一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C.0 D.1
2.已知某圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
3.設(shè)為空間中兩條不同直線，為空間中兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（ ）
A.若上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則
B.若是異面直線，，則
C.若不垂直于，則必不垂直于
D.若，則“”是“”的既不充分也不必要條件
4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（ ）
A. B.
C. D.
5.如圖，在正四面體中，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
6.下列命題正確的是（ ）
A.若，且則
B.若，則不共線
C.若是平面內(nèi)不共線的向量，且存在實(shí)數(shù)使得，則三點(diǎn)共線
D.若，則在上的投影向量為
7.已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
8.在中，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有，則為（ ）
A.等腰三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.銳角三角形
二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是
D.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則
10.設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.的取值范圍是
C.在上單調(diào)遞增
D.在上，方程的根有3個(gè)，方程的根有3個(gè)
11.化學(xué)中經(jīng)常碰到正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如六氟化硫（化學(xué)式）?金剛石等的分子結(jié)構(gòu).將正方體六個(gè)面的中心連線可得到一個(gè)正八面體（如圖1），已知正八面體的（如圖2）棱長為4，則（ ）
A.正八面體的外接球體積為
B.正八面體的內(nèi)切球表面積為
C.若點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
D.若點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.，則__________.
13.在中，為的外心，若，則的值為__________.
14.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
16.已知向量
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；
（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足.
（1）求角；
（2）若的外接圓的面積為，求的面積.
18.如圖，在四棱錐中，平面.
（1）求證：平面；
（2）若，求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與棱交于點(diǎn)，且平面，求的值.
19.若函數(shù)滿足：對(duì)任意，則稱為“函數(shù)”.
（1）判斷是不是函數(shù)（直接寫出結(jié)論）；
（2）已在函數(shù)是函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求在的解析式；
（3）在（2）的條件下，時(shí)，關(guān)于的方程（為常數(shù)）有解，求該方程所有解的和.
高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一?單選題
1-8.BDBC ACBB
二?多選題
9.CD 10.BC 11.BCD
三?填空題
12.3 13.2 19.
四?解答題
15.（13分）
解：（1）連接交于點(diǎn)，連接.
四邊形是矩形，是的中點(diǎn).
又為的中點(diǎn)，.
平面平面平面
（2）面面.
是矩形，.
而平面平面
又平面平面平面.
16.（15分）
（1）因?yàn)?br>所以函數(shù)的最小正周期；
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
所以，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
（2）不等式有解，即；
因?yàn)?，所以，又?br>故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，
所以
17.（15分）
（1）解：（1）因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，
由余弦定理可得：，
所以，
因?yàn)椋?br>所以；
（2）因?yàn)榈耐饨訄A的面積為，
設(shè)的外接圓半徑為，
即，
解得，
由正弦定理得，
因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?br>由（1）知，
所以，得，則，
所以的面積為.
18.（17分）
（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?br>又平面，
所以平面
（2）平面
平面，為所求
中，
中，
.
（3）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫?br>平面，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.
19.（17分）
（1）是函數(shù)，證明如下：
因?yàn)椋?，，所以?br>故是函數(shù)，
是函數(shù)，證明如下：
因?yàn)椋?br>，所以
，故是函數(shù).
（2）因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為，又，
所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)闀r(shí)，所以，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，，
又時(shí)，，所以
，
綜上，在上的解析式為；
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，所以
，得到
又函數(shù)的周期為，所時(shí)，的圖像如圖，
由圖知，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)解，其和為，
當(dāng)時(shí)，有8個(gè)解，由對(duì)稱知，其和為，
當(dāng)時(shí)，有12個(gè)解，由對(duì)稱知，其和為
，
當(dāng)時(shí)，有16個(gè)解，由對(duì)稱知，其和為
，
當(dāng)時(shí)，有8個(gè)解，由對(duì)稱知，其和為
，
綜上，方程所有解的和.

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