考點(diǎn)一 電學(xué)中三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用考向一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題考向二 電磁感應(yīng)中的能量與動(dòng)量問(wèn)題
考點(diǎn)一 電學(xué)中三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2. 電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題3. 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
考向1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題考向2 電磁感應(yīng)中的能量與動(dòng)量問(wèn)題
例1 (2023?山東?高考真題) (多選) 足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m，電阻不計(jì)。質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，其中B1=2T，方向向下。用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示，某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行。MN的速度v1=2m/s，CD的速度為v2且v2>v1，MN和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ） A． 的方向向上B． 的方向向下 C． v2=5m/s D． v2=3m/s
【考向】電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力f=μmg=2N以及向左的安培力F1=f=2N
導(dǎo)體框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力F2=f-m0g
【考向】電磁感應(yīng)中的能量與動(dòng)量問(wèn)題
桿的動(dòng)能增大，重力對(duì)桿所做的功大于桿克服安培力所做的功
例4 (2023?全國(guó)?高考真題) 如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；（2）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
1）導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．②導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
2）力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系
3）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟 ①“源”的分析：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 ②“路”的分析：畫(huà)等效電路圖，根據(jù) ，求感應(yīng)電流 ③“力”的分析：受力分析，求F安=BIL及合力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度 ④“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的分析：根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
4）解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析,尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大或最小的條件.解題時(shí)要抓好受力情況，運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，抓住a=0時(shí)，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)。
電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程．1）安培力做功與能量轉(zhuǎn)化①安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)②安培力做負(fù)功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機(jī)2）焦耳熱的求法①焦耳定律：Q=I2Rt，適用于電流、電阻恒定，交變電流的有效值.②功能關(guān)系：Q=W克服安培力做功 ，適用于任何情況.②能量轉(zhuǎn)化： Q=E其他能的減少量，適用于任何情況.
3)解決電磁感應(yīng)能量問(wèn)題的策略是“先源后路、先電后力，再是運(yùn)動(dòng)、能量”，即①“源”的分析：明確電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，確定E和r②“路”的分析：弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求電流及F安③“力”的分析：分析桿或線圈受力情況，求合力④“運(yùn)動(dòng)”的分析：由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，確定運(yùn)動(dòng)模型⑤“能量”的分析：確定參與轉(zhuǎn)化的能量形式
當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解．導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1）安培力的沖量： ① ② 2）磁通量變化量： .3）通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：
動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
4）求位移： 5）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
1. (2024?全國(guó)?校聯(lián)考一模) (多選) 如圖所示，ab、cd為水平面上平行放置的兩根光滑足夠長(zhǎng)直導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為l=0.5cm,ac端連接一內(nèi)阻不計(jì)電動(dòng)勢(shì)為E的電源和阻值R=1Ω的電阻，質(zhì)量為m=2kg的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，其中點(diǎn)通過(guò)輕繩、繞過(guò)一光滑的定滑輪與重物G相連，MN在導(dǎo)軌間的電阻為r=0.5Ω，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=4T。當(dāng)重物G=4N時(shí)，導(dǎo)體棒MN恰好靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．電源電動(dòng)勢(shì) E=3V B．電阻R上的熱功率為P=6W C．當(dāng)G=8N時(shí)， 剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小 為a=4m/s2 D．當(dāng)G=8N時(shí)， 的最大速度是vm=1.5m/s
2. (2024?廣西南寧?南寧三中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)) (多選) 如圖所示，電阻不計(jì)且間距L=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的電阻，過(guò)虛線OO'的豎直面的左側(cè)方有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab從斜面上由靜止釋放，釋放位置與虛線OO'之間的距離為x=1m。金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌一直垂直，且保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin53°=0.8。則（　?。〢．金屬桿ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒B．金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為4m/sC．金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為3.2m/s2D．金屬桿ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小為
【考向】 電磁感應(yīng)中的能量與動(dòng)量問(wèn)題
3. (2024?陜西漢中?統(tǒng)考一模) (多選) 兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示。在這過(guò)程中（　?。〢．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R和r上產(chǎn)生的焦耳熱之和C．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于零
4. (2024?湖南?校聯(lián)考二模) (多選) 如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MON、PO'Q 水平放置，OO'兩側(cè)導(dǎo)軌所在空間區(qū)域，導(dǎo)軌間距分別為L(zhǎng)1和L2，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，方向分別為豎直向上和豎直向下，L1=2L2=2L，B2=2B1=B，電阻均為R、質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a、b垂直導(dǎo)軌放在OO'左右兩側(cè)，并與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)其他電阻．現(xiàn)給導(dǎo)體棒b一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于a、b兩棒此后整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．a(chǎn)、b兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．a(chǎn)、b兩棒最終都將以大小為 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．整個(gè)過(guò)程中，a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為 D．整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)a棒的電荷量為
5. (2023?吉林?統(tǒng)考二模) (多選) 列車進(jìn)站時(shí)如圖所示，其剎車原理可簡(jiǎn)化如下：在車身下方固定一水平矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長(zhǎng)為s，線框的ab和cd長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向上。車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車恰好停止。下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．列車進(jìn)站過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcd B．列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度大小 C．列車從進(jìn)站到停下來(lái)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的熱量為 D．從車頭進(jìn)入磁場(chǎng)到停止所用的時(shí)間為
6. (2024?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)) 如圖所示，在空間有上下兩個(gè)足夠長(zhǎng)的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和水平光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、P 'Q'，間距均為L(zhǎng)1=0.5m，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌豎直高度差為H=0.2m。上導(dǎo)軌最左端接一電阻R0=0.4Ω，虛線ab左側(cè)NN' ab區(qū)域的寬度 ， L2=0.1m ，存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化為B1=0.2+1.0t(T)。虛線ab右側(cè)NN' ab區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.1T。豎直線NP與N'P'的右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B3=0.4T。上、下導(dǎo)軌中垂直導(dǎo)軌分別放置兩根相同的導(dǎo)體棒cd和導(dǎo)體棒ef，棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)1，質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.4Ω。T=0時(shí)刻閉合開(kāi)關(guān)K，cd在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd在離開(kāi)水平導(dǎo)軌MN、 M'N'前已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。導(dǎo)體棒cd從NN'離開(kāi)下落到地面平行導(dǎo)軌后，豎直速度立即變?yōu)榱?，水平速度不變?br/>（1）開(kāi)關(guān)K閉合瞬間時(shí)，流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流I；（2）導(dǎo)體棒cd離開(kāi)水平導(dǎo)軌時(shí)的速度 ；（3）若導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)體棒ef恰好不相碰，求導(dǎo)體棒ef的初始位置與 的水平距離x。
【答案】（1）0.0625A；（2）1m/s；（3）1.2m

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