1.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024四川德陽(yáng)旌陽(yáng)期末)中國(guó) “二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文 化遺產(chǎn)代表作名錄,如圖所示的四幅作品分別代表“立春” “立夏”“芒種”“大雪”,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形的是?(　????)? A B C D
一、選擇題(每小題3分,共36分)
解析　A選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱 圖形,不合題意;B選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱 圖形,不合題意;C選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱 圖形,不合題意;D選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì) 稱圖形,符合題意.故選D.
2.下列多項(xiàng)式中,不能用公式法進(jìn)行因式分解的是(???????)A.a2+a-? B.-a2-b2+2abC.-a2+25b2 D.4-9b2
解析　A選項(xiàng),a2+a-?不能用公式法因式分解,符合題意;B選項(xiàng),-a2-b2+2ab=-(a2+b2-2ab)=-(a-b)2,不符合題意;C選項(xiàng),-a2+25b2 =(-a+5b)(a+5b),不符合題意;D選項(xiàng),4-9b2=(2+3b)(2-3b),不符 合題意.故選A.
3.(2024山東臨沂費(fèi)縣期末)根據(jù)下列表格中信息,y可能是?(　????)
A.?　　　　B.?　　　　C.?　　　　D.
解析　∵當(dāng)x=-1時(shí),分式無意義,∴排除A,D兩個(gè)選項(xiàng),∵當(dāng)x= 2時(shí),y=0,∴選B.
4.(新考法)(2024河北邢臺(tái)月考)若?÷?的運(yùn)算結(jié)果為整式,則“●”處的式子可能為?(　????)A.m-n　　　　B.m+n　　　　C.mn　　　　D.m2-n2
解析　A.?÷?=?·?=?,不符合題意;B.?÷?=?·?=?,不符合題意;C.?÷?=?·?=?,符合題意;D.?÷?=?·?=-?,不符合題意.故選C.
5.如圖,將△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,連接AD,若∠B =75°,∠EDF=80°,BC=5,CF=3,則下列說法錯(cuò)誤的是?(　????)
A.∠F=25° C.四邊形ACFD是平行四邊形B.DF=5 D.平移的距離為3
解析　A選項(xiàng),由平移的性質(zhì)得DE∥AB,∴∠DEF=∠B=75°, ∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-80°-75°=25°,故A不符合題 意;B選項(xiàng),由平移的性質(zhì)得EF=BC=5,∵∠DEF=75°,∠EDF=8 0°,∴∠DEF≠∠EDF,∴DF≠EF,∴DF≠5,故B符合題意;C選 項(xiàng),由平移的性質(zhì)得DF∥AC,DF=AC,∴四邊形ACFD是平行 四邊形,故C不符合題意;D選項(xiàng),∵△ABC沿BC方向平移,得 到△DEF,CF=3,∴平移的距離為3,故D不符合題意.故選B.
6.(2022山東菏澤中考)射擊比賽中,某隊(duì)員的10次射擊成績(jī) 如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是?(　????)?A.平均數(shù)是9環(huán)　B.中位數(shù)是9環(huán)????
C.眾數(shù)是9環(huán)　D.方差是0.8
解析　這10次射擊成績(jī)從小到大排列為8.4、8.6、8.8、9、 9、9、9.2、9.2、9.4、9.4,平均數(shù)為?×(8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4)=9(環(huán)),故A選項(xiàng)不合題意;中位數(shù)為?=9(環(huán)),故B選項(xiàng)不合題意;眾數(shù)是9環(huán),故C選項(xiàng)不合題意;方差為 ?×[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2]=0.096,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.
7.(新獨(dú)家原創(chuàng))“#”是一種新的運(yùn)算,例如:a#b=?-?,若(x-1)#(x+1)=?,則x的值為?(　????)A.-1　　　　B.-2　　　　C.-3　　　　D.-4
解析　根據(jù)題意得?-?=?,去分母得3(x+1)-2(x-1)=1,去括號(hào)得3x+3-2x+2=1,解得x=-4,檢驗(yàn):當(dāng)x=-4時(shí),(x+1)(x-1)=-3×(-5)=15≠0,故原方程的解為x=-4.
8.(易錯(cuò)題)(2023山東煙臺(tái)海陽(yáng)期末)已知?ABCD的邊AD=1 0,∠DAB的平分線交CD所在直線于點(diǎn)E,且CE=2,則邊AB的 長(zhǎng)為?(　????)A.8　　　　B.10　　　　C.12　　　　D.8或12
解析　本題容易出現(xiàn)漏解的情況.如圖,當(dāng)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),?∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,∴∠E=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE-CE=10-2=8,∴AB=CD=8;如圖,當(dāng)E在線段CD上時(shí),?
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠AED=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AED=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE+CE=10+2=12,∴AB=CD=12.綜上,AB的長(zhǎng)是8或12.故選D.
9.(2024河北石家莊趙縣期末)如圖,△ABC和△AED都是等 腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,點(diǎn)C在AE上,△ABC繞 著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△AED重合,再將圖1作為“基本 圖形”繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別 為?(　????)? 圖1 圖2
A.45°,90°　 　B.90°,45°　 　C.60°,30° 　　D.30°,60°
解析　∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,即△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可得到△ AED.∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠CAB=45°,∴∠DAB=∠DAE+∠CAB=90°,即題圖1可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得到題圖2.故選A.
10.(一題多解)已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足2a4+2b4+c4 =2a2c2+2b2c2,則△ABC是?(　????)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
解析　解法一:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=?a,c=?b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC為等腰直角三角形.解法二:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4+a4+b4-2a2b2=0,
∴[(a2+b2)-c2]2+(a2-b2)2=0,∴(a2+b2)-c2=0,且a2-b2=0,∴a2+b2=c2且a=b,∴△ABC為等腰直角三角形.故選B.
11.若關(guān)于x的分式方程?-?=1的解為正數(shù),且關(guān)于y的不等式組?至少有兩個(gè)整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)m的值之和為?(　????)A.-7　　　　B.-9　　　　C.-12　　　　D.-14
解析?????-?=1,去分母得2x+m-1=x-3,解得x=-2-m,由題意得?∴m-2,由②得y≤?,∵關(guān)于y的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,
∴?≥0,解得m≥-5,∴m的整數(shù)值為-4,-3.-4+(-3)=-7,故選A.
12.如圖,在?ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),與 DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AD=2AB,則下列命題:①四邊形 ACFB是平行四邊形,②DE⊥AF,③S△ECF=S△ECD,④若AD=13, AF=10,則DE=12,其中正確的是?(　????)?A.①③ B.①②③C.②③④ D.①②③④
解析?、佟咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴AB∥CF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE,在△BAE和△CFE中,?∴△BAE≌△CFE(AAS),
∴AB=CF,∵AB∥CF,∴四邊形ACFB是平行四邊形,故①正確;②由①知,AB=CF,∵AB=CD,∴AB=CD=CF,∴DF=CD+CF=2AB,∵AD=2AB,∴AD=DF,
∵△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF,故②正確;③由②知,CD=CF,∴S△ECF=S△ECD,故③正確;④∵AF=10,AE=EF,∴AE=EF=5,∵AD=13,DE⊥AF,∴DE=?=?=12,故④正確.故選D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
13.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是它的三個(gè) 外角,則∠1+∠2+∠3等于　　　????.?
解析　如圖,延長(zhǎng)AB,DC,?∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°.∵五邊形的外角和為360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°-(∠4+∠5)=360°-180°=180°.
14.(新獨(dú)家原創(chuàng))若關(guān)于x的分式方程?=1-?有增根,則數(shù)據(jù)a,4,1,5,3的標(biāo)準(zhǔn)差為　　　????.
解析　∵?=1-?,∴2x+1=x-3+a,解得x=a-4,∵分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,把x=3代入x=a-4,得3=a-4, 解得a=7,則這組數(shù)據(jù)為7,4,1,5,3,所以平均數(shù)為(7+4+1+5+3)÷ 5=4,方差為?×[(7-4)2+(4-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=4,則標(biāo)準(zhǔn)差為2.
15.一個(gè)家具廠有甲、乙兩個(gè)木材貨源.下面是家具廠向兩個(gè) 貨源訂貨后等待交貨天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)(單位:天):
則向甲、乙訂貨后等待交貨天數(shù)的平均數(shù)分別為　　　????, 方差分別為　　　????.
解析?????=?×(8+9+9+10+10+10+10+11+11+12)=10,?=?×(6+6+7+8+9+9+9+10+12+14)=9,?=?×[(8-10)2+2×(9-10)2+4×(10-10)2+2×(11-10)2+(12-10)2]=1.2,?=?×[2×(6-9)2+(7-9)2+(8-9)2+3×(9-9)2+(10-9)2+(12-9)2+(14-9)2]=5.8.
16.(2023江蘇揚(yáng)州江都期末)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中 小正方形的頂點(diǎn)處,AD與BC相交于點(diǎn)O.若小正方形的邊長(zhǎng) 為1,則DO的長(zhǎng)為　　　????.?
解析　如圖,連接AE,?∵AB∥EC,AB=EC=2,∴四邊形AECB是平行四邊形,∴AE∥BC,∵AD=?=5,DE=5,∴AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA,∵AE∥BC,∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO,∴∠DOC=∠DCO,∴DO=DC=3,故答案為3.
17.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中 點(diǎn),連接OE,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.若OE=4,∠DAB=60°,則 AF的長(zhǎng)為　　　????.?
解析　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DO=OB,∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=EB,∴OE是△ADB的中位線,∴AD=2OE=8,∵DF⊥AB,∠DAB=60°,∴∠ADF=30°,
18.如圖,在△AOB中,AO=1,BO=AB=?.將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA',則線段AA'的長(zhǎng)為 　　　????.?
解析　由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,OA=OA'=1,∠AOA'=90°,∴AA'=?=?=?.故答案為?.
19.(新獨(dú)家原創(chuàng))將點(diǎn)P(-2,4)先沿x軸向右平移3個(gè)單位,再向 下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)A,將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　????.
解析　∵P(-2,4)先沿x軸向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單 位,得到點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2+3,4-2),即(1,2).如圖,過點(diǎn)A作 AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,?∴∠BDO=∠ACO=90°,∴∠OAC+∠AOC=90°,∵A(1,2),
∴OC=1,AC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB,∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°-∠AOB=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴OC=BD=1,AC=OD=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1).
20.(2023山東臨沂沂南期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是 AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,點(diǎn)F是DE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接 CF.添加下列條件:①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF;④∠B=∠F.能使四邊形 BCFD是平行四邊形的是　　　????(填上所有符合要求的條 件的序號(hào)).?
解析?、佟連D∥CF,DE∥BC,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故①符合題意;②∵DF∥BC,DF=BC,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故②符合題意;③由DF∥BC,BD=CF不能判定四邊形BCFD為平行四邊形, 故③不符合題意;④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°,∵∠B=∠F,
∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故④符合題意.故答案為①② ④.
三、解答題(共60分)
21.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024重慶豐都期末)(8分)(1)因式分解: x3+2x2y+xy2.(2)解方程:?-?=?.
解析????(1)原式=x(x2+2xy+y2)?2分=x(x+y)2.?4分(2)原方程可化為?-?=?,?5分去分母得x-2+3(x+2)=12,去括號(hào)得x-2+3x+6=12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得4x=8,?6分系數(shù)化為1得x=2,?7分檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x+2)(x-2)=(2+2)×(2-2)=0,
則x=2是原方程的增根,故原方程無解.?8分
22.[答案含評(píng)分細(xì)則](12分)(1)化簡(jiǎn):?·?÷?.(2)化簡(jiǎn):?÷?-?.(3)先化簡(jiǎn):?÷?,再?gòu)?3,-2,-1,0,1中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
解析????(1)原式=?·?·??2分=?=16.?4分(2)原式=?·?-??6分=?-?=-?.?8分(3)原式=?÷?=?÷?
=?·?=?·?=?,?10分∵a(a-1)≠0,a(a+2)≠0,a+1≠0,4a-6≠0,∴a≠0,a≠±1,a≠-2,a≠?,∴a只能取-3,當(dāng)a=-3時(shí),原式=?=?.?12分
23.[答案含評(píng)分細(xì)則](6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知網(wǎng) 格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè) 頂點(diǎn)分別為A(-1,2),B(-4,1),C(-3,-1).(1)將△ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng) 度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐 標(biāo).(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1 B2C2,并寫出點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).
解析????(1)如圖,B1(-2,-2).?3分?(2)如圖,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(4,-3).?6分
24.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024山西陽(yáng)泉期末)(6分)某市建設(shè)工 程指揮部對(duì)某工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的招 標(biāo)書,從招標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的3倍,若由甲隊(duì)先做2個(gè)月, 剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個(gè)月可以完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月.(2)已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是75萬元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用 是165萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1 000萬元,為縮短工期以 減少對(duì)交通的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則
工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加施工費(fèi)用 多少萬元?請(qǐng)給出你的判斷,并說明理由.
解析????(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月,則甲隊(duì)單獨(dú)完 成這項(xiàng)工程需3x個(gè)月,?1分由題意得?×2+?×4=1,解得x=6,?3分經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解,且符合題意,∴3x=3×6=18.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程 需6個(gè)月.?4分
(2)工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要的時(shí)間為1÷?=4.5(個(gè)月),?5分施工費(fèi)用為4.5×(75+165)=1 080(萬元),∵1 000

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