注意事項(xiàng)：
1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.
2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.由線段，，組成的三角形是直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.如圖，四邊形是平行四邊形，，則（ ）
A.B.C.D.
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)，，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A.8B.16C.D.
6.已知，則的值為（ ）
A.3B.5C.25D.23來(lái)這里 全站資源一元不到！7.下列命題不正確的是（ ）試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。A.任意平行四邊形四條邊的中點(diǎn)順次連接形成的四邊形都是平行四邊形
B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等
C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
D.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題成立
8.如圖，在矩形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，則（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
9.已知有意義，則的取值范圍是________.
10.某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路，恰好互相垂直，小路的中點(diǎn)剛好在湖與小路的相交處.若測(cè)得的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為________.
11.如圖，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2，則點(diǎn)表示的數(shù)為________.
12.已知，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系，則的形狀為________.
13.如圖，四邊形是菱形，，，，分別為和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，，則的最小值為________.
三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14.（本題滿分5分）
計(jì)算：.
15.（本題滿分5分）
計(jì)算：.
16.（本題滿分5分）
在中，，，，求的長(zhǎng).
17.（本題滿分5分）
如圖，在矩形中，，連接對(duì)角線.在，上分別找一點(diǎn)、，連接，，使四邊形是菱形.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
18.（本題滿分5分）
如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn).求證：四邊形為平行四邊形.
19.（本題滿分5分）
如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，，，都在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.
20.（本題滿分5分）
如圖，圓柱形茶杯內(nèi)部底面的直徑為，若將長(zhǎng)為的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度為，則筷子露在茶杯口外的部分的最短長(zhǎng)度是多少？
21.（本題滿分6分）
如圖，正方形的面積為，正方形的面積為.現(xiàn)在準(zhǔn)備在陰影部分種植郁金香，種植成本為60元，請(qǐng)問(wèn)種植郁金香需投資多少元？
22.（本題滿分7分）
小明同學(xué)在延時(shí)課上進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐探究，并繪制了如下記錄表格：
課題
在放風(fēng)箏時(shí)，測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度
模型抽象
測(cè)繪數(shù)據(jù)
①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米.
②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度，計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米.
③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.6米.
說(shuō)明
點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)
請(qǐng)根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題.
（1）求線段的長(zhǎng).
（2）若想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，則在的長(zhǎng)不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米的線？
23.（本題滿分7分）
如圖，是的邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)選項(xiàng)：①；②；③.從中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形.
（1）你添加的條件是________（填序號(hào)）.
（2）添加條件后，請(qǐng)證明為矩形.
24.（本題滿分8分）
如圖，將矩形沿著對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，其中，.
（1）求證：.
（2）求重疊部分的面積.
25.（本題滿分8分）
定義：形如“”，“”的根式，我們稱之為一對(duì)“對(duì)偶式”.因?yàn)?，所以?gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效地將根號(hào)去掉.當(dāng)分式的分母上含有根號(hào)時(shí)，我們可以分子，分母同時(shí)乘以分母的對(duì)偶式，這樣就可以消除分母上的根式，這樣的做法我們叫做“分母有理化”.同樣的道理，我們可應(yīng)用此法將分子上的根號(hào)去掉，這樣的做法叫做“分子有理化”.
根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題.
（1）利用分母有理化，計(jì)算：的值.
（2）利用分子有理化，比較與的大小.26.（本題滿分10分）
問(wèn)題提出
（1）如圖1，在中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的平分線于點(diǎn)，交外角的平分線于點(diǎn)，連接，，求證：是的中點(diǎn).
問(wèn)題探究
（2）在（1）的條件下，線段能否和線段相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題解決
（3）某市新區(qū)進(jìn)行生態(tài)修復(fù)治理，美化人居環(huán)境.為了充分利用河道上方空間，現(xiàn)規(guī)劃從地鐵口處向河畔，上方建一個(gè)四邊形河上公園，其中河岸和相互平行，，兩點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上.按設(shè)計(jì)要求，要在四邊形河上公園內(nèi)建一個(gè)正方形休息亭，那么，應(yīng)該滿足什么關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D2上補(bǔ)充完整設(shè)計(jì)圖，并說(shuō)明理由.
八年級(jí)期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)估
數(shù)學(xué)參考答案
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C
9.且 10.750 11. 12.等腰直角三角形 13.
14.解：原式.………………5分
15.解：原式.………………5分
16.解：由勾股定理，得.
∵，，
∴，
∴.……………………………………………………5分
17.解：如圖，四邊形即為所求.……………………………………5分
18.證明：（證明方法不唯一）∵，∴.
∵是的中點(diǎn)，∴.
在和中，
∴（AAS），
∴.
∵，
∴四邊形為平行四邊形.……………………………………5分
19.解：為等腰三角形.
理由：根據(jù)勾股定理，得，，
.………………………………3分
∵，
∴為等腰三角形.…………………………………………5分
20.解：由題意，得，，，
由勾股定理，得，
∴，
∴筷子露在茶杯口外的部分的最短長(zhǎng)度是.…………………………5分
21.解：由題意，可得正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為.…………2分
∴陰影部分的面積為，
元.
答：需投資1080元.………………………………6分
22.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
在中，，，.
由勾股定理，得，
則米.…………………………4分
（2）風(fēng)箏沿方向再上升12米后，
此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米，米.
答：小明同學(xué)應(yīng)該再放出8米的線.…………………………7分
23.解：（1）②.…………………………………………2分
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴.
∵是的中點(diǎn)，∴.
在和中，，，，
∴，∴，∴，
∴四邊形為矩形.……………………………………7分
24.解：（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴.
由折疊，得，
∴，
∴.………………………………………………3分
（2）設(shè)，則.
∵四邊形是矩形，
∴，.
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得，……………………………………………………6分∴重疊部分的面積.……………………8分
25.解：（1）原式.………………………………3分
（2）∵，，……………………5分
∴，.
又∵，
∴，…………………………7分
∴.………………………………8分
26.解：（1）證明：∵，
∴，.
又∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴是的中點(diǎn).…………………………………………………………3分
（2）能.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，.………………………………4分
理由：∵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，
由（1），可知，
∴，
∴，即.………………………………6分
（3）設(shè)計(jì)圖如圖所示，此時(shí)，且.…………………………7分
理由：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴.
∵，，∴，
∴，
∴.
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴四邊形是矩形.
又∵，
∴四邊形是正方形，
即，且.…………………………………………10分

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