[數(shù)學(xué)]安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題(解析版)

這是一份[數(shù)學(xué)]安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題(解析版)，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意，所以．
故選：A．
2. 已知、、，則“”是“”的（ ）．
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件
【答案】B
【解析】若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；
若，則，故，必要性.
故“”是“”的必要非充分條件.
故選：B.
3. 已知命題：“”，則是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題是.
故選：D.
4. 若，則的最小值為（ ）
A. B. C. 5D. 4
【答案】B
【解析】，，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.
故選：B．
5. 不等式恒成立，則的取值范圍為（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.
故選：A.
6. 設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，
由冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減，
且可知：，
∴，
又∵在單調(diào)遞增，∴ ，
又∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，
∴.
故選：A.
7. 盡管目前人類(lèi)還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】C
【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和，
由已知可得，
則，故．
故選：C.
8. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角，始邊在x軸的非負(fù)半軸，始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后交單位圓于，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得(為銳角)，
∵為銳角，∴，∴
.
故選：B.
二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）
9. 對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B. 若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)
D. 若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
【答案】ACD
【解析】對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，
故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，正確；
對(duì)B，若對(duì)，有，
得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，
不能說(shuō)明其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；
對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故為偶函數(shù)，正確；
對(duì)D，由得，
，
的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱(chēng)，正確.
故選：ACD.
10. 給出下列命題，其中正確的命題有（ ）
A. 函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)
B. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解析式為
C. 若，則取值范圍是
D. 若，則
【答案】BCD
【解析】選項(xiàng)A．由得，此時(shí)，
即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B．若，則，則，
是偶函數(shù)，，即，
即的解析式為，故B正確；
選項(xiàng)C．若，則，
若，則，此時(shí)不成立，
若，則，此時(shí)，
即的取值范圍是，故C正確；
選項(xiàng)D．若，則，
令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，
則不等式等價(jià)為，
則，即，故D正確．
故選：BCD.
11. 已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（ ）
A.
B. 函數(shù)為周期函數(shù)
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
D. 函數(shù)的圖像既有對(duì)稱(chēng)軸又有對(duì)稱(chēng)中心
【答案】BCD
【解析】因?yàn)椋?，?br>又為奇函數(shù)，故，
利用，可得，故的周期為4；
因?yàn)橹芷跒?，則的周期為4，又是奇函數(shù)，
所以，A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故時(shí)，，
因?yàn)楹愠闪?，令，此時(shí)，，則，
，故時(shí)，，
令，即，則，即；
令，即，則，即；
令，即，，，
所以，
根據(jù)周期性在上的圖像與在相同，
所以，當(dāng)，即時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，C正確；
由是周期為4的奇函數(shù)，則且，
所以，
故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，D正確.
故選：BCD.
12. 衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車(chē)，是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）
A. 點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒
B. 當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米
C. 在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)P距水面超過(guò)2米
D. 點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為
【答案】ABD
【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥水面于點(diǎn)C，作OA平行于水面交圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA于點(diǎn)B，
則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（），
且點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開(kāi)始計(jì)時(shí)，t（秒）后，可知，
又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，
所以，所以，
因?yàn)閙，所以，故，D選項(xiàng)正確；
點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)，令，解得：（s），A正確；
令，解得：，，當(dāng)時(shí)，（s），B選項(xiàng)正確；
，令，解得：，故有30s的時(shí)間點(diǎn)P距水面超過(guò)2米，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：ABD.
三、填空題（本大題共4小題，共20分.）
13. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．
【答案】（1，+∞）．
【解析】由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，得：AB，
即，即m＞1.
14. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】將點(diǎn)和代入函數(shù)得，解得：，
則，，因?yàn)?，所?
15. 已知，函數(shù)，使得，則a的取值范圍________.
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，解得（舍去），
（1）當(dāng)，解得；
（2）當(dāng)，不符題意.
16. 函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】由圖可知，，
所以，即，
當(dāng)時(shí)，，可得，
即，因?yàn)?，所以?br>所以函數(shù)的解析式為，
設(shè)，
則，
令，
記，
因?yàn)?，所以?br>即，故，
故的取值范圍為.
四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
17. 若角的終邊上有一點(diǎn)，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）點(diǎn)到原點(diǎn)距離為，
根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.
（2）原式，
由（1）可得，，
所以原式.
18. 已知集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：（1）由可得，
解得．
（2）由p是q的必要不充分條件可知BA，
①，由（1）可知，
②，則需滿(mǎn)足（等號(hào)不同時(shí)成立），
解得，
綜上所述，m的取值范圍為．
19. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.
解：（1）是偶函數(shù)，若，則，
則當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)時(shí)，．
即．
（2）當(dāng)時(shí)，，
對(duì)稱(chēng)軸為，
若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，則的最小值為，
若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，則的最小值為，
若，即時(shí)，的最小值為，
即．
20. 已知函數(shù).
（1）在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知，且，求的取值范圍
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象作圖如下，
的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.
（2）若，，，
數(shù)形結(jié)合得，且，即，
故，，
由二次函數(shù)性質(zhì)得，
故的取值范圍為.
21 已知函數(shù).
（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫(huà)圖）；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值
解：（1）分別令，可得：
畫(huà)出在一個(gè)周期的圖像如圖所示.
（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，
只需令，
解得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（3）因?yàn)椋裕?br>所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值0；
當(dāng)，即時(shí)，取最大值1.
22. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. .
（1）求f(x)的解析式；
（2）將y=f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)，求y=g(x)在上的最大值與最小值.
解：（1）觀察圖象，，
，
，.
（2）將圖象右平移個(gè)單位，得到的圖象，
再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到，
當(dāng)，，
y=g(x)在上的最小值與最大值分別為.0
x
0
0
1
0
-1
0