木板、滑塊模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
知識(shí)精講
一．滑塊—木板模型的特點(diǎn)
1.滑塊—木板模型是指上、下疊放兩個(gè)物體位于地面或桌面上，并且兩物體在相對(duì)的摩擦力的作用下，一起或者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱，多 次互相作用，屬于多物體多過(guò)程問(wèn)題，知識(shí)綜合性較強(qiáng)。
2.模型特點(diǎn)
(1) 相互作用：滑塊之間的摩擦力分析。另外，需要外力的作用。
(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時(shí)，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
(3)通常所說(shuō)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、都是對(duì)地而言。
(4)求位移和速度通常會(huì)用到牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理。
二．滑塊—木板模型問(wèn)題的主要分類
已知A滑塊和B木板的質(zhì)量分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，靜止疊放在水平面上，A和B之間的動(dòng)摩擦系數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，B與地面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
1．當(dāng)水平作用力施加在下面的木板上的情況
由圖可知，滑塊和木板之間的最大靜摩擦力為 SKIPIF 1 < 0 ，地面對(duì)木板的最大靜摩擦力為 SKIPIF 1 < 0 。
物理過(guò)程分析：當(dāng)F較小時(shí)，A和B一起保持靜止；當(dāng)F增加時(shí)，A和B保持相對(duì)靜止，并且一起向右加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)繼續(xù)增加F時(shí)，存在一個(gè)臨界值(定義為 SKIPIF 1 < 0 )，A相對(duì)于B向左滑動(dòng)， A的加速度由滑塊和木板之間的最大靜摩擦力（ SKIPIF 1 < 0 ）提供，此時(shí)，以A和B為研究對(duì)象時(shí)，可以計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 （此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，受力分析如圖）。
滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類如下：
（1）當(dāng)水平拉力 SKIPIF 1 < 0 ，A和B保持靜止?fàn)顟B(tài)，且他們之間的靜摩擦力為零。
（2）當(dāng)水平拉力 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，A和B保持相對(duì)靜止，一起向右加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以把A和B看成一個(gè)整體，對(duì)整體的受力分析可以計(jì)算出共同的加速度： SKIPIF 1 < 0 。
（3）當(dāng)水平拉力 SKIPIF 1 < 0 ，A的加速度小于B的加速度，A相對(duì)于地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)（ SKIPIF 1 < 0 ）；而B相對(duì)于地面也向右做勻加速運(yùn)動(dòng)（ SKIPIF 1 < 0 ）。
2．當(dāng)水平作用力施加在上面的木快上的情況
當(dāng)外力F作用在上面的滑塊時(shí)，需要考慮木板B是否能被拉動(dòng)，也主要取決于A滑塊對(duì)B木板的摩擦力的大小?；瑝KA對(duì)木板B的最大靜摩擦力為 SKIPIF 1 < 0 ，地面對(duì)木板的最大靜摩擦力為 SKIPIF 1 < 0 。 下面對(duì)滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論：
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則無(wú)倫多大的水平力作用在滑塊上，都不能使木板B動(dòng)起來(lái)，B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)，滑塊的A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決于F的大小，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，滑塊A處于靜止，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，滑塊A向右做加速運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，滑塊A可以將木板B帶動(dòng)。此時(shí)，以整體對(duì)研究對(duì)象，當(dāng)F較小時(shí)（ SKIPIF 1 < 0 ），滑塊A和木板B都處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，開(kāi)始滑塊A和木板B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，可以求得共同的加速度 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng)F很大時(shí)，大于一個(gè)臨界值 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。臨界狀態(tài)為滑塊A和木板以最大共同的加速向右運(yùn)動(dòng)，且加速度與滑板B的最大加速相同，即 SKIPIF 1 < 0 ,此時(shí)以整體為研究對(duì)象，可以計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 的臨界值 SKIPIF 1 < 0 的大小： SKIPIF 1 < 0 。
三點(diǎn)剖析
一．考點(diǎn)與難度系數(shù)
1．了解“滑板―滑塊模型”的模型特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特征★★
2．掌握“滑板―滑塊模型”問(wèn)題的分析方法和技巧★★
二．易錯(cuò)點(diǎn)和重難點(diǎn)
滑塊—木板模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn)，是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有關(guān)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。這類問(wèn)題的分析有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理情景的想象能力，為后面動(dòng)量和能量知識(shí)的綜合應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。
外力作用于滑塊的情況
例題1、 如圖甲所示，兩物體A、B疊放在光滑水平面上，對(duì)物體A施加一水平力F，F(xiàn)-t關(guān)系圖象如圖乙所示．兩物體在力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且始終相對(duì)靜止，則（ ）
A.兩物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.2s～3s時(shí)間內(nèi)兩物體間的摩擦力逐漸減小
C.A對(duì)B的摩擦力方向始終與力F的方向相同
D.兩物體沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
例題2、 如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等．現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（ ）
例題3、 如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 μ．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.當(dāng)F＜2μmg 時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止
B.當(dāng)F= SKIPIF 1 < 0 μmg時(shí)，A的加速度為 SKIPIF 1 < 0 μg
C.當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)
D.無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò) SKIPIF 1 < 0 μg
隨練1、 如圖所示，水平面上有一塊木板，質(zhì)量M = 4.0 kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.10。在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=2.0 kg。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.50。開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F＝18N，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)，1.0s后撤去該力。
（1）求小滑塊在木板上滑行時(shí)，木板加速度a的大小；
（2）若要使小滑塊不離開(kāi)木板，求木板的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件。
外力作用于木板的情況
例題1、[多選題] 如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（ ）
A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)
B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)
C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)
D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
例題2、 SKIPIF 1 < 0 兩物體疊放在一起，放在光滑的水平面上，從靜止開(kāi)始受到一變力的作用，該力與時(shí)間的關(guān)系如圖所示， SKIPIF 1 < 0 始終相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
例題3、 如圖所示，光滑的水平面上放著一塊木板，木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量M=2.0kg。質(zhì)量m=1.0 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最右端?，F(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，使木板與小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。已知F=6N，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，g取10m/s SKIPIF 1 < 0 。
（1）求木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；
（2）在F作用1s后將其撤去，為使小物塊不脫離木板，木板至少多長(zhǎng)？
隨練1、 如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．用恒力F向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s后撤去該恒力，此時(shí)小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處．在此后的運(yùn)動(dòng)中小物塊沒(méi)有從木板上掉下來(lái)．求：
（1）小物塊在加速過(guò)程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大??；
（3）木板的長(zhǎng)度至少是多少？
木板-滑塊模型中的動(dòng)量和能量問(wèn)題
知識(shí)精講
一．“滑塊與木板”模型：
1．“滑塊與木板”問(wèn)題是動(dòng)量和能量綜合應(yīng)用之一，由于滑塊和木板之間常存在一對(duì)相互作用的摩擦力，這對(duì)摩擦力使滑塊、長(zhǎng)木板的動(dòng)量發(fā)生變化，也使他們的動(dòng)能發(fā)生變化。但若將兩者視為系統(tǒng)，則這對(duì)摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，他不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但克服他做功，使系統(tǒng)的機(jī)械能損失，所以解決“滑塊與長(zhǎng)木板”類問(wèn)題常用到動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理（或功能關(guān)系）。
2．解決“滑塊”類問(wèn)題時(shí)一般要根據(jù)題意畫出情景示意圖，這樣有利于幫助分析物理過(guò)程，也有利于找出物理量尤其是位移之間的關(guān)系。
3．滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對(duì)地面的位移無(wú)關(guān)，大小等于滑動(dòng)摩擦力與滑塊相對(duì)摩擦面所通過(guò)總路程之乘積，即 SKIPIF 1 < 0 ，這是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。
二．“子彈打木塊”模型
“子彈擊木塊”模型可分為兩種：一種是子彈擊中木塊的瞬間獲得共同的速度，此模型滿足動(dòng)量守恒定律；另一種是子彈在木塊中穿行，因水平面光滑，系統(tǒng)動(dòng)量也守恒，同時(shí)子彈與木塊間的摩擦力做功影響著兩者動(dòng)能的變化。所以解決“子彈打木塊”類問(wèn)題常用到動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理（或功能關(guān)系）。其實(shí)質(zhì)和“滑塊與長(zhǎng)木板”模型相同。
三點(diǎn)剖析
一．核心考點(diǎn)：寫函數(shù)關(guān)系式（力學(xué)）★★
1．理解滑塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題；
2．理解子彈打木塊中的動(dòng)量和能量問(wèn)題。
二．重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)
解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)觀點(diǎn)
思想觀點(diǎn)
規(guī)律
研究對(duì)象
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)
牛頓運(yùn)動(dòng)（第一第二第三）定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
單個(gè)物體或整體
動(dòng)量觀點(diǎn)
動(dòng)量守恒定律
系統(tǒng)
動(dòng)量定理
單個(gè)物體
能量觀點(diǎn)
動(dòng)能定理
單個(gè)物體
機(jī)械能守恒定律能量守恒定律
單個(gè)（包含地球）或系統(tǒng)
滑塊-木板模型中的能量問(wèn)題
例題1、 如圖所示，長(zhǎng)木板A靜止放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是（ ）
A.物體B克服摩擦力做的功等于木板A增加的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和
B.物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
C.物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
D.物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的機(jī)械能
例題2、 如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑的足夠長(zhǎng)的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多相同的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它們的質(zhì)量為m=1.0kg，將一個(gè)小鐵塊無(wú)初速地放在做勻速運(yùn)動(dòng)木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1.0m時(shí)，又無(wú)初速度地在木板的最右端放上第2個(gè)小鐵塊，如此重復(fù)，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無(wú)初速度放上一個(gè)小鐵塊．取g=10m/s2，求：
（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板加速度大小；
（3）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度大小；第三個(gè)小球放上后木板運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)了L時(shí)模板的速度．
例題3、 如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面．t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2．求
（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA；
（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s．則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？
隨練1、[多選題] 如圖，一塊木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參照物，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過(guò)程中（ ）
A.外力F做的功等于A和B的動(dòng)能的增量
B.B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量
C.A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功
D.外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
隨練2、 如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，求：（ g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．
隨練3、 如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上一輕彈簧一端固定在平臺(tái)上，彈簧長(zhǎng)度比平臺(tái)短．木板B左端緊靠平臺(tái)，木板C放在B右端，第一次B、C用銷釘固定，然后用大小可忽略的木塊A將彈簧壓縮到某一位置，釋放后A恰能運(yùn)動(dòng)到C右端．第二次將銷釘撤去，仍使A將彈簧壓縮到同一位置后釋放，若A與B、C間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，B、C與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，A、B、C質(zhì)量分別為mA=mC=1.0kg、mB=3.0kg，B、C長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2.0m，g=10m/s2，求：
（1）釋放A后彈簧對(duì)A做功是多少？
（2）第二次B、C未固定時(shí)，A滑過(guò)B右端的瞬時(shí)速度多大？
（3）第二次B、C未固定時(shí)，最終BC間的距離多大？
滑塊-木板模型中的動(dòng)量問(wèn)題
例題1、 如圖所示，物塊A靜止在光滑水平面上，木板B和物塊C一起以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生彈性正碰，已知v0=5m/s，mA=6kg，mB=4kg，mC=2kg，C與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板B足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2，求：
（1）B與A碰撞后A物塊的速度；
（2）B、C共同的速度；
（3）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．
例題2、 如圖所示，帶有 SKIPIF 1 < 0 光滑圓弧的小車A的半徑為R，靜止在光滑水平面上。滑塊C置于木板B的右端， A、B、C的質(zhì)量均為m， A、B底面厚度相同。現(xiàn)B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，B與A碰后即粘連在一起，C恰好能沿A的圓弧軌道滑到與圓心等高處，求：
(1)B、C一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度為多少
(2)滑塊C返回到A的底端時(shí)AB整體和C的速度為多少
(3)滑塊C返回到A的底端時(shí)C對(duì)A的壓力為多少
例題3、 （2015湖北黃岡中學(xué)高三上期中）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板C；離板右端x=0.72m處?kù)o止放置質(zhì)量mA=1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量mB=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F=3N，到A與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去力F．問(wèn)：
①A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
②若A最終能停在C上，則長(zhǎng)木板C的長(zhǎng)度至少是多少？
例題4、 如圖所示，質(zhì)量為3m的木板靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定著一根輕彈簧，質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板右端以未知速度v0開(kāi)始沿木板向左滑行，最終回到木板右端剛好未從木板上滑出，若在小木塊壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能為Ep，小木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小保持不變，求：
（1）木塊的未知速度v0．
（2）以木塊與木板為系統(tǒng)，上述過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
隨練1、 如圖所示，質(zhì)量為M的木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，木板的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，中點(diǎn)為O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)．若把質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)．小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）小木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）從小木塊放上木板到它與木板相對(duì)靜止的過(guò)程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值在什么范圍內(nèi)，才能使木塊最終相對(duì)于木板靜止時(shí)位于OA之間．
隨練2、 如圖所示，木板A、B緊靠在一起，放在光滑水平面上，mA=5kg，mB=4kg，A、B上表面粗糙．另有一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊C以初速度v0從A的左端向右滑動(dòng)，最后C物塊在木板B上與木板B一起以1.5m/s的速度運(yùn)動(dòng)，木板A最終的速度大小為vA=0.5m/s．已知C與A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，求：
（1）物塊C的初速度v0的大??；
（2）物塊C在木板B上滑行的距離．
隨練3、 如圖所示，質(zhì)量M=1.5kg的長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 m的木板C靜止在光滑水平面上，在C的左上端有質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩滑塊，在A、B間有一用細(xì)線系住的壓縮彈簧（彈簧與A、B不連接且壓縮時(shí)的長(zhǎng)度不計(jì)），彈簧具有6J的彈性勢(shì)能，B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)燒斷細(xì)線．求：
（1）燒斷細(xì)線后m2獲得的速度多大？
（2）整個(gè)過(guò)程中木板C獲得的最大速度？
子彈射木塊模型中的動(dòng)量和能量問(wèn)題
例題1、[多選題] 如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A 、Ｂ緊靠在一起，子彈以速度v0向原來(lái)靜止的A射去，子彈擊穿A留在B中。下面說(shuō)法正確的是：（ ）
B
A
A.子彈擊中A的過(guò)程中，子彈和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.子彈擊中A的過(guò)程中，A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.子彈擊中A的過(guò)程中，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
例題2、 長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v0擊中木塊并恰好未穿出。設(shè)子彈射入木塊過(guò)程時(shí)間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，重力加速度為g，求：
（i）木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（ii）子彈在進(jìn)入木塊過(guò)程中產(chǎn)生多少熱量
例題3、 如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為MA=2kg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．一個(gè)質(zhì)量為m=20g的子彈以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度變?yōu)閘00m/s，最后物體A靜止在車上．若物體A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5（g取10m/s2）
①平板車最后的速度是多大？
②全過(guò)程損失的機(jī)械能為多少？
③A在平板車上滑行的距離為多少？
隨練1、 如圖所示，有一質(zhì)量m2=0.25kg的平頂小車，在車頂正中間放一質(zhì)量m3=0.1kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車頂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= SKIPIF 1 < 0 ，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m1=0.05kg的子彈以水平速度v0=20m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時(shí)間很短）．后來(lái)小物體m3以速度v3=1m/s從平頂小車的一端滑出，取g=10m/s2．試求：
（1）子彈打入小車的瞬間小車的速度；
（2）小物體m3從平頂小車的一端滑出時(shí)，平頂小車的速度大??；
（3）平頂小車的長(zhǎng)度．
隨練2、 如圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為d=0.2m的木塊A、B，緊靠著放在光滑水平面上，其質(zhì)量均為M=0.9kg．一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力）以速度υ0=500m/s水平向右射入木塊A，當(dāng)子彈恰水平穿出A時(shí)，測(cè)得木塊的速度為υ=2m/s，子彈最終停留在木塊B中．求：
（1）子彈離開(kāi)木塊A時(shí)的速度大小及子彈在木塊A中所受的阻力大??；
（2）子彈穿出A后進(jìn)入B的過(guò)程中，子彈與B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
隨練3、 如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長(zhǎng)l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 SKIPIF 1 < 0 =300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？
（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少？
含彈簧的能量問(wèn)題
知識(shí)精講
一．核心考點(diǎn)：
1．理解談力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系★★
2．利用功和能的關(guān)系解決綜合問(wèn)題★★★★
二．重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)
對(duì)于彈性勢(shì)能，高中階段并不需要定量計(jì)算，但是需要定性的了解，即知道彈性勢(shì)能大小與彈簧的形變量之間存在直接的關(guān)系，對(duì)于相同的彈簧，形變量一樣的時(shí)候，彈性勢(shì)能就是一樣的，不管是壓縮還是拉伸狀態(tài)。
三點(diǎn)剖析
一．核心考點(diǎn)：
1．理解談力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系★★
2．利用功和能的關(guān)系解決綜合問(wèn)題★★★★
二．重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)
對(duì)于彈性勢(shì)能，高中階段并不需要定量計(jì)算，但是需要定性的了解，即知道彈性勢(shì)能大小與彈簧的形變量之間存在直接的關(guān)系，對(duì)于相同的彈簧，形變量一樣的時(shí)候，彈性勢(shì)能就是一樣的，不管是壓縮還是拉伸狀態(tài)。
含彈簧的能量問(wèn)題
例題1、[多選題] 如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓軌道，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)，c點(diǎn)與圓心O等高，a、b間距為R。一輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)為1.5R，它的一端固定在a點(diǎn)，另一端系一小圓環(huán)，小圓環(huán)套在圓軌道上。某時(shí)刻，將小圓環(huán)從b點(diǎn)由靜止釋放，小圓環(huán)沿軌道下滑并通過(guò)d點(diǎn)。已知重力加速度大小為g，下列判斷正確的是（ ）
A.小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的過(guò)程中先加速后減速
B.小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)其先做正功后做負(fù)功
C.小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)時(shí)的速度大于 SKIPIF 1 < 0
D.小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)時(shí)的速度小于 SKIPIF 1 < 0
例題2、[多選題] 如圖所示，一輕彈簧左端與表面粗糙的物體P相連，右端與表面光滑的物體Q相連，開(kāi)始時(shí)，P、Q均在水平面上靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)在物體P上作用一水平向右的恒定推力F，使物體P、Q向右運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體P、Q可能以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
B.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體P、Q可能以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)
C.任何一段時(shí)間內(nèi)彈簧對(duì)P、Q兩物體組成的系統(tǒng)做的功都為零
D.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中取一段時(shí)問(wèn)，該段時(shí)間內(nèi)P、Q兩物體增加的動(dòng)能可能等于推力F做的功與摩擦力對(duì)物體P做功的代數(shù)和
例題3、[多選題] 如圖所示，一小球套在傾角為370的固定直桿上，輕彈簧一端與小球相連，另一端固定于水平地面上O點(diǎn)。小球由A點(diǎn)靜止釋放，它沿桿下滑到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)速度恰為0。A、C相距0. 8m，B是A、C連線的中點(diǎn)，小球質(zhì)量為lkg，彈簧原長(zhǎng)為0.5m，勁度系數(shù)為40N/m，sin37°=0.6，g取l0m/s2。則小球從A到C過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度最大
B.小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度為6m/s2
C.彈簧彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功
D.小球從A到B過(guò)程和從B到C過(guò)程摩擦力做功相等
例題4、 小物塊A的質(zhì)量為m=lkg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，水平面光滑，坡道頂端距水平面高度為h=3m，傾角為θ=37°．物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2．將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，（Sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>（2）彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．
例題5、 如圖1所示，豎直彈簧的一端固定于地面，彈簧質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈力大小為F＝kx，k為常量。
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出F隨x變化的示意圖，并借助F－x圖像確定彈力做功的規(guī)律。
（2）一質(zhì)量m＝5kg的小球自彈簧正上方A點(diǎn)由靜止下落，A點(diǎn)距離彈簧原長(zhǎng)處O點(diǎn)的距離h＝1.2m。在壓縮的全過(guò)程中，彈簧形變量均未超過(guò)彈性限度。彈簧勁度系數(shù)k＝5N／cm，重力加速度g＝10m／s2，不計(jì)空氣阻力。求：
a．彈簧的最大壓縮量xm；
b．小球下落過(guò)程的最大速度vm。
例題6、 如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能回到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求此過(guò)程中：
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧的最大壓縮量；
（3）彈簧中的最大彈性勢(shì)能．
例題7、 學(xué)?？萍脊?jié)上，同學(xué)發(fā)明了一個(gè)用彈簧槍擊打目標(biāo)的裝置，原理如圖甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓心為O，半徑R=0.2m；MN是與O點(diǎn)處在同一水平面的平臺(tái)；彈簧的左端固定，右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=0.05kg的彈珠P，它緊貼在彈簧的原長(zhǎng)處B點(diǎn)；對(duì)彈珠P施加一水平外力F，緩慢壓縮彈簧，在這一過(guò)程中，所用外力F與彈簧壓縮量x的關(guān)系如圖乙所示．已知BC段長(zhǎng)L=1.2m，EO間的距離s=0.8m．計(jì)算時(shí)g取10m/s2，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．壓縮彈簧釋放彈珠P后，求：
（1）彈珠P通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的最小速度vD；
（2）彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，它通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vc；
（3）當(dāng)緩慢壓縮彈簧到壓縮量為x0時(shí)所用的外力為8.3N，釋放后彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，求壓縮量x0．
隨練1、[多選題] 如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上P點(diǎn)，已知物體的質(zhì)量為m=2.0kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m．現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始向左移動(dòng)10cm，這時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能Ep=1.0J，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，若取g=10m/s2，則撤去外力F后（ ）
A.物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5 cm
B.物體向右滑動(dòng)的距離可以超過(guò)12.5 cm
C.物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為0，系統(tǒng)機(jī)械能不為0
D.物體回到O點(diǎn)時(shí)速度最大
隨練2、[多選題] （2015四川雅安中學(xué)高三下開(kāi)學(xué)）如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物靜止時(shí)處于B位置．現(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至彈簧原長(zhǎng)位置A，之后放手，重物從靜止開(kāi)始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫出）之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.重物速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小
B.重物在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的機(jī)械能逐漸減小
C.手托重物緩慢上移過(guò)程中，手對(duì)重物做功為W1= SKIPIF 1 < 0
D.重物從靜止下落到速度最大的過(guò)程中，重物克服彈簧彈力做功為W2= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 mv2
隨練3、[多選題] 如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（ ）
A.下滑過(guò)程中，加速度一直減小
B.下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功為 SKIPIF 1 < 0
C.在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為 SKIPIF 1 < 0
D.上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度
隨練4、 如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長(zhǎng)。一根輕彈簧一端固定在斜面的底端，另一端與質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸，滑塊與彈簧不相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝2.0×102N／m，現(xiàn)將滑塊從靜止釋放，當(dāng)滑塊與彈簧分離時(shí)，滑塊的速度v＝2.0m／s，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。g取10m／s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 （式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字，求：
（1）釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）滑塊向上運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）滑塊與彈簧再次接觸時(shí)的速度。
隨練5、 如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛伸直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，斜面傾角為θ=37°，重力加速度為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．C釋放后沿斜面下滑，當(dāng)A剛要離開(kāi)地面時(shí)，B的速度最大，（sin 37°
=0.6，cs 37°=0.8）求：
（1）從開(kāi)始到物體A剛要離開(kāi)地面的過(guò)程中，物體C沿斜面下滑的距離；
（2）C的質(zhì)量；
（3）A剛要離開(kāi)地面時(shí)，C的動(dòng)能．
隨練6、 如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在光滑水平面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為x0．將質(zhì)量也為m的物體A從B的正上方某點(diǎn)由靜止釋放，A與B相碰．已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）若A與B相碰后粘連在一起開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)地面的壓力恰好為零，求C對(duì)地面壓力的最大值；
（3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)地面的壓力也恰好為零．已知A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小為v= SKIPIF 1 < 0 ，求相碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離．
拓展
1、 如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)板靜止在水平地面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v0=0.9m/s初速滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，求小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程．（可以認(rèn)為長(zhǎng)板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2）
2、 如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。
（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來(lái)，問(wèn)：F大小的范圍是什么？
（2）其它條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來(lái)。問(wèn)：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？
3、[多選題] 如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度v0，從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木板上，物塊相對(duì)木板的位移為d，木板相對(duì)地面的位移為s．則在此過(guò)程中（ ）
4、 光滑水平面上有一質(zhì)量為M的木板，在木板的最左端有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻給小滑塊一瞬時(shí)沖量，使小滑塊以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小滑塊與木板達(dá)到共同速度v，此時(shí)小滑塊與木板最左端的距離為d，木板的位移為x，如圖所示．下列關(guān)系式正確的是（ ）
5、 如圖所示，長(zhǎng)度L=2m、質(zhì)量m1=20kg的木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m2=4kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于木板的左端，A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)對(duì)小物塊B施加一水平向右的恒定拉力F=28N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B從A右端離開(kāi)，取g=10m/s2，求：
（1）離開(kāi)前小物塊和木板的加速度；
（2）將B從A右端拉出過(guò)程中，系統(tǒng)克服摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）求整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能的增加量．
6、 如圖所示，木板A靜止在光滑水平面上，一小滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平初速度從木板的左端沖上木板．
（1）若木板A的質(zhì)量為M，滑塊B的質(zhì)量為m，初速度為v0，且滑塊B沒(méi)有從木板A的右端滑出，求木板A最終的速度v；
（2）若滑塊B以v1=3.0m/s的初速度沖上木板A，恰不掉下，最終速度的大小為v2=1.5m/s，求M與m的大小關(guān)系；
（3）若該滑塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s2．求木板A的長(zhǎng)度．
7、 如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以 SKIPIF 1 < 0 的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2） SKIPIF 1 < 0 圓弧槽C的半徑R．
8、 如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=8kg的平板小車，車上有一個(gè)質(zhì)量m=1.9kg的木塊，木塊距小車左端6m（木塊可視為質(zhì)點(diǎn)），車與木塊一起以v=1m/s的速度水平向右勻速行駛．一顆質(zhì)量m0=0.1kg的子彈以v0=179m/s的初速度水平向左飛來(lái)，瞬間擊中木塊并留在其中．如果木塊剛好不從車上掉下來(lái)，求木塊與平板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（g=10m/s2）
9、 如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的 SKIPIF 1 < 0 固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一顆質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均看成質(zhì)點(diǎn)）。
①求子彈射入木塊前的速度。
②若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有一顆相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？
10、 如圖所示，重10 N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到b點(diǎn)開(kāi)始?jí)嚎s輕彈簧，到c點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度，到d點(diǎn)(圖中未畫出)開(kāi)始彈回，返回b點(diǎn)離開(kāi)彈簧，恰能再回到a點(diǎn)．若bc=0.1 m，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8 J，則下列說(shuō)法正確的是：（ ）
11、 如圖所示，在高h(yuǎn)1=30m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能Ep，若打開(kāi)鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h2=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞，g=10m/s2．求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小；
（3）若小物塊與水平粗糙軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，且小物體與墻碰撞無(wú)能量損失，求小物體最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p（p點(diǎn)沒(méi)畫出）距C點(diǎn)的距離．
答案解析
木板、滑塊模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
外力作用于滑塊的情況
例題1、
【答案】 C
【解析】 A、根據(jù)牛頓第二定律得知，兩物體的加速度a= SKIPIF 1 < 0 ，由圖看出，F(xiàn)周期性變化，則加速度也做周期性變化，所以兩物體做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)2s～3s時(shí)間內(nèi)兩物體間的摩擦力大小為f，以B為研究對(duì)象，則有f=mBa= SKIPIF 1 < 0 ，這段時(shí)間內(nèi)F增大，則f增大．故B錯(cuò)誤．
C、由f=mBa= SKIPIF 1 < 0 看出，f與F方向總是相同．故C正確．
D、物體在0～2s內(nèi)沿正方向做變加速運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)繼續(xù)沿正方向做變減速運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)周而復(fù)始．所以物體做單向的直線運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：C．
例題2、
【答案】 A
【解析】 當(dāng)F比較小時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得：
a= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，a∝t；
當(dāng)F比較大時(shí)，m2相對(duì)于m1運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m1：a1= SKIPIF 1 < 0 ，μ、m1、m2都一定，則a1一定．
對(duì)m2：a2= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 t-μg，a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大．
由于 SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ，則兩木板相對(duì)滑動(dòng)后a2圖像大于兩者相對(duì)靜止時(shí)圖像的斜率．故A正確．
故選A
例題3、
【答案】 A
【解析】 A、設(shè)B對(duì)A的摩擦力為f1，A對(duì)B的摩擦力為f2，地面對(duì)B的摩擦力為f3，由牛頓第三定律可知f1與f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均為2μmg，f3的最大值為 SKIPIF 1 < 0 μmg．故當(dāng)0＜F≤ SKIPIF 1 < 0 μmg時(shí)，A、B均保持靜止；繼續(xù)增大F，在一定范圍內(nèi)A、B將相對(duì)靜止以共同的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
C、設(shè)當(dāng)A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的拉力為F′，加速度為a′，則對(duì)A，有F′-2μmg=2ma′，對(duì)A、B整體，有F′- SKIPIF 1 < 0 μmg=3ma′，解得F′=3μmg，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 μmg＜F≤3μmg時(shí)，A相對(duì)于B靜止，二者以共同的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)．C正確．
B、當(dāng)F= SKIPIF 1 < 0 μmg時(shí)，A、B以共同的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將A、B看作整體，由牛頓第二定律有F- SKIPIF 1 < 0 μmg=3ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，B正確．
D、對(duì)B來(lái)說(shuō)，其所受合力的最大值Fm=2μmg- SKIPIF 1 < 0 μmg= SKIPIF 1 < 0 μmg，即B的加速度不會(huì)超過(guò) SKIPIF 1 < 0 μg，D正確．
因選不正確的，故選：A
隨練1、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】 （1）小滑塊在木板上滑行時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小滑塊的受力情況分別如圖甲和乙所示。在此過(guò)程中，木板的受力情況如圖丙所示。

小滑塊受到木板的摩擦力 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第三定律：木板受到小滑塊摩擦力的大小 SKIPIF 1 < 0
木板受到小滑塊壓力的大小 SKIPIF 1 < 0
木板受到地面的摩擦力 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第二定律可知，木板的加速度 SKIPIF 1 < 0
（2）在拉力F的作用下，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，
滑塊的加速度 SKIPIF 1 < 0
撤去拉力F時(shí)，滑塊的速度 SKIPIF 1 < 0
滑塊運(yùn)動(dòng)的距離 SKIPIF 1 < 0
撤去拉力F后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度 SKIPIF 1 < 0
若滑塊沒(méi)有滑出木板，滑塊將與木板達(dá)到共同速度，設(shè)該速度為v2。則這段時(shí)間 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)間內(nèi)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的距離 SKIPIF 1 < 0
木板運(yùn)動(dòng)的距離 SKIPIF 1 < 0
則滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離 SKIPIF 1 < 0
所以要使小滑塊不離開(kāi)木板，木板長(zhǎng)度 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
外力作用于木板的情況
例題1、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 據(jù)題，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)撤掉拉力，此時(shí)物塊的速度小于木板的速度，兩者之間存在滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)摩擦力的方向分別分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況．
由題知道：當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)撤掉拉力，此時(shí)物塊的速度小于木板的速度，兩者之間存在滑動(dòng)摩擦力，物塊受到木板的滑動(dòng)摩擦力方向向右，與其速度方向相同，向右做加速運(yùn)動(dòng)，而木板受到物塊的滑動(dòng)摩擦力方向向左，與其速度方向相反，向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
例題2、
【答案】 B
【解析】 以整體為研究對(duì)象根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，可知系統(tǒng)先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻加速度為零，速度最大，然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻，速度變?yōu)榱?，系統(tǒng)停止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知加速階段位移等于減速階段位移，且在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻位移達(dá)到最大，故B正確，C錯(cuò)誤
隔離 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 之間的摩擦力提供 SKIPIF 1 < 0 的加速度，系統(tǒng)開(kāi)始加速度最大，因此由 SKIPIF 1 < 0 可知開(kāi)始時(shí)刻 SKIPIF 1 < 0 之間的摩擦力最大， SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻為零，故A錯(cuò)誤；
整個(gè)過(guò)程中 SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)能沒(méi)有增加，且只有摩擦力對(duì) SKIPIF 1 < 0 做功，因此在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì) SKIPIF 1 < 0 做功為零，故D錯(cuò)誤．
例題3、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 （2）1.5m
【解析】 （1）長(zhǎng)木板水平方向的受力情況如答圖1所示，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 時(shí)撤去力F，之后木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度大小為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物塊一直向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊的加速度為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2物塊滑到木板的最左端，兩者的速度相等，即
SKIPIF 1 < 0
木板的位移
SKIPIF 1 < 0
物塊的位移
SKIPIF 1 < 0
由答圖2可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
隨練1、
【答案】 （1）2N，方向水平向右（2）F的大小為10N（3）1.7m
【解析】 （1）小物塊受到的摩擦力為
SKIPIF 1 < 0
方向水平向右
（2）設(shè)小物塊的加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，木板在恒力 SKIPIF 1 < 0 作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，此過(guò)程中小物塊的位移為 SKIPIF 1 < 0 ，木板的位移為 SKIPIF 1 < 0 ，則由牛頓定律及運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立上述式子，代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)木板受到的摩擦力為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
（3）設(shè)撤去 SKIPIF 1 < 0 時(shí)小物塊和木板的速度分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，撤去 SKIPIF 1 < 0 后，木板與小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，它們具有共同速度 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
對(duì)木板，根據(jù)動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)可求得
SKIPIF 1 < 0
所以木板的長(zhǎng)度至少為
SKIPIF 1 < 0
木板-滑塊模型中的動(dòng)量和能量問(wèn)題
滑塊-木板模型中的能量問(wèn)題
例題1、
【答案】 A
【解析】 AB、由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和．根據(jù)功能原理知，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的機(jī)械能，所以物體B克服摩擦力做的功等于木板A增加的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，故A正確，D錯(cuò)誤；
B、物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量之和，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)功能關(guān)系知，A、B組成的系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．故C錯(cuò)誤．
例題2、
【答案】 （1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板加速度大小為0.50m/s2；
（3）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度大小為4.9m/s；第三個(gè)小球放上后木板運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)了L時(shí)模板的速度為 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 （1）設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，因木板沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：F=μMg
解得：μ= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.50
（2）第l個(gè)小塊鐵塊放到木板上，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)放上第l個(gè)小鐵塊，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：
μ（M+m）g﹣F=Ma1
解得：a1= SKIPIF 1 < 0 =0.50m/s2
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02﹣v12=2 a1L
解得：v1= SKIPIF 1 < 0
設(shè)即將放第三塊鐵塊后木板前進(jìn)L時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理可得：
F×3L﹣μ（M+m）gL﹣μ（M+2m）gL﹣μ（M+3m）gL= SKIPIF 1 < 0 M SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 Mv02：
解得：v3= SKIPIF 1 < 0
答：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板加速度大小為0.50m/s2；
（3）第1個(gè)小鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度大小為4.9m/s；第三個(gè)小球放上后木板運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)了L時(shí)模板的速度為 SKIPIF 1 < 0 ．
例題3、
【答案】 （1）0.5m/s2（2）7W（3）3.03m．
【解析】 （1）若A相對(duì)于B滑動(dòng)，則對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：f=μ1mAg=mAaA
解得：aA=0.5m/s2＜1.0m/s2，所以A的加速度為0.5m/s2；
（2）對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ1mAg-μ SKIPIF 1 < 0 mB+mA）g=mBaB
代入數(shù)據(jù)解得：F=7N，v=aBt=1m/s
所以P=Fv=7W
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′，則P′=F′v1，代入數(shù)據(jù)解得F'=5N，
對(duì)木板進(jìn)行受力分析，木板B受力滿足F′-μ1mAg-μ2（mA+mB）g=0
所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等．
設(shè)這一過(guò)程時(shí)間為t′，有v1=aA（t1+t′），這段時(shí)間內(nèi)B的位移 s1=v1t′，
A、B速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2= SKIPIF 1 < 0 (mA+mB) SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 (mA+mB) SKIPIF 1 < 0 ，
由以上各式代入數(shù)據(jù)得：木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2=3.03m
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、選擇A和B作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理研究：
B受外力F做功，A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，
wF+（﹣f?△x）=△EkA+△EkB，其中△x為A、B的相對(duì)位移．
所以外力F做的功不等于A和B的動(dòng)能的增量，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)A物運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量，故B正確．
C、A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)B物體應(yīng)用動(dòng)能定理，WF﹣Wf=△EkB，Wf為B克服摩擦力所做的功，
即WF=△EkB+Wf，就是外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，故D正確．
隨練2、
【答案】 （1）0.8m（2）68N（3）3.625m
【解析】 （1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在C點(diǎn)速度大小為：vC= SKIPIF 1 < 0 =5m/s，
豎直分量：vCy=4 m/s
下落高度：h= SKIPIF 1 < 0 =0.8m．
（2）小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgR（1﹣cs 53°）= SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得：vD= SKIPIF 1 < 0 m/s
小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得：FN=68N
由牛頓第三定律得FN′=FN=68N，方向豎直向下．
（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：
a1=μg=0.3×10=3m/s2，a2= SKIPIF 1 < 0 =1 m/s2
速度分別為：v=vD﹣a1t，v=a2t
對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μmgL= SKIPIF 1 < 0 mvD2﹣ SKIPIF 1 < 0 （m+M）v2
代入數(shù)據(jù)解得：L=3.625 m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625m．
隨練3、
【答案】 （1）釋放A后彈簧對(duì)A做功是20J；
（2）第二次B、C未固定時(shí)，A滑過(guò)B右端的瞬時(shí)速度為：2 SKIPIF 1 < 0 m/s；
（3）第二次B、C未固定時(shí)，最終BC間的距離為1.88m．
【解析】 （1）A依次滑過(guò)B、C所受滑動(dòng)摩擦力：fA=μ1N1=μ1mAg=0.5×1×10=5N，
對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：W彈-Wf=0，W彈=Wf=fA?2L=5×2×2=20J；
（2）B、C固定時(shí)，由動(dòng)能定理得：-μ1mAg2L=0- SKIPIF 1 < 0 mA SKIPIF 1 < 0 ，
B、C不固定時(shí)，A滑上C時(shí)，B、C整體與地面的最大靜摩擦力：fBC=μ2N2=μ2（mA+mB+mC）g，
故BC保持靜止．由動(dòng)能定理得：-μ1mAgL= SKIPIF 1 < 0 mA SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 mA SKIPIF 1 < 0 ，
代入數(shù)據(jù)解得：v1=2 SKIPIF 1 < 0 m/s；
（3）A滑到C上，C與地面間的摩擦力：fC=μ2N3=μ2（mA+mB）g，
代入數(shù)據(jù)解得：fC=2N，
C在地面上滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：aA= SKIPIF 1 < 0 =μ1g=0.5×10=5m/s2，
aC= SKIPIF 1 < 0 =（μ1-2μ2）g=（0.5-2×0.1）×10=3m/s2，
設(shè)AB的共同速度為v2，則：
v2=v1-aAtv2=aCt，
代入數(shù)據(jù)解得：v2= SKIPIF 1 < 0 m/s，
2(-aA)sA= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ，
代入數(shù)據(jù)解得：sA= SKIPIF 1 < 0 m，
2aCsC= SKIPIF 1 < 0 -0，sC= SKIPIF 1 < 0 m，
sA-sC=1.25m＜L假設(shè)成立；
此后AB一起減速到速度為零，由動(dòng)能定理得：
-fCsAC=0- SKIPIF 1 < 0 (mA+mB) SKIPIF 1 < 0 ，
代入數(shù)據(jù)解得：sAC= SKIPIF 1 < 0 m，
BC相距：△s=sC+sAC= SKIPIF 1 < 0 =1.88m；
答：（1）釋放A后彈簧對(duì)A做功是20J；
（2）第二次B、C未固定時(shí)，A滑過(guò)B右端的瞬時(shí)速度為：2 SKIPIF 1 < 0 m/s；
（3）第二次B、C未固定時(shí)，最終BC間的距離為1.88m．
滑塊-木板模型中的動(dòng)量問(wèn)題
例題1、
【答案】 （1）4m/s（2）1m/s（3）24J
【解析】 （1）以AB為研究對(duì)象，B與A彈性碰撞過(guò)程，設(shè)向右為正，由動(dòng)量守恒定律可有：
mBv0=mAvA+mBvB；
由機(jī)械能守恒定律可知：
SKIPIF 1 < 0 mBv02= SKIPIF 1 < 0 mBvB2+ SKIPIF 1 < 0 mAvA2
聯(lián)立解得：vA=4m/s；vB=﹣1m/s；
（2）碰后B反向，與C相互作用；對(duì)B．C，由動(dòng)量守恒定律可知：
mCv0+mBvB=（mC+mB）v
解得：v=1m/s
（3）系統(tǒng)增加的內(nèi)能為
Q= SKIPIF 1 < 0 mBvB2+ SKIPIF 1 < 0 mCv02﹣ SKIPIF 1 < 0 （mC+mB）v2
解得 Q=24J．
例題2、
【答案】 （1） （2）（3）4mg
【解析】 (1)設(shè)BC的初速度為v0，AB相碰過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后總體質(zhì)量m/，速度u，由mv0=m/u，m/=2m
得u=v0/2
C滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中：mv0+m/u=(m+m/)u/
mv02/2+m/u2/2-(m+m/)u/2/2=mgh
解得
(2)C從底端滑到頂端再?gòu)捻敹嘶降撞康倪^(guò)程中，滿足水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有mv0+m/u=mv1+m/v2
mv02/2+m/u2/2=mv12/2+m/v22/2
解得:
(3)滑塊C在A的底端時(shí)相對(duì)A向左運(yùn)動(dòng)(對(duì)地速度向右)，其相對(duì)A滑動(dòng)的速度為
Vx=v1-v2
由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：F-mg=mVx2/R
解得F=4mg （1分）
例題3、
【答案】 ①1.2s；②0.84m
【解析】 ①若AC相對(duì)滑動(dòng)，則A受到的摩擦力為：
FA=μmAg=0.4×10×1N=4N＞F
故AC不可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)AC一起運(yùn)動(dòng)的加速度為a
a= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 m/s2=1m/s2
由x= SKIPIF 1 < 0 at2有：
t= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 s=1.2s
②因AB發(fā)生彈性碰撞，由于mA=mB故AB碰后，A的速度為0
AB碰撞后，由AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：Mv1=（M+mA）v
由題題意有v1=at=1.2m/s
解得AC穩(wěn)定后的共同速度v=0.8m/s
由功能關(guān)系和能量守恒得：μmAg△x= SKIPIF 1 < 0 M SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 (M+mA)v2
可得△x=0.12m
故木板C的長(zhǎng)度L至少為：
L=x+△x=0.72m+0.12m=0.84m
答：①A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1.2s；
②若A最終能停在C上，則長(zhǎng)木板C的長(zhǎng)度至少是0.84m．
例題4、
【答案】 （1）2 SKIPIF 1 < 0 ；（2）2Ep
【解析】 （1）過(guò)程1：木塊m從右端運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程．彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊和木板具有相同的速度，設(shè)為v1．
取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別有：
mv0=（m+3m）v1
SKIPIF 1 < 0 mv02= SKIPIF 1 < 0 （m+3m）v12+Ep+μmgL
過(guò)程2：從初狀態(tài)到m又回到右端剛好相對(duì)靜止，木塊和木板又具有相同的速度，設(shè)為v2，
由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別有：
mv0=（m+3m）v2
SKIPIF 1 < 0 mv02= SKIPIF 1 < 0 （m+3m）v12+2μmgL
聯(lián)立解得：v0=2 SKIPIF 1 < 0
（2）由上解得2μmgL=2Ep，
由能量守恒定律知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=2μmgL=2Ep．
答：（1）木塊的未知速度v0是2 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）以木塊與木板為系統(tǒng)，上述過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是2Ep．
隨練1、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】 暫無(wú)解析
隨練2、
【答案】 （1）物塊C的初速度v0的大小為10m/s；
（2）物塊C在木板B上滑行的距離為5m．
【解析】 （1）以A、B、C三個(gè)物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)C在A、B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物塊間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律有
mCv0=mAvA+（mB+mC）vB
解得：v0===10m/s
（2）C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．C離開(kāi)A時(shí)C的速度為v1，B與A的速度同為 vA，以B、C為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有
mCv1+mBvA=（mB+mC）vB
v1===5.5m/s
對(duì)C在B上滑動(dòng)過(guò)程，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：
﹣
代值解得：L=5m
隨練3、
【答案】 （1）4m/s；
（2） SKIPIF 1 < 0 m/s．
【解析】 （1）燒斷細(xì)線的瞬間，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律得：
m2v2﹣m1v1=0，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v2=4m/s
（2）B在C上滑行的過(guò)程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，
若BC速度可以相同，則相同時(shí)C的速度最大，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m2v2=（m2+M）v
解得：v=1m/s
此過(guò)程中，機(jī)械能損失量 SKIPIF 1 < 0 =3J
則C的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以B和C不能達(dá)到共同速度，
則當(dāng)B滑到C的最右端時(shí)，C的速度最大，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律得：
m2v2=m2v3+Mv4，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v4= SKIPIF 1 < 0 m/s
答：（1）燒斷細(xì)線后m2獲得的速度為4m/s；
（2）整個(gè)過(guò)程中木板C獲得的最大速度為 SKIPIF 1 < 0 m/s．
子彈射木塊模型中的動(dòng)量和能量問(wèn)題
例題1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 子彈擊中A的過(guò)程中，子彈和A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，故動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統(tǒng)手合力為零，故動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)D正確；
例題2、
【答案】 （i）；（ii）
【解析】（i）子彈射入木塊過(guò)程極短時(shí)間內(nèi)，水平方向由動(dòng)量守恒定律得

當(dāng)子彈與木塊共速到最終停止的過(guò)程中，由功能關(guān)系得

解得：
（ii）子彈射入木塊過(guò)程極短時(shí)間內(nèi)，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，由功能關(guān)系得

解得：
【解析】 暫無(wú)解析
例題3、
【答案】 ①平板車最后的速度是2m/s；
②子彈射穿物體A過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2392J；
③A在平板車上滑行的距離為0.8m．
【解析】 ①設(shè)平板車最后的速度是v，子彈射穿A后的速度是v1．以子彈、物體A和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：
mv0=mv1+（M+MA）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
②對(duì)子彈：A、小車組成的系統(tǒng)，在整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律得：
△E=mv02﹣mv12﹣（M+MA）v2，
代入數(shù)據(jù)解得損失的機(jī)械能為：△E=2392J；
③以子彈一A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，子彈射穿A的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．以子彈的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：
mv0=mv1+MAv2，
代入數(shù)據(jù)解得子彈射穿A后，A的速度為：v2=4m/s，
假設(shè)A在平板車上滑行距離為d，由能量守恒定律得：
Q=μMAgd=MA2v2﹣（M+MA）v2，
代入數(shù)據(jù)解得：d=0.8m
隨練1、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 m/s；
（2）3m/s；
（3）0.8m．
【解析】 （1）子彈打入小車過(guò)程子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m1v0=（m1+m2）v1，
解得：v1= SKIPIF 1 < 0 m/s；
（2）車、子彈與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m1+m2）v1=（m1+m2）v2+m3v3，
解得：v2=3m/s；
（3）對(duì)三者組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
SKIPIF 1 < 0 （m1+m2）v12= SKIPIF 1 < 0 （m1+m2）v22+ SKIPIF 1 < 0 m3v32+μm3g? SKIPIF 1 < 0 ，
解得：L=0.8m；
隨練2、
【答案】 （1）320m/s；7362N（2）987.5634J
【解析】 （1）設(shè)子彈離開(kāi)A時(shí)速度為υ1，對(duì)子彈和A、B整體，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mυ0=mυ1+2Mυ，
由動(dòng)能定理得：Fd= SKIPIF 1 < 0 mυ02- SKIPIF 1 < 0 mυ12- SKIPIF 1 < 0 2Mυ2，
以上聯(lián)立解得：υ1=320m/s，F(xiàn)=7362N；
（2）子彈在B中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最后二者共速，速度設(shè)為υ2，對(duì)子彈和B整體，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mυ1+Mυ=（m+M）υ2，
代入數(shù)據(jù)解得：υ2= SKIPIF 1 < 0 ≈8.9m/s，
由能量守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 mv12- SKIPIF 1 < 0 （m+M）υ22=△E ③
代入數(shù)據(jù)解得：△E=987.5634J；
答：（1）子彈離開(kāi)木塊A時(shí)的速度大小為320m/s，子彈在木塊A中所受的阻力大小為7362N；
（2）子彈穿出A后進(jìn)入B的過(guò)程中，子彈與B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為987.5634J．
隨練3、
【答案】 （1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為0.9m（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被16顆子彈擊中（3）子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是14155.5J．
【解析】 （1）子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎捶较?，由?dòng)量守恒定律得：
mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，
解得：v1′=3m/s，
木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度：a= SKIPIF 1 < 0 =μg=0.5×10=5m/s2，
木塊速度減小為零所用時(shí)間：t1= SKIPIF 1 < 0
解得：t1=0.6s＜1s
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為：s1= SKIPIF 1 < 0 ，
解得：s1=0.9m．
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2=1s﹣0.6s=0.4s
速度增大為：v2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速）；
向左移動(dòng)的位移為：s2= SKIPIF 1 < 0 at22= SKIPIF 1 < 0 ×5×0.42=0.4m，
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S0=S1﹣S2=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為：s=15×0.5m=7.5m，
第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：
Q1= SKIPIF 1 < 0 mv02+ SKIPIF 1 < 0 Mv12﹣ SKIPIF 1 < 0 mu2﹣ SKIPIF 1 < 0 Mv1′2，
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中板對(duì)傳送帶的位移為：s′=v1t1+s1，
產(chǎn)生的熱量為：Q2=μMgs′，
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為：s″=v1t2﹣s2，
產(chǎn)生的熱量為：Q3=μMgs″，
第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有：v1′t3﹣ SKIPIF 1 < 0 at32=0.8，
解得：t3=0.4s
木塊與傳送帶的相對(duì)位移為：S=v1t3+0.8
產(chǎn)生的熱量為：Q4=μMgs，
全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4
解得：Q=14155.5J
含彈簧的能量問(wèn)題
含彈簧的能量問(wèn)題
例題1、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 暫無(wú)解析
例題2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、若Q勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，彈簧對(duì)Q應(yīng)沒(méi)有彈力，則P的合力等于F，合力不等于零，應(yīng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)物體不可能同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，P與Q的加速度可能相同，兩者以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、當(dāng)彈簧不斷被壓縮的過(guò)程中，彈簧對(duì)P、Q兩物體組成的系統(tǒng)做的功大于零，故C錯(cuò)誤．
D、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中取一段時(shí)問(wèn)，該段時(shí)間內(nèi)若彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，P、Q兩物體增加的動(dòng)能等于推力F做的功與摩擦力對(duì)物體P做功的代數(shù)和．故D正確
例題3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無(wú)解析
例題4、
【答案】 （1）2 SKIPIF 1 < 0 m/s．
（2）10J．
（3）0.6m．
【解析】 （1）物體沿坡道下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgh﹣μmgcsθ? SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ﹣0
可得，物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小 vO=2 SKIPIF 1 < 0 m/s
（2）物體壓縮彈簧的過(guò)程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得：
彈簧最大的彈性勢(shì)能 Ep= SKIPIF 1 < 0 =10J
（3）物塊A被彈回到O點(diǎn)時(shí)速度大小仍為 vO=2 SKIPIF 1 < 0 m/s
設(shè)沿坡道上升的最大高度為H．
物體沿坡道上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
﹣mgH﹣μmgcsθ? SKIPIF 1 < 0 =0﹣ SKIPIF 1 < 0
解得 H=0.6m
答：
（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小是2 SKIPIF 1 < 0 m/s．
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能是10J．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度是0.6m．
例題5、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0
（2）5
【解析】 （1）參考由速度一時(shí)間圖象求位移的方法，F(xiàn)－x圖線下的面積等于彈力做的功。小球壓縮彈簧過(guò)程中，彈力做功WT
SKIPIF 1 < 0
（2）a．小球從h處下落到最低點(diǎn)（彈簧最大壓縮量處）xm的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
SKIPIF 1 < 0 公式中k＝5N／cm＝500N／m
解得xm＝0.6m或xm＝－0.4m（舍去）
b．由力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，小球速度最大v＝vm時(shí)，小球所受重力與彈簧相等。
mg＝kx
根據(jù)動(dòng)能定理可知
SKIPIF 1 < 0
兩式聯(lián)立可得vm＝5m／s。
例題6、
【答案】 （1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是 SKIPIF 1 < 0 （2）彈簧的最大壓縮量是 SKIPIF 1 < 0 （3）彈簧中的最大彈性勢(shì)能是 SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 μmgL
【解析】 （1）A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力為：f=2μmgcsθ
物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有：2mgLsinθ+ SKIPIF 1 < 0 ?3m SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ?3mv2+mgL+fL
得：v= SKIPIF 1 < 0
（2）從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理有：
﹣f?2x=0﹣ SKIPIF 1 < 0 ?3mv2
聯(lián)立以上方程解得：x= SKIPIF 1 < 0
（3）彈簧從壓縮到最短到恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有：Ep+mgx=2mgxsinθ+fx
又因?yàn)橛校簃gx=2mgxsinθ
所以得：Ep=fx= SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 μmgL
例題7、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 m/s；
（3）0.18m．
【解析】 解：（1）當(dāng)彈珠做圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且只受重力時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律有：
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）彈珠從D點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)它通過(guò)D點(diǎn)的速度為v，則
s=vt
SKIPIF 1 < 0
從C點(diǎn)到D點(diǎn)，彈珠機(jī)械能守恒，有：
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）由圖乙知彈珠受到的摩擦力f=0.1N，
根據(jù)動(dòng)能定理得， SKIPIF 1 < 0
且F1=0.1N，F(xiàn)2=8.3N．
得 SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得x0=0.18m．
答：（1）彈珠P通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的最小速度為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 m/s；
（3）壓縮量為0.18m．
隨練1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、當(dāng)物體至O點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：Ep﹣μmgs= SKIPIF 1 < 0 mv2，將s=0.1m，μ=0.4，Ep=1J，m=2kg，代入可得，物體至O點(diǎn)的速度v不為零，將繼續(xù)向右壓縮彈簧，由能量守恒可得，Ep=μmgx′+Ep′，因Ep′＞0，所以解得 x′＜12.5 cm，即物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5 cm，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、物體到達(dá)最右端時(shí)，動(dòng)能為0，但彈簧有彈性勢(shì)能，故系統(tǒng)的機(jī)械能不為0，故C正確．
D、當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)過(guò)程中，彈簧的彈力向右．由牛頓第二定律可知，kx﹣μmg=ma（x為彈簧的伸長(zhǎng)量），當(dāng)a=0時(shí)，物體速度最大，此時(shí)kx=μmg，彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC
隨練2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、在平衡位置B點(diǎn)速度最大，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最大的點(diǎn)在最低點(diǎn)C，故A錯(cuò)誤；
B、重物在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要克服彈簧拉力做功，故機(jī)械能逐漸減小，故B正確；
C、手托重物緩慢上移再返回過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，只有推力做功，有：W1= SKIPIF 1 < 0 mv2；故C錯(cuò)誤；
D、重物從靜止下落到速度最大的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mg? SKIPIF 1 < 0 -W2= SKIPIF 1 < 0 mv2，解得：W2= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 mv2；故D正確；
故選：BD．
隨練3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】
隨練4、
【答案】 （1）4J；（2）2m／s；（3）0.9m／s
【解析】 暫無(wú)解析
隨練5、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】 （1）設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB，則有
kxB=mg
設(shè)當(dāng)物體A剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，則有
kxA=mg
當(dāng)物體A剛要離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離與物體C沿斜面下滑的距離相等，為：
h=xA+xB
解得：h= SKIPIF 1 < 0 ．
（2）物體A剛要離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線的拉力FT三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：
對(duì)B有：FT﹣mg﹣kxA=ma
對(duì)C有：mCgsin θ﹣FT=mCa
B獲得最大速度時(shí)，有：a=0
解得：mC= SKIPIF 1 < 0 ．
（3）法一：由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛好離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v0，由動(dòng)能定理得：
mCghsinθ﹣mgh+W彈= SKIPIF 1 < 0 ﹣0
其中，W彈=0
解得：v02= SKIPIF 1 < 0
所以 EkC= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
法二：根據(jù)動(dòng)能定理，
對(duì)C：mCghsinθ﹣Wr=EkC﹣0
對(duì)B：Wr﹣mgh+W彈=EkB﹣0
其中W彈=0
又EkC：EkB=10：3
解得：EkC= SKIPIF 1 < 0
隨練6、
【答案】 （1）k= SKIPIF 1 < 0 （2）6mg（3）6.5x0
【解析】 （1）物體B靜止時(shí)，彈簧形變量為x0，彈簧的彈力F=mg，根據(jù)胡克定律得：F=kx0，即有kx0=mg，解得，彈簧的勁度系數(shù)k= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體C對(duì)地面的壓力為0，則：
對(duì)C，彈簧彈力：F彈=mg
對(duì)A、B，回復(fù)力最大：F回=2mg+F彈=3mg
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也最大，為F回=3mg，此時(shí)物體C對(duì)地面的壓力最大，對(duì)物體A、B有：F彈′-2mg=3mg，
則彈簧彈力：F彈′=5mg
對(duì)物體C，設(shè)地面對(duì)物體C的彈力為N，則：N=5mg+mg=6mg，
由牛頓第三定律可知，C對(duì)地面最大的壓力大?。篘′=N=6mg．
（3）設(shè)物體A釋放時(shí)A與B之間距離為x，A與B相碰前物體A速度的大小為v1．
對(duì)物體A，從開(kāi)始下滑到A、B相碰前的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgx= SKIPIF 1 < 0 mv12，
解得：v1= SKIPIF 1 < 0 …①
設(shè)A與B相碰后兩物體共同速度的大小為v2，A與B發(fā)生碰撞的過(guò)程動(dòng)量守恒，
以碰前A的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mv1=（m+m）v2，
解得：v2= SKIPIF 1 < 0 v1…②，
物體B靜止時(shí)彈簧的形變量為x0，設(shè)彈性勢(shì)能為EP，從A、B開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，
由機(jī)械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 （m+m）v22+EP= SKIPIF 1 < 0 （m+m）v2+（m+m）gx0…③，
當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B恰好分離，設(shè)分離后物體A還能沿斜面上升的距離為x1．
對(duì)物體A，從與B分離到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 mv2=mgx1
解得：x1=1.5x0，
對(duì)物體B、C和彈簧所組成的系統(tǒng)，物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，
物體C恰好離開(kāi)擋板D，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為x0，彈簧的彈性勢(shì)能也為EP．從A、B分離到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，
由機(jī)械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 mv2=mgx0+EP，
解得：EP= SKIPIF 1 < 0 mgx0④，
由①②③④解得：x=9x0，
由幾何關(guān)系可得，物體A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離：
d=x-x1-x0=6.5x0．
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）C對(duì)擋板D壓力的最大值為6mg；
（3）碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離為6.5x0．
拓展
1、
【答案】 0.11m
【解析】 （1）設(shè)滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a1，滑動(dòng)的時(shí)間為t1，由牛頓第二定律得：μ2mg=ma1
設(shè)滑塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，木板滑動(dòng)時(shí)的加速度為a2，
則由牛頓第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2
v=v0-a1t，v=a2t
滑塊相對(duì)于地面的位移為x=v0t- SKIPIF 1 < 0 at2
達(dá)共同速度后的加速度為a3．發(fā)生的位移為s，則有：
a3=μ1g=1m/s2，s= SKIPIF 1 < 0
小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程l=x+s
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：l=0.11m
答：小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程為0.11m
2、
【答案】 （1）F>20N；（2）2s
【解析】 （1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 SKIPIF 1 < 0
小滑塊向右運(yùn)動(dòng)的加速度 SKIPIF 1 < 0
木板向右運(yùn)動(dòng)的加速度 SKIPIF 1 < 0
使 SKIPIF 1 < 0 能從 SKIPIF 1 < 0 上面滑落下來(lái)的條件是 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上滑動(dòng)的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)恒力 SKIPIF 1 < 0 ，木板的加速度 SKIPIF 1 < 0
小滑塊在時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 SKIPIF 1 < 0
木板在時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立三式可得 SKIPIF 1 < 0
3、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、木塊運(yùn)動(dòng)的位移x1=s+d，則摩擦力對(duì)物塊做功為Wf=﹣μmg（s+d），故A正確；
B、木板受到的摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，做正功，則摩擦力對(duì)木板做功為W=μmgs，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，木板動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)木板做的功，即為μmgs，故C正確；
D、系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，即為μmgd，故D正確．
4、
【答案】 C
【解析】 由動(dòng)量守恒可知：mv0=（M+m）v可知：
v= SKIPIF 1 < 0 ﹣﹣﹣（1）
對(duì)m分析可知，m只有M的摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可知，﹣μmg（x+d）= SKIPIF 1 < 0 mv2﹣ SKIPIF 1 < 0 mv02 （2）
對(duì)M分析可知，M受m的摩擦力做功，由動(dòng)能定理可知：μmgx= SKIPIF 1 < 0 Mv2；（3）
聯(lián)立可知： SKIPIF 1 < 0
故只有C正確．
5、
【答案】 （1）1m/s2；2m/s2（2）40J（3）72J．
【解析】 （1）由牛頓第二定律
對(duì)B：F-μm2g=m2aB
解得：
aB=2 m/s2
對(duì)A：μm2g=m1aA
aA=1 m/s2
（2）摩擦力所做的總功就是損失的機(jī)械能，也是轉(zhuǎn)化的內(nèi)能
Q=μm2gL=0.5×400×2=40J；
（3）系統(tǒng)機(jī)械能的增量就是由F和f做功引起，是兩個(gè)力做功的和．也是動(dòng)能的增量所以
SKIPIF 1 < 0 aBt2- SKIPIF 1 < 0 aAt2=L
vA=aAt=1×2=2m/s
vB=aBt=2×2=4m/s
△E= SKIPIF 1 < 0 mAvA2+ SKIPIF 1 < 0 mBvB2= SKIPIF 1 < 0 ×20×4+ SKIPIF 1 < 0 ×4×16=72J；
6、
【答案】 （1）木板A最終的速度．
（2）若滑塊B以v1=3.0m/s的初速度沖上木板A，恰不掉下，最終速度的大小為v2=1.5m/s，M與m的大小相等；
（3）若該滑塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s2．木板A的長(zhǎng)度是0.75m．
【解析】 （1）AB組成的整體在水平方向上不受外力，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv0=（M+m）v
解得：
（2）由題意得滑塊B以v1=3.0m/s的初速度沖上木板A，滑塊未掉下就達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律得：
mv1=（M+m）v
即：3m=1.5（m+M）
解得：M=m
（3）若該滑塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，則：
代入數(shù)據(jù)得：L=0.75m
7、
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 （1）當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向左的方向?yàn)檎较?，有?br> SKIPIF 1 < 0 …①
由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能即：
SKIPIF 1 < 0 …②
聯(lián)立①②解得： SKIPIF 1 < 0 …③
（2）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者的速度相等均為v2，
A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有： SKIPIF 1 < 0 …④
由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒： SKIPIF 1 < 0 …⑤
聯(lián)立④⑤解得： SKIPIF 1 < 0
8、
【答案】 0.54
【解析】 設(shè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，以水平向左為正，則由動(dòng)量守恒有：
m0v0﹣mv=（m+m0）v1…①
代入數(shù)據(jù)解得：v1=8m/s
它們恰好不從小車上掉下來(lái)，則它們相對(duì)平板車滑行s=6 m時(shí)它們跟小車具有共同速度v2，則由動(dòng)量守恒有：
（m+m0）v1﹣Mv=（m+m0+M）v2…②
由能量守恒定律有：
SKIPIF 1 < 0 …③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：μ=0.54
答：木塊與平板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.54．
9、
【答案】 ① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
【解析】 ①第一顆子彈射入木塊的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0＝（m＋M）v1
系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0
由以上兩式解得： SKIPIF 1 < 0
②由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mv0＝（9m＋M）v9
設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得： SKIPIF 1 < 0
由以上各式可得： SKIPIF 1 < 0 。
10、
【答案】 A
【解析】 當(dāng)滑塊的合力為0時(shí)，滑塊速度最大，即知在c點(diǎn)時(shí)滑塊的速度最大，此瞬間滑塊受力平衡，則有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；滑塊從d到a，運(yùn)用動(dòng)能定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即克服重力做功8J，所以從d到b滑塊克服重力做功小于8J，故B錯(cuò)誤；滑塊從a到c，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知：滑塊的動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的減小量8J，所以滑塊的動(dòng)能最大值小于8J，故C錯(cuò)誤；彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8J，根據(jù)功能關(guān)系知從d點(diǎn)到b點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功為8J．從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功小于8J，故D錯(cuò)誤．
11、
【答案】 （1）小物塊由A到B的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 s；
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小為50J；
（3）P距C點(diǎn)35m
【解析】 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：h1-h2= SKIPIF 1 < 0 gt2
解得：t= SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得：t= SKIPIF 1 < 0 s；
（2）由幾何關(guān)系得∠BOC=60°
故vB=2v1
由動(dòng)能定理得：mg（h1-h2）= SKIPIF 1 < 0 m（vB2-v21）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v1=10m/s；vB=20m/s；
因?yàn)镋P= SKIPIF 1 < 0 mv12
代入數(shù)據(jù)得：EP=50J；
（3）由動(dòng)能定理得：mgh2-μmgx=0- SKIPIF 1 < 0 mvB2；
代入數(shù)據(jù)得：x=105m；
故P點(diǎn)距C點(diǎn)35m．
答：（1）小物塊由A到B的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 s；
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小為50J；
（3）P距C點(diǎn)35m；A.A選項(xiàng)
B.B選項(xiàng)
C.C選項(xiàng)
D.D選項(xiàng)
A.在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻， SKIPIF 1 < 0 之間的摩擦力最大
B.在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻， SKIPIF 1 < 0 的速度最大
C. SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻， SKIPIF 1 < 0 回到出發(fā)點(diǎn)
D.在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì) SKIPIF 1 < 0 做功不為零
A.摩擦力對(duì)物塊做功為﹣μmg（s+d）
B.摩擦力對(duì)木板做功為﹣μmgs
C.木板動(dòng)能的增量為 μmgs
D.系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為 μmgd
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
A.輕彈簧的勁度系數(shù)是50N/m
B.從d到b滑塊克服重力做功8 J
C.滑塊的動(dòng)能最大值為8 J
D.從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功8 J

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新高考物理一輪專題特訓(xùn)重點(diǎn)突破：第24講 磁場(chǎng)（含答案解析）：

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