考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：高考范圍.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知復數(shù)z滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過點，則的標準方程為（ ）
A. B. C. D.
4. “四書五經(jīng)”是我國9部經(jīng)典名著《大學》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校計劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書五經(jīng)”知識講座，每部名著安排1次講座，若要求《大學》《論語》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5 已知，，則（ ）
A. 8B. C. D.
6. 為弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對全市所有中小學生進行了言語表達測試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次言語表達測試成績服從，據(jù)此估計測試成績不小于94的學生所占的百分比為（ ）
參考數(shù)據(jù)：
A. B. C. D.
7. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且f?1=2，則（ ）
A. B. ?2C. 4D. 2
8. 如圖，在直三棱柱中，，，點，分別為棱，上的動點（不包括端點），若，則三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知事件滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若與互斥，則
C. 若，則與相互獨立
D. 若與相互獨立，則
10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，且最小的零點為-1，則下列說法正確的是（ ）
A. 的所有零點之和是6B.
C D.
11. 已知曲線方程為是以點為圓心?1為半徑的圓位于軸右側(cè)的部分，則下列說法正確的是（ ）
A. 曲線的焦點坐標為
B. 曲線過點
C. 若直線被所截得的線段的中點在上，則的值為
D. 若曲線在的上方，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 一組數(shù)據(jù)24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位數(shù)是____________．
13. 在中，已知，為線段中點，若，則______．
14. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在軸右側(cè)的第一個零點為，當時，曲線與的交點有__________個，
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為.
（1）求角；
（2）若的面積為，求的長.
16. 已知函數(shù)在點1,f1處的切線與直線垂直.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.
17. 如圖，已知平行六面體的所有棱長均相等，平面，為的中點，且.
（1）求證：；
（2）求平面與平面夾角的正弦值.
18. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，右頂點為，且，離心率為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知，是上兩點（點，不同于點），直線，分別交直線于，兩點，若，證明：直線過定點．
19. 隨著大數(shù)據(jù)時代來臨，數(shù)據(jù)傳輸安全問題引起了人們的高度關注，國際上常用的數(shù)據(jù)加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密鑰長度也不同，其中RSA的密鑰長度較長，用于傳輸敏感數(shù)據(jù).在密碼學領域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應用就是在RSA加密算法中的應用.設p，q是兩個正整數(shù)，若p，q的最大公約數(shù)是1，則稱p，q互素.對于任意正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是不超過n且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)，記為.
（1）試求，的值；
（2）設p，q是兩個不同的素數(shù)，試用p，k表示（），并探究與和的關系；
（3）設數(shù)列的通項公式為（），求該數(shù)列的前m項的和.
2025屆高三第一次模擬考試
數(shù)學
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：高考范圍.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】AB
【11題答案】
【答案】BCD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】50
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】6
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極大值為，極小值為.
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）證明過程見解析
【19題答案】
【答案】（1），
（2），
（3）.

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