一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 2，3，5
【答案】C
【解析】設(shè)直角三角形的兩直角分別為，斜邊為，三個正方形的面積分別為、、，根據(jù)勾股定理可得：，可得兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，而C選項，不符合，選項錯誤，不符合題意，
故選C.
2. 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】C
【解析】∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，
∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．
故選C．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原式，所以A選項錯誤；
B、原式，所以B選項錯誤；
C、原式，所以C選項正確；
D、原式，所以D選項錯誤．
故選：C．
4. 如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵圖中點E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
故選：C．
5. 如圖，墻上釘著三根木條，量得，，那么木條所在直線所夾的銳角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
∠3=∠2=100°，
∴木條a，b所在直線所夾的銳角=180°-100°-70°=10°，
故選B．
6. 已知是方程的一個解，那么a的值是（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】D
【解析】把代入方程中，得，
解得，
故選：D．
7. 若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則a的值為（ ）
A. －2B. 2C. 1D. 4
【答案】B
【解析】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，
∴，
解得：．
故選B．
8. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若點A與點C到點B的距離相等，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵A、B兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點C對應(yīng)的實數(shù)是，
故選：A．
9. 十堰市五堰商場為了增加銷售額，推出“五月銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡五月份在該商場一次性購物超過50元以上者，超過50元的部分按9折優(yōu)惠”．在大酬賓活動中，李明到該商場為單位購買單價為30元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A. y=27x（x＞2）B. y=27x+5（x＞2）
C. y=27x+50（x＞2）D. y=27x+45（x＞2）
【答案】B
【解析】∵x>2，
∴30x>60．
∴30x>50．
∴．
故選：B．
10. 勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面積
B. 最大正方形面積
C. 較小兩個正方形重疊部分的面積
D. 最大正方形與直角三角形的面積和
【答案】C
【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，
由勾股定理得，c2=a2+b2，
陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），
較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，
則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），
∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，
故選C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點之間的距離是3，則x的值是 _____．
【答案】或5
【解析】∵點與點之間的距離是3，
∴，
解得，或，
故答案為或5．
12. 已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，則代數(shù)式值為______．
【答案】24
【解析】關(guān)于x、y的方程組和的解相同，
∴方程組和解也相同．
解方程組，得．
把代入方程組，
得．
解這個方程組，得．
∴
．
故答案為：24．
13. 如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為_______________．
【答案】20cm
【解析】延長AB、DC相交于F，
在Rt△BFC中，
∵BF=AF-AB=15-3=12，F(xiàn)C=DF-CD=20-4=16，
由勾股定理得BC=，
∴剪去的直角三角形的斜邊長為20cm．
故答案為20cm．
14. 將一副三角板如圖所示放置，使點D在上，，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
15. 如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上，優(yōu)秀同學(xué)在觀察探究時發(fā)現(xiàn)：①的形狀是等腰三角形；②的周長是；③點C到AB邊的距離是．你認(rèn)為優(yōu)秀同學(xué)觀察的結(jié)論正確的序號是______．
【答案】①③
【解析】方格紙中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上，
∴，
，
∴，
∴等腰三角形，
故①結(jié)論正確；
∵，
∴的周長為：，
故②的結(jié)論錯誤；
∵
，
∴點C到邊的距離為：，
故③結(jié)論正確．
故答案為：①③．
三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 計算：．
解：
．
17. 如圖，已知，點C是上一點，連接，與交于點F，，，求證：．
證明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
18. 某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃從批發(fā)市場花4500元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，組織人員手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：
（1）學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件？
（2）通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．
解：（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件．
根據(jù)題意，得，解得.
答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫50件，白文化衫150件．
（2）（元）
答：該校這次義賣活動共獲得4750元利潤．
19. 為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．
（1）直接寫出月銷售額的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）求月銷售額的平均數(shù)；
（3）根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，確定銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？并說明理由（寫出一條即可）．
解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知，月銷售額在4萬元的人數(shù)最多，因此眾數(shù)為4萬元；
將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元，因此中位數(shù)為5萬元．
（2） 平均數(shù)為：（萬元）．
（3）月銷售額定為7萬元給予獎勵合適，這樣可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．
20. 閱讀材料：像，……這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求的值．
聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
請你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：
（1）化簡：______；
（2）的有理化因式是______，______；
（3）比較大小：______（填，，=，或中的一種）；
（4）若，求的值．
解：（1）．
故答案為：．
（2）由題知，的有理化因式是，
∴．
故答案為：．
（3）解：∵，，
顯然，
又∵和都是正數(shù)，
∴
故答案為：．
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
21. 快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后提速行駛比慢車提前小時到達(dá)目的地，慢車沒有休息整個行駛過程中保持勻速不變．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米，圖中折線表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．
請解答下列問題：
（1）快車休息前的速度是______千米/時、慢車的速度是______千米/時；
（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標(biāo)，并解釋點F的實際意義．
解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的速度為：（千米/小時），
慢車的速度為：（千米/小時），
答：快車的速度為75千米/小時，慢車的速度為60千米/小時，
故答案為：75，60；
（2）由題意可得，
點E的橫坐標(biāo)為：，
則點E的坐標(biāo)為，
快車從點E到點C用的時間為：（小時），
則點C的坐標(biāo)為，
設(shè)線段所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，，得，即線段所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；
（3）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為a，
則，
解得，，
則，
即點F的坐標(biāo)為，點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等，均為225千米．
22. 問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點A與點P在直線的同側(cè)，若點P在內(nèi)部，試問與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？
（1）特殊探究：若，則______度，______度，______度；
（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系；
（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系式；
（4）深入探究：如圖2，過點A作直線，若，求的大?。?br>解：（1）由題意，在中，；
在中，
∵，
∴
．
故答案為：140，90，50．
（2）猜想：．
理由：在中，，
∵，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
∴，
∴．
（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．
①如圖中，結(jié)論：．
理由：設(shè)交于．
∵，
∴，
∴．
②如圖中，結(jié)論：．
證明：設(shè)交于．
∵，
∴，
∴．
③如圖中，結(jié)論：．
理由：∵，，
∴，
∴．
（4）解：延長交于點Q，
由題意，∵，
∴．
又，,
∴．
∴．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，點是兩函數(shù)圖象的交點．
（1）求函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）求四邊形的面積；
（4）在y軸上，是否存在一點Q，使以點Q、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）由題意得，
，
∴，，
∴，．
（2）當(dāng)時，，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（4）當(dāng)時，Q點在O處，此時，
當(dāng)時，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
當(dāng)時，
或，
∴或，
綜上所述：或或或．
尺碼/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
4
6
6
10
2
1
1
批發(fā)價（元）
零售價（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45

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