1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. 4C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為7，24，則斜邊長(zhǎng)為（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 28
4. 下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A ，2，B. 3，4，5C. 0.6，0.8，1D. 130，120，50
5. 一次考試后，數(shù)學(xué)老師對(duì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析．甲同學(xué)因病缺考，計(jì)算其余同學(xué)的平均分為102分，方差．后來甲同學(xué)進(jìn)行了補(bǔ)考，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?02分．則加入甲同學(xué)的成績(jī)后，班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)下列說法正確的是（ ）
A. 平均分和方差都不變B. 平均分和方差都改變
C. 平均分不變，方差變小D. 平均分不變，方差變大
6. 把一元二次方程化為一般形式，正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. 且D.
8. 如圖，在菱形中，，連接，若，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）

A. 24B. 30C. D.
9. 下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 圖象經(jīng)過第一、二、四象限B. 圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 當(dāng)時(shí)，D. y的值隨著x的值的增大而減小
10. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在，上，若，且，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．
12. 已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：，則這組數(shù)據(jù)的和是______．
13. 如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E邊的中點(diǎn)，連接．若，，則長(zhǎng)為________．

14. 若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩根，則______．
15. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．
16. 已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是_____．
三、解答題（共9小題，滿分86分）
17. 計(jì)算：．
18. 解方程
（1）
（2）
19. 在矩形中，取CD的中點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：．
（2）已知，，求AD的長(zhǎng)．
20. 深圳某學(xué)校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次有______名初中學(xué)生接受調(diào)查，圖中的值為______；
（2）接受調(diào)查學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（3）求接受調(diào)查學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)．
21. 如圖，是矩形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)，.
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形．
22. 2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元．
（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）．已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)．請(qǐng)問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？
23. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)，這些球除顏色外沒有其它差別．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）口袋中白球有______個(gè)；
（2）經(jīng)確認(rèn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中白球的個(gè)數(shù)與實(shí)際一致．若小明從4個(gè)球中先摸出一球后不放回，再?gòu)挠嘞碌那蛑忻鲆磺颍?qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小明兩次摸到的球顏色相同的概率．
24. 已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸于點(diǎn)F，軸于點(diǎn)E，如圖所示．
（1）若點(diǎn)P為線段中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（2）若四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)過程中，的長(zhǎng)是否有最小值，若有，求出這個(gè)最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．
25. 如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，BD，CE，判斷的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，直接寫出面積的最大值．摸球的次數(shù)
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次數(shù)
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的頻率
0.518
0.5069
0.4979
05016
0.5005

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