1．已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．0,1D．2,3
2．復數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．2
3．已知命題：，使得 成立為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，則不等式的解集是 （ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，若，則（ ）
A．B．1C．-5D．5
7．已知函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
8．已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù) 恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.
9．下列說法正確的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“，”是“”成立的充分條件
C．命題：，，則：，
D．“”是“”的必要條件
10．已知，且，則（ ）
A．的最小值是B．最小值為
C．的最大值是D．的最小值是
11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當，則下列說法中正確的有（ ）
A．函數(shù)關于直線對稱
B．4是函數(shù)的周期
C．
D．方程恰有4不同的根
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．計算：的值是 ．
13．已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則 .
14．若函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．(13分)已知函數(shù)．
(1) 求曲線y=fx在點1,f1處的切線方程；
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
16．(15分)已知函數(shù)，其中．
(1) 若關于x的方程有兩實數(shù)根，且兩實數(shù)根之積等于1，求k的值；
(2) 解關子x的不等式．
17．(15分)已知函數(shù).
（1）解關于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
18．(17分)已知函數(shù) 是定義域為上的奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）用定義法證明函數(shù)的單調性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值為，求的值.
19．(17分)已知函數(shù).
(1) 討論的單調性；
(2) 當時，求證：；
(3) 若有兩個零點，求的取值范圍．
答案
1.【答案】A【詳解】因為，，
所以，
所以，
即圖中陰影部分表示的集合為.故選：A
2.【答案】D
【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算和復數(shù)的虛部概念即可.
【詳解】，故該復數(shù)的虛部為2.
故選：D.
3．B
【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，知當時，命題為真命題，當時，需，最后綜合討論結果，可得答案．
【詳解】命題為真命題等價于不等式有解．
當時，不等式變形為，則，符合題意；
當時，，解得；
當時，總存在，使得；
綜上可得實數(shù)的取值范圍為．
故選：B
4．【答案】D
【分析】參變分離，轉化為求的最小值問題，變形為，利用對勾函數(shù)性質求解可得.
【詳解】分離參數(shù)得，
要使對任意，不等式恒成立，只需.
又因為，令，
由對勾函數(shù)性質可知，在上單調遞減，在上單調遞增，
又，所以，
所以，所以.
故選：D
5．A
【詳解】依題意得，選A．
6．A
【分析】構造函數(shù)，證明其為偶函數(shù)，據(jù)此可得解.
【詳解】設，
則，
所以，即，
所以.
因為，所以.
故選：A
7．C
【分析】由fx為冪函數(shù)，可求出，即得到，再利用零點存在定理從而可求解.
【詳解】由為冪函數(shù)，所以，得，所以，
對A：當時，，，故A錯誤；
對B：，，故B錯誤；
對C：，，故C正確；
對D：，，故D錯誤；
故選：C.
8.【答案】B
【分析】函數(shù)恰有2個零點，轉化為直線與的圖象有兩個交點，作出函數(shù)的圖象及直線觀察它們交點個數(shù)，對函數(shù)要分類討論，求在原點處或過原點的切線斜率．
【詳解】如圖，數(shù)形結合，觀察直線與曲線的位置關系.
當，
故在處的切線方程為.
當，同理可得在處的切線方程為.
當，
設切點為，其中，則過該點的切線方程為，
代入，得，故過的切線方程為.
可得當時，有兩個交點，即函數(shù)恰有兩個零點.
此時
故選：B
【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，解題關鍵是轉化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)，通過數(shù)形結合思想求解．
9．【答案】BD
【分析】對A：利用分式不等式得解法解出即可得；對B：利用充分條件定義判斷即可得；對C：借助全稱命題的否定即可得；對D：利用必要條件定義判斷即可得.
【詳解】對A：，
解得，即其解集為，故A錯誤；
對B：若，，則，
故“，”是“”成立的充分條件，故B正確；
對C：，的否定為，，故C錯誤；
對D：由“”可得“”，故“”是“”的必要條件，故D正確.
故選：BD.
10．【答案】BC
【分析】利用基本不等式即可得到A；二元換一元，代入 ，利用二次函數(shù)求出最值，得出B選項；利用即可得到C選項；利用“1”的妙用得出D.
【詳解】對于A，∵，且，∴，即時，等號成立， 即的最大值是，故A不正確；
對于B，∵，∴，，
所以，故B正確；
對于C，∵，且，∴，即
當且僅當時，等號成立，故C正確；
對于D，∵，
即時，等號成立，
所以的最小值是，故D錯誤．
故選：BC．
11．ABD
【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結合函數(shù)的對稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.
【詳解】對于A：因為是偶函數(shù)，
所以，即
所以關于對稱，故A正確.
對于B：因為，
所以，
所以，即周期，故B正確
對于C：
所以，故C錯誤；
對于D：因為，且關于直線對稱，
根據(jù)對稱性可以作出上的圖象，
又，根據(jù)對稱性，可作出上的圖象，
又的周期，
作出圖象與圖象，如下圖所示：
所以與有4個交點，故D正確.
故選： ABD
12.【答案】5
【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)運算法則計算即可得解.
【詳解】原式
.
故答案為：5.
13．
【分析】設出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法轉化求解即可．
【詳解】由題意，函數(shù)為一次函數(shù),
由待定系數(shù)法，設（），
所以，
由對應系數(shù)相等，得，，
故.
故答案為：
14．
【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)且在單調遞增，由此抽象出不等式，解出即可
【詳解】由函數(shù)的定義域為,
所以函數(shù)為偶函數(shù)
當時，與為單調遞增函數(shù)
所以在單調遞增
所以
所以
解得：
故答案為：
15.【答案】(1) (2)
【分析】（1）先確定切點，再求切線斜率，利用點斜式可得切線方程.
（2）分析函數(shù)的單調性，可得函數(shù)的最小值.
【詳解】（1）因為：，所以切點坐標為：，
又，，即為所求切線的斜率.
所以切線方程為：，化簡得：
（2），（）
由f'x>0；由f'x

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