TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc127994718" 題型一 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 PAGEREF _Tc127994718 \h 1
\l "_Tc127994719" 題型二 組合場中運(yùn)動的實(shí)例分析 PAGEREF _Tc127994719 \h 14
[考點(diǎn)分析]
題型一 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動
1.組合場概念：
靜電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場、磁場分時(shí)間段交替出現(xiàn)。
2．三種場的比較
3．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類
(1)靜止或勻速直線運(yùn)動
當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動。
(2)勻速圓周運(yùn)動
當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。
(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動
當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。
(4)分階段運(yùn)動
帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成。
4．常見的基本運(yùn)動形式
質(zhì)譜儀是研究同位素的重要工具，重慶一中學(xué)生在學(xué)習(xí)了質(zhì)譜儀原理后，運(yùn)用所學(xué)知識設(shè)計(jì)了一個(gè)質(zhì)譜儀，其構(gòu)造原理如圖所示。粒子源O可產(chǎn)生a、b兩種電荷量相同、質(zhì)量不同的粒子（初速度可視為0），經(jīng)電場加速后從板AB邊緣沿平行于板間方向射入，兩平行板AB與CD間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，板間距為L，板足夠長，a、b粒子最終分別打到CD板上的E、F點(diǎn)，E、F到C點(diǎn)的距離分別為L和L，則a、b兩粒子的質(zhì)量之比為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，所以，rb由圖易得為L。
粒子在電場中加速階段，由動能定理有
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，有，所以，所以，解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，大量粒子飄入加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上。在一次測試中，大量的某種粒子經(jīng)加速電場加速后剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度大小均為v，打在底片上的位置到M點(diǎn)的最小距離為a，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不考慮粒子的重力及它們之間的相互作用。則（ ）
A．粒子的比荷為
B．加速電場的電壓為
C．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為
D．大量粒子所經(jīng)過磁場區(qū)域最窄處的寬度為
【解答】解：A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r
根據(jù)牛頓第二定律可得qvB＝m
解得

故A正確：
B.粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可得qU
聯(lián)立，可得U
故B錯(cuò)誤：
C.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為
T
粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為
t
聯(lián)立，可得
t
故C正確：
D.粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系有
d
最窄處的寬度為
Δd＝r﹣d
故D正確；
故選：ACD。
（多選）如圖所示直角坐標(biāo)系xOy，P（a，﹣b）為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)電荷（電荷重力不計(jì)）從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向射入，第一次在整個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，該電荷恰好能通過P點(diǎn)；第二次保持y＞0區(qū)域磁場不變，而將y＜0區(qū)域磁場改為沿x方向勻強(qiáng)電場，該電荷仍通過P點(diǎn)（ ）
A．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B
B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
C．電荷從O運(yùn)動到P，第二次所用時(shí)間一定短些
D．電荷通過P點(diǎn)時(shí)的速度，第二次與x軸負(fù)方向的夾角一定小些
【解答】解：AB、第一次在整個(gè)坐標(biāo)系中加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，該電荷恰好能通過P點(diǎn)；粒子做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示：
由幾何關(guān)系得：（a﹣R）2+b2＝R2
解得：
由牛頓第二定律得：

解得：B，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、第二次保持y＞0區(qū)域磁場不變，而將y＜0區(qū)域磁場改為沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，該電荷仍通過O點(diǎn)，粒子先做勻速圓周運(yùn)動，后做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為

第一次粒子做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為

弧長QP大于b，所以t1＞t2，即第二次所用時(shí)間一定短些，故C正確；
D、電荷通過P點(diǎn)時(shí)的速度，第一次與x軸負(fù)方向的夾角為α，則有
tanα
第二次與x軸負(fù)方向的夾角為θ，則有
tanθ
所以有tanθ＞tanα，電荷通過P點(diǎn)時(shí)的速度，第二次與x軸負(fù)方向的夾角一定大一些，故D正確。
故選：ACD。
（多選）圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（ ）
A．圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外
B．粒子的比荷為
C．粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為
D．粒子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間為
【解答】解：AB、粒子從B點(diǎn)離開磁場，由左手定則可知磁場方向垂直直面向外，根據(jù)幾何關(guān)系知粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，qvB＝m，解得，故AB正確；
CD、粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場向右做勻減速直線運(yùn)動，然后向左做勻加速直線運(yùn)動再次從B點(diǎn)進(jìn)入磁場，根據(jù)動量定理得，選向左為正方向，粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為；Eqt＝2mv0
t，粒子再次從B點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)過四分之一的周期離開磁場，所以粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為t總，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD。
（多選）如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)域。氕核和氘核分別以相同的初動能Ek從平面MN上的P點(diǎn)水平向右射入Ⅰ區(qū)。Ⅰ區(qū)存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下；Ⅱ區(qū)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。已知氕核、氘核的質(zhì)量分別為m、2m，電荷量均為+q，不計(jì)氕核和氘核的重力。下列說法正確的是（ ）
A．氕核和氘核第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度方向相同
B．氘核第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度大小為
C．氕核在Ⅱ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為
D．氕核和氘核第一次剛出Ⅱ區(qū)時(shí)的位置相距2（1）
【解答】解：A、第一次在電場中，粒子均做類平拋運(yùn)動，水平方向有：x＝v0t，
豎直方向有：y
聯(lián)立解得：y
氕核、氘核具有相同的初動能和相同的電荷量，氕核、氘核在電場中的軌跡相同，即氣核和氘核第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度方向相同，故A正確；
B、氘核在電場中做類平拋，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：tan45°
根據(jù)動能的計(jì)算公式可得：Ek
根據(jù)牛頓第二定律可得：a2
豎直方向的速度大小為：vy2＝a2t2
氘核第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度大小為：v2
聯(lián)立解得：v2，故B錯(cuò)誤；
C、由B選項(xiàng)分析，同理可得氕核第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度大小為：v1
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv1B＝m
解得：r1，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在進(jìn)入磁場速度方向與水平方向夾角相同，設(shè)為α，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律，則有：tanα＝2tan45°。
設(shè)粒子在進(jìn)入磁場速度方向與MN的夾角為β，則：β＝α﹣45°
可得：sinβ
粒子從進(jìn)入磁場到再次回到MN時(shí)與進(jìn)入磁場位置的距離：s＝2rsinβ
氘核在磁場中的半徑：r2
則氕核和氘核第一次剛出Ⅱ區(qū)時(shí)的位置相距：Δs＝s2﹣s1（r2﹣r1）＝2（1），故D正確。
故選：AD。
如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流。電子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK，穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（2）求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的最大夾角；
（3）當(dāng)UAK＝0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；
（4）在圖乙中定性畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線.要求標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)，且要有計(jì)算依據(jù)。
【解答】解：（1）電子均從P點(diǎn)射出，結(jié)合沿x軸射入的電子軌跡可知電子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為：r＝R，
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝m，
解得：；
（2）上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角θm，如圖1所示，
由幾何關(guān)系可得，
得：θm＝60°。
同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°，范圍是﹣60°≤θ≤60°；
（3）進(jìn)入小孔的電子偏角正切值：，
解得：α＝45°，，
每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)n：，
解得：n＝0.82N；
（4）由動能定理得出遏制電壓Uc，
與負(fù)y軸成45°角的電子的運(yùn)動軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運(yùn)動，
達(dá)到飽和電流所需的最小反向電壓為：，
或根據(jù)（3）可得飽和電流大小為：imax＝0.82Ne，圖象如圖2所示：
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；
（2）電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍是﹣60°≤θ≤60°；
（3）當(dāng)UAK＝0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)板A的電子數(shù)為0.82N；
（4）電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線如圖所示。
如圖所示為某離子收集器裝置的示意圖，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面，一截面為矩形的電場處理器AMNC與磁場相切于P點(diǎn)，AC邊與y軸重合，其中AM＝AC＝2R，AC與MN間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在MN處放置有與MN等長的熒光屏。現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以相同速率v0各向均勻的從O點(diǎn)射入x＞0區(qū)域，其中沿Ox方向射入的離子剛好經(jīng)過P點(diǎn)，已知所有離子均能打到熒光屏上，形成的亮線恰與M、N連線重合，不計(jì)離子重力及相互作用，求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小和方向；
（2）電場處理器AMNC間的電場強(qiáng)度E的大??；
（3）若F為MN中點(diǎn)，熒光屏上MF間與FN間收集到的離子數(shù)目之比為多少。
【解答】解：（1）離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，沿x軸正方向射入，從P點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即：qv0B＝m
由幾何關(guān)系可知，r＝R
聯(lián)立解得：B，由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外；
（2）對沿﹣y軸方向射入的離子，其剛好到達(dá)N點(diǎn)，可知該離子在電場中沿﹣y軸方向有：2R＝v0t
在x軸方向：2R
聯(lián)立解得：E
（3）對恰好打中熒光屏中間位置的離子在電場中在﹣y軸方向有：R＝v0t
在x軸方向有：x
聯(lián)立解得：x
設(shè)離子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示：
由幾何關(guān)系可知：sinθ，解得：θ＝30°
所以熒光屏MF間與FN間收集到的離子對應(yīng)發(fā)射角度為60°與120°，故熒光屏上半部分與下半部分收集到的離子數(shù)目之比為：
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為，磁場方向垂直紙面向外；
（2）電場處理器AMNC間的電場強(qiáng)度E的大小為；
（3）若F為MN中點(diǎn)，熒光屏上MF間與FN間收集到的離子數(shù)目之比為。
在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖甲所示是離子注入工作原理的示意圖，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，沿圖中圓弧虛線通過半徑為R0的圓弧形靜電分析器（靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場）后，從P點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該圓形磁場區(qū)域的直徑PQ與豎直方向成15°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，最后打在豎直放置的硅片上。離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)離子重力。求：
（1）離子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）靜電分析器通道內(nèi)虛線處電場強(qiáng)度的大小E0；
（3）若磁場方向垂直紙面向外，離子從磁場邊緣上某點(diǎn)出磁場時(shí)，可以垂直打到硅片上，求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小。
【解答】解：（1）離子通過加速電場，由動能定理可知：qUmv2
變形得到：v
（2）離子經(jīng)過靜電分析器，由牛頓第二定律有：qE0
聯(lián)立得到：E0
（3）根據(jù)題意，畫出離子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示，O2為其圓心，由幾何關(guān)系知道：離子的軌跡半徑：r′＝O2N＝O2P
△ONO2為等腰直角三解形，∠4＝45°
∠MPO2＝∠1+∠2+∠3＝90° 而∠1＝15°
所以∠3＝30°
所以：PJ＝PO1cs∠3
聯(lián)立得到：r′
由牛頓第二定律有qvB0
從而解得：B0
答：（1）離子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)的速度大小v為；
（2）靜電分析器通道內(nèi)虛線處電場強(qiáng)度的大小E0為；
（3）若磁場方向垂直紙面向外，離子從磁場邊緣上某點(diǎn)出磁場時(shí)，可以垂直打到硅片上，則圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小為。
題型二 組合場中運(yùn)動的實(shí)例分析
1．質(zhì)譜儀(如圖)
原理：粒子由靜止被加速電場加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvB＝meq \f(v2,r).
由以上兩式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
2．回旋加速器(如圖)
原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可見同種粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)．
如圖所示為某質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。初速度為零的質(zhì)子（不計(jì)重力）被加速電壓U1加速后，進(jìn)入速度選擇器（內(nèi)部存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩極板間的電壓為U2，間距為d），沿直線運(yùn)動通過狹縫P，打在可記錄粒子位置的膠片A1A2上的C點(diǎn)，PC＝x，A1A2下方勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。若B、B0、d一定，改變U1、U2，均可使質(zhì)子通過狹縫P，則下列圖像反映x或U2隨U1的變化規(guī)律可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AB、設(shè)質(zhì)子進(jìn)入速度選擇器的速率為v，根據(jù)動能定理有qU1，結(jié)合x＝2r和r
得x，則x與成正比，故B正確，A錯(cuò)誤；
CD、質(zhì)子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，有qvB＝qE，由E
解得：U2＝Bd，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2，從磁場上邊界垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，運(yùn)動半個(gè)圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標(biāo)尺（圖中未畫出），可以直接讀出離子的比荷。下列說法正確的是（ ）
A．打在照相底片D上的離子帶負(fù)電
B．可以通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔
C．譜線b對應(yīng)比荷的值大于譜線a對應(yīng)比荷的值
D．標(biāo)尺上各刻線對應(yīng)比荷的值是均勻的
【解答】解：A、打在照相底片D上的離子剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力向左，由左手定則判斷可知，該離子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、離子在電場中加速時(shí)，有qU，得v。離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，聯(lián)立可得r，譜線之間的間隔為Δd＝2r1﹣2r2（），可知Δd與B成反比，可以通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確；
C、由r，知離子的比荷越大，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑越小，則譜線b對應(yīng)比荷的值小于譜線a對應(yīng)比荷的值，故C錯(cuò)誤；
D、標(biāo)尺上各刻線到小孔S2的距離為d＝2r，因d與比荷是非線性關(guān)系，所以標(biāo)尺上各刻線對應(yīng)比荷的值是不均勻的，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
如圖所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的勻強(qiáng)磁場，狹縫間接有電壓為U、頻率為f的交流電．若A處粒子源產(chǎn)生的氘核在加速器中被加速，則（ ）
A．交流電的周期等于氘核在磁場中運(yùn)動周期的一半
B．氘核獲得的最大速度與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度無關(guān)
C．僅增大電壓U，氘核在加速器中運(yùn)動的時(shí)間變短
D．若要加速α粒子，則交流電的頻率f必須改變
【解答】解：A、交流電的周期等于氘核在磁場中運(yùn)動周期，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)qvB＝m，解得v，最大動能，即氘核獲得的最大速度與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)qvB＝m，解得r，又qU，聯(lián)立解得r，當(dāng)U增大，r增大，即說明氘核在回旋加速器中的轉(zhuǎn)動次數(shù)減少，又根據(jù)交流電的周期等于氘核在磁場中運(yùn)動周期，即T，即氘核在加速器中的運(yùn)動時(shí)間變短，故C正確；
D、根據(jù)交流電的周期等于氘核在磁場中運(yùn)動周期，即T，交變電流的變化周期與氘核在磁場中的轉(zhuǎn)動周期相同，為恒定值，故交變電流頻率不變，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為R和R+d）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點(diǎn)O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比，方向指向O點(diǎn)。4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過，到達(dá)探測器。不計(jì)重力。粒子1、2做圓周運(yùn)動，圓的圓心為O、半徑分別為r1、r2（R＜r1＜r2＜R+d）；粒子3從距O點(diǎn)r2的位置入射并從距O點(diǎn)r1的位置出射；粒子4從距O點(diǎn)r1的位置入射并從距O點(diǎn)r2的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（ ）
A．粒子3入射時(shí)的動能比它出射時(shí)的大
B．粒子4入射時(shí)的動能比它出射時(shí)的大
C．粒子1入射時(shí)的動能小于粒子2入射時(shí)的動能
D．粒子1入射時(shí)的動能大于粒子3入射時(shí)的動能
【解答】解：在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比，可設(shè)為
E，即Er＝k
A．粒子3從距O點(diǎn)r2的位置入射并從距O點(diǎn)r1的位置出射，做向心運(yùn)動，電場力做正功，則動能增大，粒子3入射時(shí)的動能比它出射時(shí)的小，故A錯(cuò)誤；
B．粒子4從距O點(diǎn)r1的位置入射并從距O點(diǎn)r2的位置出射，做離心運(yùn)動，電場力做負(fù)功，則動能減小，粒子4入射時(shí)的動能比它出射時(shí)的大，故B正確；
C．帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，則有
qE1＝m
qE2＝m
可得：m
即粒子1入射時(shí)的動能等于粒子2入射時(shí)的動能，故C錯(cuò)誤；
D．粒子3做向心運(yùn)動，則有
qE2＞m
可得：mm
粒子1入射時(shí)的動能大于粒子3入射時(shí)的動能，故D正確；
故選：BD。
回旋加速器的工作原理如圖甲所示。D形盒的半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子。加在兩盒狹縫間的交變電壓UMN隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，電壓的峰值為U，周期T。一束粒子在t＝0～時(shí)間內(nèi)均勻的飄入兩盒間狹縫，初速度忽略不計(jì)。不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子間的相互作用。
（1）若忽略帶電粒子通過兩盒間狹縫的時(shí)間。求：
a.帶電粒子經(jīng)過1次加速后的速度大小v1；
b.帶電粒子獲得的最大動能Ekm。
（2）若帶電粒子通過兩盒間狹縫的時(shí)間不可忽略，且能夠射出的粒子每次經(jīng)過狹縫均做勻加速運(yùn)動?，F(xiàn)要求飄入狹縫的帶電粒子中至少有99%可以射出，則狹縫的間距d最大應(yīng)該為多少？
【解答】解：（1）a.根據(jù)動能定理可得：qU2
解得：v1；
b.設(shè)帶電粒子獲得最大速度為vm，粒子所受洛倫茲力提供向心力：qvmB＝m
解得：Ekm
（2）帶電粒子在狹縫運(yùn)動的運(yùn)動過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：q＝ma
則帶電粒子的加速度為：a
帶電粒子射出之前n次經(jīng)過狹縫，且經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為t，則有：Ekm＝nqU，nd
只有在時(shí)間內(nèi)飄入的帶電粒子才能每次均被加速，則：99%
解得：d
即狹縫的間距d最大為。
答：（1）a.帶電粒子經(jīng)過1次加速后的速度大小為；
b.帶電粒子獲得的最大動能為；
（2）狹縫的間距d最大應(yīng)該為。
如圖所示，真空中有一回旋加速器，其兩金屬D形盒的半徑為1.5R，左盒接出一個(gè)水平向右的管道，管道右邊緊連一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場，距離磁場右邊界0.2R處有一長度為的熒光屏。兩盒間距較小，加入一交流加速電壓；垂直于兩盒向上加入一磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)在盒的中心處由靜止釋放一比荷為的電子，經(jīng)過時(shí)間t電子便進(jìn)入水平向右的管道。已知電子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，加速電子時(shí)電壓的大小可視為不變。則：
（1）進(jìn)入圓形磁場的電子獲得的速度為多大？
（2）此加速器的加速電壓U為多大？
（3）如果電子不能打出熒光屏之外，那么B1必須符合什么條件？
【解答】解：（1）電子加速至D形盒最外層時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
得進(jìn)入圓形磁場的電子獲得的速度為：。
（2）電子在D形盒中做圓周運(yùn)動的周期P：T
電子加速次數(shù)為：
根據(jù)動能定理有：
得加速器的加速電壓為：。
（3）當(dāng)電子恰好打在屏的邊緣時(shí)，由于電子離開磁場時(shí)其速度方向的反向延長線通過圓心，與水平線的夾角設(shè)為θ，如圖所示，由此可得：，得θ＝60°，
電子在磁場中運(yùn)動的圓心角也為：θ＝60°，圓弧的半徑為：
根據(jù)牛頓第二定律，有：
聯(lián)立解得：
即當(dāng)：，電子就不會打出熒光屏之外。
答：（1）進(jìn)入圓形磁場的電子獲得的速度為；
（2）此加速器的加速電壓U為；
（3）如果電子不能打出熒光屏之外，那么B1必須符合：。
項(xiàng)目
名稱
力的特點(diǎn)
功和能的特點(diǎn)
重力場
大?。篏＝mg
方向：豎直向下
重力做功與路徑無關(guān)
重力做功改變物體的重力勢能
靜電場
大?。篎＝qE
方向：①正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同
②負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反
靜電力做功與路徑無關(guān)
W＝qU
靜電力做功改變電勢能
磁場
洛倫茲力大?。篎＝qvB
方向：根據(jù)左手定則判定
洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能
電偏轉(zhuǎn)
磁偏轉(zhuǎn)
偏轉(zhuǎn)條件
帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場
帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場
示意圖
受力情況
只受恒定的靜電力
只受大小恒定的洛倫茲力
運(yùn)動情況
類平拋運(yùn)動
勻速圓周運(yùn)動
運(yùn)動軌跡
拋物線
圓弧
物理規(guī)律
類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律
牛頓第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝eq \f(1,2)at2
a＝eq \f(qE,m)，tanθ＝eq \f(at,v)
qvB＝eq \f(mv2,r)，r＝eq \f(mv,qB)
T＝eq \f(2πm,qB)，t＝eq \f(θT,2π)
sinθ＝eq \f(L,r)
做功情況
靜電力既改變速度方向，也改變速度大小，對電荷做功
洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，對電荷永不做功

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