1. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的判定條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的判定條件逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、中含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、中含有能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：A．
2. 下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的定義．熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)函數(shù)的定義：一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量，因變量隨著自變量的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)確定的自變量，都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、的值與的值一一對(duì)應(yīng)，是函數(shù)，符合題意；
B、部分的值對(duì)應(yīng)多個(gè)的值，不是函數(shù)，不符合題意；
C、部分的值對(duì)應(yīng)多個(gè)的值，不是函數(shù)，不符合題意；
D、部分的值對(duì)應(yīng)多個(gè)的值，不是函數(shù)，不符合題意．
故選A．
3. 在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．
【詳解】解：A、∵，
∴，
∴，即，故A不符合題意；
B、∵，
∴，
∴，故B不符合題意；
C、∵，
∴，
∴，故C不符合題意；
D、∵，
∴，
∴，即，故D不符合題意；
故選：C。
4. 用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
方程移項(xiàng)，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：方程，
整理得：，
配方得：，即．
故選：B．
5. 已知三點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【詳解】∵，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
∵三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，
∴到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，在對(duì)稱軸上，
∴．
故選：B．
6. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接OH，若，，則菱形ABCD的面積為（）
A. 8B. 16C. 24D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】由Rt△BHD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，OH=2，則，BD=4，由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得AC=8，應(yīng)用菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，即可得出答案．
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=2，
∴BD=4，
∵OA=4，
∴AC=8，
∴菱形ABCD的面積= AC?BD= ×8×4=16．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積及直角三角形的性質(zhì)，合理利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
7. 如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.
【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：
(32?2x)(20?x)=570，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列方程.理解題意是解題的關(guān)鍵.
8. 如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，且，設(shè)．給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷①；完全平方公式結(jié)合勾股定理判定②；勾股定理判斷③．
【詳解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；故①正確；
∵，即：，
∴，
∴；故②正確；
∵，且為動(dòng)點(diǎn)，
∴無法確定和的關(guān)系，故③錯(cuò)誤；
故選A．
二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）
9. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴
∴
故答案為：
10. 已知函數(shù)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】解：∵函數(shù)，y隨x的增大而增大，
∴，
∴，
故答案為：．
11. 如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再結(jié)合點(diǎn)E是的中點(diǎn)得出是的中位線，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
故答案為：6．
12. 直線一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】、
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；變形為，既然過定點(diǎn)，則與k值無關(guān)，此時(shí)只有即可，由此可求得定點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：變形，
直線過定點(diǎn)，則與k值無關(guān)，
，
即，
，
即定點(diǎn)坐標(biāo)為；
故答案為：．
13. 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬元增長(zhǎng)至7.96萬元．設(shè)人均可支配年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程得____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)“2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬元增長(zhǎng)至7.96萬元”列方程求解．
【詳解】解：由題意得：，
故答案為：．
14. 如圖，在矩形中，E為上一點(diǎn)，將矩形的一角沿向上折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上．若的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由矩形和折疊的性質(zhì)可知，，，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)，求得，，然后利用勾股定理，求出的長(zhǎng)，即可得到答案．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，
，，
，
，
，，
在中，，
，
解得：，
，
，
故答案為：4．
15. 在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，某同學(xué)列出了方差計(jì)算公式：
，并由公式得出以下信息：①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是4，⑤樣本的方差是0.5，那么上述信息中正確的是________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根據(jù)方差的概念，得到這組數(shù)據(jù)為：3，3，4，6，再根據(jù)極差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念，得到其大小，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
∴樣本的容量是4，故①說法正確；
這組數(shù)據(jù)為：3，3，4，6，
則中位數(shù)為：，故②說法錯(cuò)誤；
樣本的眾數(shù)為：3，故③說法正確；
樣本平均數(shù)為：，故④說法正確；
方差為：，故⑤說法錯(cuò)誤；
則上述信息正確的是①③④．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)以及總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線．直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3．有下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④．其中正確的是_______（填序號(hào)）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)，可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即，然后把代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵拋物線開口向下，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴，
∴，所以①正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，，
∴，所以②錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
∴m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，，
∴，即，所以③正確；
∵直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，
∴時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，
即，
而，
∴，解得，所以④正確．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共10小題，第17題12分，第18，19，20，21，22題每題6分，第23題5分，第24，25，26題每題7分，共68分）
17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）方程沒有實(shí)數(shù)根（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；
（2）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；
（3）根據(jù)公式法解一元二次方程即可；
（4）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．
【小問1詳解】
解：
∴，
∴
【小問2詳解】
，
，
，
∴
【小問3詳解】
∵，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根；
【小問4詳解】
，
∴，
∴，，
∴，．
18. 已知：如圖，在中，．
求作：以為對(duì)角線的矩形．
作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線與交于點(diǎn)D；
②以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點(diǎn)E；
③連接．
四邊形為所求的矩形．
（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；
（2）完成以下證明．
證明：∵，
∴四邊形為平行四邊形()．(填推理的依據(jù))
由作圖可知，平分，
又∵，
∴ ()．(填推理的依據(jù))
∴．
∴平行四邊形是矩形()．(填推理的依據(jù))
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的判定，角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形三線合一：
（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）根據(jù)矩形的判定定理和等腰三角形三線合一定理證明即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴四邊形為平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．
由作圖可知，平分，
又∵，
∴ (三線合一定理)．
∴．
∴平行四邊形是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．
19. 如圖，中，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如果，，求四邊形的面積．
【答案】（1）見詳解（2）
【解析】
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得，可證四邊形為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可得結(jié)論；
（2）由勾股定理可求的長(zhǎng)，可求，即可求四邊形的面積．
【小問1詳解】
證明：在中，
，，
又，分別是邊，的中點(diǎn)，
，，
，且
四邊形為平行四邊形．
在中，，是邊中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：，，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，
四邊形的面積
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．
20. 已知二次函數(shù)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象回答下列問題：
①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；
②當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ．
【答案】（1）見解析（2）①或；②．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出函數(shù)圖象并利用圖象是解題關(guān)鍵．
（1）先列表，再描點(diǎn)連線即可；
（2）觀察圖象即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：列表：
描點(diǎn)、連線：
【小問2詳解】
解：觀察圖象，①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或；
②當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；
故答案為：或；．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)．
（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，求出即可求解．
（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式即可求解．
【小問1詳解】
解：將，代入函數(shù)解析式得，
，解得，
∴函數(shù)的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
由題意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 某專賣店銷售山核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可出售．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天可銷售可增加．若該專賣店銷售這種山核桃要想平均每天獲利2240元，且盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
【答案】該店應(yīng)按原售價(jià)的9折出售
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)該店應(yīng)按原售價(jià)x折出售，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可售出千克，根據(jù)該專賣店銷售這種山核桃要想平均每天獲利2240元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
【詳解】解：設(shè)該店應(yīng)按原售價(jià)的x折出售，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可售出千克，
根據(jù)題意得：，
整理得，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的9折出售．
23. 為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A，B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問答活動(dòng)．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，）；
b．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在這一組的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；
（2）A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；
（3）為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品．已知A，B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．
【答案】（1）見解析（2）88.5；94；
（3）估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)大約一共需要準(zhǔn)備1900份小獎(jiǎng)品
【解析】
【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
（1）用樣本容量減去其他四組的頻數(shù)，可得“”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（3）用2000分別乘樣本中A，B兩個(gè)小區(qū)大于或等于90分所占比例即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，A小區(qū)“”的頻數(shù)為：，
補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問2詳解】
A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：；
B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94．
故答案為：88.5；94；
【小問3詳解】
（份），
答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)大約一共需要準(zhǔn)備1900份小獎(jiǎng)品．
24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣1）；（2）m＝2；（3）k或k＞3．
【解析】
【分析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）根據(jù)題意求得OC＝3，即可得到m2?1＝3，從而求得m＝2；
（3）將點(diǎn)A（2k，0），B（0，k），代入拋物線，此時(shí)時(shí)拋物線與線段剛相交的時(shí)候，k在此范圍內(nèi)即可使拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【詳解】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣1）；
（2）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)C到直線y＝﹣1的距離為4，
∴OC＝3，
∴m2﹣1＝3，
∵m＞0，
∴m＝2；
（3）∵m＝2，
∴拋物線為y＝x2﹣4x+3，
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2k，0）時(shí)，k或k；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，k）時(shí)，k＝3；
∵線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴k或k＞3．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與C、D重合，過點(diǎn)A作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．
（1）計(jì)算的度數(shù)；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作，垂足為G，連接．用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）
（2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）先證明，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）連接，先證明，得出，取的中點(diǎn)M，連接，證明，從而得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形
；
【小問2詳解】
．
理由：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，
是等腰直角三角形，，
是的中點(diǎn)，
，
同理，在中，，
，
，，
，
，
，
；
∵，
為的中位線，
，，
，
在中，，
為等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段和點(diǎn)Q，給出如下定義：若在直線上存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q為線段的“相隨點(diǎn)”．
（1）已知，點(diǎn)，．
①在點(diǎn)，，，中，線段的“相隨點(diǎn)”是；
②若點(diǎn)Q為線段的“相隨點(diǎn)”，連接，，直接寫出的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為2，且以點(diǎn)為中心，各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，若對(duì)于正方形上的任意一點(diǎn)，都存在線段上的兩點(diǎn)M，N，使得該點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
【答案】（1）①，；②；
（2）或
【解析】
【分析】（1）①首先求出，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后設(shè)，然后分別驗(yàn)證求解即可；
②首先判斷出點(diǎn)Q在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，，作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，得到，當(dāng)點(diǎn)，Q，B三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即的長(zhǎng)度，然后求出，最后利用勾股定理求解即可；
（2）首先得出正方形左上角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，右下角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，然后分種情況討論，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
①∵點(diǎn)，．
∴
∵四邊形為平行四邊形
∴，
∵點(diǎn)P在直線上
∴設(shè)
∴若，且
∴，
∴
∴符合題意，
∴是線段的“相隨點(diǎn)”；
∴若，且
∴，
∴
∴，此時(shí)點(diǎn)P，Q和點(diǎn)A，B共線，圍不成平行四邊形，不符合題意；
∴若，且
∴，
∴
∴符合題意，
∴是線段的“相隨點(diǎn)”；
∴若，且
∴，
∴，，矛盾，不符合題意；
綜上所述，線段的“相隨點(diǎn)”是，；
②∵點(diǎn)Q為線段的“相隨點(diǎn)”，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴設(shè)，
∴
∴
∴點(diǎn)Q直線上運(yùn)動(dòng)
如圖所示，連接，，作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
∴
∴
∴當(dāng)點(diǎn)，Q，B三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即的長(zhǎng)度
∵點(diǎn)O和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱
∴
∵
∴
∴的最小值為；
【小問2詳解】
∵正方形邊長(zhǎng)為2，且以點(diǎn)為中心，各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，
∴正方形左上角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，右上角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，左下角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，右下角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∵點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)
設(shè)所在直線表達(dá)式為，
∴，解得
∴所在直線表達(dá)式為，
若與等長(zhǎng)，如圖所示，當(dāng)正方形左上角的頂點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”時(shí)，
∴，
∴，解得
當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，不存在線段上的兩點(diǎn)M，N，使得該點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”，
∴點(diǎn)在上
∴
解得
∴；
若與等長(zhǎng)，如圖所示，當(dāng)正方形右下角的頂點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”時(shí)，
∴，解得
當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，不存在線段上的兩點(diǎn)M，N，使得該點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”，
∴點(diǎn)在上
∴
解得
∴；
綜上所述，t的取值范圍或．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與四邊形綜合題，新定義問題，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分析題目，掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…
分?jǐn)?shù)
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人數(shù)
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1

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