·最新考綱·1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．掌握空間兩條直線的位置關(guān)系(相交、平行、異面)．
·考向預(yù)測(cè)·考情分析：以常見的空間幾何體為載體，考查點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角、線面角等，與平行關(guān)系、垂直關(guān)系等相結(jié)合考查是高考的熱點(diǎn)．學(xué)科素養(yǎng)：通過空間位置關(guān)系的判定考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．
一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．平面的基本性質(zhì)
2.空間兩條直線的位置關(guān)系?(1)位置關(guān)系分類：
(2)平行公理(公理4)和等角定理：平行公理：平行于同一條直線的兩條直線_______．等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角__________．(3)異面直線所成的角：①定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的____________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：________．
3．空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
二、必明3個(gè)常用結(jié)論1．公理2的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．2．異面直線判定的一個(gè)定理過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．3．唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．
(二)教材改編2．[必修2·P43練習(xí)T1改編]下列說法正確的個(gè)數(shù)為(　　)①梯形可以確定一個(gè)平面；②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合．?A．0　　　B．1　　 　 C．2　　　 D．3
解析：②中兩直線可以平行、相交或異面，④中若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則兩個(gè)平面可能相交，①③正確．
3．[必修2·P45例2改編]已知空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是(　　)A．空間四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形
解析：如圖所示，易證四邊形EFGH為平行四邊形．∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC.又FG∥BD，∴∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．
(三)易錯(cuò)易混4．(異面直線的概念不清)下列關(guān)于異面直線的說法正確的是________．(填序號(hào))①若α?α，b?β，則a與b是異面直線；②若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；③若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面；④若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面．
解析：①②③中的兩直線可能平行、相交或異面，由異面直線的定義可知④正確．
5．(忽視直線在平面內(nèi))已知直線a，b和平面α，若a∥b，且直線b在平面α內(nèi)，則直線a與平面α的位置關(guān)系是____________．
解析：如圖，直線a，b和平面α，若a∥b，且直線b在平面α內(nèi)，則a與α的位置關(guān)系是a∥α或a?α.
反思感悟　共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明點(diǎn)線共面問題的兩種方法①納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；②輔助平面法：先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面α，再證其余點(diǎn)、線，確定平面β，最后證明平面α，β重合．(2)證明點(diǎn)共線問題的兩種方法①先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；②直接證明這些點(diǎn)都在一條特定直線上．(3)證明多線共點(diǎn)問題的步驟①先證其中兩條直線交于一點(diǎn)；②再證交點(diǎn)在第三條直線上．證交點(diǎn)在第三條直線上時(shí)，依據(jù)是第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線，即利用公理3證明．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?如圖所示，正方體ABCD--A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．
考點(diǎn)二　空間兩直線的位置關(guān)系　[綜合性][例2]　(1)若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則(　　)A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)，c是異面直線C．a(chǎn)，c相交 D．a(chǎn)，c平行或相交或異面
解析：(1)若a，b是異面直線，b，c是異面直線，那么a，c可以平行，可以相交，可以異面．
(2)[2019·全國(guó)卷Ⅲ]如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則(　　)A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
解析：當(dāng)A∈b時(shí)，a與b相交，當(dāng)A?b時(shí)，a與b異面．
2．在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有______．(填上所有正確答案的序號(hào))
解析：圖①中，直線GH∥MN；圖②中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M?平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖④中，G，M，N三點(diǎn)共面，但H?平面GMN，因此GH與MN異面，所以圖②④中GH與MN異面．
(2)四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝1，則EF的長(zhǎng)為________．
反思感悟　用幾何法求異面直線所成角的具體步驟：
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．直三棱柱ABC--A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°
解析：如圖，將三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體，由正方體的性質(zhì)可知，AC1∥BD1，所以直線BA1與AC1所成的角為∠A1BD1.又易知△A1BD1為正三角形，所以∠A1BD＝60°，即BA1與AC1成60°的角．

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