1．[2022·遼寧長興島中學(xué)月考]如圖所示，木塊A置于上表面水平的木塊B上，兩木塊一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面傾角為θ，在下滑過程中，A、B始終保持相對靜止，下列說法正確的是( )
A．B對A的摩擦力不做功
B．A和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
C．B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．斜面對B的彈力做負(fù)功
2．[2022·江西吉水二中月考](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在地面上沿斜向上方向以初速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為H.當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺上時(shí)，下列判斷正確的是(不計(jì)空氣阻力且以地面為參考平面)( )
A．它的總機(jī)械能為 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
B．它的總機(jī)械能為mgH
C．它的動(dòng)能為mg(H－h(huán))
D．它的動(dòng)能為 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) －mgh
3．[2022·江蘇省鹽城市模擬]如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定，現(xiàn)使滑塊沿光滑水平桌面滑向彈簧，在滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧的( )
A．彈力越來越大，彈性勢能越來越大
B．彈力越來越小，彈性勢能越來越小
C．彈力先變小后變大，彈性勢能越來越小
D．彈力先變大后變小，彈性勢能越來越大
4.
[2022·浙江衢州五校聯(lián)考]利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)而不易偏離豎直面，如一根長為2L的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球，兩線上端系于水平橫桿上，A、B兩點(diǎn)相距也為L，若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，每根線承受的張力為( )
A．6mg B．2 eq \r(3)mg
C．5mg D． eq \f(5\r(3),3)mg
5.
[2022·江蘇省常州市質(zhì)量調(diào)研]如圖所示，一個(gè)長直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長度為L.先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為 eq \f(L,2)時(shí)，下列說法正確的是(不計(jì)一切摩擦)( )
A．桿對小球A做功為 eq \f(1,2)mgL
B．小球A和B的速度都為 eq \f(1,2) eq \r(gL)
C．小球A、B的速度分別為 eq \f(1,2) eq \r(3gL)和 eq \f(1,2) eq \r(gL)
D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了 eq \f(1,2)mgL
6．[2022·云南省昆明一中雙基檢測](多選)如圖所示，輕彈簧的一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，小球套在光滑的斜桿上，初始時(shí)小球位于A點(diǎn)，彈簧豎直且長度為原長L.現(xiàn)由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)彈簧水平，且長度再次變?yōu)樵L．關(guān)于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B的過程，以下說法正確的是( )
A．小球的機(jī)械能守恒
B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度最大
C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為0
D．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為 eq \r(2gL)
7.
[2022·湖北省聯(lián)考](多選)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y＝2.5cs (kx＋ eq \f(2,3)π)(單位：m)，式中k＝1 m－1，將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0處以v0＝5 m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A.當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x＝ eq \f(π,3)時(shí)的速度大小v1＝5 eq \r(2) m/s
B.當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x＝ eq \f(π,3)時(shí)的速度大小v1＝5 m/s
C．該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x＝ eq \f(5,6)π處
D．該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x＝ eq \f(7,6)π處
8．[2022·山東省濟(jì)寧市期中]如圖甲所示，足夠長的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，以彈簧上端位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox.現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從原點(diǎn)O正上方高度h處由靜止釋放，在小球落到彈簧上向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，小球所受彈力F的大小隨x(x表示小球的位置坐標(biāo))的變化關(guān)系如圖乙所示．若不計(jì)小球與彈簧接觸時(shí)的機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
A．當(dāng)x＝x0時(shí)，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最大
B．小球動(dòng)能的最大值為mgh＋ eq \f(mgx0,2)
C．當(dāng)x＝2x0時(shí)，小球的速度大小為2 eq \r(2gh)
D．小球在最低點(diǎn)的加速度大小等于g
9．(多選)
如圖所示，由長為L的輕桿構(gòu)成的等邊三角形支架位于豎直平面內(nèi)，其中兩個(gè)端點(diǎn)分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B，系統(tǒng)可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始位置OA水平．由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力．則( )
A．系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
B．B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)重力勢能最小
C．A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過程中，動(dòng)能一直在增大
D．?dāng)[動(dòng)過程中，小球B的最大動(dòng)能為 eq \f(\r(3),4)mgL
10.
如圖所示，質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為2m的物體B通過不可伸長的輕繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)．開始用手托著物體A使彈簧處于原長且細(xì)繩伸直，此時(shí)物體A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．現(xiàn)由靜止釋放A，A與地面即將接觸時(shí)速度恰好為0，此時(shí)物體B對地面恰好無壓力，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A.物體A下落過程中一直處于失重狀態(tài)
B．物體A即將落地時(shí)，物體B處于失重狀態(tài)
C．物體A下落過程中，彈簧的彈性勢能最大值為mgh
D．物體A下落過程中，A的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和先增大后減小
11.
(多選)半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在圓桶的最低點(diǎn)，如圖所示．小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車遇到障礙物突然停止，小球在圓桶中上升的高度可能為( )
A．等于 eq \f(v2,2g) B．大于 eq \f(v2,2g)
C．小于 eq \f(v2,2g) D．等于2R
12．[2022·廣東省普通高中階段性質(zhì)量檢測]如圖所示，半徑R＝0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A.一質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)．(取重力加速度g＝10 m/s2).
(1)求小球在A點(diǎn)的速度大?。?br>(2)通過計(jì)算得出小球能否通過B點(diǎn)；
(3)若能通過B點(diǎn)，最后小球落在C點(diǎn)，求A、C間的距離．
專題34 機(jī)械能守恒定律
1．C A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度大小為a＝g sin θ，方向沿斜面向下，則B對A的摩擦力方向水平向左，故B對A的摩擦力做正功，斜面對B的彈力垂直于斜面向上，不做功，A、D錯(cuò)誤；A與B保持相對靜止且加速度為g sin θ，由牛頓第二定律可知，B對A的作用力垂直于斜面向上，B對A的作用力不做功，故只有重力對A做功，A和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同理B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，B錯(cuò)誤，C正確．
2．AD 以地面為參考平面，物體的總機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝0＋ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，A正確；因?yàn)樾∏蛟谧罡唿c(diǎn)時(shí)還有水平速度，動(dòng)能不為零，則小球的總機(jī)械能大于mgH，B錯(cuò)誤；物體由地面到平臺過程，由機(jī)械能守恒可知 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝Ek1＋mgh，則小球?qū)⒁湓谄脚_上時(shí)的動(dòng)能為Ek1＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) －mgh，C錯(cuò)誤，D正確．
3．A 滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧形變量越來越大，根據(jù)F＝kx得彈力越來越大，滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧彈力一直做負(fù)功，物塊的動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，彈簧的彈性勢能越來越大，A正確．
4．B 小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)有mg＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R)，解得v1＝ eq \r(\f(\r(3),2)gL)，由機(jī)械能守恒定律得mg× eq \r(3)L＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，由牛頓第二定律得 eq \r(3)F－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,\f(\r(3),2)L)，聯(lián)立以上各式解得F＝2 eq \r(3)mg，B正確．
5．C 當(dāng)小球A沿墻下滑距離為 eq \f(L,2)時(shí)，設(shè)此時(shí)A球的速度為vA，B球的速度為vB.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得：mg eq \f(L,2)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) ＋ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，兩球沿桿子方向上的速度相等，則有：vA cs 60°＝vB cs 30°.聯(lián)立兩式解得：vA＝ eq \f(1,2) eq \r(3gL)，vB＝ eq \f(1,2) eq \r(gL)，故B錯(cuò)誤，C正確；對A球由動(dòng)能定理有：mg eq \f(L,2)＋W桿＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) －0，代入A的速度解得W桿＝－mg eq \f(L,8)，故A錯(cuò)誤；對于桿與小球A和B組成的系統(tǒng)而言運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．
6．BD 在小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力做功，并不是只有重力做功，小球的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；從A到B的過程中，彈簧彈力做功為零，小球的重力做正功最多，由動(dòng)能定理得小球的速度最大，B正確，C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧為原長，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：mgL＝ eq \f(1,2)mv2，解得：v＝ eq \r(2gL)，D正確．
7．AC 當(dāng)x＝0時(shí)，y0＝－1.25 m；當(dāng) x＝ eq \f(π,3)時(shí)，y1＝－2.5 m．由機(jī)械能守恒定律得mg(y0－y1)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) － eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，解得v1＝5 eq \r(2) m/s，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)小球速度為零時(shí)上升的高度為h，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，解得h＝1.25 m，即y＝0，代入曲線方程可得x＝ eq \f(5,6)π，C正確，D錯(cuò)誤．
8．B 小球壓縮彈簧過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．當(dāng)x＝x0時(shí)，小球的動(dòng)能最大，重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小，A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律得mg(h＋x0)－mg eq \f(x0,2)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ，解得小球的最大動(dòng)能為mgh＋mg eq \f(x0,2)，B正確；當(dāng)x＝2x0時(shí)，有mg(h＋2x0)－2mg eq \f(2x0,2)＝ eq \f(1,2)mv2，解得小球此時(shí)的速度v＝ eq \r(2gh)，C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2x0時(shí)，小球的加速度豎直向上，大小為g，此時(shí)速度不為零，小球會繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力增大，加速度增大，D錯(cuò)誤．
9．AD
10．C
11．ACD
12．(1)5 m/s (2)見解析 (3)1.2 m
解析：(1)勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：
v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) －v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝－2as，解得vA＝5 m/s
(2)假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：
eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) ＝2mgR＋ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B))
解得：vB＝3 m/s
恰好通過最高點(diǎn)B滿足：mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B1)) ,R).
解得：vB1＝2 m/s
因?yàn)関B>vB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B.
(3)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
2R＝ eq \f(1,2)gt2 sAC＝vB·t
解得：sAC＝1.2 m

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