2023年河北省九地市初三模擬聯(lián)考（二）數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，已知，借助量角器判斷，射線可能經(jīng)過的點是（    ）A.點 B.點 C.點 D.點2.下列等式中，成立的是（    ）A. B.C. D.3.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，若，則（    ）A. B. C. D.4.下列關(guān)于的敘述，錯誤的是（    ）A.的次數(shù)是1  B.表示的4倍與2的和C.是多項式  D.可因式分解為5.2021年9月某超市零售額為500000元，2022年9月份比2021年9月份增長了，則2022年9月份的零售額用科學記數(shù)法表示為（    ）A.元 B.元 C.元 D.元6.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的主視圖變?yōu)?/span>，則移走的小正方體是（    ）A.① B.② C.③ D.④7.在數(shù)學課堂上，老師帶領(lǐng)同學們用尺規(guī)“過直線外一點作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學補充的作圖痕跡，則補充的作圖痕跡正確的是（    ）A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正確8.北京、石家莊、唐山三地所在的位置如圖所示，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到這三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（    ）A.三邊垂直平分線的交點處 B.三邊中線的交點處C.三條角平分線的交點處 D.三邊上高的交點處9.如圖，設(shè)蘋果的質(zhì)量為克，桔子的質(zhì)量為克，則下列說法正確的是（    ）A. B. C. D.10.如圖，已知圖形①與圖形②位似，且兩個圖形的面積比為，則圖形①與圖形②的位似比（    ）A.是定值，為  B.是定值，為C.是定值，為  D.不是定值，隨著圖形的形狀變化11.嘉琪在分式化簡運算中每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的是（    ）化簡：解：原式………………①通分……………………②合并同類項……………………③提公因式………………………………④約分A.① B.② C.③ D.④12.已知兩艘輪船以相同速度從港口同時出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經(jīng)過相同時間后，乙輪船行駛的路程為.關(guān)于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：①甲輪船在乙輪船的東北方向；②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為；④甲、乙兩輪船之間的距離大于.其中判斷正確的有A.①③ B.①④ C.②③ D.②④13.如圖①，在菱形中，對角線、相交于點，要在對角線上找兩點、，使得四邊形是菱形、則現(xiàn)有圖②中的甲、乙兩種方案A.只有甲正確 B.只有乙正確 C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確14.甲、乙兩位同學進行500米短道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如下圖所示：則甲、乙兩位同學五次成績的（    ）A.平均數(shù)相等 B.中位數(shù)相等 C.眾數(shù)相等 D.方差相等15.如圖，在四邊形中，，，，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以相同的速度向點運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動.設(shè)點的運動時間為（單位：），下列結(jié)論正確的是（    ）A.當時，四邊形為矩形 B.當時，四邊形為平行四邊形C.當時， D.當時，或16.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）.有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的.其中結(jié)論正確的個數(shù)有（    ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題有3個小題，共11分.17~18小題共有4個空，每空2分；19小題有3個空，每空1分）17.小明在計算時，先對題目進行了分析，請你根據(jù)他的思路填空：（1）原式中“”可以轉(zhuǎn)化為，的值為____________.（2）原式中“”的結(jié)果為____________；（3）原式中“”的結(jié)構(gòu)特征滿足某個乘法公式，該公式為；（4）原式的最終結(jié)果為1.18.如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則：（1）圖中陰影部分的面積為_____________；（2）直線與圓的位置關(guān)系是__________________.19.如圖，，是雙曲線上的兩點，過點作軸，交于點，垂足為，連接，過點作軸，垂足為.若的面積為1，為的中點.（1）四邊形的面積為_______________；（2）的值為_______________；（3）若，兩點的橫坐標恰好是方程的兩個不同實根，則點到直線的距離為______________.三、解答題（本大題共7小題，共67分）20.（8分）一個三位正整數(shù)，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如555，323，191都是“對稱數(shù)”.（1）請你寫出2個“對稱數(shù)”；（2）嘉琪說：“任意一個‘對稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說法是否正確，請說明理由.21.（9分）在數(shù)學夏令營活動中，李老師設(shè)計了一款游戲：四名同學分別代表一種運算，這四名同學可任意排列；每次排列代表一種運算順序，一名同學負責說數(shù)，其他同學進行運算，運算結(jié)果既對又快者獲勝.下面我們用四張卡片分別代表四名同學（如下），每張卡片上寫有他們代表的運算.比如，說的數(shù)是1，這四名同學從左到右的排列順序（后面簡稱為排列順序）為，，，，那么經(jīng)過、、、的順序運算后，結(jié)果分別為2，3，9，11，所以結(jié)果為11.【體驗】先列式，再計算：（1）如果說的數(shù)是-1，四名同學的排列順序為，，，，運算的結(jié)果是多少?【思考與探究】（2）如果說的數(shù)是，四名同學的排列順序為，，，，運算結(jié)果是9，是多少?（3）如果甲乙兩同學說的數(shù)分別為，，按照的順序運算后，要使乙同學的結(jié)果大，求的取值范圍.22.（9分）2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某市舉行“學習二十大，奮進新征程”知識競答活動，共有10道必答選擇題，每道選擇題都有，，，四個選項，有且只有一個選項是正確的.小琳已答對前8題，如果答對最后兩道題就能順利通關(guān).假設(shè)最后這兩道題小琳都不會，只能從所有選項中隨機選擇一個.（1）小琳答對第9題的概率為_____________；（2）如果小琳在答第10題時使用一次“求助”，排除了錯誤答案.請你用畫樹狀圖或列表的方法分析小琳競答通關(guān)的概率有多大？23.（9分）乒乓球臺（如圖①）的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②，與所在的直線過弧所在圓的圓心，直線與弧所在的圓相切于點，連接，，且，.（1）求證：；（2）若弓形的高為，，且，求的長.24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.（1）求線段的長；（2）若在軸上有點，使得，求點坐標；（3）求點的坐標和直線的解析式.25.（10分）如圖，函數(shù)的圖象過原點，將其沿軸翻折，得到函數(shù)的圖象，把函數(shù)與的圖象合并后稱為函數(shù)的圖象.（1）的值為__________；函數(shù)的解析式為_______________（注明的取值范圍）；（2）對于函數(shù)，當函數(shù)值隨的增大而減小時，的取值范圍是_____________；（3）當直線與函數(shù)的圖象有3個公共點時，求的值.26.（12分）如圖，在中，，在底邊上取點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得線段，過點作交或其延長線于點.（1）面積的最大值為_____________.（2）當時，求的值.（3）“當時，把點取在腰上，比如取在上，然后把繞順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，再過作的垂線，交或其延長線于，則的值也是確定不變的”你認為這個結(jié)論對嗎，請在備用圖上畫出示意圖，并說明理由.（4）你能根據(jù)上面的解答過程得出更一般的結(jié)論嗎?2023年河北省九地市初三模擬聯(lián)考（二）數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910111213141516答案BABDCACACCACCADB二、填空題（本大題有3個小題，共11分.17-18小題共有4個空，每空2分；19小題有3個空，每空1分）17.（1）2 （2）2 18.（1）（2）相切19.（1）1（2）（3）三、解答題（本大題共7小題，共67分）20.（8分）解：（1）616，626（答案不唯一）；……………………2分（2）正確.……………………3分理由：設(shè)一個對稱數(shù)為，………………4分由題意可得，………6分能被9整除，……………………7分任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).………………8分21.（9分）（1）…………………………1分（2），，……………………3分解得，，或.……………………5分（3）按的順序運算，甲同學的結(jié)果是，……………………6分乙同學的結(jié)果是，……………………7分由題意，得，……………………8分即…………………………9分22.（9分）解：（1）；………………………………3分（2）假設(shè)表示第9題正確的選項，表示第10題正確的選項.……………………5分根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：…………………………7分由樹狀圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，小琳競答通關(guān)的只有1種情況，所以小琳競答通關(guān)的概率為.…………………………9分23.（9分）證明：如圖，延長，交于點，則點是所在圓的圓心，連接，………………2分直線與圓相切于點，，……………………3分，，；，……………………4分，……………………5分，（2）解：如圖，連接，設(shè)與交于點，，，…………………………7分，，……………………8分，，，在中，由勾股定理得：，，………………9分24.（10分）（1）令，得，，，……………………1分令，得，解得，，.……………………3分在中，；……………………4分（2）設(shè)點的縱坐標為，則，解得或，點坐標為或；…………………………6分（3）由折疊得，，，設(shè)，則.……………………7分在中，，即，解得，.……………………9分設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，直線的解析式為.…………………………10分25.（10分）解：（1）3…………………………1分…………………………3分【說明】自變量取值范圍不正確扣1分（2）或…………………………5分【說明】寫成“或”不扣分（3）首先，當時，直線過原點，與函數(shù)的圖象有3個公共點；………………7分另外，當直線與函數(shù)的圖象有一個公共點時，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，此時，方程即有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得……………………9分所以，當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，或.………………10分26.（12分）（1）18…………………………2分（2）如圖，作于，由題意得，，，，，，.在與中，，，，.………………4分在中，，，所以是等邊三角形，，，，因此，.………………………………6分（3）對………………………………7分，示意圖如圖………………………………8分【說明，圖中可沒有輔助線】理由：過點作，交的延長線于，同（2）的道理可證，，.即為定值.……………………………………10分（4）如圖，注：此圖中的△，應(yīng)是一般△，不可畫為直角或等腰三角形】…………………………11分中（這里不能有其它附加條件），點是邊上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得線段，過點作交或其延長線于點.則的長是定值，（或“等于邊上的高”）.………………………………………………………………12分 

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