1．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．打噴嚏 捂口鼻B．噴嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通風(fēng)D．戴口罩 講衛(wèi)生
解析：解：A、不是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形．
故選：D．
2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
解析：解：A、3+4＜2；
B、8+7＝15；
C、13+12＞20；
D、3+5＜11．
故選：C．
3．（3分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，涼亭的位置應(yīng)選在（ ）
A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)
B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
解析：解：∵要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，
∴涼亭應(yīng)在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．
故選：C．
4．（3分）下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（ ）
A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB
解析：解：∵M(jìn)A＝MB，NA＝NB，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線；
∵M(jìn)A＝MB，MN⊥AB，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線；
當(dāng)MA＝NA，MB＝NB時(shí)；
∵M(jìn)A＝MB，MN平分AB，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線，
故選：C．
5．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠ACD＝110°，則∠A等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
解析：解：∵∠B＝30°，∠ACD＝110°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°，
故選：C．
6．（3分）如圖，AB＝DB，BC＝BE，則可增加的條件時(shí)（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠ABD＝∠EBC
解析：解：A．AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，不能推出△ABE≌△DBC；
B．AB＝DB，∠A＝∠D，不能推出△ABE≌△DBC；
C．AB＝DB，∠E＝∠C，不能推出△ABE≌△DBC；
D．∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，
即∠ABE＝∠DBC，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
7．（3分）等腰三角形的兩邊分別為12和6，則這個(gè)三角形的周長是（ ）
A．24B．18C．30D．24或30
解析：解：（1）當(dāng)三邊是6cm，6cm，7+6＝12cm，應(yīng)舍去；
（2）當(dāng)三邊是6cm，12cm，符合三角形的三邊關(guān)系；
所以這個(gè)三角形的周長是30cm．
故選：C．
8．（3分）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′B．△ABC≌△A′B′C′
C．直線l垂直平分 AA′D．BB′＝2AA′
解析：解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，△ABC≌△A′B′C′，故A，B．
故選：D．
9．（3分）如圖，等邊△ABC的兩條高AD和BE相交于點(diǎn)O，則∠DOE度數(shù)為（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
解析：解：∵等邊△ABC的兩條高AD和BE相交于點(diǎn)O，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°∠ABC＝30°，
∵∠AOB+∠ABE+∠BAD＝180°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝∠AOB＝120°，
故選：C．
10．（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上（如圖），得AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵? ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
解析：解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．
故選：D．
11．（3分）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為（ ）
A．100°B．90°C．60°D．45°
解析：解：在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠7＝∠EDF，
∵∠EDF+∠2＝90°，
∴∠1+∠7＝90°，
故選：B．
12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，大于DE為半徑畫弧，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，則△ACG的面積是（ ）
A．1B．C．2D．
解析：解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，
所以△ACG的面積＝×4×1＝5．
故選：C．
二、填空題（共4小題，每小題2分，共8分）
13．（2分）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的 三角形的穩(wěn)定性 ．
解析：解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱 （2，1） ．
解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，1）．
故答案為：（6，1）．
15．（2分）小林從P點(diǎn)向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P 40° ．
解析：解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，
n＝72÷8＝9，
則α＝360°÷4＝40°．
故答案為：40°．
16．（2分）如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110° 40° ．
解析：解：∵BO、CO分別平分∠ABC，
∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，
而∠BOC＝110°，
∴90°+∠A＝110°
∴∠A＝40°．
故答案為40°．
三、解答題（共8題，共56分）
17．（5分）如圖，AB＝DE，AC＝DF
解析：證明：∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．
18．（5分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．
解析：解：根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180＝1620，
解得：n＝11．
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．
19．（9分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（1，1），（3，2）．
（1）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出A'，B'
（2）求△ABC的面積．
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得AP+BP最?。?br>解析：解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．
A'（2，﹣4），﹣2），﹣2）．
（2）△ABC的面積為＝．
（3）如圖，取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A''，交y軸于點(diǎn)P，
此時(shí)AP+BP最小，
則點(diǎn)P即為所求．
20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）請說明：AB＝CD．
解析：（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；
（2）證明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∵AB＝AC，
∴AB＝CD．
21．（7分）如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交CD于點(diǎn)O．求證：AO平分∠BAC．
解析：證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD＝OE，OA＝OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）．
∴∠DAO＝∠EAO，
即AO平分∠BAC．
22．（7分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的點(diǎn)，AE＝CF，AD∥BC．求證：∠ABD＝∠CDB．
解析：證明：∵AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CBF中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE＝BF，
∴DF＝BE，
∵∠AED＝∠BFC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠ABD＝∠CDB．
23．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，連接AE．
（1）證明：∠AEC＝2∠B．
（2）若∠BAC＝60°，EC＝3
解析：（1）證明：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B；
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝180°﹣（∠ACB+∠BAC）＝30°，
由（1）可知∠AEC＝2∠B＝60°，
在Rt△ACE中，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴AE＝4CE＝6，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝6．
24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝BC．
（1）如圖①所示，直線NM過點(diǎn)B，AM⊥MN于點(diǎn)M，且∠ABC＝90°．求證：MN＝AM+CN．
（2）如圖②所示，直線MN過點(diǎn)B，AM交MN于點(diǎn)M，且∠AMB＝∠ABC＝∠BNC，則MN＝AM+CN是否成立？請說明理由．
解析：證明：（1）∵AM⊥MN于M，CN⊥MN于點(diǎn)N，
∴∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠NBC＝90°，
∴∠MAB＝∠NBC，
∵在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BM+BN＝AM+CN；
（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：
設(shè)∠AMB＝∠ABC＝∠BNC＝α，
∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝180°﹣α，
∴∠BAM＝∠CBN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BN+BM＝AM+CN．

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