一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時(shí)，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個(gè)氣球都上升了1h．兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：
①上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度；
②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③記兩個(gè)氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時(shí)，m的最大值為15m．
其中，說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2、（4分）一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（ ）
A．13B．14C．D．13或
3、（4分）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是
A．B．C．D．
4、（4分）在四邊形中，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）為了了解某校初三年級學(xué)生的運(yùn)算能力，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出下表：
本次測試這名學(xué)生成績良好（大于或等于分為良好）的人數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為，，與軸重合，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過中點(diǎn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的長（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點(diǎn)在圖像上，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在重慶八中“青春飛揚(yáng)”藝術(shù)節(jié)的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是___________．
10、（4分）已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．
11、（4分）已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.
12、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．
13、（4分）已知點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，則k=_______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在的方格紙中，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
（1）計(jì)算圖中四邊形的面積；
（2）利用格點(diǎn)畫線段，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且交于點(diǎn)，計(jì)算的長度.
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，﹣3）和點(diǎn)B（﹣2，5）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
（3）判斷點(diǎn)C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．
16、（8分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．
17、（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果取整數(shù)）
18、（10分）如圖，菱形的對角線和交于點(diǎn)，，，求和的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）八年級（3班）同學(xué)要在廣場上布置一個(gè)矩形花壇，計(jì)劃用鮮花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來_______盆紅花．如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來_______盆紅花．
20、（4分）若分式方程 無解，則等于___________
21、（4分）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．
22、（4分）求值：＝____．
23、（4分）如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到_____（填P點(diǎn)的坐標(biāo)）的位置時(shí)，△OPA的面積為1．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOD的面積．
25、（10分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結(jié)合提供的信息解答下列問題：
（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組；
（3）學(xué)校決定對成績在70～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級共有336名學(xué)生，請通過計(jì)算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
26、（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．
【詳解】
從圖象可知，上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；
1號探測氣球的圖象過 設(shè)=kx+b，代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；
利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度差m有最大值，此時(shí)m=，代入x=50，得m=15，故③正確．
考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
【詳解】
當(dāng)12和5均為直角邊時(shí)，第三邊==13；
當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊==，
故第三邊的長為13或．
故選D．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．
【詳解】
顯然A、B、D選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；
C選項(xiàng)對于x取值時(shí)，y都有2個(gè)值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：C．
本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．
4、B
【解析】
如圖，連接BD．利用三角形法則解題即可．
【詳解】
如圖，連接BD．
∵，
∴．
又，
∴，即．
故選B．
考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形法則即可解題，解題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
5、D
【解析】
先根據(jù)表格得到成績良好的頻率，再用100×頻率即可得解.
【詳解】
解：由題意可知成績良好的頻率為0.3+0.4=0.7，
則這名學(xué)生成績良好的人數(shù)是100×0.7=70（人）.
故選D.
本題主要考查頻率與頻數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，在題中準(zhǔn)確找到需要的信息.
6、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合。故選D。
7、B
【解析】
把E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，確定E的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到B的坐標(biāo)為（2，4），把B的橫坐標(biāo)代入求得D的縱坐標(biāo)，就可求得AD，進(jìn)而求得BD.
【詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OB中點(diǎn)E，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
，
∴E（1，2），
∴B（2，4），
∵△OAB為Rt△，∠OAB=90°，
∴AB=4，
把x=2代入得，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3，
故選：B．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得B、D的縱坐標(biāo)．
8、A
【解析】
根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標(biāo)的大小，再判斷縱坐標(biāo)的大?。?br>【詳解】
根據(jù)圖像y隨x增大而減小
1＜3
故選A
本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、8.5
【解析】
根據(jù)圖形，這10個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數(shù)為8.5.
故答案：8.5.
10、
【解析】
過作交的延長線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．
【詳解】
解：如圖：過作交的延長線于，過作于．
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
等腰梯形中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
即梯形的高為．
故答案為：．
本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見作法．
11、11
【解析】
首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進(jìn)而得到BE=AB=6，從而得到答案．
【詳解】
解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=5，AE=CD，
∵AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=6，
∴BC=6+5=11，
故答案為11.
此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線得到一個(gè)平行四邊形．
12、x≠1
【解析】
根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；
【詳解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13、-5
【解析】
根據(jù)“點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′”求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.
【詳解】
∵點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′
∴點(diǎn)P′坐標(biāo)為（1，-2）
又∵點(diǎn)P′在直線y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5，
故答案為-5.
本題考查的是坐標(biāo)對稱的特點(diǎn)與一次函數(shù)的知識，能夠求出點(diǎn)P′坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；
（2）根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值。
【詳解】
解：（1）由圖可得
是直角三角形
（2）如圖，即為所求作的線段
又，且，
本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，考查了復(fù)雜作圖-作垂線，要求能靈活運(yùn)用公式求面積和已經(jīng)面積求高。
15、 (1) y=﹣x+3；(2);(3) 在直線AB的上方.
【解析】
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；
（2）由（1）中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形公式進(jìn)行計(jì)算即可得；
（3）把x=2代入解析式，通過計(jì)算進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（6，﹣3）與B（﹣2，5）代入得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3；
（2）在y=﹣x+3中，令x=0，則有y=3，
令y=0，則有-x+3=0，x=3，
所以函數(shù)y=﹣x+3圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）和（3，0），
所以圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；
（3）當(dāng)x＝2時(shí)，y=﹣2+3＝1，所以點(diǎn)（2，2）在直線AB的上方.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
16、證明見解析.
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．
【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形BFDE為菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．
17、38m.
【解析】
作AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)正切的定義分別求出CE、DE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【詳解】
如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,則四邊形ABCE是矩形,
∴AE=BC=78m，
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，
∴CE=AE?tan58°≈78×1.60=124.8(m)
在Rt△ADE中,tan∠DAE=，
∴DE=AE?tan48°≈78×1.11=86.58(m)
∴CD=CE?DE=124.8?86.58≈38(m)
答：乙建筑物的高度CD約為38m.
此題考查解直角三角形，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和掌握三角函數(shù)定義.
18、
【解析】
依據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中∠ABO=30°，則可得AO和BO長，根據(jù)AC=2AO和BD=2BO可得結(jié)果．
【詳解】
解：菱形中，，
又，
所以，三角形為等邊三角形，
所以，；
，
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長度問題一般轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用勾股定理求解．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、20 1
【解析】
根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來20盆紅花；理由如下：
∵矩形的對角線互相平分且相等，
∴一條對角線用了20盆紅花，
∴還需要從花房運(yùn)來紅花20盆；
如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來1盆紅花；理由如下：
一條對角線用了25盆紅花，中間一盆為對角線交點(diǎn)，25-1=1，
∴還需要從花房運(yùn)來紅花1盆，
故答案為：20，1．
本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)．
20、
【解析】
先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
【詳解】
解：，
去分母得：，
所以：，
因?yàn)椋悍匠痰脑龈牵?br>所以：此時(shí)，
故答案為：．
本題考查分式方程無解時(shí)字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關(guān)鍵．
21、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
，
∵k＝3＞1，
∴圖象分布在一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，且y＜1，
∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．
故答案為：﹣3＜y＜1．
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠1），當(dāng)k＞1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
22、.
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.
【詳解】
解：原式＝．
故答案為：．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.
23、（﹣4，3）．
【解析】
求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.
【詳解】
解：∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由題意：×6×（x+6）＝1，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案為（﹣4，3）．
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
試題分析：（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．
試題解析：
（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

解得：

則一次函數(shù)解析式是y=x+1；
（2）令x=0，則y=1，即點(diǎn)C（0，1）；
（3）令y=0，則x=-1．
則△AOD的面積=.
【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．
25、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.
【解析】
（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補(bǔ)全圖形；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得．
【詳解】
解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷12.5%=48（人），
∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）因?yàn)橹形粩?shù)是第24、25個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，
所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，
故答案為70~80或“舉人”；
（3）．
答：大約有231名學(xué)生獲獎(jiǎng)．
故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
26、（1）證明見解析；（2）2.
【解析】
試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩實(shí)數(shù)根，即要證明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．
試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2=2k﹣1，
解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，
∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，
則三角形三邊長分別為：2，4，4，
此時(shí)三角形的周長為2+4+4=2．
所以△ABC的周長為2．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
分組
頻率

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