?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列哪一個是假命題（　?。?br /> A．五邊形外角和為360°
B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）
D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2
2．－5的倒數(shù)是
A． B．5 C．－ D．－5
3．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。?br /> A．3 B．6 C．12 D．5
4．函數(shù)中，x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
5．如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
6．sin45°的值等于（　?。?br /> A． B．1 C． D．
7．下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為

A．80° B．50° C．30° D．20°
9．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（ ）

A．3 B． C． D．
10．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）
甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；
乙：①過點作平行于的直線；②過點作平行于的直線，交于點，點即為所求．

A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．

12．1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1．

13．若一個棱柱有7個面，則它是______棱柱．
14．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=________．

15．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．
16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于 ．

17．如圖，已知AB∥CD，若，則=_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．
①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由．
②當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求CG的長．
19．（5分）（1）計算：sin45°
（2）解不等式組：
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）
（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

21．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．
22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，2），直線經(jīng)過點A，C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點；
①連接PO，交AC于點E，求的最大值；
②過點P作PF⊥AC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
23．（12分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：
成績
頻數(shù)
頻率
優(yōu)秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

24．（14分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
分析：
根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.
詳解：
A選項中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；
B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；
C選項中，因為點（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；
D選項中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.
故選C.
點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線： 等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】
解：5的倒數(shù)是．
故選C．
3、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進行計算：即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，
則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，
根據(jù)方差公式：=3，
則
=
=4×
=4×3
=12，
故選C．
【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．
4、B
【解析】
要使有意義，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故選B.
5、C
【解析】
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】
從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，
故選C．
【點睛】
本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
6、D
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．
【詳解】
解：sin45°=，
故選：D．
【點睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
7、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．
【詳解】
解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；
B、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；
C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；
D、不是中心對稱的圖形，不合題意．
故選C．
【點睛】
本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
8、D
【解析】
試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．

考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．
9、C
【解析】
連接 D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則
即可求出的值.
【詳解】
如圖：

連接
D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,
根據(jù)圓周角定理可得：
在BC上截取,連接DF,

則≌,


即

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：
設(shè) 則


故選C.
【點睛】
考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.
10、A
【解析】
根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論．
【詳解】
甲的作法如圖一：

∵為等邊三角形，AD是的角平分線
∴



由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正確；
乙的作法如圖二：



在和中，

故乙的作法正確；
故選：A．
【點睛】
本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、72°．
【解析】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=∠BOC=×144°=72°．
故答案為 72°．
【點睛】
本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．
12、1.267×102
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．
【詳解】
解：126 700=1.267×102．
故答案為1.267×102．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
13、5
【解析】
分析：根據(jù)n棱柱的特點，由n個側(cè)面和兩個底面構(gòu)成，可判斷.
詳解：由題意可知：7-2=5.
故答案為5.
點睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.
14、3
【解析】
分析：
由已知條件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，從而可得△CEF∽△CAB，且相似比為1：2，設(shè)S△CEF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面積.
詳解：
∵在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF：AB=1：2，
∴△CEF∽△CAB，
∴S△CEF：S△CAB=1：4，
設(shè)S△CEF=x，
∵S△CAB=S△CEF+S四邊形ABFE，S四邊形ABFE=9，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗：是所列方程的解.
故答案為：3.
點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.
15、.
【解析】
試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.
【點睛】
本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.
16、1．
【解析】
由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．
【詳解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得
．
故答案是：1．
17、
【解析】
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴，
故答案為．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋?br /> 理由見解析；②當(dāng)△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．
【解析】
試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.
①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.
分成三種情況討論即可.
試題解析：（1）
理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，

∴
∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?
理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，

∵四邊形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，
∵
∴DF為的直徑，
∵
∴EG也是的直徑，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴設(shè)
分三種情況：
（i）當(dāng)時，如圖3，過E作于H，則EH∥AD，

∴
∴ 由勾股定理得：
∴


（ii）當(dāng)時，如圖1，過D作于H，


∵
∴
∴

∴
∴

∴
（iii）當(dāng)時，如圖5，

∴

∴
綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，CG的長為或或．
點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.
19、（1）；（2）﹣2＜x≤1．
【解析】
（1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；
（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題．
【詳解】
（1）sin45°
=3-+×-5+×
=3-+3-5+1
=7--5；
（2）（2）
由不等式①，得
x＞-2，
由不等式②，得
x≤1，
故原不等式組的解集是-2＜x≤1．
【點睛】
本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法．
20、（1）見解析（2）相切
【解析】
（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即
可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．
【詳解】
（1）如圖所示：
；
（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O與直線AC相切，
【點睛】
此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，
正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．
21、（1）見解析；（1）⊙O半徑為
【解析】
（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；
（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．
【詳解】
解：（1）連接OA，

∵OA=OD，
∴∠1=∠1．
∵DA平分∠BDE，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠2．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵點A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切線．
（1）∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°．
∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．
又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．
在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，
得BD=．
∴⊙O半徑為．
22、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）
【解析】
（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A，C點坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）當(dāng)x=0時，y=2，即C（0，2），
當(dāng)y=0時，x=4，即A（4，0），
將A，C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
拋物線的解析是為；
???（2）過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M，交x軸于點N
，
∵直線PN∥y軸，
∴△PEM～△OEC，
∴
把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，
設(shè)點P（x，-x2+x+2），則點M（x，-x+2），
∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴=，
∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時，=有最大值1．
②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，
∴D（，0），
∴DA=DC=DB=，
∴∠CDO=2∠BAC，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，
過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，
情況一：如圖
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=，
即，
令P（a，-a2+a+2），
∴PR=a，RC=-a2+a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）
情況二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=，
設(shè)FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=，
∴FG=6k，
∴CG=2k，PG=3k，
∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=，
xP=，-a2+a+2=，即P（，），
綜上所述：P點坐標(biāo)是（2，3）或（，）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏．
23、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）
【解析】
分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù);
(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進而求出答案;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），
答：該校初三學(xué)生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b==0.15，
c==0.2；
如圖所示：

（3）畫樹形圖得：

∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，
∴P（抽到甲和乙）==．
點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.
24、（1）證明見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；
（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四邊形DEBF是矩形．
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．

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