一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.化簡 (-2)2的結(jié)果是( )
A. -2B. 2C. 2 2D. 16
2.若 x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
3.在三邊分別為下列長度的三角形中，不能組成直角三角形的是( )
A. 1， 2, 3B. 9，40，41C. 2，3， 5D. 3, 4, 5
4.下列式子中，運算結(jié)果正確的是( )
A. 12+ 3= 15B. 12- 3= 3
C. 12× 3=3 6D. 12÷ 3=4 3
5.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是0，CB⊥AB于點B，且BC=1，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點D，則點D表示的數(shù)是( )
A. 5-2B. 2- 5C. 5D. 52
6.如圖，一條小巷的左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為( )
A. 1.8米
B. 2米
C. 2.5米
D. 2.7米
7.黃金分割數(shù)為 5-12，下列估算黃金分割正確的是( )
A. 0< 5-120)，斜邊長為c．

(1)請利用圖1驗證勾股定理；
知識應(yīng)用
(2)在圖1中，若c=15，b=12，求小正方形的面積；
(3)小明按圖2的方式把邊長為3cm和2cm的兩個正方形切割成5塊，按圖3的方式無縫拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是______．
26.(本小題10分)
特例感知
化簡：1 2+1．
解：1 2+1= 2-1( 2+1)×( 2-1)= 2-1( 2)2-12= 2-11= 2-1．
(1)請在橫線上直接寫出化簡的結(jié)果：
①1 3+ 2= ______；
②12+ 3= ______．
觀察發(fā)現(xiàn)
(2)第n個式子是1 n+1+ n(n為正整數(shù))，請求出該式子化簡的結(jié)果(需要寫出推理步驟)．
拓展應(yīng)用
(3)從上述結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
①(1 2+ 1+1 3+ 2+1 4+ 3+?+1 2024+ 2023)×( 2024+1)；
②12 1+1 2+13 2+2 3+14 3+3 4+?+12029 2028+2028 2029．
答案和解析
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.16，12，20(答案不唯一)
10.7
11.34
12.3 3
13.12(a+b)2=2×12ab+12c2
14.解：原式= 3+2 3=3 3．
15.解：原式=2 2-3 2+4 2-3 22
=3 22．
16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴c=2b=2 2，
a= c2-b2= (2 2)2-( 2)2= 6，
∴a= 6．
17.解：∵a= 2-1，b= 2+1，
∴a+b=2 2，ab=1，
∴a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2 2)2-1=8-1=7．
18.解：(1)∵(6-a)2+|b-8|+ 10-c=0，
∴6-a=0，b-8=0，10-c=0，
∴a=6，b=8，c=10．
(2)能構(gòu)成直角三角形．
理由：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100，
∴a2+b2=c2，
∴以a，b，c為邊長能構(gòu)成直角三角形．
19.解：由題意可知Ek=12mv2，
∴1000=12×60v2，
∴v= 1003=10 33(米/秒)．
答：該運員的跑步速度是10 33米/秒．
20.解：(1)如圖，取格點A，B，F(xiàn)，連接AB，AF，BF，
∵在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，
∴∠AFB=90°，AF=4，BF=3，
∴AB= AF2+BF2= 42+32=5，
則線段AB即為所作(畫法不唯一)；

(2)如圖，取格點C，D，E，連接CD，DE，CE，
∵在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，
∴AE= 42+22= 20=2 5，
CD= 32+12= 10，
DE= 32+12= 10，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形，
∵AE2=(2 5)2=20，CD2=DE2=( 10)2=10，
∴CD2+DE2=10+10=20=AE2，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
又S△CDE=12× 10× 10=12×10=5，
則△CDE即為所作(畫法不唯一)．

21.解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC=20m．
∵AD⊥BD，∠ACD=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=12AC=10m，
根據(jù)勾股定理，得AD= AC2-CD2=10 3m，
在△ABD中，AD⊥BD，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=20 3m．
答：鋼索AB的長度是20 3m．
22.解：(1)由題意得：
x=12×( 5- 3)= 5- 32，
∴x的值為 5- 32．
(2)根據(jù)題意可知AC=2BC，
即可列x-(- 3)=2|x- 5|，
解得：x=2 5+ 3或x=2 5- 33，
∴點C對應(yīng)的數(shù)是x=2 5+ 3或2 5- 33．
23.解：設(shè)OA=xm，則OA1=xm，OB=x-(1.4-0.6)=(x-0.8)m．
在Rt△OBA1中，由勾股定理得OB2+A1B2=OA12，
即(x-0.8)2+2.42=x2，
解得x=4．
答：秋千OA的長度為4m．
24.(1)證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵AC=BC，DC=EC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
(2)解：∵∠ACB=90°,AC=BC=4 2，
∴AB= AC2+BC2= (4 2)2+(4 2)2= 32+32=8，
又∵△ACD≌△BCE，AD=3，
∴∠CBE=∠A=45°，BE=3，DB=8-3=5，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，
在Rt△DBE中，DE= DB2+BE2= 52+32= 34，
∵∠DCE=90°，DC=EC，
∴根據(jù)勾股定理有DC2+EC2=DE2，2DC2=34，
∴DC= 17．
25. 13cm
(1)證明：∵大正方形的面積=四個直角三角形的面積+小正方形的面積，
∴c2=(b-a)2+4×12ab
=b2-2ab+a2+2ab
=b2+a2，
∴a2+b2=c2．
(2)解：由勾股定理得a= c2-b2= 152-122=9，
∴小正方形的面積S=(12-9)2=9．
(3)解：∵大正方形的面積為：32+22=9+4=13(cm2)，
∴大正方形的邊長： 13cm．
26. 3- 2 2- 3
解：(1)①1 3+ 2= ( 3- 2)( 3+ 2)( 3- 2)= 3- 2；
故答案為： 3- 2；
②12+ 3=2- 3(2+ 3)(2- 3)=2- 3，
故答案為：2- 3．
(2)1 n+1+ n= n+1- n( n+1+ n)( n+1- n)
= n+1- n( n+1)2-( n)2
= n+1- nn+1-n
= n+1- n．
(3)①原式=( 2-1+ 3- 2+ 4- 3+?+ 2024- 2023)×( 2024+1)
=( 2024-1)×( 2024+1)
=2023．
②12 1+1 2=2 1-1 22=1- 22；
13 2+2 3=3 2-2 36= 22- 33；
14 3+3 4=4 3-3 412= 33- 44；
…
12029 2028+2028 2029= 20282028- 20292029．
∴原式=1- 22+ 22- 33+ 33- 44+?+ 20282028- 20292029
=1- 20292029．

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