1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中， 的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三點都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作于點H，連接OH，若，，則菱形ABCD的面積為（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
7. 如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
8. 如圖，四邊形是正方形， 點分別在延長線上， 且，設(shè)． 給出下面三個結(jié)論：①；②；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）
9. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．
10. 已知函數(shù)，y隨x的增大而增大，則實數(shù)k的取值范圍是 ________．
11. 如圖，的對角線，相交于點O，點E是的中點，連接，若，則的長為 _____．
12. 直線一定經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標是_________ ．
13. 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬元增長至7.96萬元．設(shè)人均可支配年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程得 ____________________．
14. 如圖，在矩形中，E為上一點，將矩形的一角沿向上折疊，點B的對應(yīng)點F恰好落在邊上．若的周長為12，的周長為24，則的長為________．
15. 在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，某同學(xué)列出了方差計算公式：
，并由公式得出以下信息：①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是4，⑤樣本的方差是0.5，那么上述信息中正確的是 ________．
16. 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線．直線與拋物線交于C，D兩點，點D在x軸下方且橫坐標小于3．有下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實數(shù)）；④．其中正確的是 _______（填序號）．
三、解答題（共10小題，第17題12分，第18，19，20，21，22題每題6分，第23題5分，第24，25，26題每題7分，共68分）
17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 已知：如圖，在中，．
求作：以為對角線的矩形．
作法：①以點A 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M，N；分別以點M，N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，作射線與交于點D；
②以點 A 為圓心，的長為半徑畫??；再以點C 為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點E；
③連接．
四邊形 為所求的矩形．
（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；
（2）完成以下證明．
證明：∵，
∴四邊形為平行四邊形( )．(填推理的依據(jù))
由作圖可知，平分，
又∵，
∴ ( )．(填推理的依據(jù))
∴．
∴平行四邊形是矩形( )．(填推理的依據(jù))
19. 如圖，中，，E，F(xiàn)分別是，的中點
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如果，，求四邊形的面積．
20. 已知二次函數(shù)．
（1）在平面直角坐標系中，用五點法畫出該二次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象回答下列問題：
①當(dāng)時，x的取值范圍是 ；
②當(dāng)時，y的取值范圍是 ．
21. 在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象經(jīng)過點，，且與軸交于點．
（1）求該函數(shù)的解析式及點的坐標；
（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
22. 某專賣店銷售山核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可出售．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天可銷售可增加．若該專賣店銷售這種山核桃要想平均每天獲利2240元，且盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
23. 為增強居民的反詐騙意識，A，B兩個小區(qū)的居委會組織小區(qū)居民進行了有關(guān)反詐騙知識的有獎問答活動．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎問答活動居民的成績中各隨機抽取20個數(shù)據(jù)，分別對這20個數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，）；
b．A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)在這一組的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全a中頻數(shù)分布直方圖；
（2）A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；
（3）為鼓勵居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對在這次有獎問答活動中成績大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎品．已知A，B兩個小區(qū)各有2000名居民參加這次活動，估計這兩個小區(qū)的居委會一共需要準備多少份小獎品．
24. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
25. 如圖1，在正方形中，點E是邊上一點，且點E不與C、D重合，過點A作的垂線交延長線于點F，連接．
（1）計算的度數(shù)；
（2）如圖2，過點A作，垂足為G，連接．用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
26. 在平面直角坐標系中，對于線段和點Q，給出如下定義：若在直線上存在點P，使得四邊形為平行四邊形，則稱點Q為線段的“相隨點”．
（1）已知，點，．
①在點，，，中，線段的“相隨點”是 ；
②若點Q為線段的“相隨點”，連接，，直接寫出的最小值及此時點Q的坐標；
（2）已知點，點，正方形邊長為2，且以點為中心，各邊與坐標軸垂直或平行，若對于正方形上任意一點，都存在線段上的兩點M，N，使得該點為線段的“相隨點”，請直接寫出 t 的取值范圍．
x
…

…
y
…
…
分數(shù)
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人數(shù)
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1

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