本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，，則（ ）
A．{5}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}
2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）
A．1B．－1C．iD．－i
3．已知命題p：，，則為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．等差數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公差不為0，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)和為（ ）
A．－1B．3C．－24D．24
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱．若，則（ ）
A．B．C．1D．
6．兩個(gè)粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，．粒子B相對(duì)粒子A的位移為，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．（1，2）D．（2，1）
7．設(shè)若是的最小值，則a的取值范圍為（ ）
A．[－1，0]B．[－1，2]C．[－2，－1]D．[－2，0]
8．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于A點(diǎn)，直線AF1交C的另一條漸近線于點(diǎn)B，，則C的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．一組數(shù)據(jù)：x1，x2，…，x10是公差為－2的等差數(shù)列，去掉首末兩項(xiàng)x1，x10后得到一組新數(shù)據(jù)，則（ ）
A．兩組數(shù)據(jù)的極差相同B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同D．兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同
10．平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面平面CB1D1，平面平面ABCD＝m，平面平面ABB1A1＝n，則（ ）
A．B．C．n⊥平面ADC1B1D．m，n所成的角為30°
11．設(shè)數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為m，稱為數(shù)列和的距離．記滿足的所有數(shù)列構(gòu)成的集合為C．已知數(shù)列和為C中的兩個(gè)元素，項(xiàng)數(shù)均為m，下列正確的有（ ）
A．?dāng)?shù)列1，3，5，7和數(shù)列2，4，6，8的距離為4
B．若，則
C．若，則
D．若A1＝2，B1＝3，數(shù)列和的距離小于2017，則m的最大值為3456
三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．
12．若曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率為－1，則a＝______．
13．若，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)，則______．
14．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，P是側(cè)面ADD1A1（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，E是棱CD上一點(diǎn)，若∠APB＝∠EPD，且△APB的面積是△DPE面積的9倍，則三棱錐P－ABE體積的最大值是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13分）
甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局．已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響．
（1）求在一次猜謎活動(dòng)中，有一方獲勝的概率；
（2）若有一方獲勝則猜謎活動(dòng)結(jié)束，否則猜謎繼續(xù)，猜謎最多進(jìn)行3次，求猜謎次數(shù)X的分布列和期望．
16．（15分）
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．
（1）求A；
（2）若AB邊上的高等于，求．
17．（15分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD＝DC，PD⊥底面ABCD，E是線段PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段PB上，EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）G在線段PB上，EG與PA所成的角為45°，求平面DEF與平面DEG夾角的余弦值．
18．（17分）
已知雙曲線，點(diǎn)在C上．按如下方式構(gòu)造點(diǎn)（n≥2）；過點(diǎn)作斜率為1的直線與C的左支交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，記點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)；
（2）記，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，G，H分別為線段，的中點(diǎn)，記，△OGH的面積分別為S1，S2，求的值．
19．（17分）
已知函數(shù)定義域?yàn)镮，，若，，當(dāng)x＜l時(shí)，都有．則稱t為在D上的“Ω點(diǎn)”．
（1）設(shè)函數(shù)．
（i）當(dāng)a＝0時(shí)，求在上的最大“Ω點(diǎn)”；
（ii）若在[0，1]上不存在“Ω點(diǎn)”，求a的取值范圍；
（2）設(shè)，且，．
證明：在D上的“Ω點(diǎn)”個(gè)數(shù)不小于．

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