北京市十一學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教與學(xué)診斷物理Ⅱ（A）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)間：90分鐘總分：100分
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的。全部選對(duì)的得3分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。把正確的答案填涂在答題紙上。）
1. 關(guān)于機(jī)械能，下列說(shuō)法正確是（）
A. 如果物體所受的合外力不為零，則機(jī)械能一定發(fā)生變化
B. 做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒
C. 做變速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒
D 物體不受摩擦力，機(jī)械能一定守恒
【答案】C
【解析】
【詳解】A．如果物體所受的除重力和彈力外其它力做功不為零，則機(jī)械能一定發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；
B．在拉力作用下勻速上升物體，拉力做功，其機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C．自由下落的物體，做變速運(yùn)動(dòng)，只有重力做功其機(jī)械能能守恒，故C正確；
D．在拉力作用下物體勻速上升，拉力做功，物體不受摩擦力，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的鋼球以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到堅(jiān)硬的墻壁后彈回，沿著同一直線(xiàn)以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。在這一過(guò)程中（）
A. 鋼球的動(dòng)能變化量為0
B. 鋼球的動(dòng)量變化量為0
C. 墻壁對(duì)鋼球的彈力做負(fù)功
D. 墻壁對(duì)鋼球的彈力的沖量方向向左
【答案】AD
【解析】
【詳解】AC．根據(jù)題意可知鋼球與墻壁碰撞過(guò)程前后速度大小不變，則鋼球的動(dòng)能不變，鋼球的動(dòng)能變化量為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知墻壁對(duì)鋼球的彈力做功為零，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD．以向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理
可知鋼球的動(dòng)量變化量為，墻壁對(duì)鋼球的彈力的沖量方向向左，故D正確，B錯(cuò)誤。
故選AD。
3. 木塊A和B用一根輕彈簧連起來(lái)，放在光滑水平面上，A緊靠墻壁，在B上施加向左的水平力壓縮彈簧，如圖所示。撤去外力后，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）
A. A尚未離開(kāi)墻壁前，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
B. A尚未離開(kāi)墻壁前，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
C. A離開(kāi)墻壁后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
D. A離開(kāi)墻壁后，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
【答案】BCD
【解析】
【詳解】AB．當(dāng)撤去外力F后，A尚未離開(kāi)墻壁前，系統(tǒng)受到墻壁的作用力，系統(tǒng)所受的外力之和不為零，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但由于沒(méi)有外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．A離開(kāi)墻壁后，系統(tǒng)所受的外力之和為0，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由于沒(méi)有外力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故CD正確。
故選BCD。
4. 某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示。關(guān)于該簡(jiǎn)諧振動(dòng)，下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 振幅為
B. 周期為
C. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)的最大值
D. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為正的最大值
【答案】ABC
【解析】
【詳解】AB．由圖可知振幅為8cm，周期為2s，選項(xiàng)AB正確；
C．圖像斜率表示速度，由圖時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)的最大值，選項(xiàng)C正確；
D．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，根據(jù)可知加速度為負(fù)的最大值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選ABC。
5. 一根張緊的水平繩上掛了5個(gè)小球，擺長(zhǎng)，使A擺動(dòng)后，其他四個(gè)擺隨之振動(dòng)。則達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（）
A. B擺的周期最大B. 這四個(gè)擺的周期各不相同
C. 只有B擺發(fā)生共振現(xiàn)象D. 在B擺的振幅大于E擺的振幅
【答案】CD
【解析】
【詳解】AB．B、C、D、E四個(gè)小球都做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與A球振動(dòng)周期相同，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)可知B擺的固有頻率與A擺的振動(dòng)頻率相同，所以只有B擺發(fā)生共振現(xiàn)象，B擺的擺幅最大，故CD正確。
故選CD。
6. 如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為平橫位置，單擺在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知擺球從A點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)歷時(shí)，則下列說(shuō)法中正確的是（）
A. 擺球從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即完成一次全振動(dòng)
B. 該單擺的擺長(zhǎng)約為
C. 從A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，擺球回復(fù)力也不斷增大
D. 將單擺從地面移至山頂，擺動(dòng)周期將增大
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．?dāng)[球從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)即完成一次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意可知單擺的周期為
根據(jù)單擺的周期公式有
解得
故B正確；
C．根據(jù)回復(fù)力公式
從A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，位移不斷減小，擺球回復(fù)力也不斷減小，故C錯(cuò)誤；
D．將單擺從地面移至山頂，重力加速度減小，擺動(dòng)周期將增大，故D正確。
故選BD。
7. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量蹦床運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為，重力加速度取。下列說(shuō)法正確的是（）
A. 運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸這段時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量變化量的大小
B. 運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量變化量的大小
C. 網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均作用力的大小
D. 網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均作用力的大小
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．設(shè)運(yùn)動(dòng)員觸網(wǎng)前的速度大小為，下落過(guò)程有
解得
設(shè)運(yùn)動(dòng)員觸網(wǎng)后的速度大小為，上升過(guò)程有
解得
以豎直向上為正方向，觸網(wǎng)過(guò)程中動(dòng)量的變化量為
方向豎直向上。故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．觸網(wǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC
8. 如圖所示，兩物塊質(zhì)量分別為，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦。開(kāi)始時(shí)，兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊，然后由靜止釋放，直至物塊間高度差為。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 物塊的機(jī)械能守恒
B. 物塊的機(jī)械能減小了
C. 物塊機(jī)械能的變化量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功
D. 物塊重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能增加量
【答案】C
【解析】
【詳解】A．物塊a上升的過(guò)程中，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能也增加，因此物塊a的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)、b物塊間高度差為h，說(shuō)明a上升了，b下降了，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，則有
解得
所以物塊b機(jī)械能減少了
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)功能原理可知物塊b機(jī)械能的改變量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功，故C正確；D．物塊a重力勢(shì)能的增加量為，動(dòng)能增加量為
可知物塊a的重力勢(shì)能增加量大于其動(dòng)能增加量，故D錯(cuò)誤。
故選C。
9. 如圖所示，在水平光滑桌面上有兩輛靜止的小車(chē)A和B，質(zhì)量之比。將兩車(chē)用細(xì)線(xiàn)拴在一起，中間有一被壓縮的彈簧。燒斷細(xì)線(xiàn)后至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前的某一時(shí)刻，兩輛小車(chē)的（）
A. 動(dòng)量的變化率大小之比
B. 速度大小之比
C. 動(dòng)能之比
D. 動(dòng)量大小之比
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)量定理得：對(duì)A有
對(duì)B有
根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)A與FB大小相等可得
故A正確；
B．系統(tǒng)的合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。系統(tǒng)初動(dòng)量為零，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
由，解得
故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
由動(dòng)能
解得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
10. 某同學(xué)以一定的初速度豎直向上拋出一小球。以?huà)伋鳇c(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下圖所示圖線(xiàn)中，能反映小球從拋出到落回拋出點(diǎn)的過(guò)程中，其重力的沖量、動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系可能正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)可知圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故A正確；
B．以一定的初速度豎直向上拋出的小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有
小球的動(dòng)能為
可知圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；
C．以?huà)伋鳇c(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則小球的重力勢(shì)能為
可知圖像是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，故C正確；
D．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可知圖像是平行于軸的直線(xiàn)，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
11. 如圖所示，質(zhì)量為m的半圓形光滑凹槽靜止放在光滑的水平面上，圓槽半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為小球靜止在凹槽的左端最高點(diǎn)A處。現(xiàn)將小球釋放，在小球第一次從A開(kāi)始經(jīng)最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)C的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）
A. 在整個(gè)過(guò)程中，小球和凹槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B. 小球在從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直處于失重狀態(tài)
C. 小球從A到C的過(guò)程中，凹槽先向左運(yùn)動(dòng)，后向右運(yùn)動(dòng)
D. 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，凹槽相對(duì)地面走過(guò)的路程為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．小球和凹槽所組成的系統(tǒng)在水平方向上合外力為0，水平方向動(dòng)量守恒。豎直方向合外力不為0，豎直方向動(dòng)量不守恒。故A錯(cuò)誤；
B．小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)，有向心加速度，距離B點(diǎn)越近，豎直向上的分加速度越大。因此剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)。故B錯(cuò)誤；
C．小球從A到C的過(guò)程中，由于水平方向動(dòng)量守恒，凹槽一直向左運(yùn)動(dòng)，在C處運(yùn)動(dòng)到最左端。故C錯(cuò)誤；
D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中假設(shè)小球相對(duì)地面走過(guò)的距離為，凹槽走過(guò)距離為，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，可得
由于凹槽半徑為2R，則有
聯(lián)立可得
故D正確。
故選D。
12. 動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)定律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決二維問(wèn)題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。如圖所示，質(zhì)量分別為和的球1和球2構(gòu)成一系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用。球1以速度（方向沿x軸正向）與靜止的球2發(fā)生完全彈性碰撞，若速度不在兩球球心的連線(xiàn)上，碰撞之后兩球的速度、都會(huì)偏離的方向，偏角分別為φ、θ。下列說(shuō)法正確的是（）
A. 兩小球在球心連線(xiàn)方向動(dòng)量不守恒
B. 兩小球的相互作用力方向與速度方向共線(xiàn)
C. 兩小球碰后速度大小滿(mǎn)足
D. 兩小球碰后速度大小滿(mǎn)足
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．碰撞為彈性碰撞，則動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則兩小球在球心連線(xiàn)方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；
C．設(shè)碰后兩球速度大小分別為、，規(guī)定x軸的正方向?yàn)檎较颍瑇軸方向的動(dòng)量守恒表達(dá)式如下
規(guī)定y軸的正方向?yàn)檎较?，y軸方向的動(dòng)量守恒表達(dá)式如下
故C正確；
B．對(duì)球2，由動(dòng)量定理
可知，F(xiàn)的方向與方向相同，與水平方向夾角為θ，故B正確；
D．球1以速度（方向沿x軸正向）與靜止的球2發(fā)生完全彈性碰撞，則動(dòng)能守恒，則
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
二、實(shí)驗(yàn)題（共16分）。將答案填在答題紙相應(yīng)位置處。
13. 如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器” 可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。O是小球拋出時(shí)球心在地面上的垂直投影點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球A（質(zhì)量為）多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其落地點(diǎn)的平均位置P，測(cè)量平拋水平射程O(píng)P；然后把被碰小球B（質(zhì)量為）靜置于水平軌道的末端，再將入射小球從斜軌上S位置由靜止釋放，與被碰小球相撞，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，找到兩小球落地點(diǎn)的平均位置M、N。
（1）實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來(lái)代替小球碰撞前后的速度。實(shí)驗(yàn)必須滿(mǎn)足的條件有________；
A. 斜槽軌道盡量光滑以減小誤差
B. 斜槽軌道末端的切線(xiàn)必須水平
C. 入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下
D. 兩球的質(zhì)量必須相等
（2）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置與O點(diǎn)的距離分別為OM、OP、ON。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿(mǎn)足關(guān)系式______，即驗(yàn)證了碰撞前后兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；如果再滿(mǎn)足關(guān)系式______，則說(shuō)明兩球的碰撞為彈性碰撞。（以上兩空用給出的物理量表示）
（3）在上述實(shí)驗(yàn)中換用不同材質(zhì)的小球，其它條件不變，可以改變小球的落點(diǎn)位置。下面三幅圖中，可能正確的落點(diǎn)分布是_______
A. B. C.
【答案】（1）BC （2） ①. ②.
（3）B
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
A．本實(shí)驗(yàn)要求入射球碰撞前的速度保持相同，斜槽軌道并不需要光滑，故A錯(cuò)誤；
B．料槽軌道末端切線(xiàn)必須水平，保證小球可以做平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放，以保證入射球碰撞前的速度保持相同，故C正確；
D．入射球和被碰球需要發(fā)生正碰，但并不要求質(zhì)量相等，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【小問(wèn)2詳解】
[1]本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即驗(yàn)證
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
小球落地時(shí)間相等，x與v成正比，則有
[2]若兩球的碰撞為彈性碰撞，則
解得
【小問(wèn)3詳解】
A．由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，得
由，可得
，
解得
在A圖中可得
故A錯(cuò)誤；
C．碰撞過(guò)程，碰撞后的總動(dòng)能不能大于碰撞前的總動(dòng)能，則有
在C圖中可得
故C錯(cuò)誤；
B．在B圖中可得
且
故B正確。
故選B。
14. 實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的______（選填選項(xiàng)前的字母）
A. 長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)B. 長(zhǎng)約1m的橡皮繩
C. 直徑約1cm的均勻鐵球D. 直徑約10cm的均勻木球
（2）某同學(xué)利用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，如圖所示，小球直徑d為_(kāi)_____cm。
（3）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是：______（選填選項(xiàng)前的字母）
A. 測(cè)出擺線(xiàn)長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B. 把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C. 在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D. 用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
（4）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是______（選填“”、“l(fā)”、“”），若圖線(xiàn)斜率為k，則重力加速度。______（用k和常數(shù)表示）
（5）實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因______。
【答案】（1）AC （2）1.130 （3）BC
（4） ①. ②.
（5）見(jiàn)解析
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
AB．單擺所用細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度需要比小球的尺寸大得多，且不可伸縮，即選用長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．為了減小空氣阻力的影響，擺球需選擇質(zhì)量大、體積小，即密度大的鋼球，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
【小問(wèn)3詳解】
A．測(cè)出擺線(xiàn)長(zhǎng)，將擺線(xiàn)與鋼球半徑之和作為單擺的擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)擺角小于5°時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)才能夠近似看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知實(shí)驗(yàn)中需要把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．?dāng)[球在平衡位置，即在最低點(diǎn)時(shí)速度大，容易確定，以該位置為計(jì)時(shí)參考點(diǎn)誤差小，即實(shí)驗(yàn)中，在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故C正確；
D．單擺擺動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間較小，為了減小測(cè)量誤差，實(shí)驗(yàn)中，用秒表測(cè)量單擺完成30次或50次全振動(dòng)所用時(shí)間，用時(shí)間除以全振動(dòng)的次數(shù)作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【小問(wèn)4詳解】
[1]根據(jù)單擺的周期公式有
圖像縱坐標(biāo)為周期，圖像為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，可知，橫坐標(biāo)為。
[2]結(jié)合圖像與上述有
解得
【小問(wèn)5詳解】
是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)才能夠近似看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
三、計(jì)算題（本題包括5小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。）
15. 質(zhì)量為的小球從高處由靜止落下并落到地面，并立即陷入泥潭中，又經(jīng)過(guò)時(shí)間后靜止。若泥潭對(duì)小球的作用力為恒力，取，求：
（1）泥潭對(duì)小球作用力的大??；
（2）從小球開(kāi)始下落到最終靜止的過(guò)程中重力的沖量；
【答案】（1）；（2），方向豎直向下
【解析】
【詳解】（1）小球從開(kāi)始下落到進(jìn)入泥潭前做自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則有
解得剛進(jìn)入泥潭時(shí)小球的速度為
設(shè)泥潭對(duì)小球的平均作用力大小為，以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得泥潭對(duì)小球作用力的大小為
（2）根據(jù)
解得從開(kāi)始下落到進(jìn)入泥潭前，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
從小球開(kāi)始下落到最終靜止的過(guò)程中重力的沖量為
，方向豎直向下
16. 如圖所示，兩小球A、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)。小球A的質(zhì)量為，速度大小為，方向水平向右；小球B的質(zhì)量為，靜止在水平面上，某時(shí)刻小球A、B對(duì)心正碰，碰后小球B的速度為，方向水平向右。已知滑塊A、B碰撞過(guò)程中的相互作用時(shí)間為。求：
（1）碰后小球A的速度大?。?br>（2）碰撞過(guò)程中A、B之間的平均作用力的大小；
（3）碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。
【答案】（1）；（2）400N；（3）4J
【解析】
【詳解】（1）小球A、B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
代入數(shù)據(jù)解得
（2）對(duì)B根據(jù)動(dòng)量定理
解得碰撞過(guò)程中A、B之間的平均作用力的大小
（3）碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能
代入數(shù)據(jù)解得
17. 如圖甲所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下疊放著物塊A、B，兩物塊質(zhì)量分別為3m和m。當(dāng)彈簧和兩物塊組成的系統(tǒng)靜止時(shí)，從上方拿走物塊B，物塊A開(kāi)始做豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。已知重力加速度大小為。
（1）證明：當(dāng)拿走物體B后，物塊A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（2）求A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和振幅；
（3）求A上升到最高點(diǎn)時(shí)，桌面受到彈簧給的彈力大小和方向。
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）豎直向下的的彈力
【解析】
【詳解】（1）A處于甲圖中的狀態(tài)時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為
解得
設(shè)A彈簧壓縮量為時(shí)，物塊A上升到最大高度，有動(dòng)能定理得
解得
當(dāng)A的加速度為0時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為
解得
彈簧形變量在時(shí)，設(shè)彈簧距離加速度為0的點(diǎn)為，由牛頓第二定律得
方向指向加速度為0的點(diǎn)
彈簧形變量在時(shí)，設(shè)彈簧距離加速度為0的點(diǎn)為，由牛頓第二定律得
方向指向加速度為0的點(diǎn)
由以上兩個(gè)結(jié)論可知，物塊A以加速度為0的點(diǎn)為平衡位置，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
（2）由上題可知，當(dāng)彈簧壓縮量在、兩位置時(shí)，物塊A的加速度最大，由牛頓第二定律得
解得
由上題可知A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅
（3）A上升到最高點(diǎn)時(shí)，由（1）問(wèn)可知，此時(shí)彈簧的壓縮量為，此時(shí)彈簧彈力
彈簧對(duì)物塊豎直向上的彈力，同時(shí)彈簧對(duì)桌面有豎直向下的的彈力。
18. 如圖1所示光滑水平面上靜止一質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊，質(zhì)量為m的子彈以水平向右的初速度射入木塊并以水平向右的速度射出。求：
（1）木塊的末速度v大?。?br>（2）子彈受到的沖量；
（3）在圖2中定性畫(huà)出相互作用過(guò)程中它們的速度隨時(shí)間變化的圖像（在橫縱坐標(biāo)中標(biāo)出對(duì)應(yīng)物理量），并利用圖像求相互作用過(guò)程的時(shí)間。
【答案】（1）；（2），方向向左；（3）見(jiàn)解析
【解析】
【詳解】（1）子彈穿木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得
解得
（2）對(duì)子彈，由動(dòng)量定理得
解得
即沖量大小為，方向向左；
（3）根據(jù)以上分析可得相互作用過(guò)程中它們的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示
根據(jù)位移關(guān)系可得
解得
19. 擺動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，秋千、鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是我們熟悉的擺動(dòng)。擺的形狀各異，卻遵循著相似的規(guī)律。
（1）如圖1所示，一個(gè)擺的擺長(zhǎng)為，小球質(zhì)量為m，拉起小球使擺線(xiàn)與豎直方向夾角為時(shí)將小球由靜止釋放，忽略空氣阻力。
a．求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)球的拉力的大小F。
b．如圖2所示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到擺線(xiàn)與豎直方向夾角為（）時(shí)，求此時(shí)小球的角速度大小。
（2）如圖3所示，長(zhǎng)為的輕桿，一端可繞固定在O點(diǎn)的光滑軸承在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在距O點(diǎn)為和處分別固定一個(gè)質(zhì)量為、可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，忽略輕桿的質(zhì)量和空氣阻力。
a．將桿與小球組成的系統(tǒng)拉到與豎直方向成角的位置由靜止釋放，當(dāng)系統(tǒng)向下運(yùn)動(dòng)到與豎直方向夾角為（）時(shí)，求此時(shí)系統(tǒng)的角速度大小。
b．若較小，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)比和的表達(dá)式，參照單擺的周期公式，寫(xiě)出此系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的表達(dá)式，并說(shuō)明依據(jù)。
【答案】（1）a．，b．；（2）a．，b．，依據(jù)見(jiàn)解析
【解析】
【詳解】（1）a．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律
解得
b．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
角速度為
聯(lián)立解得
（2）a．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
其中
，
代入解得
b．此系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為
對(duì)比和的表達(dá)式可得
可以表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意位置對(duì)應(yīng)的角度，可知兩個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置的角速度大小均滿(mǎn)足
因此
可得

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