1．[2023·鄂州]1號探測氣球從海拔10 m處出發(fā)，以1 m/min的速度豎直上升.與此同時，2號探測氣球從海拔20 m處出發(fā)，以a m/min的速度豎直上升. 兩個氣球都上升了1 h. 1號、2號氣球所在位置的海拔y1，y2(單位：m)與上升時間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)a＝_______，b＝ _______ ；
(2)請分別求出y1，y2與x 的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5 m ？
2．[2023·宜昌]某食用油的沸點溫度遠(yuǎn)高于水的沸點溫度. 小聰想用刻度不超過100 ℃的溫度計測算出這種食用油的沸點溫度. 在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10 s 測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：
(1)如圖，小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點. 經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點前，鍋中油溫y(單位：℃)與加熱的時間t(單位：s)符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是________函數(shù)關(guān)系(請選填“正比例”“一次” “二次”“反比例”)；
(2)根據(jù)以上判斷，求y 關(guān)于t 的函數(shù)解析式；
(3)當(dāng)加熱110 s 時，油沸騰了，請推算這種食用油的沸點溫度.
解：當(dāng)t＝110 時，y＝2×110＋10＝230.∴推算這種食用油的沸點溫度為230℃ .
3．[2023·荊門]某文體商店計劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn)價是每一個籃球的進(jìn)價的90%，用3 600元購買排球的個數(shù)要比用3 600元購買籃球的個數(shù)多 10個.(1)問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？
(2)該文體商店計劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元. 若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
4．一種彈簧秤最大能稱 10 kg 的物體，不掛物體時彈簧的長為12 cm，每掛重1 kg 的物體，彈簧伸長0.5 cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為( )A. y＝12 －0.5x B. y＝12＋0.5xC. y＝10＋0.5x D. y＝0.5x
5．[2023·貴州]今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是( )A. 小星家離黃果樹景點的路程為50 kmB. 小星從家出發(fā)第1 小時的平均速度為75 km/hC. 小星從家出發(fā)2 h 后離景點的路程為125 kmD. 小星從家到黃果樹景點共用了3 h
6．[2023·聊城]甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地. 兩人分別距甲地的距離y(千米)與兩人行駛時刻t(×?xí)r×分)的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為( )A. 8：28 B. 8：30C. 8：32 D. 8：35
答案： A
7．[2023·威海]一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 當(dāng)0≤x≤0.5時，y與x 之間的函數(shù)解析式為y＝60x；當(dāng)0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)解析式為____________.
8．[2023·陜西]經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3 m處的直徑)越大，樹就越高. 通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù). 已知這種樹的胸徑為0.2 m時，樹高為20 m；這種樹的胸徑為0.28 m時，樹高為22 m.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)這種樹的胸徑為0.3 m時，其樹高是多少？
解：當(dāng)x＝0.3 時，y＝25×0.3＋15＝22.5.∴當(dāng)這種樹的胸徑為0.3 m 時，其樹高為22.5 m.
9．2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運動會在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B 兩種食材制作小吃. 已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.
(1)求A，B 兩種食材的單價.
(2)該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B 兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用.
解：設(shè)購買A種食材的質(zhì)量為m千克，總費用為w元，則購買B種食材的質(zhì)量為(36－m)千克.由題意得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080，∵ m≥2(36－m)，∴ 24≤m﹤36. ∵ 8﹥0，∴w隨m的增大而增大.∴當(dāng)m＝24 時，w 有最小值，最小值為8×24＋1 080＝1 272.此時36－m＝36－24＝12.答：A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最 少，為1 272元．
10．[2023·廣元]某移動公司推出A，B 兩種電話計費方式.
(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為t min，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A、方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)若你預(yù)計每月主叫時間為350 min，你將選擇A，B哪種計費方式？并說明理由.
解：選擇方式B. 理由如下：當(dāng)每月主叫時間為350 min 時，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108.∵ 115.5﹥108，∴選擇方式B.
(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費 方式.
解：當(dāng)0≤t﹤320 時，方式A 更省錢；當(dāng)t＝320 時，方式A 和方式B 的計費金額相同；當(dāng)t﹥320 時，方式B 更省錢.
11．[新視角·方案設(shè)計題]某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩型客車(每種型號的客車至少租用一輛). A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元. 若5輛A型和2輛B 型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.
(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10 輛，總租金不高于 5 500元，并將全校420人載至目的地. 該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
∵ m是正整數(shù)，∴ m 可取5，6，7，8，共有4種方案.設(shè)總租金為w元.根據(jù)題意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6 000.∵－100﹤0，∴ w 隨m 的增大而減小.∴當(dāng)m＝8 時，w 最小. 此時10－m＝2.答：該校有4種租車方案. 租用A 型車8 輛，租用B型車2 輛最省錢.
(3)在這次活動中，學(xué)校除租用A，B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5 小時到達(dá)目的地. 如圖是兩車離開學(xué)校的路程s(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)圖象. 根據(jù)圖象信息，求甲、乙兩車第一次相遇后，t 為何值時兩車相距25千米.

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