2024.9
考生注意：
1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間75分鐘。
2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
一、選擇題：本題共10小題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求，每題4分；第9~10題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
1. 如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)a分別經(jīng)歷和兩個(gè)變化過程，其中為雙曲線，狀態(tài)b、c的體積相同，則（ ）
A. 狀態(tài)a的內(nèi)能大于狀態(tài)b
B. 狀態(tài)c的溫度低于狀態(tài)b
C. 過程中氣體對(duì)外界做功比過程做功少
D. 過程中氣體吸收熱量
【答案】C
【解析】
【詳解】A．氣體從為雙曲線，是等溫變化，則狀態(tài)a的內(nèi)能等于狀態(tài)b，故A錯(cuò)誤；
B．氣體從是等容變化，根據(jù)（常數(shù)）可知，氣體的壓強(qiáng)減小溫度降低，所以狀態(tài)c的溫度高于狀態(tài)b，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)，可知圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示氣體做功，因此由圖可知過程中氣體對(duì)外界做功比過程做功少，故C正確；
D．氣體從是等容變化，氣體對(duì)外不做功，并且由選項(xiàng)B知溫度降低，內(nèi)能減小，由熱力學(xué)第一定律有，可得，即氣體向外界放熱，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，圖（a）是t = 1 s時(shí)的波形圖；P是介質(zhì)中位于x = 4 m處的質(zhì)點(diǎn)，圖（b）為其振動(dòng)圖像。下列說法正確的是（ ）
A. 波速為1 m/s
B. 波向x軸負(fù)方向傳播
C. x = 1 m處的質(zhì)點(diǎn)在t = 5 s時(shí)位于平衡位置
D. 質(zhì)點(diǎn)P在0 ~ 6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為12 m
【答案】B
【解析】
【詳解】A．由圖（a）可知，該波的波長(zhǎng)為4 m，由圖（b）可知，該波的周期為2 s，該波的波速為
故A錯(cuò)誤；
B．由圖（b）可知，t = 1 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向振動(dòng)，根據(jù)同側(cè)法得，波沿x軸負(fù)方向傳播，故B正確；
C．t = 1 s時(shí)到t = 5 s時(shí)，正好經(jīng)歷兩個(gè)周期，因此t = 5 s時(shí)波形圖依然如圖（a）所示，故x = 1 m處的質(zhì)點(diǎn)在t = 5 s時(shí)位于波峰位置，C錯(cuò)誤；
D．機(jī)械波傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式與能量，質(zhì)點(diǎn)P在其平衡位置振動(dòng)，振幅A = 5 cm，質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，則質(zhì)點(diǎn)P在0 ~ 6 s時(shí)間內(nèi)，經(jīng)歷3個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 如圖所示，光滑軌道MO和ON底端對(duì)接且，M、N兩點(diǎn)高度相同。小球自M點(diǎn)由靜止開始自由滾下，忽略小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，以p、E、a、分別表示小球的動(dòng)量、機(jī)械能、加速度和動(dòng)能四個(gè)物理量的大小。下列圖像中能正確反映小球自M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】A．小球運(yùn)動(dòng)過程中，在兩個(gè)斜面上都受到恒力作用而沿斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度先增加后減小，根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系公式，可知兩段運(yùn)動(dòng)過程中的圖都是直線，根據(jù)動(dòng)量公式，可知?jiǎng)恿颗c時(shí)間圖像也是直線，故A正確；
B．由于沒有摩擦力做功，故機(jī)械能守恒，故機(jī)械能—時(shí)間圖應(yīng)為平行橫軸的直線，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第二定律
加速度的大小與斜面的傾角大小有關(guān)，傾角確定，加速度大小確定，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式
可知在兩個(gè)斜面上加速度之比為，根據(jù)
可知在兩斜面上，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次方比應(yīng)為，故D錯(cuò)誤。
故選A。
4. 太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間內(nèi)噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則下列錯(cuò)誤的是（ ）
A. 空間站變軌前、后在P點(diǎn)加速度相同B. 空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大
C. 空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的大D. 空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
【答案】D
【解析】
【詳解】A．在P點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確，不符合題意；
B．因?yàn)樽冘壓笃浒腴L(zhǎng)軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B正確，不符合題意；
C．變軌后在P點(diǎn)因反沖運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于瞬間獲得徑向向內(nèi)的速度，原切向速度不變，因此合速度變大，故C正確，不符合題意；
D．由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤，符合題意。
故選D。
5. 質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，與豎直墻面接觸，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示。已知，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)，凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，現(xiàn)用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（ ）
A. 推力F先減小后增大，最大值為mgB. 凹槽對(duì)滑塊的支持力先增大后減小
C. 墻面對(duì)凹槽的壓力一直減小D. 水平地面對(duì)凹槽的支持力保持不變
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．如圖所示，設(shè)F與豎直方向夾角為，根據(jù)受力平衡知
，
從A到B過程中，從逐漸減小到0，可知F逐漸增大，N逐漸減小。當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，N恰好為零，F(xiàn)具有最大值為mg。
故AB錯(cuò)誤；
C．將兩物體看成整體，整體受水平向左的作用力為
因?yàn)閺臏p小到0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知減小，則減小，可知墻面對(duì)凹槽的壓力減小，故C正確；
D．對(duì)凹槽進(jìn)行受力分析可知，水平地面對(duì)凹槽的支持力
根據(jù)牛頓第三定律，則地面對(duì)凹槽的作用力為
由以上分析知，逐漸減小，N逐漸減小，可知水平地面對(duì)凹槽的支持力逐漸減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
6. 圖1這4條特征譜線是氫原子光譜巴耳末系中的四條可見光，是氫原子從能級(jí)6躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生的，是氫原子從能級(jí)3躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生的，用同一雙縫干涉裝置研究?jī)煞N光的干涉現(xiàn)象，得到如圖2和圖3所示的干涉條紋。用兩種光分別照射如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置，都能產(chǎn)生光電效應(yīng)。下列說法正確的是（ ）
A. 的頻率小于的頻率B. 圖3中的干涉條紋對(duì)應(yīng)的是
C. 的光子動(dòng)量小于的光子動(dòng)量D. 欲使微安表示數(shù)變?yōu)?，滑片P應(yīng)向a端移動(dòng)
【答案】D
【解析】
【詳解】AC．根據(jù)氫原子躍遷規(guī)律可知，氫原子從能級(jí)6躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生的的能量大于從能級(jí)3躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生的的能量，光子能量越大，頻率越大，波長(zhǎng)越小，故光子動(dòng)量
越大，故的頻率大于的頻率，的光子動(dòng)量大于的光子動(dòng)量，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B．由于的波長(zhǎng)大于的波長(zhǎng)，根據(jù)干涉條紋間距
可知，干涉條紋間距大一些，圖3中的干涉條紋間距比圖2大，即圖3中的干涉條紋對(duì)應(yīng)的是，故B錯(cuò)誤；
D．欲使微安表示數(shù)變?yōu)?，應(yīng)加上反向電壓，由電路圖可知滑片P應(yīng)向a端移動(dòng)，故D正確。
故選D。
7. 如圖所示，abcd為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，，。一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，從a點(diǎn)沿ab方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（ ）
A. 粒子能通過cd邊的最短時(shí)間
B. 若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度
C. 若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度
D. 若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度
【答案】D
【解析】
【詳解】A．粒子能通過cd邊，從c點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)幾何關(guān)系
解得
則轉(zhuǎn)過的圓心角
即
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
則粒子能通過cd邊的最短時(shí)間
故A錯(cuò)誤；
B．若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系
解得
由洛倫茲力提供向心力得
解得
故B錯(cuò)誤；
C．若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知其半徑
根據(jù)
解得
故C錯(cuò)誤；
D．若粒子從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，從d點(diǎn)出射時(shí)半徑最大，對(duì)應(yīng)的入射速度最大，則
故若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度，故D正確。
故選D。
8. 如圖所示，空間中有一正方體，在b點(diǎn)固定點(diǎn)電荷，在d點(diǎn)固定點(diǎn)電荷，O、分別為上下兩面的中心點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不等，方向不同
B. 、a兩點(diǎn)間電勢(shì)差大于O、兩點(diǎn)間電勢(shì)差
C. 將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿直線移至點(diǎn)，該電荷所受的電場(chǎng)力先變大后變小
D. 帶電粒子不可能在等量異種電荷形成的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，點(diǎn)與c點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于等勢(shì)面且指向負(fù)的點(diǎn)電荷一方，方向相同，A錯(cuò)誤；
B．由對(duì)稱性可知，、兩點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，a與O點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，故、a兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于O、兩點(diǎn)間電勢(shì)差；B錯(cuò)誤；
C．將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿移至點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，因此該電荷所受的電場(chǎng)力先變大后變小；C正確。
D．帶電粒子可能在這個(gè)電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)P引入負(fù)電荷q，其受到負(fù)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖斥力和正點(diǎn)電荷的庫(kù)侖引力，若滿足
且
則給負(fù)電荷q一合適的垂直紙面方向的初速度，它就可以以O(shè)為圓心、以O(shè)P為半徑在垂直于紙面的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
故選C。
9. 如圖所示，絕緣光滑軌道ABCD豎直放在與水平方向成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓相切，現(xiàn)把一質(zhì)量為m、電荷量為的小球（大小忽略不計(jì)），放在水平面上A點(diǎn)由靜止開始釋放，恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)D，落地時(shí)恰好落在B點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A. 電場(chǎng)強(qiáng)度
B. 起點(diǎn)A距B點(diǎn)的距離
C. 過D點(diǎn)的速度為
D. AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．當(dāng)小球通過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v，由牛頓第二定律得
小球通過D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)：水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)恰好落在B點(diǎn)，即
根據(jù)牛頓第二定律
豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律
又
聯(lián)立解得
故A錯(cuò)誤；
B．由A到D的過程，由動(dòng)能定理得
聯(lián)立解得
故B正確；
C．在D點(diǎn)由重力和電場(chǎng)力的豎直分力共同提供向心力，則
解得過D點(diǎn)的速度為
故C錯(cuò)誤；
D．AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差為
故D正確。
故選BD。
10. 一足夠長(zhǎng)木板置于水平地面上，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。時(shí)，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻，一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知到的時(shí)間內(nèi)，木板速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，其中g(shù)為重力加速度大小。時(shí)刻，小物塊與木板的速度相同。下列說法正確的是（ ）
A. 小物塊在時(shí)刻滑上木板B. 小物塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)也為
C. 小物塊與木板的質(zhì)量比為D. 小物塊先減速再反向加速最后勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．圖像的斜率表示加速度，可知時(shí)刻木板的加速度發(fā)生改變，故可知小物塊在時(shí)刻滑上木板，故A正確；
B．設(shè)小物塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，由圖可知時(shí)刻，木板的速度為
由題意可知物體開始滑上木板時(shí)的速度為
方向水平向左，經(jīng)過時(shí)間與木板共速為
方向水平向右，故可得
解得
故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)木板質(zhì)量為M，物塊質(zhì)量為m，根據(jù)圖像可知物塊未滑上木板時(shí)，木板的加速度為
對(duì)木板列牛頓第二定律
解得
根據(jù)圖像可知物塊滑上木板后木板的加速度為
再對(duì)木板列牛頓第二定律得
解得
故C錯(cuò)誤；
D．假設(shè)之后小物塊和木板一起共速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體
故可知此時(shí)整體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)成立，即之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動(dòng)，綜上可知小物塊先減速再反向加速最后勻速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選AD。
二、實(shí)驗(yàn)題（每空2分，共16分）
11. 某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證兩小球在斜槽末端碰撞過程中動(dòng)量守恒。
（1）除圖中所示的實(shí)驗(yàn)器材外，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有________；
A. 天平B. 秒表C. 刻度尺D. 復(fù)寫紙
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將實(shí)驗(yàn)器材安裝好，開始操作，記下重垂線所指的位置O。先讓入射球A多次從斜軌上某位置S由靜止釋放，找到其在白紙上的平均落點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球B靜置于斜槽末端，再將入射球A從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球B相碰，并多次重復(fù)。分別找到A、B相碰后平均落點(diǎn)的位置M、N，測(cè)量OM、ON的長(zhǎng)度。入射球A的質(zhì)量為，被碰球B的質(zhì)量為，為完成實(shí)驗(yàn)，需要________（選填“>”、“
（3）
【解析】
【小問1詳解】
本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離來求速度，所以還需要用到的器材是刻度尺；同時(shí)需要用天平測(cè)量質(zhì)量，用復(fù)寫紙記錄點(diǎn)跡。
故選ACD。
【小問2詳解】
為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，防止入射球碰后反彈，則兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足；
【小問3詳解】
小球運(yùn)動(dòng)平拋過程中時(shí)間相同，若要兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式可表示為
可得
12. 某同學(xué)利用半偏法測(cè)量量程為2mA的電流表的內(nèi)阻（小于），實(shí)驗(yàn)電路如圖所示?？晒┻x擇的器材有：
A．電阻箱（最大阻值）
B．電阻箱（最大阻值）
C．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)3V）
D．開關(guān)兩個(gè)，導(dǎo)線若干。
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按圖正確連接線路；
②閉合開關(guān)、斷開開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表滿偏；
③保持電阻箱接入電路的電阻不變，再閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱使電流表示數(shù)為1mA，記錄電阻箱的阻值。
（1）實(shí)驗(yàn)中電阻箱應(yīng)選擇________（選填“A”或“B”）。
（2）在步驟③中，若記錄的電阻箱阻值，則可得到電流表的內(nèi)阻為________；若考慮到在接入電阻箱時(shí)，干路上電流發(fā)生的微小變化，則用該辦法測(cè)出的電流表內(nèi)阻的測(cè)量值________真實(shí)值（選填“小于”、“等于”或“大于”）。
（3）若將此電流表改裝成量程為0~0.6A的電流表，則應(yīng)將電流表________（選填“串”或“并”）聯(lián)一個(gè)阻值為________的電阻（保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】（1）A （2） ①. 75.0 ②. 小于
（3） ①. 并 ②. 0.25
【解析】
【小問1詳解】
當(dāng)電流表滿偏時(shí)電流為2mA，此時(shí)回路中電阻值為
所以變阻箱選最大阻值，故選A。
【小問2詳解】
[1]閉合開關(guān)、斷開開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表滿偏即回路中電流為2mA，保持電阻箱接入電路的電阻不變，再閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱使電流表示數(shù)為1mA，回路中總電流為2mA，所以流過的電流與流過電流表的電流相等，兩者是并聯(lián)關(guān)系，電壓也相等，則電阻也相等，表示電流表的電阻為。
[2]由于接入電阻箱與電流表并聯(lián)，導(dǎo)致干路上電流變大，當(dāng)電流表示數(shù)為1mA，則流過變阻箱的電流大于1mA，這樣導(dǎo)致測(cè)量值小于真實(shí)值。
【小問3詳解】
[1]若將此電流表改裝成量程為0~0.6A的電流表，由并聯(lián)電阻分流作用可知，則應(yīng)將電流表并聯(lián)一個(gè)電阻。
[2]改裝后的電流表量程變?yōu)闈M偏電流的300倍，則流過并聯(lián)電阻的電流是滿偏電流的299倍，所以并聯(lián)的電阻阻值
三、計(jì)算題（本題3小題，13題12分，14題12分，15題18分，共42分。要求每題寫出解題過程，只有答案沒有過程概不評(píng)分。）
13. 如圖，一個(gè)半徑為R，折射率為的半球形透明介質(zhì)，O點(diǎn)為球心，以及一個(gè)等腰直角三角形的玻璃磚SMN，B為MN中點(diǎn)，BO垂直斜邊，長(zhǎng)度為，MN與PQ平行且相等，一束單色光從SM邊中點(diǎn)A垂直SM進(jìn)入玻璃磚，依次到達(dá)B、C、D點(diǎn)，光路圖如圖所示，OC的長(zhǎng)度為，光在真空中的傳播速度為c。求：
（1）玻璃磚折射率；
（2）光線從的時(shí)間；
（3）不考慮反射光線，如圖所示的光路圖到達(dá)D點(diǎn)是否有光線射出？
【答案】（1）
（2）
（3）D點(diǎn)無光線射出
【解析】
【小問1詳解】
光路如圖所示
設(shè)在MN面上光線的折射角為，在直角三角形BOC中，由幾何知識(shí)可知
所以玻璃磚的折射率
解得
【小問2詳解】
光線在玻璃磚中的傳播速度為
由幾何知識(shí)可知，光線在玻璃磚和半球形透明介質(zhì)中的傳播路程分別為
，
故光線從的時(shí)間
解得
【小問3詳解】
設(shè)在PQ面上光線的折射角為，半球形透明介質(zhì)的折射率
解得
在三角形OCD中，設(shè)角ODC為，根據(jù)正弦定理有
解得
在圓弧PQ界面光線發(fā)生全反射的臨界角滿足
解得
則
故D點(diǎn)恰好無光線射出。
14. 人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過繩子對(duì)重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為，方向都與豎直方向成，重物離開地面H后人停止施力，最后重物自由下落把地面夯實(shí)h深度。設(shè)重物的質(zhì)量為m，與地面的平均沖擊力為，g取。
（1）若，，求重物落到地面時(shí)的速度v？
（2）若（50kg≤m≤60kg，k＝25kg·m），求重物夯實(shí)的最大深度？
【答案】（1）4m/s，方向豎直向下
（2）4cm
【解析】
【小問1詳解】
從地面提升重物到落到地面的過程，由動(dòng)能定理得
解得
方向豎直向下
【小問2詳解】
對(duì)全過程列動(dòng)能定理
將代入上式得
整理計(jì)算后得
由二次函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，有
15. 如圖所示，PM、QN是兩根半徑為d的粗糙的圓弧軌道，其間距為l，O點(diǎn)為PM圓弧的圓心，O、P連線水平，M、N在同一水平高度，圓弧軌道電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于l、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒從軌道的頂端PQ處以一定的初速度開始下滑，由于軌道摩擦的作用，下滑過程中金屬棒的速率保持不變，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，求：
（1）金屬棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)它兩端的電壓；
（2）金屬棒由PQ下滑到MN過程中通過它的電荷量；
（3）由PQ下滑到MN過程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
在軌道的最低點(diǎn)MN處，金屬棒對(duì)軌道的壓力
根據(jù)牛頓第三定律知軌道對(duì)金屬棒的支持力大小
根據(jù)牛頓第二定律
解得
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
金屬棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)兩端的電壓
小問2詳解】
由金屬棒由PQ下滑到MN過程中通過它的電荷量
又
，，
聯(lián)立解得
【小問3詳解】
下滑過程中，金屬棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生正弦式交流電，其有效值
回路中產(chǎn)生的焦耳熱
金屬棒產(chǎn)生的熱量

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