【北師大版】
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．(3分）（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）已知2x+3x?1=2x2+mx+n，則m?n的值是（ ）
A．?10B．10C．?2D．2
2．(3分）（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）如果a2n?1an+5=a16，那么n的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．(3分）（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．b>c>aB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．c>b>a
4．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D所示，一只電子貓從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了4m到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)向南偏西15°方向走了3m到達(dá)C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)為( )．
A．45°B．75°C．105°D．135°
5．(3分）（2022春·重慶·七年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，直線AB∥MN，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個動點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時，令∠ECM=α，用含α的式子表示∠EBC為（ ）．
A．52αB．10°?αC．10°?12αD．12α?10°
6．(3分）（2022春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)
下列說法錯誤的是（ ）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量
B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s
C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m
D．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快
7．(3分）（2022春·江西南昌·七年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α?β，②α+β，③180°?α?β，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
8．(3分）（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計算2+122+124+128+1?264+1，結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）
A．6B．5C．8D．7
9．(3分）（2022春·全國·八年級期中）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行，童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用的時間，y表示童童離家的距離．下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】
A．B．C．D．
10．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF+1n+1∠MGC＝90°．正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．(3分）（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算：?252022×?522023=______．
12．(3分）（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期中）計算：若am=8，an=2，則a2m?3n的值是_____．
13．(3分）（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）已知變量y與x的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.
14．(3分）（2022秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┮阎?022?a2020?a=16，那么a?20212=______．
15．(3分）（2022秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩平面鏡OM，ON的夾角∠MON，若任何射到平面鏡ON上的入射光線AB，經(jīng)過平面鏡ON，OM兩次反射后，使得AB∥CD，則∠MON=_______°．
16．(3分）（2022春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=40°，當(dāng)光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB'=______時，CB'∥AB．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．(6分）（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）計算：
(1)2x23?x2?x4
(2)(x+2)(x?3)+x
(3)12m3?6m2+3m÷3m
(4)(x+2y)(x?2y)?(x+y)2
18．(6分）（2022春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°，試說明：∠GDC=∠B．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（________），
∴AD∥EF（________）．
∴_______+∠2=180°（________）
∵∠2+∠3=180° （已知）．
∴∠1=∠3（________）．
∴AB∥______（________）
∴∠GDC=∠B（________）．
19．(8分）（2022春·遼寧遼陽·七年級統(tǒng)考期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值：
(1)在這個表格中反映的是________和_________兩個變量之間的關(guān)系：_________是自變量，_________是因變量；
(2)彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式是_________；
(3)若彈簧的長度為27cm時，此時所掛重物的質(zhì)量是多少kg？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）
20．(8分）（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）已知 x≠1．觀察下列等式：
1?x1+x=1?x2；
1?x1+x+x2=1?x3；
1?x1+x+x2+x3=1?x4；
……
(1)猜想：1?x1+x+x2+x3+?+xn?1=___________；
(2)證明你在（1）中的猜想；
(3)根據(jù)你的猜想計算：x?1x2023+x2022+x2021+?+x2+x+1．
21．(8分）（2022秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．
(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系為___________．
(3)運(yùn)用你所得到的公式，計算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m?n=4，試求m+n的值．
22．(8分）（2022秋·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)О為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．
(1)如圖l，三角板的一邊OM與射線OA重合．
①∠AOC的余角是___________，補(bǔ)角是___________；
②若∠BOC=120°，則∠NOC的度數(shù)為___________；
(2)如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=4∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；
(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為___________．
23．(8分）（2022秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
溫度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
聲速/m/s
318
324
330
336
342
348
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
所掛物體質(zhì)量xkg
0
1
2
3
4
彈簧長度ycm
16
18
20
22
24
2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中真題重組卷
（考查范圍：第1~3章）
【北師大版】
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．(3分）（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）已知2x+3x?1=2x2+mx+n，則m?n的值是（ ）
A．?10B．10C．?2D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開得出m，n的值，然后代入求解即可．
【詳解】解：∵2x+3x?1=2x2+4x?6=2x2+mx+n
∴m=4，n=?6，
∴m?n=4??6=10，
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式的乘法及求代數(shù)式的值，熟練掌握多項式乘法法則是解題關(guān)鍵．
2．(3分）（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）如果a2n?1an+5=a16，那么n的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，即可得到關(guān)于n的方程，即可求解．
【詳解】∵a2n-1an+5=a16，
∴a2n-1+n+5=a16，
即a3n+4=a16，
∴3n+4=16，
解得：n=4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則．
3．(3分）（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．b>c>aB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．c>b>a
【答案】D
【分析】首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用可得，a=3211，b=8111，c=6411，再根據(jù)指數(shù)相等時，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，
∵81>64>32，
∴8111>6411>3211，
∴b>c>a，
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．
4．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級校考期中）如圖所示，一只電子貓從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了4m到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)向南偏西15°方向走了3m到達(dá)C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)為( )．
A．45°B．75°C．105°D．135°
【答案】D
【分析】根據(jù)AD//BF，判斷出∠ABF=∠A=60°，再根據(jù)∠CBF=15°，求出∠ABC=60°?15°=45°．
【詳解】解：如圖：∵AD//BF，
∴∠ABF=∠A=60°，
∵∠CBF=15°，
∴∠ABC=60°?15°=45°，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角、平行線的性質(zhì)、角的加減等知識點(diǎn)，熟悉方向角的定義及角的加減是解答本題的關(guān)鍵．
5．(3分）（2022春·重慶·七年級重慶一中校考期中）如圖，直線AB∥MN，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個動點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時，令∠ECM=α，用含α的式子表示∠EBC為（ ）．
A．52αB．10°?αC．10°?12αD．12α?10°
【答案】D
【分析】先求出∠ABC，再延長CE，交AB于點(diǎn)G，結(jié)合平行線的性質(zhì)表示出∠BCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示∠CED，再根據(jù)角平分線得定義表示出∠CEB，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【詳解】在△ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=50°．
延長CE，交AB于點(diǎn)G，
∵M(jìn)N∥BA，
∴∠EGB=α，∠ACM=∠BAC=40°，
∴∠ACE=α-40°，
∴∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，
∴∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．
∵EF平分∠CED，
∴∠CEF=12∠CED=12α?10°，
∴∠CEB=12α?10°+70°=12α+60°，
∴∠EBC=180°?(12α+60°)?(130°?α)=12α?10°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，將待求角轉(zhuǎn)化到適合的三角形是解題的關(guān)鍵．
6．(3分）（2022春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)
下列說法錯誤的是（ ）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量
B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s
C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m
D．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快
【答案】B
【分析】根據(jù)表格中兩個變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項判斷即可．
【詳解】解：這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項A不符合題意；
在一定的范圍內(nèi)，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項B符合題意；
當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項C不符合題意；
從表格可得，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項D不符合題意；
【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．
7．(3分）（2022春·江西南昌·七年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α?β，②α+β，③180°?α?β，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．
【詳解】解：如圖1，過E作GH∥AB，則由AB//CD，可得GH∥CD
∴∠GEC＝∠DCE=β，∠GEA＝∠BAE=α，
∴∠AEC＝∠GEC?∠GEA=β?α．
如圖2，同理可得∠AEC＝∠GEA?∠GEC=α?β．故①有可能，
如圖3，同理可得∠AEC＝∠GEA+∠GEC=α+β．故②有可能，
其中：當(dāng)∠AEC＝α+β=90°時，∠AEC＝180°?α?β=90°，故③有可能，
如圖4，同理可得∠AEC＝360°?(∠GEA+∠GEC)=360°?α?β．故④有可能，
如圖5，同理可得∠AEC＝∠GEC?∠GEA=β?α．
如圖6，同理可得∠AEC＝∠GEA?∠GEC=α?β．
綜上所述，①②③④均有可能．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
8．(3分）（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯嬎?+122+124+128+1?264+1，結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）
A．6B．5C．8D．7
【答案】B
【分析】根據(jù)平方差公式將原式可化簡為2128?1．求出2的乘方的前幾項，總結(jié)出其個位數(shù)字依次為2，4，8，6，并依次循環(huán)出現(xiàn)．從而即得出2128的個位數(shù)字為6，進(jìn)而得出2128?1的個位數(shù)字為5．
【詳解】解：2+122+124+128+1?264+1
=22?122+124+128+1?264+1
=24?124+128+1?264+1
=28?128+1?264+1
…
=264?1264+1
=2128?1．
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，即其個位數(shù)字依次為2，4，8，6，并依次循環(huán)出現(xiàn)．
∵128÷4=32，
∴2128的個位數(shù)字為6，
∴2128?1的個位數(shù)字為6?1=5．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，數(shù)字類變化規(guī)律．正確利用平方差公式化簡，并找出個位數(shù)字規(guī)律性的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵．
9．(3分）（2022春·全國·八年級期中）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行，童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用的時間，y表示童童離家的距離．下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】童童先勻速步行至輕軌車站，圖象平緩向上；
等了一會兒，圖象平行于橫軸；
搭乘輕軌至奧體中心，圖象比步行陡一些向上；
觀看演出，圖象平行于橫軸；
演出結(jié)束搭乘鄰居劉叔叔的車回到家，圖象向下．
綜上所述，函數(shù)圖象分為五段：平緩向上－平－陡些向上－平－向下．故選A．
10．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF+1n+1∠MGC＝90°．正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】①過點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；
②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；
③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；
④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．
【詳解】解：①過點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：
∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；
②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，
∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，
∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；
③∵∠MGF＝2∠CGF，
∴∠MGC＝3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 3×90°＝270°；
3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；
④∵∠MGF＝n∠CGF，
∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=1n+1∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF+1n+1∠MGC＝90°，故④正確．
綜上，①②③④都正確，共4個，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．(3分）（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算：?252022×?522023=______．
【答案】?52
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的法則，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】?252022×?522023
=(?25)2022×(?52)2022×?52
=(25×52)2022×?52
=12022×?52
=1×?52
=?52．
故答案為：?52．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．(3分）（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期中）計算：若am=8，an=2，則a2m?3n的值是_____．
【答案】8
【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法公式將a2m?3n化為am2÷an3，再逆用冪的乘方化為am2÷an3再代入即可求解．
【詳解】解：a2m?3n=a2m÷a3n=am2÷an3=82÷23=64÷8=8．
故答案為：8
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方兩個公式的逆用，熟知兩個運(yùn)算公式并正確逆用是解題關(guān)鍵．
13．(3分）（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）已知變量y與x的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.
【答案】y=2x+10
【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.
【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時y=10，所以y=2x+10.
【點(diǎn)睛】在做此類題時，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個固定的值，b為x=0時y對應(yīng)的值.
14．(3分）（2022秋·上海浦東新·七年級校考期中）已知2022?a2020?a=16，那么a?20212=______．
【答案】17
【分析】對已知等式變形，然后利用平方差公式計算即可．
【詳解】解：∵2022?a2020?a=16，
∴2021?a+12021?a?1=16，
∴2021?a2?1=16，
∴2021?a2=17，
∴a?20212=17，
故答案為：17．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握a+ba?b=a2?b2是解題的關(guān)鍵．
15．(3分）（2022秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩平面鏡OM，ON的夾角∠MON，若任何射到平面鏡ON上的入射光線AB，經(jīng)過平面鏡ON，OM兩次反射后，使得AB∥CD，則∠MON=_______°．
【答案】90
【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠DCB+∠ABC=180°，根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°，進(jìn)而得到∠2+∠3=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠MON+∠2+∠3=180°，
∴∠MON=180°?∠2?∠3=180°?90°=90°．
∴∠MON=90°，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
16．(3分）（2022春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=40°，當(dāng)光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB'=______時，CB'∥AB．
【答案】140°或40°
【分析】當(dāng)AB與CB'在AC同側(cè)時，CB′∥AB，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；當(dāng)AB與CB"在AC異側(cè)時，CB"∥AB，內(nèi)錯角相等．
【詳解】解：如下圖：
當(dāng)AB與CB′在AC同側(cè)時，
當(dāng)CB′∥AB時，
∵∠CAB+∠ACB′=180°
∴∠ACB′=140°
當(dāng)AB與CB"在AC異側(cè)時，
當(dāng)CB"∥AB時，
∠CAB=∠ACB"=40°
答案：140°或40°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及需要由分論討論的思想求解．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．(6分）（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）計算：
(1)2x23?x2?x4
(2)(x+2)(x?3)+x
(3)12m3?6m2+3m÷3m
(4)(x+2y)(x?2y)?(x+y)2
【答案】(1)7x6
(2)x2?6
(3)4m2?2m+1
(4)?5y2?2xy
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，然后合并同類項即可求解；
（2）根據(jù)多項式乘以多項式，然后合并同類項即可求解；
（3）根據(jù)多項式除以單項式進(jìn)行計算即可求解；
（4）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】（1）解：2x23?x2?x4
=8x6?x6
=7x6；
（2）解：(x+2)(x?3)+x
=x2+2x?3x?6+x
=x2?6
（3）解：12m3?6m2+3m÷3m
=4m2?2m+1
（4）解：(x+2y)(x?2y)?(x+y)2
=x2?4y2?(x2+2xy+y2)
=x2?4y2?x2?2xy?y2
=?5y2?2xy．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，多項式乘以多項式，多項式除以單項式，平方差公式與完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
18．(6分）（2022春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校考期末）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°，試說明：∠GDC=∠B．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（________），
∴AD∥EF（________）．
∴_______+∠2=180°（________）
∵∠2+∠3=180° （已知）．
∴∠1=∠3（________）．
∴AB∥______（________）
∴∠GDC=∠B（________）．
【答案】90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一判斷即可．
【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠2+∠3=180°（已知）．
∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．
∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠GDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
19．(8分）（2022春·遼寧遼陽·七年級統(tǒng)考期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值：
(1)在這個表格中反映的是________和_________兩個變量之間的關(guān)系：_________是自變量，_________是因變量；
(2)彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式是_________；
(3)若彈簧的長度為27cm時，此時所掛重物的質(zhì)量是多少kg？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）
【答案】(1)所掛物體質(zhì)量，彈簧長度；所掛物體質(zhì)量；彈簧長度；
(2)y=2x+16
(3)5.5kg
【分析】（1）根據(jù)表格標(biāo)注的內(nèi)容解答即可；
（2）由表格可知，物體每增加1千克，彈簧長度增加2cm，據(jù)此即可寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式；
（3）把y=27代入（2）中關(guān)系式計算即可．
【詳解】（1）解：上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；
故答案為：所掛物體質(zhì)量，彈簧長度；所掛物體質(zhì)量；彈簧長度；
（2）解：∵物體每增加1千克，彈簧長度增加2cm，
∴y=2x+16；
（3）解：把y=27代入y=2x+16，
得2x+16=27，
解得：x=5.5．
因此，此時所掛重物的質(zhì)量是5.5kg．
【點(diǎn)睛】本題考查了自變量與因變量的意義，以及用函數(shù)關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)題意正確寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
20．(8分）（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）已知 x≠1．觀察下列等式：
1?x1+x=1?x2；
1?x1+x+x2=1?x3；
1?x1+x+x2+x3=1?x4；
……
(1)猜想：1?x1+x+x2+x3+?+xn?1=___________；
(2)證明你在（1）中的猜想；
(3)根據(jù)你的猜想計算：x?1x2023+x2022+x2021+?+x2+x+1．
【答案】(1)1?xn
(2)見解析
(3)x2024?1
【分析】（1）根據(jù)所給的三個等式歸納規(guī)律解答即可；
（2）利用多項式乘多項式法則進(jìn)行求解即可；
（3）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）∵1?x1+x=1?x2；
1?x1+x+x2=1?x3；
1?x1+x+x2+x3=1?x4；
……
∴1?x1+x+x2+x3+?+xn?1=1?xn，
故答案為：1?xn；
（2）證明：1?x1+x+x2+x3+?+xn?1
=1+x+x2+x3+?+xn?1?x+x2+x3+?+xn?1+xn
=1+x?x+x2?x2+x3?x3+?+xn?1?xn?1?xn
=1?xn；
（3）解：x?1x2023+x2022+x2021+?+x2+x+1
=?1?x1+x+x2+?+x2023
=?(1?x2024)
=x2024?1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式乘多項式，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是對應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
21．(8分）（2022秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．
(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系為___________．
(3)運(yùn)用你所得到的公式，計算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m?n=4，試求m+n的值．
【答案】(1)a?b，a?b2 或a+b2?4ab
(2)a+b2?a?b2 =4ab
(3)±6
【分析】（1）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長，根據(jù)正方形的面積公式求得面積；
（2）用兩種不同方式求得陰影部分面積可得關(guān)于a+b2、a?b2、ab的等式；
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可解題．
【詳解】（1）圖中陰影部分邊長為a?b，
則陰影部分的面積為a?b2 或a+b2?4ab
故答案為：a?b；a?b2 或a+b2?4ab；
（2）用兩種不同的方法表示陰影的面積：
方法一：陰影部分為邊長=a?b的正方形，故面積=a?ba?b=a?b2；
方法二：陰影部分面積=a+b為邊長的正方形面積?四個以a為長、b為寬的4個長方形面積=a+b2?4ab；
∴(a+b)2?4ab=(a?b)2；
即a+b2?a?b2 =4ab，
故答案為：a+b2?a?b2=4ab；
（3）由（2）得，m+n2?m?n2=4mn，
∴m+n2?42=20，
∴m+n = ± 6．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的計算，考查了正方形面積計算，本題中求得(a+b)2?4ab=(a?b)2是解題的關(guān)鍵．
22．(8分）（2022秋·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)О為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．
(1)如圖l，三角板的一邊OM與射線OA重合．
①∠AOC的余角是___________，補(bǔ)角是___________；
②若∠BOC=120°，則∠NOC的度數(shù)為___________；
(2)如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=4∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；
(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為___________．
【答案】(1)①∠NOC，∠COB；②30°
(2)∠AOM=30°
(3)∠AOM=2∠NOC
【分析】（1）①根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可；
②根據(jù)∠BOC=120°和∠BON=90°即可得出答案；
（2）設(shè)∠NOC=x，則∠BON=4x，根據(jù)OC恰好平分∠MOB，得出∠MOC=∠BOC=5x，根據(jù)∠MON=∠NOC+∠MOC=x+5x=90°列出方程，解方程，得出x的值，求出∠BOM=2∠BOC=2×5x=10x=150°，即可得出答案；
（3）設(shè)∠AOM=α，∠NOC=β，則∠MOC=90°?β，根據(jù)OC平分∠MOB，得出∠BOC=∠MOC=90°?β，根據(jù)∠AOM+∠BOM=180°，得出α+290°?β=180°，即可得出答案．
【詳解】（1）解：①∵∠AOC+∠NOC=90°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC的余角是∠NOC，補(bǔ)角是∠COB；
故答案為：∠NOC，∠COB；
②∵∠MON=90°，
∴∠BON=180°?90°=90°，
∵∠BOC=120°，
∴∠NOC=120°?90°=30°，
故答案為：30°；
（2）解：設(shè)∠NOC=x，則∠BON=4x，
∴∠BOC=5x，
∵OC恰好平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=5x，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=x+5x=90°，
解得：x=15°，
∴∠BOM=2∠BOC=2×5x=10x=150°，
∴∠AOM=180°?∠BOM=30°；
（3）解：設(shè)∠AOM=α，∠NOC=β，則∠MOC=90°?β，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=90°?β，
∴∠MOB=290°?2β，
∵∠AOM+∠BOM=180°，
∴α+290°?β=180°，
整理得：α=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
故答案為：∠AOM=2∠NOC．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．
23．(8分）（2022秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
(1)導(dǎo)入：如圖①，已知AB∥CD∥EF，如果∠A=26°，∠C=34°，那么 ∠AEC= °；
(2)發(fā)現(xiàn)：如圖②，已知AB∥CD，請判斷∠AEC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)運(yùn)用：(i)如圖③，已知AB∥CD，∠AEC=88°，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，MN∥AE，如果∠C= 28°，那么∠MND= °；
(ii)如圖④，已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上， ME、NE分別平分∠AMF和∠CNF． 如果∠E=116°，那么∠F= °；
(iii)如圖⑤，已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上， MF、NG分別平分∠BME和∠CNE，且EG∥MF． 如果∠MEN=α，那么∠EGN= ．(用含α的代數(shù)式表示)
【答案】(1)60°
(2)∠AEC=∠A+∠C，理由見解析
(3)(i)120； (ii)128； (iii) 90°+12α
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AEF,∠C=∠FEC，進(jìn)而根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF，即可求解；
（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)（1）的方法即可求解；
（3）（i）由（2）可得∠AEC=∠A+∠C=88°，∠C= 28°，得出∠A=60°，根據(jù)∠MND=180°?∠BMN，即可求解；
（ii）由“豬蹄模型”，可得∠E=∠AME+∠CNE=116°，∠F=∠BMF+∠DNF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AME=12∠AMF,∠CNE=12∠CNF，繼而根據(jù)∠F=∠BMF+∠DNF=128°，即可求解；
（iii）如圖所示，延長GE交AB于點(diǎn)H，設(shè)∠ENG =β，∠HME?θ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MHE=∠BMF=180?θ2=90°?θ2，α=θ+2β，根據(jù)∠EGN=∠GNC+∠AHE =∠GNC+∠AMF，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖1，
∵AB∥CD∥EF
∴∠A=∠AEF,∠C=∠FEC
∵∠A=26°，∠C=34°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠B=26°+34°=60°
∴∠AEC= 60°
故答案為：60．
（2）∠AEC=∠A+∠C,
如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵ EF∥AB，
∴ ∠A= ∠AEF，
∵ EF∥AB，AB∥CD，
∴ EF∥CD，
∴ ∠FEC=∠C ，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C；
（3）解：（i）由（2）可得∠AEC=∠A+∠C=88°，∠C= 28°，
∴∠A=60°，
∵M(jìn)N∥AE，
∴∠BMN=∠A=60°，
∵AB∥CD，
∴∠MND=180°?∠BMN=180°?60°=120°，
故答案為：120．
（ii）解：如圖所示，∵AB∥CD
由“豬蹄模型”，可得∠E=∠AME+∠CNE=116°，∠F=∠BMF+∠DNF；
∵M(jìn)E、NE分別平分∠AMF和∠CNF
∴∠AME=12∠AMF,∠CNE=12∠CNF
∴∠AMF+∠CNF=116°×2=232°
∴∠MBF+∠DNF=360°?232°=128°，
∴∠F=∠BMF+∠DNF=128°,
故答案為：128．
（iii）解：如圖所示，延長GE交AB于點(diǎn)H，
設(shè)∠ENG =β，∠HME?θ
∵M(jìn)F、NG分別平分∠BME和∠CNE，
∴∠BMF=12∠BME=12180°?θ=90°?θ2,∠CNE=2∠ENG=2β，
∵HG∥MF
∴∠MHE=∠BMF=180?θ2=90°?θ2，
∵AB∥CD
∴∠MEN=∠AME+∠CNE，
溫度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
聲速/m/s
318
324
330
336
342
348
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
所掛物體質(zhì)量xkg
0
1
2
3
4
彈簧長度ycm
16
18
20
22
24

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