數(shù) 學(xué)
考生須知：
全卷分試題卷和答題卷兩部分，考生須在答題卷上作答。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
試卷分試卷Ⅰ（選擇題），試卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，共6頁。
試 卷 Ⅰ（選擇題，共40分）
請將本卷的答案，用鉛筆在答題紙上對應(yīng)的選項位置涂黑、涂滿.
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）
1．﹣21的絕對值為（ ▲ ）
A．21B．﹣21C．D．﹣
2．如圖，一個由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（ ▲ ）
A．主視圖的面積為6B．左視圖的面積為2
第2題圖
C．俯視圖的面積為4D．俯視圖的面積為3
3．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積約為多少平方千米（ ▲ ）
A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109
第4題圖
4．如圖，若a＝2b，則表示的值的點落在（ ▲ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
第5題圖
5．在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ▲ ）
B． C． D．
6．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連結(jié)OB，OC．若∠DOE＝140°，則∠BOC的度數(shù)為（ ▲ ）
第6題圖
A．70°B．80°
C．90°D．100°
第7題圖
7．小明用地理中所學(xué)的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若點A，B，C三點均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（ ▲ ）
A．B．C．D．2
8．計算機處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個任務(wù)進行到不同階段時進度條的示意圖：
第8題圖
若圓半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時，線段MN的長度記為d（x）．下列描述正確的是（ ▲ ）
A．d（25%）＝1B．當(dāng)x＞50%時，d（x）＞1
C．當(dāng)x1＞x2時，d（x1）＞d（x2）D．當(dāng)x1+x2＝100%時，d（x1）＝d（x2）
第9題圖
9．如圖①，動點P從正六邊形的A點出發(fā)，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C，圖②是點P運動時，△ACP的面積y（cm2）隨著時間x（s）的變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（ ▲ ）
A．2cmB．cmC．1cmD．3cm
10.如圖，矩形ABCD，，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，BE=DF，連結(jié)AE，CF，過D作DG⊥AE，垂足為G，交CF于P，連結(jié)BP，若BP=BC，則tan∠BAE的值是（ ▲ ）
第10題圖
A． B． C． D．
試 卷 Ⅱ（非選擇題，共110分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．因式分解：= ▲ ．
12. 一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球有3個，這些球除顏色外都相同，每次將箱子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為 ▲ ．
13．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少輛車？設(shè)共有x輛車，則可列方程 ▲ ．
14．Rt△ABC中∠ACB＝90°，線段CO為斜邊AB的中線．分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于P，Q兩點，直線PQ恰好過點C，交AB于點D，若AD＝1，則BC的長是 ▲ ．
第15題圖
15. 如圖，直線AB與函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象交于A，
B兩點，與 x軸交于點C，若AB﹦3BC，AC=OC=10，則k為 ▲ ．
第16題圖
16．矩形ABCD中，AB=6，AD=12，連結(jié)BD，E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連結(jié)AE，AF分別交BD于點M，N，若∠EAF=45°，BE=3，則DN的長為 ▲ ．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題各8分，21題10分，第22～23題各12分，第24題14分，共80分）
17. （1）計算： 2tan60°+（）0．
（2）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
18．某校為了了解本校九年級學(xué)生的視力情況，隨機抽查了50名學(xué)生的視力，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖．
（1）這50名學(xué)生視力的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ；
第18題圖
（2）求這50名學(xué)生中，視力低于4.7的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）若該校九年級共有400名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)．
第19題圖
19．如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家．如圖2中反映了小明離家的距離y（m）與他所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明家與圖書館的距離為 m，小明騎自行車速度為 m/min；
（2）求小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)小明離家的距離為1000m時，求x的值．
20．圖1為某型號湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑AB為4英寸，碗底CD與AB平行，倒湯時碗底CD與桌面MN夾角為30°，
（1）求BE得長；
第20題圖
（2）求湯的橫截面積（圖3陰影部分）．
21．“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖1），圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成．已知BC＝4.5厘米，CD＝8厘米，AB＝AE＝5厘米．
（1）求“房頂”點A到盒底邊CD的距離；
（2）現(xiàn)設(shè)計了牛奶盒的一個新造型，側(cè)面仍由矩形與等腰三角形組成，和原來相比較，折線段ABC的長度（即線段AB與BC的和）及矩形BCDE的面積均不改變，且sin∠ABE＝，BC＞CD，求新造型“盒身”的高度（即線段BC的長）．
第21題圖
22．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，過D作DE⊥BC交BC延長線于點E
若AB為直徑，證明DE是⊙O的切線；
若AB不是⊙O的直徑，如圖2，DE交⊙O于點F，連結(jié)BF
求證：；
②若AB=BC+EF，求sin∠ABD的值.
圖2
圖1
第22題圖
23．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a為常數(shù)，且a≠0）．
（1）求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤4時，y的最大值與最小值的差為4.5，求該二次函數(shù)的表達式；
（3）若a＞0，對于二次函數(shù)圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t﹣1≤x1≤t+1，
x≥5時．均滿足y≤y，請直接寫出t的取值范圍．
24．?dāng)?shù)學(xué)探究活動中，小聰同學(xué)為了驗證：長條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測出∠1、∠2的度數(shù)．
（1）若∠1＝∠2，則MN∥PQ．你認(rèn)為小聰同學(xué)的做法正確嗎？請說明理由；
（2）在（1）的條件下小聰同學(xué)在PQ邊上取點D（不與P，B重合）（如圖2），連接AD并折疊紙片使得射線AB與射線AD重合，折痕交PQ于點E，過E作EF⊥AC于點F，設(shè)∠AEF＝α，∠ADP＝β．
①當(dāng)點D在點C、B之間時，若β＝120°，求α的度數(shù)；
當(dāng)點D在PQ上運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
2
1
第24題圖
備用圖
備用圖
圖2
圖1
2023屆初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 12. 12 13.
14. 2 15. 12 16.
三、解答題（本題有8小題，第17～20題各8分，21題10分，第22～23題各12分，第24題14分，共80分）
17.解：（1）2tan60°+（）0
＝21-2 分
=1 分
解：（2）原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10． 分
把x＝﹣1代入原式得12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22． 分
18．解：（1）由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為4.9；中位數(shù)是4.8；分
（2）由統(tǒng)計圖可知，50人中視力低于4.7的有8人，
∴視力低于4.7的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝16%；分
（3）由統(tǒng)計圖可知，50人中視力不低于4.8的有34人，
∴視力不低于4.8的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝68%，分
∴400名學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)為400×68%＝272（人），分
19．（1）小明步行的速度為：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），分
（2）小明從圖書館回到家用的時間為：2000÷200＝10（min），
36+10＝46（min），分
小明從圖書館返回家的過程中，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
∵點（36，2000），（46，0）在該函數(shù)圖象上，
∴．解得．
y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；分
（3）小明從圖書館返回家的過程中，當(dāng)y＝1000時，
1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，
即當(dāng)小明離家的距離為1000m時，x的值為41．分
小明從食堂出來后，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將（0，800）（6，2000）代入，得，
解得：
∴y＝200x+800，當(dāng)y＝1000時，x＝1．分
20.（1）連結(jié)AE，∵AB是直徑∴∠AEB=90° 分
∵AB=4，∠ABE=30°∴BE=分
（2）延長AB與MN交于點H，設(shè)AB的中點為O，連接OE，過O點作OG⊥BE交于點G，∵CD與MN成角為30°，CD∥AB，∴∠AHC＝30°，
∵BE∥MN，∴∠ABE＝30°，
∵OE＝OB，∴∠BOE＝120°，分
∵AB＝4英寸，∴OB＝OE＝2英寸，
在Rt△OBG中，OG＝OB＝1，BG＝，
∵OG⊥BE，∴BE＝2BG＝2，
∴S△BEO＝2×1＝（平方英寸），分
∵S扇形OEB＝＝（平方英寸），分
∴S陰影＝（﹣）平方英寸，分
21．解：（1）作AH⊥CD，垂足為H，交EB于點F，
∵四邊形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝8厘米，BE∥CD，
∴AH⊥BE．
∵AB＝AE＝5厘米，F(xiàn)H＝BC＝4.5厘米，
∴BF＝EF＝4厘米分
∴AF＝＝3（厘米）分
∴AH＝AF+FH＝3+4.5＝7.5（厘米）分
答：房頂”點A到盒底邊CD的距離為7.5厘米；
（2）在Rt△ABF中，∵sin∠ABE＝＝，
∴設(shè)AF＝5x厘米，AB＝13x厘米，
∴BF＝＝12x（厘米），
∴BE＝24x厘米，分
∵BC+AB＝4.5+5＝9.5（厘米），
∴BC＝（9.5﹣13x）厘米，
∵矩形BCDE的面積不改變，
∴BC?BE＝（9.5﹣13x）×24x＝8×4.5，
解得x＝或x＝，分
∴BC＝3，CD＝12或BC＝6.5，CD＝5，
∵BC＞CD，∴BC＝6.5．分
答：新造型“盒身”的高度為6.5厘米．
22．證明：（1）連結(jié)OD
∵AD=CD，∴∠ABD=∠DBE
∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBE=∠ODB∴OD∥BE 分
∵DE⊥BC，∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切線 分
M
(2)∵∠CDF=∠CBF
∴sin∠CDF=sin∠CBF 分
即
∴ 分
過D作DM⊥AB，垂足為M
∵AD=CD，∴∠ABD=∠DBC
∵DE⊥BC，∴DM=DE
∴△AMD≌△CED，△BDM≌△BDE
∴AM=CE，BM=BE
∴AB-AM=BC+CE
即AB-BC=AM+CE=2CE
又∵AB=BC+EF
∴EF=2CE 分
連結(jié)CF，∵四邊形BCFD內(nèi)接于圓
∴∠DBC=∠CFE
∴∠ABD=∠CFE
∴sin∠ABD=sin∠CFE= 分
C
第15題圖
O
B
y
A
23.解：（1）取y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）； 分
（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4a），
①當(dāng)a＞0時，在0≤x≤4中，最大值是當(dāng)x＝4時y的值，即5a，
最小值是當(dāng)x＝1時y的值，即﹣4a，
∴5a﹣（﹣4a）＝4.5，
∴a＝0.5，
∴該二次函數(shù)的解析式為y＝0.5x2﹣x﹣1.5， 分
②當(dāng)a＜0時，在0≤x≤4中，最大值是當(dāng)x＝1時y的值，即﹣4a，
最小值是當(dāng)x＝4時y的值，即5a，
∴﹣4a﹣5a＝4.5，
∴a＝﹣0.5，
∴該二次函數(shù)的表達式為y＝﹣0.5x2+x+1.5； 分
（3）由（2）知拋物線的對稱軸為x＝1，
當(dāng)x＝5時，y＝a×52﹣2a×5﹣3a＝12a，
∴y1＜12a，
由拋物線的對稱性知x＝﹣3時，y＝12a，
又∵a＞0，
∴﹣3≤t﹣1，t+1≤5，
∴﹣2≤t≤4
24．
解：（1）正確，理由如下：分
由翻折的性質(zhì)可得∠MAC＝∠1，
∵∠1＝∠2，∴∠MAC＝∠2，∴MN∥PQ；分
（2）①：由折疊的性質(zhì)可得，∠ACB＝∠CAB，
由題意知∠CAB﹣∠BAE+α＝90°①，分
∠ACB+∠CAD+β＝180°，∵∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝∠CAB﹣2∠BAE，
∴∠CAB+∠CAB﹣2∠BAE+β＝180°，
即2（∠CAB﹣∠BAE）+β＝180°②，分
①×2﹣②得2α﹣β＝0，解得α＝60°，∴α的度數(shù)為60°；分
②：猜想；分
證明：由題意知，分兩種情況討論，
（Ⅰ）D在B左側(cè)時，，證明過程同（1）；分
（Ⅱ）當(dāng)D在B右側(cè)，如下圖，
由折疊的性質(zhì)可得，∠ACB＝∠CAB，
由題意知∠CAB+∠BAE+α＝90°①，∠ACB+∠CAD+β＝180°，
∵∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝∠CAB+2∠BAE，
∴∠CAB+∠CAB+2∠BAE+β＝180°，即2（∠CAB+∠BAE）+β＝180°②，
①×2﹣②得2α﹣β＝0，解得；分
C
第15題圖
O
B
y
A
綜上所述，α和β之間的數(shù)量關(guān)系為．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
B
B
D
A
D

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