A． eq \f(Mv0,m＋M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2（m＋M）) B． eq \f(Mv0,m＋M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,m＋M)
C． eq \f(mv0,m＋M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2（m＋M）) D． eq \f(mv0,m＋M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,m＋M)
2．(多選)如圖所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時由靜止開始運(yùn)動．在以后的運(yùn)動過程中，關(guān)于A、B兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是(整個過程中彈簧不超過其彈性限度)( )
A．雖然A、B兩物體會有加速運(yùn)動，但它們的總動量保持不變
B．在以后的運(yùn)動過程中F1、F2一直做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能一直在增大
C．當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時，A、B兩物體總動能最大
D．當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時，彈簧彈性勢能最大
3．[2022·山東省德州市期中]如圖所示，光滑水平面上靜止著一長為L的平板車，一人站在車尾將一質(zhì)量為m的物體水平拋出，物體恰好落在車的前端．物體可看做質(zhì)點，拋出位置位于車尾正上方，距車上表面的豎直高度為h ，不計空氣阻力，已知人和車的總質(zhì)量為M，重力加速度為g ，物體水平拋出時獲得的沖量大小為( )
A.mL eq \r(\f(g,2h)) B．ML eq \r(\f(g,2h))
C． eq \f(m2L,M＋m) eq \r(\f(g,2h)) D． eq \f(MmL,M＋m) eq \r(\f(g,2h))
4．[2022·八省八校第一次聯(lián)考](多選)內(nèi)部長度為L、質(zhì)量為M的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內(nèi)部正中間放置一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的木塊，木塊與木箱之間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時木箱向右的速度為v0，木塊無初速度．木箱運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短，重力加速度為g，則在0～t0時間內(nèi)，下列說法正確的是( )
A．M＝2m
B．M與m間的相對路程為 eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4μg)
C．M對地的位移為 eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8μg) ＋ eq \f(3,2) L
D．m對地的位移為 eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8μg) － eq \f(3,2) L
5.
[2022·江蘇鹽城期末]如圖所示，光滑水平面上甲、乙兩球間粘少許炸藥，一起以速度0.5 m/s向右做勻速直線運(yùn)動．已知甲、乙兩球質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg.某時刻炸藥突然爆炸，分開后兩球仍沿原直線運(yùn)動，從爆炸開始計時經(jīng)過3.0 s，兩球之間的距離為x＝2.7 m，則下列說法正確的是( )
A．剛分離時，甲、乙兩球的速度方向相同
B．剛分離時，甲球的速度大小為0.6 m/s
C．剛分離時，乙球的速度大小為0.3 m/s
D．爆炸過程中釋放的能量為0.027 J
6．[2022·湖南省五市十校聯(lián)考]如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點．一質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點)從小車上的A點由靜止開始沿軌道滑下，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點．已知M＝3m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則下列說法正確的是( )
A．滑塊從A滑到C的過程中，滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
B．滑塊滑到B點時的速度大小為 eq \r(2gR)
C．滑塊從A滑到C的過程中，小車的位移大小為 eq \f(1,3) (R＋L)
D．水平軌道的長度L＝ eq \f(R,μ)
7．[2022·湖北十堰高三階段練習(xí)]如圖所示，足夠長的光滑水平直軌道AB與光滑圓弧軌道BC平滑連接，B為圓弧軌道的最低點．一質(zhì)量為1 kg的小球a從直軌道上的A點以大小為4 m/s的初速度向右運(yùn)動，一段時間后小球a與靜止在B點的小球b發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球b沿圓弧軌道上升的最大高度為0.2 m(未脫離軌道).取重力加速度大小g＝10 m/s2，兩球均視為質(zhì)點，不計空氣阻力．下列說法正確的是( )
A．碰撞后瞬間，小球b的速度大小為1 m/s
B．碰撞后瞬間，小球a的速度大小為3 m/s
C．小球b的質(zhì)量為3 kg
D．兩球會發(fā)生第二次碰撞
8．如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量為M＝20 kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為S＝10 cm2，速度為v＝10 m/s，水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3.若水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車中．試求：
(1)當(dāng)有質(zhì)量為m＝5 kg的水進(jìn)入小車時，小車的速度大小；
(2)若將小車固定在水平面上，且水沖擊到小車前壁后速度立即變?yōu)榱悖笏畬π≤嚨臎_擊力大?。?br>專題41 動量和能量的綜合應(yīng)用
1．C 木塊在小車上表面滑動的過程中動量守恒，有mv0＝(M＋m)v，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2)(M＋m)v2，兩式聯(lián)立解得木塊的最終速度v＝ eq \f(mv0,M＋m)，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝ eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2（M＋m）)，C正確．
2．AC 由題意，水平恒力F1、F2等大反向，則系統(tǒng)受合外力為零，總動量守恒，故A正確；拉力與物體的運(yùn)動方向相同，則F1、F2一直做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能一直在增大，當(dāng)物體減速為零后此時彈簧的彈力大于拉力，物體會反向運(yùn)動，此時拉力與運(yùn)動方向相反，都做負(fù)功則機(jī)械能減少，B錯誤；當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等后，彈力大于拉力，則物體減速運(yùn)動，故彈力的大小與F1、F2的大小相等時，A、B兩物體速度最大，總動能最大，C正確；當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等后，物體減速運(yùn)動，但仍然會使彈簧繼續(xù)伸長，彈性勢能繼續(xù)增大，D錯誤．
3．D 系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv1＝Mv2，有mx1＝Mx2，且x1＋x2＝L，解得x1＝ eq \f(ML,M＋m)，x2＝ eq \f(mL,M＋m).由平拋運(yùn)動的規(guī)律得h＝ eq \f(1,2)gt2，x1＝v1t，由動量定理得I＝mv1，解得I＝ eq \f(MmL,M＋m) eq \r(\f(g,2h)).
4．BCD 由v -t圖像可知木塊與木箱最終共速，則mv0＝(M＋m) eq \f(v0,2)，得m＝M，則A錯；由能量守恒可得： eq \f(1,2)Mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2)(M＋m) eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4)＋μmgs，得到兩物體的相對路程為 eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4μg)，B正確；由圖知共碰撞三次，都是彈性碰撞，到共速為止所花總時間為t＝ eq \f(v0－\f(v0,2),μg)＝ eq \f(v0,2μg)，則木箱運(yùn)動的位移為 eq \f(3,2)L＋ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8μg)，木塊相對地面的位移為 eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8μg)－ eq \f(3,2)L，C、D正確．
5．D 設(shè)甲、乙兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，剛分離時兩球速度分別為v1、v2，以向右為正方向，則由動量守恒得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根據(jù)題意有v2－v1＝ eq \f(x,t)，代入數(shù)據(jù)可解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，說明剛分離時兩球速度方向相反，故A、B、C錯誤；爆炸過程中釋放的能量ΔE＝ eq \f(1,2)m1v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2)m2v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2)(m1＋m2)v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，將v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，代入計算可得ΔE＝0.027 J，故D正確．
6．D 滑塊從A滑到C的過程中水平方向動量守恒，豎直方向上合力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；滑塊剛滑到B點時速度最大，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得0＝mvm－MvM，mgR＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ＋ eq \f(1,2)Mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(M)) ，解得vm＝ eq \r(\f(3gR,2))，vM＝ eq \r(\f(gR,6))，滑塊滑到B點時的速度為 eq \r(\f(3gR,2))，故B錯誤；設(shè)全程小車相對地面的位移大小為s，根據(jù)題意可知全程滑塊水平方向相對小車的位移為R＋L，則滑塊水平方向相對地面的位移為x′＝R＋L－s，滑塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，取水平向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得m(R＋L－s)－Ms＝0.已知M＝3m，解得s＝ eq \f(1,4)(R＋L)，x′＝ eq \f(3,4)(R＋L)，故C錯誤；系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，對整個過程，由動量守恒定律得0＝(m＋M)v′，解得v′＝0，由能量守恒定律得mgR＝μmgL，解得L＝ eq \f(R,μ)，故D正確．
7．C 由機(jī)械能守恒mbgh＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) 可得碰后小球b在B點的速度為vB＝2 m/s，故A錯誤；由動量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbvB，由機(jī)械能守恒可得 eq \f(1,2)mav eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2)mav eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2)mbv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，聯(lián)立求得mb＝3 kg，v1＝－2 m/s，碰撞后瞬間，小球a的速度大小為2 m/s，故B錯誤，C正確；碰后a球立刻向左運(yùn)動，b球先向右運(yùn)動到最高點，再向左返回到平面上運(yùn)動，兩球速度大小相等，所以兩球不會發(fā)生第二次碰撞，故D錯誤．
8．(1)2 m/s (2)100 N
解析：(1)流進(jìn)小車的水與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)流入質(zhì)量為m的水后，小車速度為v1，則mv＝(m＋M)v1代入數(shù)據(jù)解得v1＝2 m/s.
(2)在極短的時間Δt內(nèi)，沖擊小車的水的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt
根據(jù)動量定理－FΔt＝0－Δmv
聯(lián)立解得F＝100 N．

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