1．（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三種樹共有 棵。
2．（3分）用繩子測(cè)井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計(jì)算出井的深度為 米。
3．（3分）小天上學(xué)期期末考試語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，則數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是 分。
4．（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個(gè)3×3方塊，若所有9個(gè)日期數(shù)之和為189，則最大的數(shù)是 。
5．（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20枚，小芳原來有 枚郵票。
6．（3分）同學(xué)們分蘋果，如果每人分3個(gè)，則剩下12個(gè)，則差8個(gè)，一共有 個(gè)蘋果．
7．（3分）按照?qǐng)D中程序計(jì)算，當(dāng)輸出值為2023時(shí)，輸入的x值為 。
8．（3分）如圖，一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬的比為1：3，則原長(zhǎng)方形面積為 平方厘米。
9．（3分）我國建設(shè)的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——港珠澳大橋，全長(zhǎng)55千米，比南京長(zhǎng)江大橋的8倍還多0.824千米 千米。
10．（3分）如圖，一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似梯形，這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是28.56厘米 厘米。（π的值取3.14）。
11．（3分）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽題有15道題，評(píng)分規(guī)定做對(duì)一道題得分8分，做錯(cuò)一道題扣4分。小明答了全部題目，他答對(duì)了 道題。
12．（3分）如果現(xiàn)在是4時(shí)5分，再過 分鐘，分針與時(shí)針第一次重合。
13．（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%的年息 元。
14．（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進(jìn)河中，水壺沿河漂走，他立即轉(zhuǎn)身向回游，小曼轉(zhuǎn)身回游 秒可以追上水壺。
15．（3分）一塊正方形木板，一邊截去15cm，另一邊截去10cm2，那么原來正方形木板的邊長(zhǎng)是 cm。
16．（3分）若一個(gè)四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“行知數(shù)”；將“行知數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，并記F（m）＝，若四位數(shù)，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，d為整數(shù)）且F（m）能被8整除 ，在此條件下，則所有滿足條件的“行知數(shù)”m的最小值為 。
二、計(jì)算題（每小題6分，共12分）
17．（6分）計(jì)算，解方程。
（1）
（2）
18．（6分）解方程（組）。
（1）
（2）
三、解答題（每小題10分，共40分）
19．（10分）移動(dòng)公司推出A、B兩種話費(fèi)與流量套餐，套餐詳情如表。
套餐補(bǔ)充說明：
①月結(jié)話費(fèi)＝月基本費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi)+流量超額費(fèi)；
②流量超額后以GB為單位計(jì)費(fèi)（例如：套餐A流量超額1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，使用的流量為15.5GB
（2）若小余的爸爸11月份主叫時(shí)長(zhǎng)為350分鐘，使用的流量為aGB（15＜a＜20），貝貝通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫時(shí)長(zhǎng)不足200分鐘，請(qǐng)你根據(jù)他流量使用情況計(jì)算說明選用哪種套餐更省錢。
20．（10分）定義：兩個(gè)分式A與B滿足：|A﹣B|＝3，則稱A與B這兩個(gè)分式互為“美妙分式”。
（1）下列三組分式：
①與；
②與；
③與。
其中互為“美妙分式”的有 （只填序號(hào)）；
（2）求分式的“美妙分式”。
21．（10分）如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA＝20cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。
（1）當(dāng)P在線段AB上，且PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，求的值。
2024年重慶市兩江巴蜀學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每小題3分，共48分）
1．（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三種樹共有 343 棵。
【分析】設(shè)荔枝樹有x棵，則李樹有（3x+28）棵，桃樹有（x+70）棵，再根據(jù)桃樹+李樹＝荔枝樹×6倍，列出方程并解方程，進(jìn)而求出三種樹的棵數(shù)，進(jìn)一步求得總棵數(shù)即可。
【解答】解：設(shè)荔枝樹有x棵，則李樹有（3x+28）棵，由題意得：
（3x+28）+（x+70）＝4x
2x＝98
x＝49
李樹有：3×49+28＝175（棵）
桃樹有：49+70＝119（棵）
三種樹共有：49+175+119＝343（棵）
答：這三種樹共有343棵。
故答案為：343。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，解決關(guān)鍵是設(shè)一個(gè)為x，另一個(gè)用含有字母的式子表示，再根據(jù)題意列出方程，解出方程即可。
2．（3分）用繩子測(cè)井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計(jì)算出井的深度為 18 米。
【分析】先設(shè)井深x米，然后根據(jù)四折而入，則余9米；把繩子剪去18米后，三折而入，則余12米，可以列出方程4（x+9）﹣18＝3（x+12），然后求解即可。
【解答】解：4（x+9）﹣18＝4（x+12）
4x+36﹣18＝3x+36
x＝18
答：井的深度為18米。
故答案為：18。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查盈虧問題，解答本題的關(guān)鍵是明確井深不變，列出相應(yīng)的方程。
3．（3分）小天上學(xué)期期末考試語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，則數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是 98 分。
【分析】根據(jù)“語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，”知道數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是比語文多6×2分，由此即可得出答案。
【解答】解：86+6×2
＝86+12
＝98（分）
答：數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是98分。
故答案為：98。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)平均數(shù)的意義，找出數(shù)量關(guān)系，列式解答即可。
4．（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個(gè)3×3方塊，若所有9個(gè)日期數(shù)之和為189，則最大的數(shù)是 29 。
【分析】
觀察圖片，可以發(fā)現(xiàn)日歷的排布規(guī)律，從而求出n的值：
當(dāng)中間那個(gè)是n的話，它的上面的那個(gè)就是n﹣7，下面的那個(gè)就是n+7，左邊的那個(gè)就是n﹣1，右邊的那個(gè)就是n+1，左邊最上面的那個(gè)就是n﹣1﹣7，最下面的那個(gè)就是n﹣1+7，右邊最上面的那個(gè)就是n+1﹣7，最下面的那個(gè)就是n+1+7，若所有日期數(shù)之和為189，中心數(shù)是9個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
【解答】解：n＝189÷9＝21
21+7+7＝29
答：最大的數(shù)是29。
故答案為：29。
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是找到規(guī)律，求出中心數(shù)。
5．（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20枚，小芳原來有 25 枚郵票。
【分析】設(shè)小芳原來有x枚郵票，根據(jù)等量關(guān)系：小芳原來郵票的枚數(shù)×（1﹣）＝小麗原來郵票的枚數(shù)+小芳送的枚數(shù)，列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)小芳原來有x枚郵票。
（1﹣）x＝x﹣20+x
x＝
x＝20
x＝25
答：小芳原來有25枚郵票。
故答案為：25。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。
6．（3分）同學(xué)們分蘋果，如果每人分3個(gè)，則剩下12個(gè)，則差8個(gè)，一共有 42 個(gè)蘋果．
【分析】如果每人分3個(gè)，則多12個(gè)蘋果；如果每人分5個(gè)，則少8個(gè)蘋果，即盈12，不足為8，兩次分配的差為5﹣3，根據(jù)盈虧問題的公式可知，同學(xué)們共有（12+8）÷（5﹣3）人，進(jìn)而再求得蘋果數(shù)即可．
【解答】解：（12+8）÷（5﹣8）
＝20÷2
＝10（人）
3×10+12
＝30+12
＝42（個(gè)）
答：一共有42個(gè)蘋果．
故答案為：42．
【點(diǎn)評(píng)】此為一個(gè)典型的一次盈余，一次不足的盈虧問題，公式為：（盈+虧）÷兩次分配的差＝所要分配的對(duì)象．
7．（3分）按照?qǐng)D中程序計(jì)算，當(dāng)輸出值為2023時(shí)，輸入的x值為 202.5 。
【分析】根據(jù)題目中的運(yùn)算程序可以得到[5x+（﹣1）]×2＝2023，然后求解即可。
【解答】解：[5x+（﹣1）]×3＝2023
5x﹣1＝1011.2
5x＝1012.5
x＝202.4
答：輸入的x值為202.5。
故答案為：202.5。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆推問題，關(guān)鍵是明確題意，列出方程。
8．（3分）如圖，一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬的比為1：3，則原長(zhǎng)方形面積為 8 平方厘米。
【分析】原長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)較大、一個(gè)較小。由于陰影三角形的底、高分別與較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相等，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S＝ah”、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式“S＝ab”可知，較大長(zhǎng)方形的面積與陰影三角形面積的比是2：1。先把整個(gè)長(zhǎng)方形面積看作單位“1”，較大長(zhǎng)方形面積是原長(zhǎng)方形面積的，再把較大長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，則陰影三角形面積是較大長(zhǎng)方形面積的，則陰影三角形面積是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的的。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用陰影三角形的面積（3平方厘米）除以（×）就是原長(zhǎng)方形的面積。
【解答】解：3÷（×）
＝3÷（×）
＝8÷
＝3（平方厘米）
答：原長(zhǎng)方形面積為8平方厘米。
故答案為：8。
【點(diǎn)評(píng)】把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出陰影三角形占原長(zhǎng)方形的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。
9．（3分）我國建設(shè)的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——港珠澳大橋，全長(zhǎng)55千米，比南京長(zhǎng)江大橋的8倍還多0.824千米 6.772 千米。
【分析】南京長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)的8倍再加上多的千米數(shù)，就是港珠澳大橋的全長(zhǎng)，據(jù)此用港珠澳大橋的全長(zhǎng)減去比南京長(zhǎng)江大橋的8倍還多的千米數(shù)，求出南京長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)的8倍是多少千米，再除以8即可求出南京長(zhǎng)江大橋的全長(zhǎng)。
【解答】解：（55﹣0.824）÷8
＝54.176÷8
＝6.772（千米）
答：南京長(zhǎng)江大橋的長(zhǎng)度是6.772千米。
故答案為：7.772。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，先用減法求出南京長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)的8倍是多少千米，是解題的關(guān)鍵。
10．（3分）如圖，一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似梯形，這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是28.56厘米 4 厘米。（π的值取3.14）。
【分析】如圖一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似梯形，圓形被平均分成16個(gè)部分，這個(gè)梯形的上、下底之和就是圓的周長(zhǎng)的一半，兩個(gè)腰的和就是圓半徑的4倍，據(jù)此解答。
【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，得
2×3.14r÷4+4r＝28.56
3.14r+6r＝28.56
7.14r＝28.56
r＝4
答：圓的半徑是6厘米。
故答案為：4。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓，解決本題的關(guān)鍵是知道這個(gè)梯形的上、下底之和就是圓的周長(zhǎng)的一半。
11．（3分）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽題有15道題，評(píng)分規(guī)定做對(duì)一道題得分8分，做錯(cuò)一道題扣4分。小明答了全部題目，他答對(duì)了 13 道題。
【分析】假設(shè)全部做對(duì)，則一共得了（15×8）分，假設(shè)比實(shí)際多得了（15×8﹣96）分；而答對(duì)一題比答錯(cuò)一題多得（8+4）分，用假設(shè)比實(shí)際多得的分?jǐn)?shù)除以答對(duì)一題比答錯(cuò)一題多得的分?jǐn)?shù)即可求出答錯(cuò)的題數(shù)，再用總題數(shù)減去答錯(cuò)的題數(shù)即可解答。
【解答】解：答錯(cuò)題數(shù)：（15×8﹣96）÷（8+7）
＝（120﹣96）÷12
＝24÷12
＝2（題）
答對(duì)題數(shù)：15﹣2＝13（題）
答：他答對(duì)了13題。
故答案為：13。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
12．（3分）如果現(xiàn)在是4時(shí)5分，再過 分鐘，分針與時(shí)針第一次重合。
【分析】時(shí)針走1大格，分針走1圈，分針每分鐘走360÷60＝6（度），時(shí)針走360÷12÷60＝0.5（度），所以分針每分鐘追趕6﹣0.5＝5.5（度），結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：4點(diǎn)時(shí)分針和時(shí)針的夾角是120度，4點(diǎn)過（5分）時(shí)
120﹣6×5+5×0.5
＝90+2.5
＝92.5（度）
92.8÷（6﹣0.4）
＝92.5÷5.4
＝（分）
答：再過分鐘。
故答案為：。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題分別求出時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)，把它看成追及問題，用度數(shù)差除以每分鐘走的度數(shù)差，即可求出走的時(shí)間。
13．（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%的年息 10000 元。
【分析】設(shè)王阿姨最初存款是x元，把王阿姨最初存款數(shù)看作單位“1”，取出自己存款的20%，還剩下1﹣20%，用乘法計(jì)算，求出剩下的錢數(shù)，再用8120元減剩下的錢數(shù)，即可得年終利息，用王阿姨取出自己存款的20%后剩下的錢數(shù)乘1.5%也是年終利息，據(jù)此列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)王阿姨最初存款是x元，
1.5%×（2﹣20%）x＝8120﹣（1﹣20%）x
1.8%×0.8x＝8120﹣2.8x
0.812x＝8120
x＝10000
答：王阿姨最初存款是10000元。
故答案為：10000。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)年終利息的兩種表示方法相等來列方程。
14．（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進(jìn)河中，水壺沿河漂走，他立即轉(zhuǎn)身向回游，小曼轉(zhuǎn)身回游 10 秒可以追上水壺。
【分析】根據(jù)“小曼追上水壺時(shí)，比水壺多走兩者之間的路程”列方程求解。
【解答】解：設(shè)靜水速度為a，水流速度為b，則：（a+b）x﹣bx＝10b+10（a﹣b）解得：x＝10
故答案為：10。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
15．（3分）一塊正方形木板，一邊截去15cm，另一邊截去10cm2，那么原來正方形木板的邊長(zhǎng)是 76 cm。
【分析】如下圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，剩下的木板的面積比原來的面積減少了1750cm2，正好就是兩個(gè)被剪掉的長(zhǎng)方形的面積和。則數(shù)量關(guān)系式為：長(zhǎng)為xcm、寬為15cm的長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)為（x﹣15）cm、寬為10cm的長(zhǎng)方形的面積＝1750cm2，據(jù)此列出方程求出正方形的邊長(zhǎng)。
【解答】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm。
15x+（x﹣15）×10＝1750
15x+10x﹣15×10＝1750
25x﹣150＝1750
25x＝1900
x＝76
答：原來正方形木板的邊長(zhǎng)是76cm。
故答案為：76。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方形、正方形面積公式的應(yīng)用，靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。
16．（3分）若一個(gè)四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“行知數(shù)”；將“行知數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，并記F（m）＝，若四位數(shù)，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，d為整數(shù)）且F（m）能被8整除 8 ，在此條件下，則所有滿足條件的“行知數(shù)”m的最小值為 2355 。
【分析】根據(jù)新定義“行知數(shù)”，通過F（m）＝，用a、b、c、d把算式表示出，得出b+c＝8，再進(jìn)行分類討論得到相應(yīng)的a、b、c、d的值即可解答。
【解答】解：因?yàn)椋?000a+100b+10c+d＝1000c+100d+10a+b
所以F（m）＝
＝
＝
＝
＝10a+b﹣10c﹣d
因?yàn)椤靶兄獢?shù)”千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，所以2（a+b）＝c+d
所以F（m）＝10a+b﹣10c﹣d
＝10a+b﹣9c﹣c﹣d
＝10a+b﹣8c﹣（c+d）
＝10a+b﹣9c﹣2（a+b）
＝10a+b﹣6c﹣2a﹣2b
＝6a﹣b﹣9c
＝8a﹣b﹣2c﹣c
＝8（a﹣c）﹣（b+c）
因?yàn)镕（m）能被8整除，所以4（a﹣c）﹣（b+c）是8的倍數(shù)。
因?yàn)?≤a≤b≤c≤d≤7，b+c≤9，a，b，c，
所以b+c＝8
且b＝2，c＝4
或b＝3，c＝7
或b＝2，c＝6（不符合題意
或b＝2，c＝7（不符合題意
①當(dāng)b＝4，c＝4時(shí)，即2（a+4）＝2+d
所以2a+4＝d
因?yàn)?≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，所以a＝5
即m＝2448。
②當(dāng)b＝3，c＝5，即8（a+3）＝5+d
所以5a+1＝d
因?yàn)?≤a≤b≤c≤d≤3，b+c≤9，a，b，c，所以a＝2，d＝7
即m＝2355或m＝3357。
綜上，m＝2448或m＝2355或m＝3357。
答：b+c＝8，在此條件下。
故答案為：8；2355。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，新定義運(yùn)算，掌握新定義，整式加減運(yùn)算法則，因式分解的方法是解題的關(guān)鍵。
二、計(jì)算題（每小題6分，共12分）
17．（6分）計(jì)算，解方程。
（1）
（2）
【分析】（1）將每個(gè)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)能前后抵消，求出結(jié)果即可；
（2）利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘12，化成整數(shù)方程，再去掉括號(hào)，利用等式的性質(zhì)求出x即可。
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
（2）
12x﹣4（2x+5）＝24+3（x﹣1）
5x﹣8＝21+3x
x＝29
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的巧算、分?jǐn)?shù)方程求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)、等式的性質(zhì)計(jì)算。
18．（6分）解方程（組）。
（1）
（2）
【分析】（1）先根據(jù)x+y＝3，得出x＝3﹣y，再代入2x﹣3y＝1求出y的值，再進(jìn)一步求出x的值；
（2）方程左右兩邊同時(shí)乘（x﹣4），再應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程即可。
【解答】解：（1）
由①得：x＝3﹣y
代入②，得：
8（3﹣y）﹣3y＝5
6﹣2y﹣4y＝1
6﹣2y＝1
5y＝8
y＝1
x＝3﹣7＝2
原方程組的解為：。
（2）
2﹣x﹣1＝x﹣4
2x＝6
x＝3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解方程（組）的能力，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
三、解答題（每小題10分，共40分）
19．（10分）移動(dòng)公司推出A、B兩種話費(fèi)與流量套餐，套餐詳情如表。
套餐補(bǔ)充說明：
①月結(jié)話費(fèi)＝月基本費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi)+流量超額費(fèi)；
②流量超額后以GB為單位計(jì)費(fèi)（例如：套餐A流量超額1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，使用的流量為15.5GB
（2）若小余的爸爸11月份主叫時(shí)長(zhǎng)為350分鐘，使用的流量為aGB（15＜a＜20），貝貝通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫時(shí)長(zhǎng)不足200分鐘，請(qǐng)你根據(jù)他流量使用情況計(jì)算說明選用哪種套餐更省錢。
【分析】（1）根據(jù)套餐A的收費(fèi)方案列式求解；
（2）根據(jù)“按A、B兩種套餐計(jì)費(fèi)的月結(jié)話費(fèi)剛好相同”列方程求解；
（3）根據(jù)使用流量的多少，計(jì)算比較大小。
【解答】解：（1）79+0.15×（300﹣200）+3×（15.2﹣15）
＝78+15+1.5
＝95.6（元）
答：他的月結(jié)話費(fèi)為95.5元。
（2）79+0.15×（350﹣200）+4×（a﹣15）＝99+0.15×（350﹣300）
79+22.5+8a﹣45＝99+7.5
3a＝50
a＝
答：a的值是。
（3）設(shè)他使用的流量為xGB，
當(dāng)x≤15時(shí)，選擇A套餐；
當(dāng)15＜x≤20時(shí)，使用A套餐需要付費(fèi)：79+5（x﹣15）＝3x+34≤94，故選擇A套餐，
當(dāng)x≥20時(shí)，使用A套餐需要付費(fèi)：（3x+34）元，
當(dāng)8x+34＝2x+59，解得：x＝25，
即當(dāng)20≤x＜25時(shí)，選A套餐，選B套餐；
綜上所述：當(dāng)使用流量小于25GB時(shí)選A套餐，當(dāng)使用流量為25GB時(shí)，當(dāng)使用流量大于25GB時(shí)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
20．（10分）定義：兩個(gè)分式A與B滿足：|A﹣B|＝3，則稱A與B這兩個(gè)分式互為“美妙分式”。
（1）下列三組分式：
①與；
②與；
③與。
其中互為“美妙分式”的有 ②③ （只填序號(hào)）；
（2）求分式的“美妙分式”。
【分析】（1）根據(jù)“美妙分式”的定義：兩個(gè)分式作差后取絕對(duì)值即可解答；
（2）根據(jù)“美妙分式”的定義，絕對(duì)值等于3，絕對(duì)值等于3的數(shù)為±3，即用±3即可求解。
【解答】解：（1）①|(zhì)﹣|＝||＝|，即①不是“美妙分式”；
②|﹣|＝||＝3；
③﹣|＝||＝|，即③是“美妙分式”。
即其中互為“美妙分式”的有②③。
（2）±3
＝±
＝
＝
＝或＝﹣
答：分式的“美妙分式”為。
故答案為：②③。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定義新運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出新運(yùn)算方法，根據(jù)這個(gè)方法計(jì)算。
21．（10分）如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA＝20cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。
（1）當(dāng)P在線段AB上，且PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，求的值。
【分析】（1）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，當(dāng)PA＝2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上而且PA＝40cm，PB＝20cm。由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是二個(gè)點(diǎn)，因此此題就有兩種情況，分別是AQ＝AB時(shí)，BO＝AB時(shí)，據(jù)此即可解答；
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況。即當(dāng)它們相向而行時(shí)和它們相遇后背向而行時(shí)，此題可設(shè)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)“路程÷速度和＝時(shí)間”即可解答；
（3）借助圖形此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問題來求解。
【解答】解：（1）當(dāng)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A＝2PB
所以PA＝60÷（1+7）×2＝40（cm）
OP＝OA+20＝40+20＝60（cm）
又因?yàn)辄c(diǎn)P從點(diǎn)O沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，
所以60÷5＝60（秒）
即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60秒。
若AQ＝ABAB＝，CQ＝BC+BQ＝10+40＝50（cm）
點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：50÷60＝（cm/s）
若BQ＝AB＝，CQ＝BC+BQ＝10+20＝30（cm）
點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：30÷60＝（cm/s）
答：當(dāng)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s。
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：
t+3t＝90+70或t+3t＝90﹣70
解得：t＝40或4
因?yàn)辄c(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)沒法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)30秒。
即t＝40（不合題意，舍去）
所以t＝5。
QO＝CB+BA+AO＝10+60+20＝90（cm）
90÷3＝30（秒）
即當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)30秒到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q沒法運(yùn)動(dòng)，P，即OP＝70cm
70÷7＝70（秒）
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為70 秒
故經(jīng)過5秒或70 秒，兩點(diǎn)相距70cm。
答：經(jīng)過5秒或70秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距70cm
（3）如下圖所示：
設(shè)OP＝x cm
點(diǎn)P在線段AB上，因?yàn)镺A＝20cm
所以20≤x≤80
OB﹣AP＝OA+AB﹣（OP﹣OA）＝20+60﹣（x﹣20）＝100﹣x
EF＝OF﹣OE＝OA+AB﹣OE＝20+x＝50﹣x
所以＝＝2
答：的值是2。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離。熟練掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵當(dāng)然解題的前提是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題。
月基本費(fèi)/元
主叫限定時(shí)長(zhǎng)（min）
主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）
被叫
免費(fèi)數(shù)據(jù)流量（GB）
流量超額費(fèi)（元/GB）
套餐A
79
200
0.15
免費(fèi)
15
3
套餐B
99
300
0.15
免費(fèi)
20
2
月基本費(fèi)/元
主叫限定時(shí)長(zhǎng)（min）
主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）
被叫
免費(fèi)數(shù)據(jù)流量（GB）
流量超額費(fèi)（元/GB）
套餐A
79
200
0.15
免費(fèi)
15
3
套餐B
99
300
0.15
免費(fèi)
20
2

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