1.城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋.如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則( )
A. 小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)
B. 小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)
C. 小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mg?mv12R
D. 小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于 gR
2.一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動，其v?t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則( )
A. 汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103N
B. 汽車在15m/s時(shí)的加速度為1m/s2
C. 汽車的額定功率為40kW
D. 汽車在前5s內(nèi)摩擦力做功為?1.5×105J
3.如圖所示，小船在河中發(fā)動機(jī)損壞失去動力，人們用繩通過定滑輪將小船拉回河岸。若人以0.3m/s的速度勻速拉繩，某時(shí)刻繩與水平方向的夾角α=60°，下列關(guān)于船的運(yùn)動性質(zhì)及該時(shí)刻小船在水中運(yùn)動速度的說法，正確的是( )
A. 船做變速直線運(yùn)動，v=0.15m/s
B. 船做變速直線運(yùn)動，v=0.6m/s
C. 船做勻速直線運(yùn)動，v=0.6m/s
D. 船做勻速直線運(yùn)動，v=0.15m/s
4.一物體在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用由靜止開始沿直線運(yùn)動，已知在第1秒內(nèi)合力對物體做的功為45J，在第1秒末撤去拉力，其v?t圖象如圖所示，g取10m/s2，則( )
A. 物體的質(zhì)量為1kg B. 物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2
C. 第1s內(nèi)拉力對物體做的功為60J D. 第1s內(nèi)摩擦力對物體做的功為60J
5.如圖所示，三個點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2的距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比q1：q2：q3為( )
A. ?9:3:64 B. (?3)：?2：(?6) C. 3:2:6 D. (?9)：4：(?36)
6.如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊沿垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊沿飛出，現(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼?4，而電子仍從原位置射入，且仍從正極板邊沿飛出，則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼? )
A. 4倍B. 2倍
C. 14倍D. 12倍
7.如圖所示的電路中，通過R1的電流是4A，已知R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，則下列說法正確的是( )
A. 電路的總電阻是5Ω
B. 通過R2的電流是1.0A
C. a、b兩端的電壓是20V
D. a、c兩端的電壓是12V
二、多選題：本大題共3小題，共18分。
8.如圖甲所示，我國男子體操運(yùn)動員運(yùn)動員張成龍用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點(diǎn)的速度大小為v，得到F--v2圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，則下列說法中正確的是( )
A. 張成龍的質(zhì)量為65 kg
B. 張成龍的重心到單杠的距離為0.9 m
C. 當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向上
D. 當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向下
9.如圖所示，帶箭頭的實(shí)線表示某電場的電場線，虛線是一帶電粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，設(shè)粒子在M和N時(shí)加速度的大小分別為aN、aN，速度的大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是( )
A. 粒子帶負(fù)電
B. aMvN
D. EpM>EpN
10.如圖所示，空間存在與三角形ABC所在平面平行的勻強(qiáng)電場，∠A=30°，∠C=90°，BC=4cm，D為AC邊上的一點(diǎn)，且AD=BD。若在A處有一個放射源，能向各個方向射出動能為14eV的質(zhì)子，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的質(zhì)子的動能分別為30eV和26eV，不考慮質(zhì)子之間的相互作用，重力忽略不計(jì)，則下列說法中正確的是( )
A. 電場強(qiáng)度的大小為200N/CB. 電場強(qiáng)度的方向?yàn)橛葾指向C
C. B、D兩點(diǎn)之間的電勢差UBD=?4VD. 經(jīng)過D點(diǎn)的質(zhì)子動能為22eV
三、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2小題，共18分。
11.如圖1為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置圖，如圖2為某次實(shí)驗(yàn)截取的一段紙帶。

(1)在本實(shí)驗(yàn)中，下列哪些操作有利于較好地完成本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：______。(填正確選項(xiàng)前的字母)
A.盡量選質(zhì)量大、體積小的重錘
B.重錘質(zhì)量一定要先測量出來
C.紙帶越長越好
D.紙帶上選擇的第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)物體速度一定要為0
(2)圖2為某次實(shí)驗(yàn)中得到的紙帶，相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s。則打B點(diǎn)時(shí)物體速度大小為vB= ______m/s；加速度大小為a= ______m/s2。(均保留三位有效數(shù)字)。
(3)即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理均正確的前提下，實(shí)驗(yàn)求得的重錘減小的重力勢能通常略______(選填“大于”或“小于”)增加的動能。
12.如圖甲，用小錘輕擊彈簧金屬片，A球向水平方向飛出，同時(shí)B球被松開，豎直向下運(yùn)動。
(1)用不同的力擊打彈簧金屬片，可以觀察到______。
A.A、B兩球同時(shí)落地
B.A、B兩球的運(yùn)動路線相同
C.A球的運(yùn)動路線不同，B球的運(yùn)動路線相同
D.擊打的力越大，A、B兩球落地時(shí)間間隔越大
(2)改變此裝置距地面的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仍然看到相同的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，據(jù)此現(xiàn)象分析可知______。
A.小球A在水平方向做勻速直線運(yùn)動
B.小球A在水平方向做勻加速直線運(yùn)動
C.小球B在豎直方向做勻速直線運(yùn)動
D.小球A、B在豎直方向的運(yùn)動規(guī)律相同
(3)某學(xué)生在做“研究平拋物體運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，忘記記下小球做平拋運(yùn)動的起點(diǎn)位置，如圖乙所示，他在小球的運(yùn)動軌跡上選取了A、B、C三點(diǎn)，并測量了各點(diǎn)間的水平距離和豎直距離，取重力加速度大小g=10m/s2，則相鄰小球間的運(yùn)動時(shí)間為_____s，小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為_____m/s。若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度方向?yàn)閤軸正方向，以重力方向?yàn)閥軸正方向，則圖中拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是(______cm，_____cm)。
四、計(jì)算題：本大題共3小題，共36分。
13.如圖甲所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為θ=30°的固定斜面，給一質(zhì)量為m的小物塊初速度v0=6m/s從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，其速度一時(shí)間圖像如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ= 39，該星球半徑為R=6×104km，引力常量G=6.67×10?11N?m2/kg2，忽略星球自轉(zhuǎn)，求：
(1)該星球的表面重力加速度；
(2)該星球的第一宇宙速度；
(3)該星球的質(zhì)量。
14.如圖所示，兩端分別系著小球a和b的輕繩跨過輕定滑輪，小球a的質(zhì)量ma=4kg，用手托住，距離地面的高度?=1.5m。小球的質(zhì)量mb=1kg，靜置于水平地面上，此時(shí)對地面的壓力恰好為零?，F(xiàn)從靜止開始釋放小球a，取g=10m/s2。求：
(1)小球a落地時(shí)的速率；
(2)小球b能夠上升的最大高度H；
(3)小球a下落?的過程中，輕繩對a做的功。
15.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0垂直射入場強(qiáng)為E方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，射出電場的即時(shí)速度的方向與初速度方向成30°角．在這過程中，不計(jì)粒子重力．求：
(1)該粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間；
(2)粒子在這一過程中電勢能增量．
答案解析
1.A
【解析】解：AB.小汽車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，需要向下的向心力，故小汽車的合外力向下，所以加速度也向下，
所以小汽車在橋頂處于失重狀態(tài)，故A正確，B錯誤；
C.小汽車在上橋過程中受到垂直于接觸面向上的支持力和向下的重力，令重力與半徑方向的夾角為θ，
所以任意位置的向心力為F=mgcsθ?FN=mv12R，
所以小汽車上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mgcsθ?mv12R，故C錯誤；
D.小汽車在橋頂點(diǎn)時(shí)的向心力為F=mg?FN，當(dāng)支持力等于重力時(shí)向心力為零，達(dá)到最小，
所以小汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣却笥?即可，故D錯誤；
故選：A。
(1)分析小汽車在最高點(diǎn)的加速度方向，根據(jù)超失重的條件判斷；
(2)根據(jù)受力分析列出小汽車在最高點(diǎn)的向心力表達(dá)式，求出支持力；
(3)分析小汽車在最高點(diǎn)的向心力的極值，找到臨界速度；
解決本題的關(guān)鍵是知道超重和失重的條件，會分析運(yùn)動過程中的向心力來源，找到向心力的臨界值；
2.B
【解析】
A.根據(jù)圖象，可得前 5s 內(nèi)的加速度
a=ΔvΔt=2m/s2
由牛頓第二定律
F?0.1mg=ma
解得
F=6.0×103N
故A不符合題意；
C.汽車5s末達(dá)到額定功率，額定功率為
P=Fv=6.0×104W=60kW
故C不符合題意；
B.汽車速度為15m/s時(shí)，則有
Pv′?0.1mg=ma′
解得
a′=1m/s2
故B符合題意；
D.前5s內(nèi)的位移是
x=v2t=102×5m=25m
摩擦力做功
Wf=?0.1mgx=?5×104J
D不符合題意。
故選B。
3.B
【解析】解：船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，有：
vcsα=v繩，因α角的增大，導(dǎo)致v增大，即船做加速運(yùn)動，是變速直線運(yùn)動，
α=60°時(shí)，v=v繩csα=0.3cs60°m/s=0.6m/s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
4.C
【解析】A、由圖知，第1s內(nèi)的位移為：x1=1×32m=1.5m，則由動能定理可得合外力做功為：W=F合x1=12mv2=45J，得：F合=30N，由圖知v=3m/s，解得：m=10kg；故A錯誤;
B、從第1s末到4s，由動能定理得摩擦力做功為：Wf=0?12mv2=?45J，位移為：x2=3×32m=4.5m，又由Wf=?μmgx2，則得μ=?Wfmgx2=4510×10×4.5=0.1，故B錯誤;
CD、第1s內(nèi)摩擦力做功為：W′f=?μmgx1=?0.1×10×10×1.5J=?15J，由動能定理可知：WF+W′f=12mv2=45J，解得，拉力對物體做的功為：WF=60J，故C正確，D錯誤。
故選：C。
5.D
【解析】三個電荷處于平衡時(shí)兩邊電性相同或者中間向反，若q1帶負(fù)電，則q2帶正電，q3應(yīng)帶負(fù)電；若q1帶正電，則q2帶負(fù)電，q3應(yīng)帶正電；由于每個電荷所受靜電力的合力均為零，所以對q1有： kq1q2l12=kq1q3l1+l22 ；對q2有： kq1q2l12=kq2q3l22 ；對q3有： kq1q3l1+l22=kq2q3l22 ，聯(lián)立可解得：
q1：q2：q3=l1+l2l22:1:l1+l2l12 根據(jù)題意可知l2=2l1，所以：
q1：q2：q3= 94 ：1：9由于q1、q3是同種電荷，故q1：q2：q3=?9：4：?36或q1：q2：q3=9：?4：36．
A.?9:3:64.故A不符合題意．
B.(?3)：?2：(?6).故B不符合題意．
C.3:2:6.故C不符合題意．
D.(?9)：4：(?36).故D符合題意．
6.A
【解析】解：設(shè)電子的質(zhì)量為m，初速度為v，極板的長度為L，兩極板間的距離為d，電場強(qiáng)度為E，電子做類平拋運(yùn)動
水平方向有：L=vt
豎直方向有：y=12at2=eU2mdt2=d
解得：eUL22mv2=d2
若使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼?4，仍要使電子從正極板邊沿飛出，由上可知，兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍。
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
電子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動的規(guī)律解出粒子恰能從右側(cè)極板邊緣飛出電場的臨界條件，結(jié)合E=Ud分析即可求解。
根據(jù)題目所給的信息，找到粒子在豎直方向位移表達(dá)式，討論速度的變化對豎直方向的位移的影響即可解決本題。
7.A
【解析】根據(jù)題中電路圖可知，電路的總電阻R=R1+R2R3R2+R3=5Ω，選項(xiàng)A正確;
根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)可知，通過R2的電流I2=I×R3R2+R3=83A，選項(xiàng)B錯誤;
根據(jù)歐姆定律可知，a、b兩端的電壓是Uab=IR1=12V，a、c兩端的電壓是Uac=IR=20V，選項(xiàng)C、D均錯誤。
8.ABD
【解析】由題圖可知，當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)速度小于3m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向上，對張成龍由牛頓第二定律得
mg?F=mv2r
解得
F=mg?mv2r
當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)速度大于3m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向下，對張成龍由牛頓第二定律得
mg+F=mv2r
解得
F=mv2r?mg
可知兩圖像的截距絕對值相同，均為mg
b=mg=650N
即張成龍的質(zhì)量為65 kg，圖像的斜率絕對值為
k=mr=6509
解得
r=0.9m
當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，圖像斜率為正，根據(jù)以上分析說明此時(shí)張成龍受單杠的彈力方向向下，綜合以上分析，ABD正確，C錯誤。
故選ABD。
9.AC
【解析】A.根據(jù)題意，結(jié)合粒子在電場中的運(yùn)動軌跡可知，粒子做曲線運(yùn)動，而曲線運(yùn)動的軌跡夾在速度方向與合外力方向之間，即合外力指向軌跡的凹側(cè)面，任取一點(diǎn)軌跡與電場線的交點(diǎn)處，做出粒子的速度方向(軌跡在該點(diǎn)的切向方向)與所受電場力力的方向(電場強(qiáng)度沿電場線在該點(diǎn)的切線方向)
根據(jù)該粒子所受電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反，可知該粒子帶負(fù)電，故A正確；
B.電場線越密集的地方電場強(qiáng)度越大，顯然M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，而根據(jù)牛頓第二定律
Eq=ma
可得
a=Eqm
由此可知
aM>aN
故B錯誤；
CD.若粒子從M運(yùn)動到N，根據(jù)所做速度方向與所受電場力方向之間的夾角為鈍角，可知粒子從M到N做減速曲線運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增大；若粒子從N運(yùn)動到M，根據(jù)所做速度方向與所受電場力方向之間的夾角為銳角，可知粒子從N到M做加速曲線運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減??；綜合分析可知粒子在M點(diǎn)的速度大于在N點(diǎn)的速度，即有
vM>vN
EpN>EpM
故C正確，D錯誤。
故選AC。
10.AD
【解析】AB.根據(jù)題意，由動能定理有
eUAB=EkB?EkA，
eUAC=EkC?EkA，
解得UAB=16V，UAC=12V，
把AB分成四等分，E為距離B最近的點(diǎn)，連接CE，如圖所示
由幾何關(guān)系及電勢差和電場強(qiáng)度關(guān)系可得UAE=12V，
則有φC=φE，所以CE是等勢線，根據(jù)幾何關(guān)系可知，CE垂直AB，則AB為電場線，且電場強(qiáng)度的方向?yàn)橛葾指向B，E=UABAB=UAB2BC=200V/m，故B錯誤， A正確;
C.由幾何關(guān)系得D點(diǎn)是AC的三等分點(diǎn)，可得UAD=8V，由于UAB=16V，則UBD=?8V，故C錯誤；
D.據(jù)題意，由動能定理有eUAD=EkD?EkA，解得EkD=22eV，故D正確。
故選AD。
11.A 3.60 9.75 大于
【解析】解：(1)A.盡量選質(zhì)量大、體積小的重錘，以減小阻力的影響，選項(xiàng)A正確；
B.要驗(yàn)證的關(guān)系式子兩邊都有質(zhì)量m，則不需要測量重錘質(zhì)量，選項(xiàng)B錯誤；
C.紙帶長短要適當(dāng)，不是越長越好，選項(xiàng)C錯誤；
D.要從紙帶上選擇點(diǎn)跡清晰的點(diǎn)作為第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，紙帶上選擇的第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)物體速度不一定要為0，選項(xiàng)D錯誤。
故選：A。
(2)打B點(diǎn)時(shí)物體速度大小為
vB=xAC2T
解得
vB=3.60m/s
加速度大小為
a=xCE?xAC4T2
解得
a=9.75m/s2
(3)即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理均正確的前提下，由于阻力的做負(fù)功，則實(shí)驗(yàn)求得的重錘減小的重力勢能通常略大于增加的動能。
故答案為：(1)A；(2)3.60，9.75；(3)大于。
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作；
(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合逐差法計(jì)算出加速度的大??；
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理完成對實(shí)驗(yàn)誤差的分析。
本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作，熟悉運(yùn)動學(xué)公式，學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析即可，難度不大。
12.(1)AC
(2)D
(3) 0.1 2 ?20，?5

【解析】(1)AD.用小錘輕擊彈簧金屬片，在同一高度，A球做平拋運(yùn)動，B球做自由落體運(yùn)動，由于平拋運(yùn)動在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，因此無論擊打的力多大，A、B兩球總是同時(shí)落地，A正確，D錯誤；
B.A球做曲線運(yùn)動，B球做直線運(yùn)動，A、B兩球的運(yùn)動路線不相同，B錯誤；
C.用不同的力擊打彈簧金屬片時(shí)，A球獲得的水平初速度不同，則A球的運(yùn)動路線不同，B球始終是自由落體運(yùn)動，其運(yùn)動路線相同，C正確。
故選AC。
(2)A、B兩球同時(shí)落地，與水平方向的運(yùn)動規(guī)律無關(guān)，也不能說明小球A在水平方向做勻速直線運(yùn)動或做勻加速直線運(yùn)動，只能說明A、B兩球在豎直方向的運(yùn)動規(guī)律相同，即都是自由落體運(yùn)動。
故選D。
(3)[1]小球做平拋運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動的推論 Δy=gT2 ，可得相鄰小球間的運(yùn)動時(shí)間為
T= Δyg= yBC?yABg= 25?15×10?210s=0.1s
[2]小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為
v0=ΔxT=20×10?20.1m/s=2m/s
[3]在豎直方向，由勻變速直線運(yùn)動在某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可得小球在B點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為
vBy=yAC2T=15+25×10?22×0.1m/s=2m/s
可知小球從開始拋出到B點(diǎn)的時(shí)間為
t=vByg=210s=0.2s
則小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間是0.1s，因此圖中拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是，在x軸
x=?v0?Δt=?2×0.1m=?0.2m=?20cm
在y軸
y=?12gΔt2=?12×10×0.12m=?0.05m=?5cm
13.(1)物塊上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律在沿斜面方向上有
μmgcsθ+mgsinθ=ma1
下滑過程中，在沿斜面方向上有
mgsinθ?μmgcsθ=ma2
又知 v?t 圖像的斜率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1=6?00.6m/s2=10m/s2
a2=20.4m/s2=5m/s2
聯(lián)立解得g=15m/s2
(2)由GMmR2=mv2R ， GMmR2=mg
解得該星球的第一宇宙速度為
v1= gR= 15×6×104×103m/s=3.0×104m/s
(3)在星球表面GMmR2=mg
可得該星球的質(zhì)量為
M=gR2G=15×6×104×10326.67×10?11kg=8.1×1026kg

【解析】詳細(xì)解析和解答過程見答案
14.解：(1)由機(jī)械能守恒，有mag??mbg?=12(ma+mb)v2
解得a落地時(shí)的速率v=3 2m/s；
(2)小球a落地瞬間，兩小球的速率相等，小球a落地后，小球b做豎直上拋運(yùn)動，
設(shè)小球b豎直向上運(yùn)動的位移為?1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mbv2=mbg?1
小球b上升到最高點(diǎn)時(shí)，距離地面的高度為H=?+?1
聯(lián)立解得H=2.4m；
(3)小球a下落?過程中，對a應(yīng)用動能定理得：W+mag?=12mav2
解得W=?24J。

【解析】(1)由機(jī)械能守恒求出小球a落地時(shí)的速率；
(2)小球a落地瞬間，兩小球的速率相等，小球a落地后，小球b做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球b距離地面的最大高度H；
(3)小球a下落?過程中，對a應(yīng)用動能定理求出輕繩對a做的功。
15.解：(1)帶正電的粒子垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，如圖所示：
粒子在垂直電場方向的做勻速直線運(yùn)動vx=v0
粒子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動：vy=at=qEmt，
當(dāng)粒子速度方向與初速度方向成30°角時(shí)，如圖，vy=vxtan30°= 33v0，
豎直分速度：vy=at=qEmt，粒子經(jīng)歷的時(shí)間：t=mvyqE= 3mv03qE；
(2)在這一過程中，粒子在電場方向偏轉(zhuǎn)的位移y=12at2=12qEm( 3mv03qE)2=mv026qE，
電場力對粒子做功：W=qEy=16mv02，
根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系知，電場力對粒子做正功，電勢能減少，電勢能的增加量△E=?W=?16mv02，
答：(1)該粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間為 3mv03Eq；
(2)粒子在這一過程中電勢能增量為：?16mv02．
【解析】帶電粒子如圖示方向進(jìn)入電場后，在垂直電場方向不受力，粒子將以v0做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向粒子在電場力作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動知識可以求出速度與初速度方向成30°角時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，和在這一過程中電場力對粒子所做的功．
本題考查了粒子在電場中的運(yùn)動，能運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動問題，熟悉電場力做功與電勢能變化的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．

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