2021-2022學(xué)年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，首批支短視頻全網(wǎng)發(fā)布，傳揚(yáng)中國(guó)共產(chǎn)黨偉大精神，為廣大青年群體帶來(lái)精神感召．小李同學(xué)打算從青春之歌、閃閃的紅星、英雄兒女、焦裕祿等四支短視頻中隨機(jī)選擇兩支觀看，則選擇觀看青春之歌的概率為(    )A.  B.  C.  D. 在張電話(huà)卡中，有張移動(dòng)卡和張聯(lián)通卡，從中任取張，若事件“張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是(    )A. 至多有一張移動(dòng)卡 B. 恰有一張移動(dòng)卡
C. 都不是移動(dòng)卡 D. 至少有一張移動(dòng)卡“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿(mǎn)意度越高現(xiàn)隨機(jī)抽取位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則(    )A.  B.  C. 或 D. 或九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書(shū)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為塹堵．已知一個(gè)塹堵的底面積為，體積為的球與其各面均相切，則該塹堵的表面積為(    )A.  B.  C.  D. 粽子，古時(shí)北方也稱(chēng)“角黍”，是由粽葉包裹糯米、泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國(guó)漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一．端午食粽的風(fēng)俗，千百年來(lái)在中國(guó)盛行不衰．粽子形狀多樣，餡料種類(lèi)繁多，南北方風(fēng)味各有不同．某四角蛋黃粽可近似看成一個(gè)正四面體，蛋黃近似看成一個(gè)球體，且每個(gè)粽子里僅包裹一個(gè)蛋黃．若粽子的棱長(zhǎng)為，則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積約為(    )
參考數(shù)據(jù)：，
A.  B.  C.  D. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(    )A. 與是異面直線(xiàn)
B. 平面
C. ，為異面直線(xiàn)，且
D. 平面
 如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為(    )A.
B. 截面
C.
D. 異面直線(xiàn)與所成的角為
 已知，，為三條不同的直線(xiàn)，，為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 若，，則
B. 若，，，則
C. 若，，則
D. 若，，，，則如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，且，現(xiàn)有下列結(jié)論：
當(dāng)時(shí)，平面；
存在，使得平面；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為；
對(duì)任意，直線(xiàn)與都是異面直線(xiàn)．
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(    )
A.  B.  C.  D. 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況、統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例；得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是(    )A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量與滿(mǎn)足，則與的夾角為______．如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值          ．
 如圖是一名護(hù)士為一位病人測(cè)量體溫所得數(shù)據(jù)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．以下描述正確的是______填上所有正確的序號(hào)
護(hù)士平均每天為病人測(cè)量次體溫；
第一天病人病情并未得到有效控制，體溫在不斷反復(fù)；
從第二天凌晨起病人體溫在一直下降；
病人體溫的極差為．
某學(xué)校位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且．
求的值；
求的實(shí)部的取值范圍．本小題分
已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，．
求；
若，的面積為，求的周長(zhǎng)．本小題分
如圖，一座山其高為，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上沿直線(xiàn)從往勻速行駛，在處測(cè)得山頂的仰角為，經(jīng)過(guò)后汽車(chē)到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得山頂的仰角為，且．
求這輛汽車(chē)的速度；
若汽車(chē)從往行駛秒時(shí)到達(dá)處，求此時(shí)山頂與汽車(chē)的距離．
本小題分
如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)．
證明：平面平面；
若平面，求三棱錐的體積．
本小題分
如圖，已知四邊形為梯形，，，為矩形，且平面平面，又，．
證明：平面；
求到平面的距離．
本小題分
年某地蘋(píng)果出現(xiàn)滯銷(xiāo)現(xiàn)象，為了幫助當(dāng)?shù)毓r(nóng)度過(guò)銷(xiāo)售難關(guān)，當(dāng)?shù)卣c全國(guó)一些企業(yè)采用團(tuán)購(gòu)的方式帶動(dòng)銷(xiāo)售鏈，使得當(dāng)?shù)毓r(nóng)積壓的許多蘋(píng)果有了銷(xiāo)路．為了解果農(nóng)們蘋(píng)果的銷(xiāo)售量情況，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)局隨機(jī)對(duì)名果農(nóng)的蘋(píng)果銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，分成組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
試估計(jì)這名果農(nóng)蘋(píng)果銷(xiāo)售量的平均數(shù)；
根據(jù)題中的頻率分布直方圖，估計(jì)銷(xiāo)售量樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)結(jié)果精確到；
假設(shè)這名果農(nóng)在未打開(kāi)銷(xiāo)路之前都積壓了萬(wàn)千克的蘋(píng)果，通過(guò)團(tuán)購(gòu)的方式果農(nóng)每千克蘋(píng)果的純利潤(rùn)為元，而積壓仍未售出的蘋(píng)果每千克將損失元的成本費(fèi)，試估計(jì)這名果農(nóng)積壓的蘋(píng)果通過(guò)此次團(tuán)購(gòu)活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：對(duì)青春之歌、閃閃的紅星、英雄兒女、焦裕祿等四支短視頻編號(hào)，分別為，，，，
則樣本空間為，，，，，，
其中事件“隨機(jī)選擇兩部，選擇觀看青春之歌”包含的樣本點(diǎn)為：
，，，
所以由古典概型得計(jì)算公式可得所求概率為．
故選：．
對(duì)青春之歌、閃閃的紅星、英雄兒女、焦裕祿等四支短視頻編號(hào)，分別為，，，，從四支短視頻中隨機(jī)選擇兩支觀看，利用古典概型、列舉法能求出選擇觀看青春之歌的概率．
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：在張電話(huà)卡中，有張移動(dòng)卡和張聯(lián)通卡，
從中任取張，若事件“張全是移動(dòng)卡”的概率是，
概率是的事件是“張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，
概率是的事件是“至多有一張移動(dòng)卡”．
故選：．
由已知得概率是的事件是“張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，由此能求出結(jié)果．
本題考查事件的對(duì)立事件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
 3.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的分位數(shù)是
．
故選：．
根據(jù)百分位數(shù)的定義，即可求出該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)．
本題考查了百分位數(shù)計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，主要考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，
則．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，
因?yàn)?/span>，
所以，
即，
所以，
所以，或，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，．
故選：．
結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等條件可求，代入所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)可求．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，若塹堵的底面積為，體積為的球與其各面均相切，
如圖：是球在底面的俯視圖，
設(shè)球的半徑為，則，解可得；
設(shè)棱柱的底面周長(zhǎng)為，則，解得，
故該塹堵的側(cè)面積為：，
該塹堵表面積為：．
故選：．
根據(jù)題意，利用球體的體積公式可得內(nèi)切接球的半徑，得到三棱柱的高，求出三棱柱的底面三角形的邊長(zhǎng)，即可求解該塹堵的表面積．
本題考查棱柱、球的體積、表面積的計(jì)算，弄清楚直三棱柱與外接球之間的一些數(shù)據(jù)關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．
 7.【答案】 【解析】解：蛋黃近似看成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球，
正四面體為，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，內(nèi)切球半徑為，
則球心到四個(gè)面的距離都是，
四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的個(gè)三棱錐體積的和．
則四面體的體積為
四面體的內(nèi)切球半徑，
棱長(zhǎng)為的正四面體的表面積，
棱長(zhǎng)為的正四面體的高，
棱長(zhǎng)為的正四面體的體積，
可得，
包裹的蛋黃的最大體積為．
故選：．
蛋黃近似看成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球，正四面體為，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，內(nèi)切球半徑為，由四面體的體積為，求得四面體的內(nèi)切球半徑，即可求解．
本題考查正四面體外接球與內(nèi)切球半徑的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，訓(xùn)練了利用等積法求正四面體內(nèi)切球的半徑，是中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：不正確，因?yàn)?/span>與在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線(xiàn)；
不正確，由題意知，上底面是一個(gè)正三角形，故不可能存在平面；
C正確，因?yàn)?/span>，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線(xiàn)，故它們是異面直線(xiàn)；
不正確，因?yàn)?/span>所在的平面與平面相交，且與交線(xiàn)有公共點(diǎn)，故A平面不正確；
故選：．
由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)
本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對(duì)所面對(duì)的問(wèn)題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰(shuí)的能力，綜合性較強(qiáng)．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)與判定．屬于基礎(chǔ)題．
首先由正方形中的線(xiàn)線(xiàn)平行推導(dǎo)線(xiàn)面平行，再利用線(xiàn)面平行推導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)平行，這樣就把、平移到正方形內(nèi)，即可利用平面圖形知識(shí)做出判斷．
【解答】
解：因?yàn)榻孛?/span>是正方形，所以、，
則平面、平面，
所以，，
由可得，故A正確；
由可得截面，故B正確；
異面直線(xiàn)與所成的角等于與所成的角，故D正確；
，．
，，
而當(dāng)時(shí)，由，知，
故C錯(cuò)誤．
故選C．  10.【答案】 【解析】解：，若，，則或，故A不正確．
，若，，，則或與相交，故B不正確．
，若，，則或，故C不正確．
，如圖，由可得，易證，故D正確．

故選：．
由空間線(xiàn)面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可．
本題考查空間線(xiàn)面的位置關(guān)系．使用空間線(xiàn)面、面面平行垂直的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論．
 11.【答案】 【解析】解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
，，，，所以平面的法向量為
，，，因?yàn)?/span>，所以與平面不平行，錯(cuò)誤．
，，，所以與不垂直，故與平面不垂直，錯(cuò)誤．
，，所以平面的法向量為．
又，所以到平面的距離為，正確．
因?yàn)?/span>，，在平面內(nèi)，在平面外，所以與為異面直線(xiàn)，正確．
故選：．
以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量與的關(guān)系判斷選項(xiàng)，利用與的關(guān)系判斷選項(xiàng)，利用公式求點(diǎn)到平面的距離．
本題考查空間向量在線(xiàn)面位置關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離的應(yīng)用，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為，可得新農(nóng)村建設(shè)后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，
則新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為，第三產(chǎn)業(yè)收入為，
新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為，第三產(chǎn)業(yè)收入為，
對(duì)于，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了倍，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和點(diǎn)總收入的比例為，超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入的一半，D正確．
故選：．
利用題中扇形圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．
本題考查了扇形圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，再設(shè)與的夾角為，
若，則有，變形可得，則，
又由，故，則，
故，
又由，則；
故答案為：．
根據(jù)題意，設(shè)，再設(shè)與的夾角為，由，變形可得，又由，分析可得，由向量夾角公式求出的值，分析可得答案．
本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
取中點(diǎn)，連結(jié)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．【解答】解：取中點(diǎn)，連結(jié)，
四棱柱的底面是平行四邊形，
，，，為的中點(diǎn)，，，又平面，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，設(shè)，則，
，，
解得，，，
，，
設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，
則，
異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為．
故答案為： ．  15.【答案】 【解析】解：天給出個(gè)數(shù)據(jù)，所以平均不到次，所以不正確；
由圖可知第一天病人病情并未得到有效控制，體溫在不斷反復(fù)；所以正確；
由圖知，第三天體溫略有上升，所以不正確；
由圖知極差為，所以正確；
故答案為：．
根據(jù)體溫折線(xiàn)圖可得答案．
本題考查折線(xiàn)圖的數(shù)據(jù)調(diào)查的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動(dòng)信息”，
設(shè)表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動(dòng)信息”，
由題意，，
甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為：


．
故選：．
設(shè)表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動(dòng)信息”，設(shè)表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動(dòng)信息”，由題意，，能求出甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率．
本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 17.【答案】設(shè)，
則，
是實(shí)數(shù)，且，
，得，
．
由知，
則，即，
的實(shí)部取值范圍為． 【解析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的模公式，即可求解．
由知，則，即，即可求解．
 18.【答案】解：因?yàn)?/span>，
由正弦定理得，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，即，
由為三角形內(nèi)角得；
由知，
的面積，
所以，
由余弦定理得，
所以，
故．
所以的周長(zhǎng)為． 【解析】由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角公式可求，進(jìn)而可求；
由已知結(jié)合三角形面積公式可求，然后結(jié)合余弦定理可求，進(jìn)而可求．
本題主要考查了正弦定理，和差角公式及二倍角公式，還考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．
 19.【答案】解：如圖所示：

根據(jù)題意得：，，，
由于平面，
所以和都是直角三角形，
所以，，，由于
由于．
所以為直角三角形，
所以，
所以．
汽車(chē)從往行駛秒時(shí)到達(dá)處，故BE，
在中，，
在中，
利用余弦定理：，
解得． 【解析】直接利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，判定和為直角三角形，進(jìn)一步利用勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果；
利用的結(jié)論和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值，線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】證明：平面，平面，，
四邊形是正方形，，，平面，平面，
平面，平面，
平面平面；
解：平面，平面，平面平面，
，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
． 【解析】，可推出平面，進(jìn)而可證平面平面；
平面，可得出是中點(diǎn)，可得可求體積．
本題考查面面平行的證明，考查空間幾何體的體積，屬中檔題．
 21.【答案】解：證明：為矩形，且平面平面，
平面，平面，
，，．
在梯形中，，，，
，，從而，
在中，，，，
，
．
在中，，，，
，
．
，
平面A.
在中，，，
則的面積，
三棱錐的體積，
在中，，而，
的邊上的高．
的面積，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
由等體積法得，
，則，
到平面的距離為． 【解析】推導(dǎo)出平面，平面，，，，由此能證明平面A.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法能求出到平面的距離．
本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 22.【答案】解：設(shè)這名果農(nóng)蘋(píng)果銷(xiāo)售量的平均數(shù)為百千克，
則，
故這名果農(nóng)蘋(píng)果銷(xiāo)售量的平均數(shù)為萬(wàn)千克．
因?yàn)?/span>，，
所以分位數(shù)在第組內(nèi)，且分位數(shù)為．
銷(xiāo)售量在的每位果農(nóng)的利潤(rùn)為萬(wàn)元；
銷(xiāo)售量在的每位果農(nóng)的利潤(rùn)為萬(wàn)元；
銷(xiāo)售量在的每位果農(nóng)的利潤(rùn)為萬(wàn)元；
銷(xiāo)售量在的每位果農(nóng)的利潤(rùn)為萬(wàn)元．
因?yàn)?/span>，，，這組的人數(shù)分別為，，，，
所以這名果農(nóng)積壓的蘋(píng)果通過(guò)此次團(tuán)購(gòu)活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)約為萬(wàn)元． 【解析】由頻率分布直方圖能求出這名果農(nóng)蘋(píng)果銷(xiāo)售量的平均數(shù)．
由，，得到分位數(shù)在第組內(nèi)，由此能求出分位數(shù)．
分別求出銷(xiāo)售量在、、、的每位果農(nóng)的利潤(rùn)和，，，這組的人數(shù)，由此能求出這名果農(nóng)積壓的蘋(píng)果通過(guò)此次團(tuán)購(gòu)活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)．
本題考查平均數(shù)、分位數(shù)、總利潤(rùn)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．