\l "_bkmark0" 七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)0
\l "_bkmark1" 第一章 有理數(shù)0
\l "_bkmark2" 第二章整式的加減2
\l "_bkmark3" 第三章 一元一次方程3
\l "_bkmark4" 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步4
\l "_bkmark5" 七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)5
\l "_bkmark6" 第五章相交線與平行線5
\l "_bkmark7" 第六章平面直角坐標(biāo)系7
\l "_bkmark8" 第七章三角形7
\l "_bkmark9" 第八章二元一次方程組10
\l "_bkmark10" 第九章不等式與不等式組11
\l "_bkmark11" 第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述11
\l "_bkmark12" 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)12
\l "_bkmark13" 第十一章全等三角形12
\l "_bkmark14" 第十二章軸對(duì)稱13
\l "_bkmark15" 第十三章實(shí)數(shù)14
\l "_bkmark16" 第十四章一次函數(shù)15
\l "_bkmark17" 第十五章整式的乘除與分解因式15
\l "_bkmark18" 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)17
\l "_bkmark19" 第十六章分式17
\l "_bkmark20" 第十七章反比例函數(shù)18
\l "_bkmark21" 第十八章 勾股定理19
\l "_bkmark22" 第十九章 四邊形19
\l "_bkmark23" 第二十章數(shù)據(jù)的分析21
\l "_bkmark24" 九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)22
\l "_bkmark25" 第二十一章二次根式22
\l "_bkmark26" 第二十二章一元二次根式23
\l "_bkmark27" 第二十三章旋轉(zhuǎn)24
\l "_bkmark28" 第二十四章圓25
\l "_bkmark29" 第二十五章概率26
\l "_bkmark30" 九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)28
\l "_bkmark31" 第二十六章二次函數(shù)28
\l "_bkmark32" 第二十七章相似30
\l "_bkmark33" 第二十八章銳角三角函數(shù)31
\l "_bkmark34" 第二十九章投影與視圖32
七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步 四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.
第一章 有理數(shù)
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
有理數(shù)：
凡能寫成 q (p, q為整數(shù)且p ? 0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；
p
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；
??正整數(shù)??正整數(shù)
?正有理數(shù)???
??正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零
有理數(shù)的分類:①
有理數(shù)?零
?
?負(fù)整數(shù)
② 有理數(shù)?
?
??負(fù)整數(shù)
?正分?jǐn)?shù)
?負(fù)有理數(shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)
?分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)
????
數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 0 ? a+b=0 ? a、b 互為相反數(shù).
絕對(duì)值：
正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；
絕對(duì)值可表示為： a
論；
??a
?
?0
??? a
(a ? 0)
(a ? 0) 或 a (a ? 0)
? ?a
?? a
?
(a ? 0)
(a ? 0)
；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討
有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)
比 0 ??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.
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互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒(méi)有倒數(shù)；若 a≠0，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；
a
若 ab=1? a、b 互為倒數(shù)；若 ab=-1? a、b 互為負(fù)倒數(shù).
有理數(shù)加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；
一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù). 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）.
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
任何數(shù)同零相乘都得零；
幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的 個(gè)數(shù)決定.
有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 注意： 零不能做除數(shù)，
a
即 無(wú)意義.
0
有理數(shù)乘方的法則：
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an 或(a
-b)n=-(b-a)n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定義：
求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；
乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a×10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似 數(shù)的有效數(shù)字.
請(qǐng)判斷下列題的對(duì)錯(cuò),并解釋.
近似數(shù) 25.0 的精確度與近似數(shù) 25 一樣.
近似數(shù) 4 千萬(wàn)與近似數(shù) 4000 萬(wàn)的精確度一樣.
近似數(shù) 660 萬(wàn),它精確到萬(wàn)位.有三個(gè)有效數(shù)字.
用四舍五入法得近似數(shù) 6.40 和 6.4 是相等的.
近似數(shù) 3.7x10 的二次與近似數(shù) 370 的精確度一樣.
1、錯(cuò)。前者精確到十分位（小數(shù)點(diǎn)后面一位），后者精確到個(gè)位數(shù)。
2、錯(cuò)。4 千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，4000 萬(wàn)精確到萬(wàn)位。
3、對(duì)。
4、錯(cuò)。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同
5、錯(cuò)。3.7x10^2 精確到十位,370 精確到個(gè)位
相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非 0 的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)（有點(diǎn)繞口）。
舉幾個(gè)例子：3 一共有 1 個(gè)有效數(shù)字，0.0003 有一個(gè)有效數(shù)字，0.1500 有 4 個(gè)有效數(shù)字，1.9*10^3 有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被 10^3 迷惑，只需要看 1.9 的有效數(shù)字就可以了，10^n 看作是一個(gè)單位）。
精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說(shuō)：9800.8 精確到十分位（又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位），80 萬(wàn)精確到萬(wàn)位。9*10^5 精確到 10 萬(wàn)位（總共就 9 一個(gè)數(shù)字， 10^n 看作是一個(gè)單位，就和多少萬(wàn)是一個(gè)概念）。
18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解 正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生 的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授 本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
第二章整式的加減
一．知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式 中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng) 式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫 多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)
行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、 去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成 過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
第三章 一元一次方程
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a≠0）.
一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng)……合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為 1 …… （檢驗(yàn)方程的解）.
列一元一次方程解應(yīng)用題：
讀題分析法多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最
后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
畫圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖 形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布 列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間
速度? 距離
時(shí)間
時(shí)間? 距離 ；
速度
工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)
比率問(wèn)題：部分=全體·比率
工效 ? 工作量
工時(shí)
比率? 部分
全體
工時(shí) ? 工作量 ；
工效
全體? 部分 ；
比率
順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（ 5 ） 商 品 價(jià) 格 問(wèn) 題 ：售 價(jià) = 定 價(jià) · 折 ·
利潤(rùn)率? 售價(jià)? 成本 ?100% ；
成本
1， 利 潤(rùn) = 售 價(jià) - 成 本 ，
10
（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C 圓=2πR，S 圓=πR2，C 長(zhǎng)方形=2(a+b)，S 長(zhǎng)方形=ab， C 正方形
=4a，
S 正方形=a2，S
環(huán)形=π(R2-r2),V
長(zhǎng)方體
=abc ，V
正方體=a3，V
圓柱=πR2h ，V
= 1 πR2h.
圓錐
3
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力， 體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步
知識(shí)框架
本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn) 識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn) 識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線 段和角. 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：
分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形 時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。
方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。
圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注 意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。
化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式 n(n-1)/2 的具體運(yùn)用上來(lái)。
七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一 次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。
第五章相交線與平行線
一、知識(shí)框架
二、知識(shí)概念
鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ) 角。
對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂 角。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角， 兩對(duì)同旁內(nèi)角。
同位角：∠1 與∠5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠4 與∠6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠4 與∠5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平 移變換，簡(jiǎn)稱平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣 的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
定理與性質(zhì)
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
10 垂線的性質(zhì)：
性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13.平行線的判定：
判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直 線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條 件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案. 重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用. 難點(diǎn): 探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān) 系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
第六章平面直角坐標(biāo)系
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過(guò) P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸，y 軸上， 對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械? 二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。
第七章三角形
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形 的高。
中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間 的線段叫做三角形的角平分線。
三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
多邊形內(nèi)角和定理:n 邊形的內(nèi)角的和等于： （n － 2）×180°，則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一：在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn) O，連結(jié) O 與各個(gè)頂點(diǎn)，把 n 邊形分成 n 個(gè)三角形.
因?yàn)檫@ n 個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于 n·180°，以 O 為公共頂點(diǎn)的 n 個(gè)角的和是 360°
所以 n 邊形的內(nèi)角和是 n·180°-2×180°=（n-2）·180°.即 n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn) A1 與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把 n 邊形分成（n-2）個(gè)三角形.
因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°所以 n 邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.
證法三：在 n 邊形的任意一邊上任取一點(diǎn) P，連結(jié) P 點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把 n 邊形分成（n-1）個(gè)三角形，
這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°以 P 為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是 180°
（n － 2）×180°÷n
所以 n 邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷（180－內(nèi)角度數(shù)）
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
外角和=N*180-（N-2）*180=360 度。
注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的 N 邊形，僅為任意‘凸’多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。
多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平 面。
1．全等的任意三角形能鑲嵌平面
把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形．用這些全等的
鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是 360°．
三角形可鑲嵌平面．這是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 180°，用 6 個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面．如圖 1．用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖 2．
全等的任意四邊形能鑲嵌平面。
仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面．這是因?yàn)樗倪呅蔚?內(nèi)角和是 360°，用 4 個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面．如圖 3．其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌．如圖 4．
全等的特殊五邊形可鑲嵌平面
圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里·賴斯，對(duì)平面鑲嵌有很深的研究， 尤其對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論．1968 年克什納斷言只有 8 類五邊形 能鑲嵌平面，可是瑪喬里·賴斯后來(lái)又找到了 5 類五邊形能鑲嵌平面，在圖 5 的五邊形ABCDE 中，∠B=∠E=90°，2∠A＋∠D=2∠C＋∠D=360°，a=e，a＋e=d．圖 6 是她于1977 年 12 月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法．用五邊形鑲嵌平面，是否只有 13 類， 還有待研究．
全等的特殊六邊形可鑲嵌平面
1918 年，萊因哈特證明了只有 3 類六邊形能鑲嵌平面．圖 7 是其中之一．在圖 7
的六邊形 ABCDEF 中，∠A＋∠B＋∠C=360°，a=d．
七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面．
只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面． 例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌．設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形
的角，有 n 個(gè)正六邊形的角．由于正三角形的每個(gè)角是 60°，正六邊形的每個(gè)角是 120°．所以有
m·60°＋n·120°=360°，即 m＋2n=6． 這個(gè)方程的正整數(shù)解
或
可見(jiàn)用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 4 個(gè)正三
角形和 1 個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 2 個(gè)正三角形和 2 個(gè)正六邊形． 埃舍爾_百度百科
公式與性質(zhì)
三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180°三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360°。
多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。
n(n - 3)
（2）n 邊形共有
條對(duì)角線。
2
三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦 動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。
第八章二元一次方程組
一．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
二、知識(shí)概念
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次 方程組的解。
二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程 組。
消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí) 現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相
加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué) 生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題
第九章不等式與不等式組
一．知識(shí)框架
二、知識(shí)概念
用符號(hào)“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成
了一個(gè)一元一次不等式組。
定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。
不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題 的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。
樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。
頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為 組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程， 感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視 調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。
八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)
人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。
第十一章全等三角形
一．知識(shí)框架
全面調(diào)查
收
整
描
分
得
集
理
述
析
出
數(shù)
數(shù)
數(shù)
數(shù)
結(jié)
抽樣調(diào)查
據(jù)
據(jù)
據(jù)
據(jù)
論
二．知識(shí)概念
全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì) 稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。
三角形全等的判定公理及推論有：
“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”
“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”
“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”
“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”
斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。除了邊邊角和角角角。
角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包 括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含 的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。
第十二章軸對(duì)稱
一．知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖
形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。
性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。
等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于 60°，
等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是 60°的三角形是等邊三角形。
直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞， 親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。
第十三章實(shí)數(shù)
a
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算
術(shù)平方根，記作
。0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a≥0 時(shí),a 才有算術(shù)平方
根。
平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。
正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
?
?? 自然數(shù)(0, 1,
?? 整數(shù)?
2, 3?)
?
?
?負(fù)整數(shù)(?1,
??
? 2,
1
? 3?)
2
? 有理數(shù)?
? 正分?jǐn)?shù)( ,
?)(整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù))
??分?jǐn)?shù)(小數(shù))?23
實(shí)數(shù)??
?負(fù)分?jǐn)?shù)(? 1 , ? 2 ?)
???
?23
數(shù) a 的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕
?
對(duì)?值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反
數(shù)， ? 無(wú)理數(shù)
?正有理數(shù)(
0 的絕對(duì)值是 0
a
?
???負(fù)有理數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù))
實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 能估算無(wú)理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的
意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。
第十四章一次函數(shù)
一.知識(shí)框架
二．知識(shí)概念
一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式,則稱 y 是 x 的一次函數(shù)(x 為自變量,y 為因變量)。特別地,當(dāng) b=0 時(shí),稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。
?b. ? 0
?1?
?
(1)
?b. ? 0
?1?
0?b
k ? ? ? 0
?2?
(2)
(3)
k ? 0?b ? 0
?2?
?
?b ? 0
?3?
?b ? 0
?3?
(2)
(3)
(1)
?
正比例函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。
正比例函數(shù) y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大; 當(dāng) kn).
在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0 不能做除數(shù),所以法則中 a≠0.
(a≠0,m、n
a ? 1(a ? 0)10 ?0 01
00
②任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即,如,(-2.5 =1),則 0 無(wú)意義.
③任何不等于 0 的數(shù)的-p 次冪(p 是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù),即
a ? p ? 1
a p ( a
≠0,p 是正整數(shù)), 而 0-1,0-3 都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0 時(shí),a-p 的值一定是正的; 當(dāng)a0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y 隨 x 增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y 隨 x 增大而增大
當(dāng) a0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
b2 ? 4ac =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；
b2 ? 4ac

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