一．選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項(xiàng)B中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：B．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：D．
3. 一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解析：
詳解：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．
由題意可得：＝72°，
∴n＝5，
故選：B．
4. 下列判斷正確的是（ ）
A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B. 天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨
C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D. “a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件
答案：C
解析：
詳解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確，符合題意；
D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選C．
5. 若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. (2, 1)B. (-1, 2)C. (-2, -1)D. (-2, 1)
答案：B
解析：
詳解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，?2），
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，2）．
故選B．
6. 下列各組圖形中，一定相似的是（ ）
A. 兩個(gè)矩形B. 兩個(gè)菱形C. 兩個(gè)正方形D. 兩個(gè)等腰梯形
答案：C
解析：
詳解：A、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故不符合題意；
B、兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；
C、兩個(gè)正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；
D、兩個(gè)等腰梯形同一底上的角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意．
故選：C．
7. 二次函數(shù)的最大值是（ ）
A. 7B. C. 17D.
答案：A
解析：
詳解：解：∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線開口向下，
∴二次函數(shù)的最大值為7．
故選：A．
8. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 6
答案：C
解析：
詳解：解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，
∴，
∴．
故選：C．
9. 如圖，與是位似圖形，位似中心為，，下列結(jié)論正確的有（ ）
①與的相似比為；②；③；④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：B
解析：
詳解：解：∵，
∴，
∵與是位似圖形，位似中心為，
∴
∴與的相似比為，，故①正確，②錯(cuò)誤；
∴，，故③正確，④錯(cuò)誤．
故正確的個(gè)數(shù)是個(gè)，
故選：B．
10. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：∵，
∴，而，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴

．
故選C．
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 已知，那么代數(shù)式的值是________．
答案：
解析：
詳解：設(shè)，則，
故．
故答案為：．
12. 已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，y的值為_______．
答案：－2
解析：
詳解：設(shè)反比例函數(shù)為，當(dāng)x=－3時(shí)，y=4，
∴，
解得：k=－12．
反比例函數(shù)為．
當(dāng)x=6時(shí)，．
故答案為－2．
13. 是直角三角形，，，，則的外接圓半徑為_________．
答案：
解析：
詳解：∵，，，
∴．
∵為的外接圓的圓周角，，
∴為的外接圓直徑．
∴的外接圓半徑為．
故答案為：．
14. 如圖，，則的長為_________．

答案：
解析：
詳解：解：∵
∴
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，以點(diǎn)B為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．
答案：
解析：
詳解：解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵，，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)可知： ，，則，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是_______．
答案：
解析：
詳解：由題意可得，，即
圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，
，則，
方程根為
函數(shù)
該二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，
根據(jù)對稱規(guī)律，點(diǎn)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
在左側(cè)，隨的增大而增大;
在右側(cè)，隨的增大而減小;
且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，
則
故答案為：．
三．解答題（共9小題，其中17、18、19每小題6分，20、21每小題8分，22、23每小題9分，24、25每小題10分，共72分）
17. 解方程：3x2﹣4x﹣1=0．
答案：=，=．
解析：
詳解：解：3x2﹣4x﹣1=3()-1=3(x-)2-=0，
則，(x-)2=，
解得，=，=．
18. 如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．

（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．
答案：（1），
（2）或
解析：
小問1詳解：
將點(diǎn)代入得：
解得：
將代入得：
∴
小問2詳解：
由得：，解得
所以的坐標(biāo)分別為
由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，
19. 如圖是兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，第一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成“1”“2”兩個(gè)區(qū)域，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成“1”“2”“3”“4”四個(gè)區(qū)域．
（1）旋轉(zhuǎn)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“2”區(qū)域的概率是___________；
（2）同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用畫樹狀圖或列表的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率．
答案：（1）；
（2）兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率．
解析：
小問1詳解：
解：旋轉(zhuǎn)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“2”區(qū)域的概率是．
故答案為：；
小問2詳解：
解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有8種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的有3種，
則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率．
20. 某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為，拱頂高出水面（即），，

（1）求出該圓弧形拱橋所在圓的半徑；
（2）現(xiàn)有一艘寬，船艙高出水面的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座橋嗎？
答案：（1）該圓弧形拱橋所在圓的半徑為13米
（2）此貨船不能順利通過這座橋
解析：
小問1詳解：
解：連接，

∵，，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
中，根據(jù)勾股定理可得：，
即，
解得：，
答：該圓弧形拱橋所在圓的半徑為13米．
小問2詳解：
解：∵米，，
∴米，
構(gòu)造如圖所示矩形，連接，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴米，
根據(jù)勾股定理可得：米，
∴（米），
∵，
∴此貨船不能順利通過這座橋．
21. 如圖，在中，，是的中線，作于點(diǎn)E，EF∥BC，交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求及的長．
答案：（1）證明見解析
（2），
解析：
小問1詳解：
證明：是的中線，
即，
，
，
，
；
小問2詳解：
，
，即，
解得，
是的中線，
，
，
，
，即，
解得．
22. 某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行場產(chǎn)品發(fā)布會，已知該產(chǎn)品每臺成本為萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y（臺），y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)p（萬元）由基本價(jià)和浮動價(jià)兩部分相加組成，其中基本價(jià)保持不變．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)第1場第場浮動價(jià)與發(fā)布場次x成正比，第場第場浮動價(jià)與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）求P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場？
（3）在這場產(chǎn)品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
答案：（1）當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P
（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場次是第場和第場
（3）在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)基本價(jià)為b，第1場第場，且x為正整數(shù)，
設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為，
依題意得：，
解得：，
∴．
第場第場，即且x為正整數(shù)時(shí)，
設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為，
即．
依題意得：，
解得，
∴P，
∴當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P；
小問2詳解：
解：當(dāng)時(shí)，，解得，
或，解得．
∴當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場次是第場和第場；
小問3詳解：
解：設(shè)每場獲得的利潤為w萬元．
當(dāng)，且x為正整數(shù)時(shí)，，
∵，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大利潤為（萬元）．
當(dāng)，且x為正整數(shù)時(shí)，，
∵w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大利潤為（萬元），
∵，
∴在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．
23. 如圖，已知為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半圓O的切線交的延長線于點(diǎn)E，連接．
（1）求證：為圓O的切線；
（2）求證：；
（3）連接并延長交于F，若半圓O的直徑為10，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）．
解析：
小問1詳解：
證明：如圖，連接，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴為圓O的切線；
小問2詳解：
證明：∵為半圓O的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
小問3詳解：
解：作于M，
∵半圓O直徑為10，，
∴，
∴，
∵，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 初識模型：
（1）如圖①，在中，D是上一點(diǎn)，，，連接．
求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
再研模型：
（2）如圖②，在中，D是上一點(diǎn)，．求證：．
應(yīng)用模型：
（3）如圖③，直線與交于點(diǎn)O，，一輛快車和一輛慢車分別從A，B兩處沿，方向同時(shí)勻速行駛，快車速度是慢車速度的2倍，在行駛過程中兩車與某一定點(diǎn)P所組成的三角形的形狀始終不變．當(dāng)兩車距離為700m時(shí)，求慢車到定點(diǎn)P的距離．
答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）m
解析：
詳解：（1）證明：
（Ⅰ），，
，
；
（Ⅱ），
，
，
即，
，
，
，
；
（2）證明：，
，
，
，
，
即，
又，
，
，
即：，
，
即：，
又，
，
；
（3）解：作的外接圓，在圓上取點(diǎn)P，且使，連接，，
若快車行駛到，慢車行駛到，，連接，，，
由（2）可知，
，
2，
，
過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，
由題意可知，，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
設(shè)，則，
（），
在中：
，
，
解得：，
（），
故答案為：．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．
（1）求∠OCD的度數(shù)；
（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．
答案：（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由見解析.
解析：
詳解：詳解：（1）設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，則有，
解得，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y(tǒng)=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）設(shè)M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴，
∴OP2=OC?OM，
當(dāng)m=3時(shí)，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM=，
∴，
∴10=4，
∴4a4-25a2+36=0，
（4a2-9）（a2-4）=0，
∴a=±，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a=或2，
當(dāng)a=時(shí)，M（，2），
PM=，CP=，
，（舍去）
當(dāng)a=2時(shí)，M（2，），PM=，CP=，
∴，成立，
∴M（2，）．
（3）不存在．理由如下：
當(dāng)m=5時(shí)，P（5，1），Q（1，5），設(shè)M（x，），
OP的解析式為：y=x，OQ的解析式為y=5x，
①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中，
∴E（，），F(xiàn)（x，x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5-x?x-??=4.1，
化簡得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴沒有實(shí)數(shù)根．
②當(dāng)x≤1時(shí)，如圖2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③當(dāng)x≥5時(shí)，如圖3中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
綜上所述，不存在．x（場）
3
10
25
P（萬元）
10.6
12
14.2

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