一. 選擇題 (共 10 小題, 每題 3 分, 共 30 分)
1. 要了解某校學(xué)生對(duì)學(xué)?；锸车臐M意程度, 以下抽樣方法中比較合理的是 ( )
A. 調(diào)查全體女生
B. 調(diào)查七年級(jí)某班全體學(xué)生
C. 調(diào)查七、八、九年級(jí)各 100 名學(xué)生
D. 調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生
2. 已知 x=2y=-1 是關(guān)于 x,y 的二元一次方程 2x+ay=5 的一個(gè)解,則 a 的值為 ( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
3. 要使分式 x+4x-1 有意義, x 的取值應(yīng)滿足 ( )
A. x≠1 B. x≠-4 C. x≠1 或 x≠-4 D. x≠1 且 x≠-4
4. 下列運(yùn)算正確的是 ( )
A. a2?a3=a6 B. a34=a7 C. 2a2+3a3=5a5 D. ab8=a8b8
5. 將一把三角尺和一把無(wú)刻度的直尺按如圖所示的方式放置, 使三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,則 ∠1 與 ∠2 的關(guān)系為 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=90° C. ∠1+∠2=180° D. ∠2=2∠1

(第 5 題) (第 6 題)
6. 如圖,將 Rt △ABC 沿著點(diǎn) B 到 C 的方向平移到 △DEF 的位置, AB=8,DO=3 ,平移距離為 4 , 則陰影部分面積為 ( )
A. 52 B. 20 C. 10 D. 26
7. 如果 2x-m 與 x+6 的乘積中不含 x 的一次項(xiàng),那么 m 的值為
A. 12 B. -12 C. 0 D. 6
8. 七年級(jí)學(xué)生小智參加 2023 年以 “宋韻文化” 為主基調(diào)的紹興馬拉松比賽 (全程 20 公里), 跑了一半后, 他將平均速度提高到原來(lái)的 1.2 倍, 結(jié)果提前 15 分鐘到達(dá)終點(diǎn), 求小智原來(lái)的平均速度是多少. 設(shè)原來(lái)的平均速度為 x 千米/時(shí),根據(jù)題意可列方程為 ( )
A. 10x-101.2x=14 B. 101.2x-10x=14 C. 10x-101.2x=15 D. 101.2x-10x=15
9. 對(duì)于實(shí)數(shù) a,b 定義運(yùn)算 “※” 如下: a*b=a-1b ,如 3*2=3-12=1,-3*4=-3-14 =-1 . 若 m-2 ※ m+4=2 ,則 m 的值為 ( )
A. -4 B. -11 C. 11 D. 無(wú)法確定
10. 我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝 (錢塘 (今杭州) 人), 下面的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的 “楊輝三角”.
??a+b1=a+b
∵a+b2=a2+2ab+b2
??a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
??a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
此圖揭示了 a+bn ( n 為非負(fù)整數(shù)) 的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律,由此規(guī)律可解決如下問(wèn)題: 假如今天是星期三,再過(guò) 7 天還是星期三,那么再過(guò) 82024 天是星期幾 ( )
A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五
二. 填空題 (共 6 小題, 每小題 3 分, 共 18 分)
11. 分解因式: 3x2-9xy=___.
12. 古語(yǔ)有云: “水滴石穿”, 如果水珠不斷滴在一塊石頭上, 經(jīng)過(guò)若干年, 石頭上形成了一個(gè)深為 0.0000046 cm 的小洞,數(shù)字 0.0000046 用科學(xué)記數(shù)法表示為___.
13. 如圖,將一條兩邊互相平行的長(zhǎng)方形紙帶沿 EF 折疊,若 ∠AED'=120° ,則 ∠EFB= .
(第 13 題)
14. 某校 200 名學(xué)生參加防詐騙知識(shí)測(cè)試, 測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于 60 且小于 100 , 分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如下表所示. 結(jié)合下表信息,可得測(cè)試分?jǐn)?shù)在 69.5～89.5 分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 ___名.
15. 《九章算術(shù)》中記載: “今有五雀、六燕, 集稱之衡, 雀俱重, 燕俱輕. 一雀一燕交而處, 衡適平. 并燕、雀重一斤. 問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?” 其大意如下: “今有 5 只雀、6 只燕, 分別放一起用衡器稱, 聚在一起的雀重, 燕輕. 將 1 只雀、 1 只燕交換位置而放, 兩邊重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量為 1 斤. 問(wèn)雀、燕各重多少斤?” 若設(shè)雀、燕每只各重 x 斤、 y 斤. 根據(jù)題意可列方程組為___.
16. 已知 x=my=n 是方程 x-2y+3=0 的一組解,則 m2-4n2+12n+2015 的值等于___.
三. 解答題 (本大題有 7 個(gè)小題, 第 17 19 題每小題 6 分, 第 20 2?2 題每小題 8 分, 第 23 題 10 分, 共 52 分)
17. 計(jì)算:
(1) π-50-3-2 （2）化簡(jiǎn): 4xx-y-2x+y2

18. 解下列方程 (組):
(1) 4x-y=143x+y=7 (2) x-32x-1=1
19. 如圖,已知 ∠CDG=∠B,AD⊥BC 于點(diǎn) D,EF⊥BC 于點(diǎn) F ,試判斷 ∠1 與 ∠2 的關(guān)系并說(shuō)明理由.
20. 先化簡(jiǎn),再求值: 3+a3-a+aa-4b+2a5b3÷-a2b2 ,其中 ab=-12 .

21. 為了解某校七年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目中的 “仰臥起坐” 情況, 隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次 “仰臥起坐” 測(cè)試,并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)把測(cè)試成績(jī)分成 A,B,C,D 四個(gè)等級(jí), 繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
某校七年級(jí) “仰臥起坐” 測(cè)試的條形統(tǒng)計(jì)圖 某校七年級(jí) “仰臥起坐” 測(cè)試的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
（1）本次抽取參加測(cè)試的學(xué)生共___人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 等級(jí)占的百分比是___;
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
（3）已知七年級(jí)共有學(xué)生 800 人,若規(guī)定 “仰臥起坐” 測(cè)試成績(jī)?yōu)?D 等級(jí)屬于不合格, 請(qǐng)估計(jì)七年級(jí) “仰臥起坐” 測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù).
22. 某校暑期組織部分學(xué)生進(jìn)行 “明仕遺風(fēng)” 紹興站研學(xué)游活動(dòng)。為了提高學(xué)生參與活動(dòng)的積極性, 學(xué)校決定在某文創(chuàng)店購(gòu)買名人徽章和地標(biāo)冰箱貼作為獎(jiǎng)勵(lì)。已知徽章的單價(jià)是冰箱貼的 2 倍, 用 120 元購(gòu)買冰箱貼的數(shù)量比用 160 元購(gòu)買徽章的數(shù)量多 8 件。
（1）求冰箱貼和徽章的單價(jià).
（2）若購(gòu)買經(jīng)費(fèi)為 400 元且購(gòu)買徽章和冰箱貼的數(shù)量之比為 3:2 ,求購(gòu)買徽章和冰箱貼的數(shù)量.

23. 對(duì)于一個(gè)圖形, 用不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式: 如圖 1 可得等式a+b2=a2+2ab+b2 ; 如圖 2 可得等式: a-b2=a2-2ab+b2 ; 現(xiàn)用四個(gè)長(zhǎng)與寬分別為 a、b 的小長(zhǎng)方形拼成如圖 3 所示的正方形,請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:
（1）【探索發(fā)現(xiàn)】
觀察圖 3,寫出 a+b2,a-b2,ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式
（2）【解決問(wèn)題】
① 若 x+y=5,xy=94 ,則 x-y=
② 當(dāng) x-7550-x=100 時(shí),求 2x-1252 的值.
（3）【拓展提升】
如圖 4,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a 和 b 的正方形拼在一起, B,C,G 三點(diǎn)在同一條直線上, 連結(jié) BD 和 BF . 若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足 a+b=10,ab=20 ,請(qǐng)求出陰影部分的面積.

圖 1 圖 2 圖 3 圖 4
七年級(jí)數(shù)學(xué)
一. 選擇題 (共 10 小題, 每題3分, 共30分)
二. 填空題 (共 6 小題, 每小題3分, 共 18分)
11. 3xx-3y
12. 4.6×10-6
13. 30°
14. 140
15. 5x+6y=14x+y=5y+x
16. 2024
三. 解答題 (共 7 小題, 第 17 19 題每小題6分, 第 20 22 題每小題8分, 第 23題10分, 共52分)
17. 解: (1) π-50-3-2=1-19=89
(2) -8xy-y2
18. (1) x=3y=-2
(2) x=-2 (注意檢驗(yàn))
19. 解: ∠1=∠2 . 理由如下:
∵∠CDG=∠B
∴DG//BA,∠1=∠BAD
∵AD⊥BC 于點(diǎn) D,EF⊥BC 于點(diǎn) F
∴AD//EF
∴∠2=∠BAD
∴∠1=∠2
20. 解: 原式 =9-2ab
當(dāng) ab=-12 時(shí), 9-2ab=9-2×-12=10
21. 解: (1) 本次抽取參加測(cè)試的學(xué)生共有: 15÷30%=50 (人)
扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 等級(jí)占的百分比是: 2050×100%=40%
(2) C 等級(jí)的人數(shù)為 50-15+20+5=10 (人)
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
（3）測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)為: 550×800=80人
答: 七年級(jí) “仰臥起坐” 測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)為 80 人。
22. 解: (1) 設(shè)冰箱貼的單價(jià)為 x 元/件,則徽章的單價(jià)為 2x 元/件。
由題意得: 120x-8=1602x
解這個(gè)方程得: x=5
經(jīng)檢驗(yàn), x=5 是所列方程的根,且符合題意
∴ 徽章的單價(jià): 2×5=10 (元)
答: 冰箱貼的單價(jià)為 5 元/件, 徽章的單價(jià)為 10 元/件.
（2）設(shè)購(gòu)買徽章的數(shù)量為 a 個(gè),購(gòu)買冰箱貼的數(shù)量為 b 個(gè)。
由題意得: 10a+5b=4002a=3b
解得: a=30b=20
答: 購(gòu)買徽章的數(shù)量為 30 個(gè), 購(gòu)買冰箱貼的數(shù)量為 20 個(gè)。
23. (1) a+b2-a-b2=4ab
( 2 令 x-y=±4
* 設(shè) x-75=a,50-x=b
∴a+b=x-75+50-x=-25
a-b=x-75-50-x=2x-125
∵x-7550-x=100
∴ab=100
由(1)可知: a+b2-a-b2=4ab
∴a-b2=a+b2-4ab=-252-4×100=225
∴2x-1252=225
(3) ∵a+b=10,ab=20
∴S陰影=a2+b2-12a+b?b-12a2
=12a2+12b2-12ab
=12a+b2-32ab
=12×100-32×20
=20分?jǐn)?shù)段
59. 5～69.5
69. 5～79.5
79. 5～89.5
89. 5～99.5
頻率
0.1
0.3
0.2
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
D
A
A
B
B

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