1.解決勻變速直線運動問題的方法技巧
(1)常用方法
①基本公式法，包括v eq \s\d9(\f(t,2))＝ eq \f(x,t)＝ eq \f(v0＋v,2)，Δx＝aT2。
②v-t圖象法。
③比例法：適用于初速度為零的勻加速直線運動和末速度為零的勻減速直線運動。
④逆向思維法：末速度為零的勻減速直線運動可看做反向初速度為零的勻加速直線運動。
(2)追及相遇問題的臨界條件：前后兩物體速度相同時，兩物體間的距離最大或最小。
2．物體的直線運動
(1)條件：所受合外力與速度在同一直線上，或所受合外力為零。
(2)常用規(guī)律：牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理或能量守恒定律、動量定理或動量守恒定律。
3．動力學(xué)問題常見的五種模型
(1)等時圓模型(圖中斜面光滑)
(2)連接體模型
兩物體一起加速運動，m1和m2的相互作用力為FN＝ eq \f(m2·F,m1＋m2)，有無摩擦都一樣，平面、斜面、豎直方向都一樣。
(3)臨界模型
兩物體剛好沒有相對運動時的臨界加速度a＝g tan α。
(4)彈簧模型
①如圖所示，兩物體要分離時，它們之間的彈力為零，速度相同，加速度相同，分離前整體分析，分離后隔離分析。
②如圖所示，彈簧長度變化時隔離分析，彈簧長度不變(或兩物體運動狀態(tài)相同)時整體分析。
(5)下列各情形中，速度最大時加速度為零，速度為零時加速度最大。
4．傳送帶上物體的運動
由靜止釋放的物體，若能在勻速運動的傳送帶上同向加速到與傳送帶共速，則加速過程中物體的位移必與物體和傳送帶的相對位移大小相等，且等于傳送帶在這個過程中位移的一半。
在傾斜傳送帶(傾角為θ)上運動的物體，動摩擦因數(shù)與tan θ的關(guān)系、物體初速度的方向與傳送帶速度方向的關(guān)系是決定物體運動情況的兩個重要因素。
5．水平面上的板塊模型問題
分析兩物體的運動情況需要關(guān)注：兩個接觸面(滑塊與滑板之間、滑板與地面之間)的動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系，外力作用在哪個物體上。若外力作用在下面物體上，隨著力的增大，兩物體先共同加速，后發(fā)生相對滑動，發(fā)生相對滑動的條件是下面物體的加速度較大。若外力作用在上面物體上，力增大過程中，兩物體可能共同加速，也可能發(fā)生相對滑動，相對滑動時，上面物體的加速度較大。
【高考考向1勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用】
例1：（2022·山西晉中·二模）我國 SKIPIF 1 < 0 技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無人駕駛汽車是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車。在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。無人駕駛汽車上配有主動剎車系統(tǒng)，當(dāng)車速超過30km/h時，汽車主動剎車系統(tǒng)會啟動預(yù)判：車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會發(fā)生事故，汽車會立即主動剎車?，F(xiàn)有一無人駕駛汽車正以 SKIPIF 1 < 0 的速度勻速行駛，在它的正前方相距 SKIPIF 1 < 0 處有一大貨車正以 SKIPIF 1 < 0 的速度勻速行駛。若取重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，問：
（1）預(yù)判結(jié)束時，兩車之間的距離。
（2）若預(yù)判結(jié)束時，汽車立即開始以 SKIPIF 1 < 0 的加速度剎車，同時大貨車開始減速行駛，且剎車時大貨車所受阻力與車重的比值可k=0.32，則要使兩車不相撞，求汽車加速度 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍。（計算出的數(shù)據(jù)請保留3位有效數(shù)字）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，汽車和大貨車行駛的位移分別為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
預(yù)判結(jié)束時，兩車之間的距離為
SKIPIF 1 < 0
（2）設(shè)汽車剎車總時間為t1，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
大貨車減速時的加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
大貨車剎車總時間為
SKIPIF 1 < 0
所以大貨車先停下來。
設(shè)汽車的剎車位移為 SKIPIF 1 < 0 ，大貨車的剎車位移為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
要使兩車不相撞，應(yīng)滿足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
分析追及相遇問題的方法技巧
(1)一個臨界條件：速度相同，它往往是能否追上、物體間距離最大或最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點，如例1中兩車速度相同時相距最遠(yuǎn)。
(2)兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體運動的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。
(3)能否追上的判斷方法：物體B追趕物體A(勻速追勻加速、勻減速追勻速或勻減速追勻加速)，開始時，兩個物體相距x0。①當(dāng)vA＝vB時，xA＋x0xB，則不能追上。
特別注意：若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。
1-1.（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）一枚蘋果豎直上拋再落回原處，蘋果運動過程中受到的空氣阻力忽略不計，從蘋果被拋出瞬間開始研究，其動能 SKIPIF 1 < 0 滿足二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)且均不等于 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于其中 SKIPIF 1 < 0 的物理意義，下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 表示蘋果的瞬時速度 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 表示蘋果運動的位移 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 表示蘋果運動的時間 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 表示蘋果重力的功率 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】豎直上拋運動，以豎直向上為正方向
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
AC．則蘋果動能
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以A錯誤，C正確；
B．蘋果動能
SKIPIF 1 < 0
B錯誤；
D．蘋果動能
SKIPIF 1 < 0
D錯誤。
故選C。
2-2（2022·遼寧沈陽·三模）足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長105m、寬68m，運動員在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運動可視為初速度為10m/s的勻減速直線運動，加速度大小為 SKIPIF 1 < 0 。該運動員踢出足球0.5s后從靜止開始沿邊線方向以 SKIPIF 1 < 0 的加速度勻加速追趕足球，速度達(dá)到10m/s后以此速度勻速運動。求：
（1）足球剛停下來時，運動員的速度大?。?br>（2）運動員踢出足球后，經(jīng)過多長時間能追上足球。
【答案】（1）10m/s；（2）5s
【詳解】（1）足球停止的時間
SKIPIF 1 < 0
運動員延遲0.5s，追擊的過程中運在動員加速的時間
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
因此運動員的速度為10m/s。
（2）足球的位移
SKIPIF 1 < 0
在前4.5s內(nèi)，運動員的位移
SKIPIF 1 < 0
接下來運動員勻速運動，所用時間
SKIPIF 1 < 0
運動員追上足球的時間
SKIPIF 1 < 0
【高考考向2牛頓運動定律的綜合應(yīng)用】
命題角度1 連接體問題
例2：（2022·全國·高考真題）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運動至二者相距 SKIPIF 1 < 0 時，它們加速度的大小均為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】當(dāng)兩球運動至二者相距 SKIPIF 1 < 0 時，,如圖所示
由幾何關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
設(shè)繩子拉力為 SKIPIF 1 < 0 ，水平方向有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
對任意小球由牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
連接體問題的解決方法：整體法和隔離法
(1)加速度相同的連接體問題
①若求解整體的加速度，可用整體法。以整體為研究對象，分析整體所受外力情況，再由牛頓第二定律求出加速度。
②若求解系統(tǒng)內(nèi)力，可先用整體法求出整體的加速度，再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力，由牛頓第二定律求解。
(2)加速度不同的連接體問題
若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法。將各個物體分別作為研究對象，對每個研究對象進(jìn)行受力和運動情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意各個物體間的相互作用關(guān)系，聯(lián)立求解。
2-1（2022·四川巴中·模擬預(yù)測）越來越多的人喜歡挑戰(zhàn)極限，如圖是兩位“勇士”參與溜索活動，兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪（滑輪與繩之間有可調(diào)節(jié)的制動片），兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”，當(dāng)他們都沿拉索向下滑動時，M上的帶子與索垂直， N上的帶子始終豎直向下，則以下判斷正確的是（ ）
A．M情況中，滑輪與索之間有摩擦力B．N情況中，滑輪與索之間無摩擦力
C．M情況中“勇士”做勻速直線運動D．N情況中“勇士”做勻速運直線動
【答案】D
【詳解】AC．滑輪M對應(yīng)的安全帶的彈力方向傾斜，對“勇士”受力分析，如圖
則加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
滑輪M做勻加速運動，對整體分析，有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
M情況中，滑輪與索之間沒有摩擦力，故AC錯誤；
BD．滑輪N對應(yīng)的安全帶的彈力為豎直方向，可知N情況中“勇士”合力為零，做勻速直線運動，則滑輪N受到沿鋼索向上的摩擦力，故B錯誤，D正確。
故選D。
命題角度2 臨界問題
例3：（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）質(zhì)量為m的小滑塊a靜置于粗糙斜塊b的斜面上，斜面傾角為θ（ SKIPIF 1 < 0 ），a、b間動摩擦因數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對a施加一與斜面始終平行的外力F，斜塊b一直靜止于粗糙的水平平面c上。g為重力加速度。下列說法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且為水平方向（如圖所示），因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以a仍靜止
B．若 SKIPIF 1 < 0 且為水平方向（如圖所示），則a的加速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．若改變外力F的大小和方向，則b、c間摩擦力有為零的情況
D．若改變外力F的大小和方向，則b對c的最小壓力為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則F與重力沿斜面分力的合力為
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0
所以a已經(jīng)滑動。故A錯誤；
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則a的合力為
SKIPIF 1 < 0
加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
故B正確；
C．若改變外力F的大小和方向，當(dāng)F與重力沿斜面分力的合力為0時，即F沿斜面向上且大小等于 SKIPIF 1 < 0 時，則b、c間摩擦力有為零。故C正確；
D．若改變外力F的大小和方向，則對ab整體分析：當(dāng)F大小一定時，F(xiàn)與水平面的夾角越大，b對c的壓力越小。而外力F與斜面始終平行，結(jié)合圖可知，F(xiàn)與水平面的夾角最大為 SKIPIF 1 < 0 。
當(dāng)夾角一定時，且a未滑動，F(xiàn)的值越大，b對c的壓力越小。而為F最大為
SKIPIF 1 < 0
ab整體分析得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若a滑動后，受力分析可知，a對b的摩擦力和壓力不變。則b對c的壓力不變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 。故D正確。
故選BCD。

(1)處理臨界問題的關(guān)鍵是找出問題的臨界狀態(tài)，往往用極限分析法。
(2)動力學(xué)中的臨界狀態(tài)特點往往是此狀態(tài)下某個物理量為零。
3-1（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，一小車的內(nèi)表面ab和bc光滑且互相垂直，bc與水平方向的夾角為37°，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度為g，已知小車在水平方向上做勻加速直線運動，要使小球始終不脫離小車，則（ ）
A．若小車向左加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0
B．若小車向左加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0
C．若小車向右加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0
D．若小車向右加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】AB．若小車向左加速，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 面對小球無作用力時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以若小車向左加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤，B正確；
CD．若小車向右加速運動，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 面對小球無作用力時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以若小車向右加速，加速度不能超過 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤，D正確。
故選BD。
命題角度3 傳送帶模型
例4（2022·上海市市西中學(xué)二模）如圖所示，以恒定速率v1=0.5m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=4m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.5m/s從傳送帶頂端推下一件m=2kg的小包裹（可視為質(zhì)點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大?。?br>（2）小包裹在傳送帶上減速運動的時間t和位移s的大小。
（3）小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）小包裹的速度v2大于傳動帶的速度v1，所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動帶向上，受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律可知
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)可得
SKIPIF 1 < 0
所以加速度的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向為沿斜面向上；
（2）由（1）可知小包裹先在傳動帶上做勻減速直線運動，至速度與v1相同，用時
SKIPIF 1 < 0
相應(yīng)的勻減速直線運動的距離為
SKIPIF 1 < 0
（3）因為s SKIPIF 1 < 0 ，且
SKIPIF 1 < 0
因此小包裹與傳動帶共速后做勻速直線運動至傳送帶底端勻速直線運動階段所受靜摩擦力大小為
SKIPIF 1 < 0
位移大小為
SKIPIF 1 < 0
所以小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功為
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)可得
SKIPIF 1 < 0
傳送帶問題的摩擦力分析
(1)關(guān)注兩個時刻
①初始時刻：物體相對于傳送帶的速度或滑動方向決定了該時刻的摩擦力方向。
②物體與傳送帶速度相等的時刻：摩擦力的大小、方向和性質(zhì)(滑動摩擦力或靜摩擦力)可能會發(fā)生突變。
(2)注意過程分解
①摩擦力突變點是加速度突變點，也是物體運動規(guī)律的突變點，列方程時要注意不同過程中物理量勿混淆。
②摩擦力突變點對應(yīng)的狀態(tài)是前一過程的末狀態(tài)，也是后一過程的初狀態(tài)，這是兩個過程的連接點。
(3)物體在傾斜傳送帶上運動時，物體與傳送帶速度相同后需要比較tan θ與μ的大小關(guān)系：μ>tan θ，速度相同后一起運動，相對靜止；μFfm，則發(fā)生相對滑動。
(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時，兩者共速。
5-1（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測）如圖甲所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板?；瑝K和木板的水平速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。某同學(xué)根據(jù)圖像作出如下一些判斷，正確的是（ ）
A．滑塊和木板始終存在相對運動
B．滑塊始終未離開木板
C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量
D．木板的長度一定為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【詳解】AB．由題圖乙可知在t1時刻滑塊和木板達(dá)到共同速度，此后滑塊與木板相對靜止，所以滑塊始終未離開木板，故A錯誤，B正確；
C．滑塊與木板相對滑動過程中，二者所受合外力大小均等于滑動摩擦力大小，而根據(jù)題圖乙中圖像的斜率情況可知此過程中滑塊的加速度小于木板的加速度，則根據(jù)牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0 可知滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量，故C正確；
D．根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，t1時刻滑塊相對木板的位移大小為
SKIPIF 1 < 0
但滑塊在t1時刻不一定位于木板的右端，所以木板的長度不一定為 SKIPIF 1 < 0 ，其滿足題意的最小長度為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤。
故選BC。

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