一、選擇題
1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．B．2C．0D．
2．25的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．5C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
5．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（ ）
A．B．C．D．
6．已知，那么點在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點
B．若點，在圖象上，則
C．圖象向下平移2個單位長度后，圖象經(jīng)過點
D．當(dāng)時，
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝kbx，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，如圖，直線：，分別交平面直角坐標(biāo)系于，兩點，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點，兩直線交于點；點是軸上一動點，連接，將沿翻折，點對應(yīng)點剛好落在軸負半軸上，則所在直線解析式為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．27的立方根為 ．
12．比較大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．已知是關(guān)于x、y的方程的一個解，則的值是 ．
14．如圖，在數(shù)軸上點 A 表示的實數(shù)是 ．

15．若一次函數(shù)的圖象與直線平行且經(jīng)過點，求其解析式 ．
16．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則 ．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，且直線與軸相交所成的銳角為，如圖所示，在直線上，點，，，在軸正半軸上，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，點，，則只由前個正方形所形成圖形的周長和是 ．（用的代數(shù)式表示）
三、解答題
18．計算：
（1）
（2）
19．解方程組：．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點分別是，，．
(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的；
(2)直接寫出對稱點坐標(biāo)________，________；
(3)在圖中第一象限格點中找出點，使，且同時．（無需計算過程，請把點畫清楚一些）
21．如圖所示的一塊地，已知，求這塊地的面積．

22．在一次知識競賽中，學(xué)校為獲得一等獎和二等獎共名學(xué)生購買獎品，共花費元，其中一等獎獎品每件元，二等獎獎品每件元，求獲得一等獎和二等獎的學(xué)生分別有多少名根據(jù)題意列方程組．
23．甲、乙兩人分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程（千米）隨時間（時）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)A，B兩地的路程為_______________千米；
(2)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是__________________．
(3)求當(dāng)甲、乙兩人在途中相遇時離A地的路程？
24．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點坐標(biāo)為，，，線段與軸交于點，的坐標(biāo)為．
(1)的解析式為________；點的坐標(biāo)________；
(2)求的面積；
(3)當(dāng)時，求的值．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交點為．求：

(1)在正半軸上求一點使為等?三角形，請求出符合條件的點的坐標(biāo)．
(2)若點是平面直角坐標(biāo)系任意一點，是以為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．
答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．
【詳解】解：在，2，0，中，
2，0，是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選A
【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．
2．B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴25的算術(shù)平方根是5．
故選：B．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根 ，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么x叫做a的算術(shù)平方根．
3．D
【分析】本題考查的是二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則即可求解，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，本選項錯誤，不合題意；
、，本選項錯誤，不合題意；
、與不能合并，本選項錯誤，不合題意；
、，本選項正確，符合題意；
故選：．
4．B
【詳解】解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；
C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；
B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；
D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
5．D
【分析】利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為，計算即可．
【詳解】，，，
，
少走的路長為，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確少走的路為是解本題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在軸上點的縱坐標(biāo)為0，在軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點．
根據(jù)各象限點的坐標(biāo)特點進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴點在第三象限．
故選：C．
7．C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A、當(dāng)時，，故圖象經(jīng)過點，故本選項正確，不合題意；
B、函數(shù)中，，
隨的增大而減小，
，
，故本選項正確，不合題意；
C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得解析式為，所以當(dāng)時，，則圖象經(jīng)過點，故本選項錯誤，符合題意；
D、把代入函數(shù)，所以當(dāng)時，，故本選項正確，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨增大而減??；當(dāng)，圖象與軸的交點在的上方；當(dāng)，圖象經(jīng)過原點；當(dāng)，圖象與軸的交點在的下方，也考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．
8．A
【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象交于點（1，2），
∴二元一次方程組的解為．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系．
9．A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，有由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得k?b的符號，從而判斷y=kbx的圖象是否正確，進而比較可得答案．
【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：
A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0；一次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0，兩函數(shù)解析式均成立；
B、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；
C、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；
D、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0矛盾．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
10．A
【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，勾股定理及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．把代入得，即得，當(dāng)?shù)膶?yīng)點在軸負半軸時，過作軸于，由知，，設(shè)，則，在中，有，用待定系數(shù)法即得直線解析式．
【詳解】解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
直線為，
當(dāng)?shù)膶?yīng)點在軸負半軸時，過作軸于，如圖：
在中，令得，
，，
，
，，，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
，
解得，
，
設(shè)直線解析式為，把代入得：
，
解得，
直線解析式為．
故選：A．
11．3
【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．
【詳解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3．
12．
【分析】先求出，再比較根號內(nèi)的數(shù)即可求解．
【詳解】解：∵，16＜20，∴．
故答案為：＜．
【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)和根號形式無理數(shù)的大小的方法．
13．3
【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．
【詳解】解：把代入方程得：，
移項得：，
合并得：，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，即可得到的長度，根據(jù)點的位置即可得到點表示的數(shù)．
【詳解】解：如圖，

根據(jù)勾股定理得：，
，
點表示的實數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．
15．##
【分析】本題考查了兩直線平行的問題，待定系數(shù)法，根據(jù)互相平行的兩直線解析式的值相等，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點代入解析式求解即可，掌握平行直線的解析式的值相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
∵一次函數(shù)經(jīng)過點，
∴，
解得，
∴這個一次函數(shù)的表達式是：，
故答案為：．
16．##
【分析】本題主要考查了矩形和折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，證明，得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出即可．
【詳解】解：四邊形是矩形，，，
，，，
，
由折疊性質(zhì)，得，
，
，
設(shè)，
則，
在中，，
解得，
的長為．
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形，分別算出正方形，正方形，正方形，找到規(guī)律，即可求解，根據(jù)圖形，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點，
∴，
∴正方形的周長為；
∵直線與軸相交所成的銳角為，
∴，
∴正方形的周長為；
∴，
∴正方形的周長為；
∴第個正方形的周長為；
∴前個正方形所形成圖形的周長和為：，
設(shè)，
則，
∴得，，
∴，
故答案為：．
18．（1）；（2）
【分析】（1）由二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；
（2）先二次根式的除法，再計算減法運算，即可得到答案．
【詳解】解：（1）
原式=
=
=；
（2）
原式=
=
=．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．
19．．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程組的解是．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
20．(1)作圖見解析；
(2)，；
(3)作圖見解析．
【分析】（）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到、、，順次連接、、，得到，即為所求；
（）根據(jù)（）即可求解；
（）根據(jù)勾股定理，即可找到符合條件的點；
本題考查了作軸對稱圖形，勾股定理，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：由（）可得，，，
故答案為：，；
（3）解：如圖，點即為所求．
理由：由勾股定理可得，，，
故點為所要找的點．
21．．
【分析】連接，根據(jù)勾股定理先求，再用勾股定理逆定理求出，即可求解．
【詳解】解：連接，如圖：

∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
22．
【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有名，二等獎的學(xué)生有名，根據(jù)“一等獎和二等獎共名”可得方程：；根據(jù)“一等獎和二等獎共花費元”可得方程：．
【詳解】解：設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有名，二等獎的學(xué)生有名，
根據(jù)題意得：．
23．(1)30
(2)
(3)75千米
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是，把點、分別代入求解即可求解；
（3）先用待定系數(shù)法求出甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間x(時)的函數(shù)表達式為，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】（1）解：由圖象可得：A，B兩地的路程為30千米；
（2）解：設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是，
由題意得，
解得：，
∴乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是；
（3）解：設(shè)甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式為，
由圖像知，得，
即甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式為；
建立方程組得，解得，
即當(dāng)甲離開A地1.5時，此時離A地75千米．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
24．(1)；
(2)
(3)或
【分析】本題考查一次函數(shù)與三角形的綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）設(shè)的解析式為：，把點A，點的坐標(biāo)代入解析式，求出，，根據(jù)點在軸上，則，即可求出點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)，即可；
（3）根據(jù)的坐標(biāo)為，則點在軸，，即可．
【詳解】（1）設(shè)的解析式為：，
∵，，
∴，
解得：，
∴的解析式為：，
∵點在軸上，
∴點．
故答案為：；．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或．
25．(1)或或；
(2)或或或．
【分析】（）求出點的坐標(biāo)，分三種情況即可求解；
（）畫出圖形，點有四個位置，分別解答即可求解；
本題考查了一次函數(shù)的圖象，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等，運用分類討論解答是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由得，，
∴點的坐標(biāo)為，
當(dāng)，過點作軸于點，如圖，

則，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
當(dāng)，過點作軸于點，如圖，

由勾股定理得，，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
當(dāng)為底邊，作的垂直平分線交軸于點，過點作軸于點，如圖，

設(shè)點的坐標(biāo)為，則，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴點的坐標(biāo)為；
∴點的坐標(biāo)為或或；
（2）解：如圖，點有四個位置，

過點作軸于點，則，
∴，
∵是以為直角邊的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵一次函數(shù)，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
同理可得，，，，
∴點的坐標(biāo)為或或或．

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