考點(diǎn)1
中心對稱圖形—平行四邊形解答期末真題壓軸題
1．（2022春·江蘇·八年級姜堰區(qū)實(shí)驗初中校考期末）如圖，已知正方形ABCD，將它繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°0時，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當(dāng)x0時，隨著x的增大，2+1x的值 (增大或減小)；當(dāng)x?3時，隨著x的增大，2x+8x+3的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；
(3)當(dāng)00上，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）平面直角坐標(biāo)系中，如圖 2，C點(diǎn)在x軸正半軸上，四邊形ABCO為直角梯形，AB∥CO，∠OCB=90°，OC=CB，D為CB邊的中點(diǎn)，∠AOC=∠OAD，反比例函數(shù)的y=mxx>0圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且S△OAD=60，求m的值．
10．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形OABC的點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，3），雙曲線y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
(1)菱形OABC的邊長為 ；
(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；
(3)①點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，過D作直線l垂直于y軸，點(diǎn)P是直線l上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在雙曲線上，當(dāng)P、E、A、B四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在雙曲線上時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)4
二次根式解答期末真題壓軸題
1．（2022春·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗學(xué)校?？计谀┪覀兎Q長與寬之比為2:1的矩形為“奇異矩形”，特別地，我們稱長為2，寬為1的矩形為“基本奇異矩形”，如圖1所示，它的奇異之處在于：可以用若干個基本奇異矩形（互不重疊且不留縫隙地）拼成一般的奇異矩形，例如，圖2中用2個基本奇異矩形拼成了一個奇異矩形．
(1)①請你在圖3的虛線框中畫出用4個基本奇異矩形拼成的奇異矩形（請仿照圖1、圖2標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)）；
②請你在圖4的虛線框中畫出用8個基本奇異矩形拼成的奇異矩形；
(2)若用k個基本奇異矩形可以拼成一般的奇異矩形，你發(fā)現(xiàn)正整數(shù)k有何特點(diǎn)？請敘述你的發(fā)現(xiàn)______；
(3)①用16個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為______；
②用128個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為______；
③用m個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為326，則m＝______．
2．（2022春·江蘇·八年級期末）我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界．例如生活經(jīng)驗：
（1）往一杯糖水中再加入一點(diǎn)糖，糖水就變甜了．這一生活經(jīng)驗可以轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)問題：a克糖放入水中，得到b克糖水，此時糖水的含糖量我們可以記為ab（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此時糖水的含糖量變大了，
①用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為 ；
A．a(chǎn)+mb+m>ab B．a(chǎn)+mb+m=ab C．a(chǎn)+mb+m0，即可得出M?N≥0；
（2）先求出y的值，再根據(jù)x和y都是正整數(shù)，得出8x+2的取值，進(jìn)一步得到x+2的取值，然后分類討論，即可得到y(tǒng)的正整數(shù)值．
【詳解】（1）當(dāng)x>0時，M?N≥0，
理由如下：
∵M(jìn)=x+22，N=4xx+2，
∴M?N=x+22?4xx+2，
=(x+2)22(x+2)?8x2(x+2)，
=(x+2)2?8x2(x+2)，
=(x?2)22(x+2)，
∵x>0，
∴(x?2)2≥0，2(x+1)>0，
∴M?N≥0
（2）∵M(jìn)=x+22，N=4xx+2，
∴y=16xM2+N2，
=16x(x+22)2+(4xx+2)2，
=64x(x+2)2+16x2(x+2)2，
=16x2+64x(x+2)2，
=16(x2+4x)(x+2)2，
=16(x2+4x+4?4)(x+2)2，
=16(x+2)2?64(x+2)2，
=16?64(x+2)2，
=16?(8x+2)2，
∵x和y都是正整數(shù)，
∴8x+2是正整數(shù)，
∴x+2可取4，8，
當(dāng)x+2=4時，x=2，8x+2=2，(8x+2)2=4
∴y=16?(8x+2)2=16?4=12，
當(dāng)x+2=8時，x=6，8x+2=1，(8x+2)2=1
∴y=16?(8x+2)2=16?1=15，
綜上所述：當(dāng)x是正整數(shù)，y的正整數(shù)值是12或15．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，求出M?N的值和x的正整數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春·江蘇·八年級期末）如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式M=xx+1，N=1x+1，M+N=x+1x+1=1，則M與N互為“和整分式”，“和整值”k=1．
(1)已知分式A=x?7x?2，B=x2+6x+9x2+x?6，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；
(2)已知分式C=3x?4x?2，D=Gx2?4，C與D互為“和整分式”，且“和整值”k=3，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．
①求G所代表的代數(shù)式；
②求x的值；
(3)在（2）的條件下，已知分式P=3x?5x?3，Q=mx?33?x，且P+Q=t，若該關(guān)于x的方程無解，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】(1)A與B是互為“和整分式”， “和整值”k=2；
(2)①G=?2x?4；②x=1
(3)m的值為：1或73．
【分析】（1）先計算A+B，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；
（2）①先求解C+D=3x2+2x?8+Gx?2x+2，結(jié)合新定義可得3x2+2x?8+G=3x?2x+2=3x2?12，從而可得答案；②由D=?2x?2，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得x?2=?1或x?2=?2，從而可得答案；
（3）由題意可得：t=D=?21?2=2，可得3x?5?mx+3x?3=2，整理得：1?mx=?4，由方程無解，可得1?m=0或方程有增根x=3，再分兩種情況求解即可．
【詳解】（1）解：∵A=x?7x?2，B=x2+6x+9x2+x?6，
∴A+B=x?7x?2+x2+6x+9x2+x?6
=x?7x?2+x+32x+3x?2
=x?7x?2+x+3x?2
=2x?2x?2
=2．
∴A與B是互為“和整分式”， “和整值”k=2；
（2）①∵C=3x?4x?2，D=Gx2?4，
∴C+D=3x?4x+2x?2x+2+Gx?2x+2
=3x2+2x?8+Gx?2x+2
∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”k=3，
∴3x2+2x?8+G=3x?2x+2=3x2?12，
∴G=3x2?12?3x2?2x+8=?2x?4；
②∵D=Gx2?4=?2x+2x+2x?2=?2x?2，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，
∴x?2=?1或x?2=?2，
∴x=1（x=0舍去）；
（3）由題意可得：t=D=?21?2=2，
∴P+Q=3x?5x?3+mx?33?x=2，
∴3x?5?mx+3x?3=2，
∴3?mx?2=2x?6，
整理得：1?mx=?4，
∵方程無解，
∴1?m=0或方程有增根x=3，
解得：m=1，
當(dāng)1?m≠0，方程有增根x=3，
∴?41?m=3，
解得：m=73，
綜上：m的值為：1或73．
【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，分式的加減運(yùn)算，分式方程的解法，分式方程無解問題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．
4．（2022春·江蘇·八年級期末）閱讀理解：
材料1：為了研究分式1x與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x>0時，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當(dāng)x0時，隨著x的增大，2+1x的值 (增大或減小)；當(dāng)x?3時，隨著x的增大，2x+8x+3的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；
(3)當(dāng)0

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