2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱道外區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱道外區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）直線y=x+1與y=–2x–4交點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2、（4分）若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（ ）
A．9：25B．3：25C．3：5D．2：5
3、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如下表所示：
則這四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（ ）邊形．
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）在 Rt?ABC 中， ∠C ? 90? ， AB ? 3 ， AC ? 2, 則 BC 的值（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）當(dāng)a滿足條件（ ）時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
A．a(chǎn)?3D．a(chǎn)≥?3
7、（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．3B．2C．D．4
8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．縮小3倍C．改變D．不改變
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分式的最簡(jiǎn)公分母為_____．
10、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后后得到直線l′，點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，且2m-n=3，則b =_______.
11、（4分）在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_____cm．
12、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2= ．
13、（4分）若為三角形三邊，化簡(jiǎn)___________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）上午6：00時(shí)，甲船從M港出發(fā)，以80和速度向東航行。半小時(shí)后，乙船也由M港出發(fā)，以相同的速度向南航行。上午8：00時(shí)，甲、乙兩船相距多遠(yuǎn)？要求畫出符合題意的圖形.
15、（8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△_≌△_，請(qǐng)加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？
16、（8分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問題：
（1），兩地相距______；
（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；
（3）若兩圖象的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.
17、（10分）直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于，且.
求點(diǎn)坐標(biāo).
求直線的解析式.
直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.
18、（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.
（1）求證：；
（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；
（3）若，，求四邊形ADCF的面積.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，其中一個(gè)內(nèi)角為，且周長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為__________.
20、（4分）如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，.沿兩對(duì)角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并(、重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是 ．
21、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為_____．
22、（4分）如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．
23、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長(zhǎng)為________________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知：線段 m、n 和∠?
（1）求作：△ABC，使得 AB＝m，BC＝n，∠B＝∠?；
（2）作∠BAC 的平分線相交 BC 于 D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）
25、（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截?。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b= ；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26、（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三象限．故答案選C.
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.
2、C
【解析】
根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．
【詳解】
解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，
∴它們的相似比為3：1，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為3：1．
故選：C．
本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
∵0.036>0.035>0.028>0.015,
∴丁最穩(wěn)定，故選D.
4、B
【解析】
首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．
【詳解】
外角的度數(shù)是：180-108=72°，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．
故選B．
5、A
【解析】
根據(jù)勾股定理即可求出.
【詳解】
由勾股定理得，.
故選.
本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意知，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
則，
解得：，
故選：D．
本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．
【詳解】
解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），
∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=
∵四邊形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=，
故選：C．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡(jiǎn)后的式子與原式對(duì)比，即可得出答案.
【詳解】
將原式中的x，y分別用3x，3y表示
.
故選D．
考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、10xy2
【解析】
試題解析： 分母分別是 故最簡(jiǎn)公分母是
故答案是：
點(diǎn)睛：確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．
10、2
【解析】
先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得到n=2m-1-b，因?yàn)?m-n=3，即可解答出b的值.
【詳解】
∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴直線l′：y=2x-1-b，
∵點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，
∴n=2m-1-b
又∵且2m-n=3，解得b=2.
故答案為：2.
此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.
11、40或．
【解析】
利用30°角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情形分別求解即可解決問題；
【詳解】
如圖1中，
，，，
，，設(shè)，
在中，，
，
，
如圖2中，當(dāng)時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)．
如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)
綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長(zhǎng)為或，
故答案為為或．
本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
12、3或﹣3
【解析】
試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．
①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
13、4
【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡(jiǎn)二次根式即可得到答案.
【詳解】
∵2，m，4是三角形三邊，
∴2