
1.命題角度:(1)安培定則,磁場的疊加,安培力的分析和計算;(2)帶電粒子在磁場中的運動;(3)動態(tài)圓模型.2.常用方法:對稱法、動態(tài)圓法.3.??碱}型:選擇題.
考點一 磁場的基本性質(zhì) 安培力
考點二 帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點三 帶電粒子在有界磁場運動的臨界與 極值問題
磁場的基本性質(zhì) 安培力
2.安培力的分析與計算
例1 (2022·河北邯鄲市高三期末)如圖所示,M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點,O為半圓弧的圓心,∠MOP=60°,在M、N處各有一長直導線垂直穿過紙面,方向如圖所示,且IM=2IN(已知電流為I的長直導線在其周圍激發(fā)的磁場中,距導線距離為r處的磁感應(yīng)強度大小為B=k ,其中k為常數(shù)),此時O點的磁感應(yīng)強度大小為B1.若將M處長直導線移至P處,則此時O點的磁感應(yīng)強度為A.大小為 B1,方向水平向右B.大小為 B1,方向水平向左C.大小為2B1,方向與水平方向夾角為30°斜向右下D.大小為2B1,方向與水平方向夾角為30°斜向右上
設(shè)N處導線在O點激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0,則M處導線在O點激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強度大小為2B0,導線未移動時,各導線在O點激發(fā)磁場的
磁感應(yīng)強度如圖中實線所示,可得B1=B0,將M處導線移到P處時,在O點激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強度大小仍為2B0,如圖中虛線所示,N處導線在O點激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強度不變,則此時合磁感應(yīng)強度大小為 B0,即 B1,方向水平向右,故A正確.
例2 (2021·江蘇卷·5)在光滑桌面上將長為πL的軟導線兩端固定,固定點的距離為2L,導線通有電流I,處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,導線中的張力為A.BIL B.2BILC.πBIL D.2πBIL
從上向下看導線的圖形如圖所示,導線的有效長度為2L,則所受的安培力大小為F安=2BIL,以導線整體為研究對象,F(xiàn)安=2F,釘子對導線的力F= ,設(shè)導線中的張力為FT,則FT=F= ,解得FT=BIL,故A正確,B、C、D錯誤.
帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.分析帶電粒子在磁場中運動的方法
2.帶電粒子在有界勻強磁場中運動的三個重要結(jié)論(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時,入射角等于出射角(如圖甲,θ1=θ2=θ3).(2)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子,出射時亦沿半徑方向(如圖乙,兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線對稱).
(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對應(yīng)圓心角(如圖甲,α1=α2).
3.帶電粒子在磁場中運動的多解成因(1)磁場方向不確定形成多解;(2)帶電粒子電性不確定形成多解;(3)速度不確定形成多解;(4)運動的周期性形成多解.
例3 (2022·寧夏六盤山高級中學檢測)如圖所示,在直角坐標系xOy內(nèi),以原點O為圓心,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強磁場,一負電子從P點(R,0)沿x軸負方向以速率v射入磁場后,在磁場中運動的時間為t1,一正電子從Q點(-R,0)沿著與x軸正方向成30°的方向以速率2v射入磁場后,恰好從P點飛出磁場,在磁場中運動的時間為t2,忽略兩電子重力及相互作用力,則t1∶t2為A.2∶3 B.3∶2C.3∶1 D.1∶2
由題意知正電子偏轉(zhuǎn)角為60°,可得正電子軌跡半徑r2=2R,負電子與正電子速率之比為1∶2,故負電子軌跡半徑r1=R,如圖畫出負電子和正電子的運動軌跡,它們做圓周運動的圓心分別為O1、O2,
例4 (多選)(2022·福建省四地市質(zhì)檢)如圖所示,射線OM與ON夾角為30°,MON之外分布著垂直于紙面向里的足夠大的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子(不計重力),從O點垂直于OM以某一速度射出.則
A.粒子第一次穿過邊界ON時,速度方向與邊界ON的夾角為60°B.粒子第一次穿過邊界OM之后,在磁場中運動的時間為C.僅減小粒子射出的速率,粒子可能第二次經(jīng)過邊界OND.僅增大粒子射出的速率,粒子一定能兩次經(jīng)過邊界OM
由粒子在有界磁場中運動的對稱性可知,粒子第一次穿過邊界ON時,速度方向與邊界ON的夾角等于從O點出發(fā)時與邊界ON的夾角α,由幾何關(guān)系可得α=60°,故A正確;
粒子第一次穿過邊界OM之后的軌跡如圖所示,從C點穿過OD邊界進入下方磁場,由對稱性和幾何關(guān)系可知,再次從磁場中穿出時(圖中D點),粒子在下方磁場運動圓弧所對應(yīng)的圓心角θ為300°,
由幾何關(guān)系可得,粒子從ON穿過時,C點與O點間的距離為其在圓周運動半徑R的3倍,所以粒子在下方磁場再次偏轉(zhuǎn),從D點穿過OM,DC距離為R,射出時速度方向平行于ON,所以
不管是增大還是減小粒子射出的速率,粒子都不可能第二次經(jīng)過邊界ON,一定能兩次經(jīng)過邊界OM,故C錯誤,D正確.
例5 (2019·全國卷Ⅲ·18)如圖,在坐標系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小分別為 B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進入第一象限,最后經(jīng)過x軸離開第一象限.粒子在磁場中運動的時間為
設(shè)帶電粒子進入第二象限的速度為v,在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示,對應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2,
則粒子在磁場中運動的時間為t=t1+t2,
帶電粒子在有界磁場運動的臨界與極值問題
1.解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題,關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維,利用動態(tài)圓思想尋找臨界點,確定臨界狀態(tài),根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向,同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,定好圓心,建立幾何關(guān)系.2.粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切.
例6 (多選)(2021·海南卷·13)如圖,在平面直角坐標系Oxy的第一象限內(nèi),存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0, L)點,以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場,設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180°).當α=150°時,粒子垂直x軸離開磁場.不計粒子的重力.則A.粒子一定帶正電B.當α=45°時,粒子也垂直x軸離開磁場
由題意可知,粒子在磁場中做順時針方向的圓周運動,根據(jù)左手定則可知粒子帶正電,A正確;當α=150°時,粒子垂直x軸離開磁場,運動軌跡如圖所示,O1為粒子做勻速圓周運動的圓心,
若α=45°,粒子運動軌跡如圖所示,O2為粒子做勻速圓周運動的圓心,根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開磁場時與x軸不垂直,B錯誤;
粒子離開磁場的位置與O點距離最遠時,粒子在磁場中的軌跡為半圓,如圖所示,O3為粒子做勻速圓周運動的圓心,
例7 (2022·福建福州市高三期末)如圖所示,圓形區(qū)域半徑為R,圓心在O點,區(qū)域中有方向垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.電子在電子槍中經(jīng)電場加速后沿AO方向垂直進入磁場,偏轉(zhuǎn)后從M點射出并垂直打在熒光屏PQ上的N點,PQ平行于AO,O點到PQ的距離為2R.電子電荷量為e、質(zhì)量為m,忽略電子加速前的初動能及電子間的相互作用.求:(1)電子進入磁場時的速度大小v;
電子在磁場中,洛倫茲力提供做圓周運動的向心力,有evB=電子運動軌跡如圖甲所示,由幾何關(guān)系得r=R,聯(lián)立解得v=
(2)電子槍的加速電壓U;
(3)若保持電子槍與AO平行,將電子槍在紙面內(nèi)向下平移至距AO為 處,則電子打在熒光屏上的點位于N點的左側(cè)還是右側(cè),該點與N點間的距離是多少.
電子在磁場中運動的半徑r=R,故平行于AO射入磁場的電子都將經(jīng)過M點后打在熒光屏上.從與AO相距 的C點射入磁場的電子打在熒光屏上的G點,G點位于N點的左側(cè),其軌跡如圖乙所示,
1.(2022·山東臨沂市模擬)如圖所示,在垂直紙面的方向上有三根長直導線,其橫截面位于正方形的三個頂點b、c、d上,導線中通有大小相同的電流,方向如圖所示,一帶負電的粒子從正方形的中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動,它所受洛倫茲力的方向是A.沿O到a方向B.沿O到c方向C.沿O到d方向D.沿O到b方向
由安培定則可判斷b、c、d三根導線在O點產(chǎn)生的磁場如圖所示,由磁場的疊加原理可知它們的合磁場方向水平向左,再由左手定則可判斷帶負電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向.故選A.
2.(2022·河南信陽市質(zhì)檢)如圖,平行的MN、PQ與MP間(含邊界)有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,邊界MN與MP的夾角α=30°,點P處有一離子源,離子源能夠向磁場區(qū)域發(fā)射各種速率的、方向平行于紙面且垂直于MP的正、負離子,離子運動一段時間后能夠從不同的邊界射出磁場.已知從邊界PQ射出的離子,離子速度為v0時射出點與P點距離最大,所有正、負離子的比荷均為k,不計離子的重力及離子間的相互作用.求:(1)射出點與P點最大距離xm;
設(shè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為q,從邊界PQ射出的速度為v0的離子,設(shè)其運動半徑為R1,射出點與P點距離最大時,運動軌跡恰好與MN相切,運動軌跡2如圖所示,
根據(jù)幾何關(guān)系得xm=2R1cs α,
(2)從邊界MP射出的離子,速度的最大值.
從邊界MP射出的離子,速度最大時離子運動軌跡恰好與MN相切,設(shè)其運動半徑為R2,運動軌跡1如圖所示,
設(shè)MP的長度為L,根據(jù)幾何關(guān)系得Lsin α=R1-R1sin α,
1.(2022·廣東卷·7)如圖所示,一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場.一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進入磁場,并穿過兩個
磁場區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影中,可能正確的是
由題意知當質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進入磁場后先在MN左側(cè)運動,剛進入時根據(jù)左手定則可知受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力,做勻速圓周運動,即質(zhì)子會向y軸正方向偏移,y軸坐標增大,在MN右側(cè)磁場方向反向,由對稱性可知,A可能正確,B錯誤;
根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個運動過程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用,在z軸方向上沒有運動,z軸坐標不變,故C、D錯誤.
2.(2022·安徽合肥市質(zhì)檢)如圖所示,正六邊形線框abcdef由六根導體棒連接而成,固定于勻強磁場中的線框平面與磁場方向垂直,線框頂點a、b與電源兩端相連,其中ab棒的電阻為5R,其余各棒的電阻均為R,電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計.S閉合后,線框受到的安培力大小為F.若僅將ab棒移走,則余下線框受到的安培力大小為
S閉合后,ab棒與其余各棒并聯(lián),設(shè)電源電動勢為E,則兩支路的電流大小均為I= ,ab棒受到安培力的大小為Fab=BIL,其余各棒在磁場中的等效長度也為L,受到的安培力大小為F其=BIL,
線框受到的安培力大小為F=Fab+F其=2BIL,若僅將ab棒移走,通過其余各棒的電流不變,則余下線框受到的安培力大小F′=F其=BIL= ,故選A.
3.(多選)(2022·全國乙卷·18)安裝適當?shù)能浖螅弥悄苁謾C中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強度B.如圖,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面.某同學在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上.根據(jù)表中測量結(jié)果可推知
A.測量地點位于南半球B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50 μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方
如圖所示,地磁南極位于地理北極附近,地磁北極位于地理南極附近.由表中z軸數(shù)據(jù)可看出z軸的磁場豎直向下,則測量地點應(yīng)位于北半球,A錯誤;
由選項A可知測量地在北半球,而北半球地磁場指向北方斜向下,第2次測量,By0,故x軸指向北方而y軸則指向西方,C正確,D錯誤.
4.(多選)(2022·遼寧葫蘆島市二模)如圖所示,在豎直平面矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場.一帶電粒子從AD的中點O射入磁場,速度方向與磁場垂直且與AD的夾角α=45°,粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在C點垂直CD穿出.已知矩形ABCD的寬AD為L,粒子電荷量為q、質(zhì)量為m,重力不計.則下列說法正確的是A.粒子帶正電荷
粒子進入磁場后沿順時針方向做圓周運動,由左手定則可知,粒子帶負電,A錯誤;由題意可知,粒子運動軌跡如圖所示,
根據(jù)粒子在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心力,
5.(2021·北京卷·12)如圖所示,在xOy坐標系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場.一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入,并恰好垂直于y軸射出磁場.已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,OP=a.不計重力.根據(jù)上述信息可以得出A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B.帶電粒子在磁場中運動的速率C.帶電粒子在磁場中運動的時間D.該勻強磁場的磁感應(yīng)強度
粒子恰好垂直于y軸射出磁場,作兩速度的垂線,交點即為圓心O1,軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知
則帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程為
因軌跡圓的半徑R可求出,但磁感應(yīng)強度B未知,則無法求出帶電粒子在磁場中運動的速率,故B、D錯誤;
因磁感應(yīng)強度B未知,則帶電粒子在磁場中的運動時間無法求得,故C錯誤.
6.(2022·福建三明市普通高中高三期末)如圖,在xOy區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場.一個氕核 和一個氦核 同時從y軸上O點以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向.不計重力及兩粒子間的相互作用,以下對氕核 和氦核 的運動軌跡圖判斷正確的是
根據(jù)左手定則可知洛倫茲力沿y軸負方向,則兩粒子都將向y軸負方向偏轉(zhuǎn).
7.(2022·山東濰坊市一模)如圖所示,正六邊形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場.一帶正電粒子以速度v1從a點沿ad方向射入磁場,從c點離開磁場;若該粒子以速度v2從a點沿ae方向射入磁場,則從d點離開磁場.不計粒子重力, 的比值為
8.(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正
離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k,不計重力.若離子從P點射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為
當離子在兩個磁場均運動一次時,如圖,
因為兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B,則根據(jù)對稱性有R=
此時出射方向與入射方向相同,即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°.
通過以上分析可知當離子從下部分磁場射出時,
此時出射方向與入射方向的夾角為θ=60°;
此時出射方向與入射方向的夾角為θ=0°.故B、C正確,A、D錯誤.
9.(多選)(2022·山東德州市高三期末)如圖所示,傾角為α的固定足夠長斜面上方有垂直紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,在斜面上由靜止開始釋放一帶負電的物塊,物塊的質(zhì)量為m,帶電荷量大小為q,與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,μ
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