命題規(guī)律 1.命題角度：(1)探究小車速度隨時間變化的規(guī)律；(2)探究加速度與物體受力、物體質量的關系；(3)驗證機械能守恒定律；(4)驗證動量守恒定律；(5)探究彈簧彈力與形變量的關系；(6)探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律；(7)探究平拋運動的特點；(8)探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系；(9)用單擺測量重力加速度的大小.2.常用方法：控制變量法、等效替代法、圖像法．
考點一 紙帶類和光電門類實驗
例1 (2022·山東日照市一模)某實驗小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．實驗開始前在水平放置的氣墊導軌左端裝一個彈射裝置，打開控制開關，滑塊可被彈射裝置向右彈出．滑塊A和滑塊B上裝有相同寬度的擋光片，在相碰的端面裝有輕質彈性架(未畫出)．實驗開始前，滑塊A被彈射裝置鎖定，滑塊B靜置于兩個光電門之間．
(1)打開控制開關，滑塊A被彈出．數字計時器記錄下?lián)豕馄ㄟ^光電門1的時間Δt1，擋光片先后通過光電門2的時間Δt2和Δt3，則滑塊A(含擋光片)與滑塊B(含擋光片)的質量大小關系是mA________mB(選填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)若滑塊A和滑塊B的碰撞過程中滿足動量守恒，則應滿足的關系式為______________(用mA、mB、Δt1、Δt2、Δt3表示)．
(3)若滑塊A和滑塊B的碰撞是彈性碰撞，則eq \f(mA,mB)＝________(用Δt2、Δt3表示)．
答案 (1)大于 (2)eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2) (3)eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2)
解析 (1)設滑塊A碰撞前瞬間的速度為vA，
碰撞后瞬間A、B的速度分別為vA′、vB，
根據動量守恒定律有mAvA＝mAvA′＋mBvB①
根據能量守恒定律有
eq \f(1,2)mAvA2＝eq \f(1,2)mAvA′2＋eq \f(1,2)mBvB2②
聯(lián)立解得vA′＝eq \f(mA－mB,mA＋mB)vA③
vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)vA④
計算機顯示光電門1有一個時間記錄，光電門2有兩個時間記錄，說明A與B碰撞后A未反彈，即vA′與vA的方向相同，可知mA>mB.
(2)設擋光片寬度為d，由題意可得vA＝eq \f(d,Δt1)⑤
vA′＝eq \f(d,Δt3)⑥
vB＝eq \f(d,Δt2)⑦
碰撞過程中滿足動量守恒，則應滿足的關系式為mAeq \f(d,Δt1)＝mAeq \f(d,Δt3)＋mBeq \f(d,Δt2)⑧
即eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2)⑨
(3)由③④⑥⑦可得eq \f(vA′,vB)＝eq \f(Δt2,Δt3)＝eq \f(mA－mB,2mA)
解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2).
例2 (2022·河北張家口市高三期末)某物理興趣小組利用如圖甲所示的裝置驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，當地的重力加速度g＝9.80 m/s2，操作步驟如下：
①用天平測量物塊a的質量m1和物塊b的質量m2；
②把打點計時器、定滑輪固定在鐵架臺上，用跨過定滑輪的輕質細線連接物塊a和物塊b；
③把固定在物塊a上的紙帶穿過打點計時器的限位孔，讓物塊a靠近打點計時器，先________________，再________________；
④實驗過程中打出的一條紙帶如圖乙所示；
⑤更換物塊重復實驗．
(1)請把步驟③補充完整；
(2)所用交變電源的頻率為50 Hz，測得計數點O、A、B、C、D、E、F相鄰兩點間的距離分別為x1＝6.00 cm、x2＝8.39 cm、x3＝10.81 cm、x4＝13.20 cm、x5＝15.59 cm、x6＝18.01 cm，相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出，打下計數點A時物塊a和物塊b運動的速度大小vA＝________ m/s，打下計數點E時物塊a和物塊b運動的速度大小vE＝________ m/s；(結果均保留三位有效數字)
(3)用天平測出物塊a和物塊b的質量分別為m1、m2(m1”“ ③OM＋eq \f(m2,m1)·ON (2)B
解析 (1)①因小球在斜槽末端的速度與平拋的水平位移成正比，所以斜槽是否光滑不影響實驗結果，故A錯誤；斜槽末端保持水平，是為了保證它們在水平碰撞后做平拋運動，故B正確；小球1每次必須從同一位置由靜止釋放，盡可能保證每次碰撞情況相同，故C正確．②為確保小球1碰后不彈回，要求m1＞m2.
③小球離開斜槽末端做平拋運動，豎直方向滿足y＝eq \f(1,2)gt2，下落高度一定，則運動時間相同；水平方向滿足x＝vt，水平位移與平拋初速度成正比，兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON.
(2)將OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON變形得eq \f(m1,m2)＝eq \f(ON,OP－OM)，由于m1＞m2，則eq \f(ON,OP－OM)＞1，圖A中比值為負值，故A錯誤；圖B中比值為eq \f(8,3)＞1，故B正確；圖C中，比值為eq \f(25,2)＞1，但OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C錯誤．
4．(2022·廣東深圳市一模)在“探究共點力的平衡條件”的實驗中，將三個細繩套系于一點，在水平桌面上用三只彈簧測力計互成角度地水平拉細繩套，使結點靜止在紙面上O點，如圖甲所示．
(1)彈簧測力計1的指針位置如圖甲所示，其讀數為________ N，彈簧測力計2和3的讀數分別為1.30 N和1.25 N.
(2)取0.5 cm代表1 N，請在圖乙虛線框內作出三個力的圖示，并借助平行四邊形定則作圖，求出其中兩個力的合力．
(3)改變三只彈簧測力計的彈力方向和大小，多次實驗．
(4)在誤差允許范圍內，可歸納出這三個共點力的平衡條件是________．
答案 (1)2.30 (2)見解析圖 (4)見解析
解析 (1)由于彈簧測力計的最小刻度是0.1 N，因此彈簧測力計1的示數為2.30 N；
(2)由題，作出力的圖示，根據平行四邊形定則，可作出任意兩個力的合力，以下三個圖中任意一個均正確．
(4)其中一個力與另兩力的合力等值反向(或“三個共點力的合力等于零”“合力等于零”“合外力等于零”“兩個共點力的合力與第三個力大小相等，方向相反，在同一條直線上”“兩力的合力與第三力等大反向共線”等)
5．(2022·遼寧葫蘆島市普通高中高三期末)某同學用如圖甲所示實驗裝置“探究彈簧的彈力和伸長量的關系”．直尺和光滑的細桿(未畫出)水平固定在鐵架臺上，一根彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接．細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼．實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出對應的彈簧總長度L，并將所掛鉤碼的重力大小作為彈簧的彈力大小F.彈簧伸長均在彈性限度內．
(1)把以上測得的數據描點連線，如圖乙所示，則該彈簧的原長L0＝__________ cm，勁度系數k＝__________ N/m.(結果均保留3位有效數字)
(2)若該同學先把彈簧豎直懸掛，下端不掛鉤碼測出彈簧原長為L1，再按照圖甲所示方法懸掛鉤碼，測出彈簧伸長后長度L，以L－L1作為彈簧伸長量x，以鉤碼重力大小作為彈力F大?。捎趶椈勺陨碇亓Φ挠绊懀玫降膱D線可能是圖中的________．
答案 (1)5.00 13.3 (2)B
解析 (1)彈簧彈力為零時，彈簧總長度即為彈簧原長，故L0＝5.00 cm，
彈簧勁度系數k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(2.0,0.2－0.05) N/m
≈13.3 N/m.
(2)由于彈簧自身重力的影響，當x等于零時，彈簧有一定的彈力，但彈簧勁度系數不變，則k＝eq \f(ΔF,Δx)不變，即F－x圖像斜率不變．故選B.
[爭分提能練]
6．(2022·山東卷·13)在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗．受此啟發(fā)．某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示．主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊．調平氣墊導軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊．彈簧處于原長時滑塊左端位于O點．A點到O點的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示．
回答以下問題(結果均保留兩位有效數字)：
(1)彈簧的勁度系數為________ N/m.
(2)該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數據，畫出a—F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為______ kg.
(3)該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a－F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為________ kg.
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00 cm.拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時．結合題圖乙的F－t圖像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根據胡克定律k＝eq \f(F,Δx)
可得k≈12 N/m
(2)根據牛頓第二定律有F＝ma
則a－F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據題圖丙中Ⅰ，則有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
則滑塊與加速度傳感器的總質量為
m＝0.20 kg
(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據題圖丙中Ⅱ，則有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1
則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為
m′≈0.33 kg
則待測物體的質量為Δm＝m′－m＝0.13 kg.
7．(2022·湖北武漢市武昌區(qū)檢測)用實驗測量小滑塊與木板表面間的動摩擦因數μ，已知當地重力加速度為g.
(1)第一實驗組采用如圖甲所示的裝置測量．將足夠長的固定木板水平放置，彈簧的一端與固定擋板相連，另一端緊靠帶有遮光條的小滑塊但不與之拴接，彈簧處于原長時整個彈簧都在光電門左側．先用小滑塊壓縮彈簧至某一位置，釋放后記錄小滑塊上的遮光條通過光電門的擋光時間t，并測量小滑塊停止時的位置B與光電門中心A的距離L.
①利用游標卡尺測得遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度為d＝________ mm；
②多次重復實驗，記錄多組(t、L)數據．選擇L為縱軸，________為橫軸，擬合得到一條過坐標原點的傾斜直線．若該直線的斜率為k，則小滑塊與木板之間的動摩擦因數的表達式為μ＝________(用題目中已有的符號表示)．
(2)第二實驗組使用位移傳感器設計了如圖丙所示的實驗裝置，讓小滑塊從傾斜木板上的A點由靜止釋放，與計算機連接的位移傳感器可以測出小滑塊到傳感器的距離x，并能描繪出這個x隨時間t變化的圖像．某次實驗得到的圖像如圖丁．
①根據圖丁，可計算出0.4 s時刻小滑塊的速度大小v＝________ m/s，小滑塊的加速度大小a＝________ m/s2.(結果均保留2位有效數字)
②為了測定小滑塊與木板間的動摩擦因數μ，本次實驗還必須測量的物理量是________．
A．小滑塊的質量
B．小滑塊的寬度
C．木板的長度
D．木板的傾角
答案 (1)①2.7 ② eq \f(1,t2) eq \f(d2,2kg) (2)①0.80 2.0 ②D
解析 (1)①由題圖乙所示游標卡尺可知，主尺示數為2 mm，游標尺示數為7×0.1 mm＝
0.7 mm，
游標卡尺讀數
d＝2 mm＋7×0.1 mm＝2.7 mm；
②滑塊做勻減速運動，根據牛頓第二定律可知μmg＝ma
根據速度位移公式有v2＝2μgL
其中v＝eq \f(d,t)
聯(lián)立解得L＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)
為測量小滑塊與木板表面間的動摩擦因數μ，記錄多組(t、L)數據，選擇L為縱軸，eq \f(1,t2)為橫軸．
該直線的斜率為k，則eq \f(d2,2μg)＝k，
整理得μ＝eq \f(d2,2kg).
(2)①對小滑塊進行受力分析可得，小滑塊受重力、支持力和斜面對小滑塊的摩擦力，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
解得a＝gsin θ－μgcs θ
小滑塊做勻變速直線運動，
由運動學關系可得x0－x＝eq \f(1,2)at2
代入題圖丁數據可得a＝2.0 m/s2
可計算出0.4 s時刻小滑塊的速度大小v＝at＝2.0×0.4 m/s＝0.80 m/s；
②由于a＝gsin θ－μgcs θ
為測定小滑塊與木板間的動摩擦因數μ，本次實驗還必須測量的物理量是木板的傾角，故選D.
8．(2022·河北卷·11)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m.已知彈簧的彈性勢能表達式為E＝eq \f(1,2)kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g.
(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L.接通打點計時器電源．從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶．鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)．從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為__________，鉤碼的動能增加量為__________，鉤碼的重力勢能增加量為________________．
(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖丙所示．由圖丙可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是_______________________________________________________.
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(m?h6－h(huán)4?2,8T2) mgh5 (2)見解析
解析 (1)從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為
ΔEp彈＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h(huán)5)2
整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52
打F點時鉤碼的速度為vF＝eq \f(h6－h(huán)4,2T)
則鉤碼動能的增加量為
ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(m?h6－h(huán)4?2,8T2)
鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5
(2)鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機械能的增加量．現在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導致空氣阻力逐漸增大，空氣阻力做的功也逐漸增大．實驗
裝置圖
實驗操作
數據處理
探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
1.細繩與長木板平行
2.釋放前小車應靠近打點計時器
3.先接通電源，再釋放小車，打點結束先切斷電源，再取下紙帶
4.鉤碼質量適當
1.判斷物體是否做勻變速直線運動
2.利用平均速度求瞬時速度
3.利用逐差法求平均加速度
4.作速度—時間圖像，通過圖像的斜率求加速度
探究加速度與物體受力、物體質量的關系
1.補償阻力，墊高長木板使小車能勻速下滑
2.在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，實驗過程中不用重復補償阻力
3.實驗必須保證的條件：小車質量m?槽碼質量m′
4.釋放前小車要靠近打點計時器，應先接通電源，后釋放小車
1.利用逐差法或v－t圖像法求a
2.作出a－F圖像和a－eq \f(1,m)圖像，確定a與F、m的關系
驗證機械能守恒定律
1.豎直安裝打點計時器，以減少摩擦阻力
2.選用質量大、體積小、密度大的材料
3.選取第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶，用mgh＝eq \f(1,2)mv2進行
驗證
1.應用vn＝eq \f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算某時刻的瞬時速度
2.判斷mghAB與eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2是否在誤差允許的范圍內相等
3.作出eq \f(1,2)v2－h(huán)圖像，求g的大小
驗證動量守恒定律
1.開始前調節(jié)導軌水平
2.用天平測出兩滑塊的質量
3.用光電門測量碰前和碰后的速度
1.滑塊速度的測量：v＝eq \f(Δx,Δt)
2.驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
F/N
M/kg
a/(m·s－2)
0.29
1.16
0.25
0.29
0.86
0.34
0.29
0.61
0.48
0.29
0.41
0.72
0.29
0.36
0.82
0.29
0.31
0.94
實驗
裝置圖
實驗操作
數據處理
探究彈簧彈力與形變量的關系
1.應在彈簧自然下垂時， 測量彈簧原長l0
2.水平放置時測原長，圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力
1.作出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，斜率表示彈簧的勁度系數
2.超過彈簧的彈性限度，圖線會發(fā)生彎曲
探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
1.正確使用彈簧測力計
2.同一次實驗中，橡皮條結點的位置一定要相同
3.細繩套應適當長一些，互成角度地拉橡皮條時，夾角合適
1.按力的圖示作平行四邊形
2.求合力大小
探究平拋運動的特點
1.保證斜槽末端水平
2.每次讓小球從斜軌道的同一位置由靜止釋放
3.坐標原點應是小球出槽口時球心在木板上的投影點
1.用代入法或圖像法判斷運動軌跡是不是拋物線
2.由公式：x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，求初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
1.彈力大小可以通過標尺上刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小
2.采用了控制變量法，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系
用單擺測量重力加速度的大小
1.保證懸點固定
2.單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°
3.擺長l＝懸線長l′＋小球的半徑r
4.用T＝eq \f(t,n)計算單擺的周期
1.利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度
2.作l－T2的圖像，可利用斜率求重力加速度

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