安徽省合肥市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期7月份自學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

這是一份安徽省合肥市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期7月份自學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含安徽省合肥市肥東縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期7月份自學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、安徽省合肥市肥東縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期7月份自學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量與共線，則（ ）
A. B. 0C. 2D. 6
4. 如圖，在中，，，，邊上的兩條中線于點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
5. 若，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
6. 如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.
7. 一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，設(shè)，，則（ ）
A 與互斥B. 與相互對(duì)立
C. 與相互獨(dú)立D.
8. 已知兩異面直線，所成的角為80°，過空間一點(diǎn)作直線，使得與，的夾角均為50°，那么這樣的直線有條
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說法中,錯(cuò)誤的有（ ）
A. 單位向量都相等B. 模相等的兩個(gè)平行向量相等
C. 若且同向,則D. ,若,,則
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示則（ ）
A. B.
C. D.
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A. 存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面
B. 存在點(diǎn)，使平面
C. 三棱錐的體積為
D. 經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則面積的取值范圍是___________.
13. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
14. 有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)虛根（是虛數(shù)單位，）．
（1）求；
（2）復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．
16. 《中國制造2025》提出“節(jié)能與新能源汽車”作為重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，這為我國節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展指明了方向，某新能源汽車生產(chǎn)商為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)某款汽車的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)后，頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求該項(xiàng)指標(biāo)的第30百分位數(shù)；
（2）若利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)小于的汽車認(rèn)為符合節(jié)能要求，已知，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求該款汽車符合節(jié)能要求的概率.
17. 在三棱錐中，，，，.點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.
（1）若為線段中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（1）求值；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.
19. 某校一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E，F(xiàn)，G分別是邊長為4的正方形的三邊的中點(diǎn)，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．
（1）若是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：平面；
（2）若二面角平面角為，求平面與平面夾角的余弦值．