一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是( )
A. 趙爽弦圖B. 笛卡爾心形圖
C. 斐波那契螺旋線D. 楊輝三角圖
2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(3,5)向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標(biāo)為( )
A. (1,5)B. (5,5)C. (3,3)D. (3,7)
3.若A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函數(shù)y=2024x的圖象上，且02,k為常數(shù))的圖象上，PC⊥x軸交y=2x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=2x于點B，當(dāng)點P在y=kx(x>0,k>2,k為常數(shù))的圖象上運(yùn)動時( )
A. △ODB與△OCA的面積相等B. 四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化
C. PA與PB始終相等D. PAPC=PBPD
12.如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD與BE、AE分別交于點P、M.對于下列結(jié)論結(jié)論正確的是( )
A. △CAM～△DEMB. CD= 2BE
C. MP?MD=MA?MED. 2CB2=CP?CM
三、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。
13.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．
14.將方程2x(x?1)=3(x?5)化為一般形式______．
15.如圖，點M是反比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=8，則此反比例函數(shù)解析式為______．
16.如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．設(shè)AB=a，AC=x，則xa=a?xx，所以xa= 5?12，即ACAB= 5?12叫做黃金比．一些美術(shù)家認(rèn)為：人的上、下身長之比接近黃金比，可以增加美感．如圖2的人體雕像高為m，下身長為n，為增加視覺美感，若圖中m為2米，則n為______米．
17.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=______．
18.如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，則PC+AQ的最小值為______．
19.如圖，點P1(x1,y1)，點P2(x2,y2)，…，點Pn(xn,yn)在函數(shù)y=1x(x>0)的
圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn?1An都是等腰直角三角
形，斜邊OA1，A1A2、A2A3，…，An?1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù))，
則點P2024的坐標(biāo)是______．
四、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
解方程：
(1)x2?4x?5=0；
(2)(y?3)2=(2y?1)(y?3)．
21.(本小題8分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，連結(jié)DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.求證：△ADF∽△DEC．
22.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程(1?2k)x2?2 k+1x=1有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)如果此方程有兩個相等實數(shù)根，請求出這個實數(shù)根．
23.(本小題8分)
直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為20元的小商品進(jìn)行直播銷售.如果按每件30元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加4件．
(1)若每件售價為28元，則日銷量是______件.
(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？
24.(本小題8分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒(00)的圖象交于A(1,6)，B(3,m)兩點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出k1x+b0，
解得k0，
解得k≠12，k>?1
∴?1

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