四川省仁壽第一中學校北校區(qū)2024-2025學年高三上學期入學考試數(shù)學試題

這是一份四川省仁壽第一中學校北校區(qū)2024-2025學年高三上學期入學考試數(shù)學試題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題集合，命題集合則是的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
3．若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，則（ ）
A．-4B．0C．2D．4
7．已知函數(shù)方程有兩個不同的根分別是，則（ ）
A．0B．3C．6D．9
8．已知是上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（ ）
A．-2B．0C．2D．4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．在上是減函數(shù)D．在上是減函數(shù)
10．已知函數(shù)，下列有關(guān)方程的實數(shù)解個數(shù)說法正確的是（ ）
A．當實數(shù)解的個數(shù)為1時，B．當實數(shù)解的個數(shù)為2時，
C．當實數(shù)解的個數(shù)為3時，D．當實數(shù)解的個數(shù)為3時，
11．函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，若均為偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)，則不等式的解集是______．
13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．
14．設函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）已知，，（且）
（1）求的定義域．
（2）判斷的奇偶性，并說明理由．
16．（15分）為了減少碳排放，某企業(yè)采用新工藝，將生產(chǎn)中產(chǎn)生的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品，已知該企業(yè)每月的處理量最少為30噸，最多為400噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似地表示為．
（1）該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低是多少元？
（2）該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？
17．（15分）已知函數(shù)．
（1）畫出的圖像，并直接寫出的值域：
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
18．（17分）已知二次函數(shù)的最小值為-4，且關(guān)于的不等式的解集為
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，且當時，的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍
19．（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù)．
（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）用定義判斷在區(qū)間上的單調(diào)性：
（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當時，．若對任意，總存在，使得求實數(shù)的取值范圍，
仁壽一中北校區(qū)2025屆高三數(shù)學入學考試試題答案
9．BC10．AC11．BC
12．13．14．-3
15．【詳解】（1）令得：定義域為
令得：定義域為的定義域為
（2）由題意得：
為定義在上的偶函數(shù)
16．【解析】
（1）該企業(yè)的月處理成本，
因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以該企業(yè)每月處理量為300噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是19800元．（7分）
（2）因為，所以每噸的平均處理成本
．因為，當且僅當時，等號成立，所以，即該企業(yè)每月處理量為360噸時，每噸的平均處理成本最低，為60元．（15分）
17．【解析】（1）當時，，當時，，當時，
，所以
的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù)的值域是．
（2）若不等式恒成立，則，
則，即，解得或．
18．【解析】
（1）因為是二次函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為，
所以，所以當時，，所以，
故函數(shù)的解析式為．（6分）
（2）因為函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以，
當時，的圖象恒在直線的上方，所以，在上恒成立，
即，所以，（9分）
令，則，因為（當且僅當，即時，等號成立），所以實數(shù)的取值范圍是．（15分）
19．【解析】（1）設函數(shù)的圖象的對稱中心為，則，
即，整理得，
可得解得，所以的對稱中心為．（4分）
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明如下：任取且，
則
因為且，可得且
所以即
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（8分）
（3）由對任意，總存在，使得
可得函數(shù)的值域為值域的子集，
由（2）知在上單調(diào)遞增，故的值域為，
所以原問題轉(zhuǎn)化為在上的值域，（9分）
當時，即時，在單調(diào)遞增，
又由，即函數(shù)的圖象恒過對稱中心，
可知在上亦單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，
又因為，故，
因為，所以，解得，
當時，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（11分）
因為過對稱中心，故在遞增，在單調(diào)遞減，
故此時
欲使，
只需
且（13分）
解不等式，可得，又因為，此時；
當時，即時，在遞減，在上亦遞減，
由對稱性知在上遞減，所以，
因為，所以
解得，
綜上可得：實數(shù)的取值范圍是．（17分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
A
A
B
D