1.知道機(jī)械波的形成條件及特點.2.掌握波速、波長和頻率的關(guān)系，會分析波的圖像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)，掌握干涉、衍射的條件.
考點一　機(jī)械波與波的圖像
考點二　振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應(yīng)
1.機(jī)械波(1)機(jī)械波的形成條件①有發(fā)生機(jī)械振動的　　　.②有傳播　　　，如空氣、水等.(2)傳播特點①機(jī)械波傳播的只是振動的　　　和　　　，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波　　　.②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向　　　.
③介質(zhì)中每個質(zhì)點都做　　　振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期　　　.④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離.2.波的圖像(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的　　　　，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的　　.(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開　　　　 的位移.(3)圖像(如圖)
3.波長、波速、頻率及其關(guān)系(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是　　　的兩個相鄰質(zhì)點間的距離.(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由　　　本身的性質(zhì)決定.(3)頻率f：由波源決定，等于波源的　　　　　.(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝ ＝　　.
1.在機(jī)械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點沿著波的傳播方向移動.(　　)2.通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點在任意時刻的位移.(　　)3.機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點振動的周期、起振方向都相同.(　　)4.機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離是振幅的4倍.(　　)5.波速表示介質(zhì)中質(zhì)點振動的快慢.(　　)
1.波的周期性(1)質(zhì)點振動nT(n＝1,2,3，…)時，波形不變.(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反.
2.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判
例1　(2022·北京卷·6)在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質(zhì)點，相鄰質(zhì)點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質(zhì)點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動.t＝ T時的波形如圖所示.下列說法正確的是
考向1　波的形成及傳播
例2　(2023·江蘇南京市雨花臺中學(xué)月考)如圖所示x軸上，波源在原點O處，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m.t＝0時，波源從平衡位置開始豎直向上振動，形成分別沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播的簡諧橫波，t＝6 s時，質(zhì)點a第一次到達(dá)最高點，同時質(zhì)點c剛好開始振動.下列說法正確的是A.該波的周期為12 sB.該波的波速為0.5 m/sC.t＝6 s時質(zhì)點b正在向下運動D.若波源停止振動，則a、b、c三質(zhì)點將同時停止振動
若波源停止振動，a、b、c三質(zhì)點會繼續(xù)振動一段時間，故D錯誤.
例3　(2021·湖北省1月選考模擬·5)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10 m/s，t＝0時刻的波形如圖所示.下列說法正確的是A.0～0.6 s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為18 cmB.t＝0.6 s時刻，質(zhì)點P相對平衡位置的位移是6 cmC.t＝1.2 s時刻，質(zhì)點Q加速度最大D.t＝1.4 s時刻，質(zhì)點M沿y軸負(fù)方向運動
振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
振動圖像和波的圖像的比較
例4　如圖所示，圖甲是t＝5 s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點的振動圖像，則A.該列波的波速為4 m/sB.圖乙可能是質(zhì)點b的振動圖像C.質(zhì)點c的振動方程為y＝6sin( ＋π) cmD.t＝10 s時，a點的振動方向向上
由題圖甲可知，t＝5 s時，質(zhì)點b位于平衡位置且向上振動，由題圖乙可知，5 s時該質(zhì)點處于波峰位置，故B錯誤；
例5　(多選)(2022·山東卷·9)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點O的質(zhì)點振動圖像如下圖所示.當(dāng)t＝7 s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是
由題可知在t＝7 s時刻質(zhì)點在y軸負(fù)半軸向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示，故選A、C.
波傳播的周期性與多解性問題
造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確.②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確.(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定.
例6　如圖，實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形.
(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；
當(dāng)波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
例7　(2023·湖北省黃岡中學(xué)模擬)一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0.2 s時刻的波形如圖中實線所示，在t1＝0.4 s時刻的波形如圖虛線所示.從t到t1時間內(nèi)，x＝2 m處的質(zhì)點P運動的路程為s，且0.2 m＜s＜0.4 m.求：
(1)波的傳播的方向和傳播速度的大小；
答案　沿x軸負(fù)方向　10 m/s
根據(jù)圖像可知：若波沿x軸正方向傳播，則Δx1＝nλ＋1 m(n＝0,1,2, 3，…)，n無解若波沿x軸負(fù)方向傳播，則Δx2＝nλ＋2 m(n＝0,1,2,3，…)，n＝0符合由上述可知，這列波一定沿x軸負(fù)方向傳播且Δx2＝2 m，又Δt＝t1－t＝0.2 s，Δx2＝v·Δt，得v＝10 m/s.
(2)質(zhì)點P第二次出現(xiàn)波谷的時刻.
根據(jù)虛線圖像可知，從t＝0.2 s時刻起到質(zhì)點P第二次出現(xiàn)波谷，波向負(fù)方向傳播了Δx′＝1.25 m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P質(zhì)點第二次出現(xiàn)波谷的時刻為0.525 s.
波的干涉、衍射　多普勒效應(yīng)
1.波的疊加在波的疊加中，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.2.波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法(1)公式法某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時.若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動　　??；若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動　　　.
②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時.若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動　　?。蝗籀＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動　　　.(2)圖像法在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是　　　點，而波峰與波谷的交點一定是　　　點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間.
3.多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù).(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率　　　，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率　　　.
1.兩列波在介質(zhì)中相遇，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.(　　)2.兩列波發(fā)生干涉時，加強區(qū)的質(zhì)點振幅變大，質(zhì)點一直處于位移最大處.(　　)3.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象.(　　)4.發(fā)生多普勒效應(yīng)時，波源的真實頻率沒有發(fā)生變化.(　　)
例8　甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點相遇，波形圖如圖所示，已知甲波的頻率為4 Hz，則A.兩列波的傳播速度均為4 m/sB.兩列波疊加后，x＝0處的質(zhì)點振動減弱C.兩列波疊加后，x＝0.5 m處的質(zhì)點振幅為30 cmD.兩列波疊加后，介質(zhì)中振動加強和減弱區(qū)域的位置不變
由于甲、乙兩波的波長相等，在x＝0處為峰峰相遇或谷谷相遇，兩列波疊加后，x＝0處的質(zhì)點振動加強，故B錯誤；x＝0處的質(zhì)點振動加強，x＝0.5 m處的質(zhì)點振動減弱，振幅為10 cm，故C錯誤；
兩列穩(wěn)定的波疊加后，形成穩(wěn)定的振動圖樣，兩列波在某一點引起質(zhì)點的振動情況是穩(wěn)定的，介質(zhì)中振動加強和減弱區(qū)域的位置穩(wěn)定不變，故D正確.
例9　(多選)(2023·福建福州市模擬)兩列頻率相同、振幅分別為5 cm和7 cm的橫波發(fā)生干涉時，某一時刻的圖樣如圖所示，實線表示波峰，虛線表示波谷，下列關(guān)于K、M、N三點的說法正確的是A.質(zhì)點K為振動減弱的點B.經(jīng)過一段時間，質(zhì)點M、N的位移大小可能相等C.質(zhì)點N的振幅為2 cmD.由圖中時刻再經(jīng)過 周期時，質(zhì)點M的位移為零
質(zhì)點K為波谷與波谷的相遇點，為振動加強的點，選項A錯誤；質(zhì)點M是振動加強點，質(zhì)點N是振動減弱點，此時質(zhì)點M的位移為12 cm，質(zhì)點N的位移為2 cm；經(jīng)過一段時間，質(zhì)點M、N的位移大小可能相等，選項B正確；質(zhì)點N是振動減弱點，振幅為7 cm－5 cm＝2 cm，選項C正確；
1.(2023·江蘇南京市高三月考)超聲波是一種頻率高于20 000 Hz 的聲波，波長很短，廣泛應(yīng)用于生活與生產(chǎn)實踐.關(guān)于超聲波及應(yīng)用，下列說法正確的是A.在同種介質(zhì)中，超聲波的速度大于次聲波的速度B.超聲波的頻率越高，衍射本領(lǐng)越強C.高速公路上的測速儀發(fā)出超聲波波長大于所接收波的波長，說明此時　車正在靠近測速儀D.“彩超”檢查身體時，超聲波迎著血液流動方向發(fā)射，儀器接收到的　反射回來的波的頻率低于其發(fā)射的超聲波的頻率
在同種介質(zhì)中，超聲波的速度與次聲波的速度一樣，A錯誤；超聲波的頻率越高，波長越短，越不容易發(fā)生衍射，B錯誤；高速公路上的測速儀發(fā)出超聲波波長大于所接收波的波長，說明發(fā)出的超聲波的頻率小于所接收波的頻率，根據(jù)多普勒效應(yīng)，接收到的頻率變高，說明此時車正在靠近測速儀，C正確；用超聲波測血液流速，超聲波迎著血液流動方向發(fā)射，血液流速越快，儀器接收到的反射回來的波的頻率越高，D錯誤.
2.A、B為同一波源發(fā)出的兩列波，某時刻在不同介質(zhì)、相同距離上的波形如圖所示，則兩列波的波速大小之比vA∶vB是A.1∶3 B.1∶2C.2∶1 D.3∶1
由題圖讀出兩列波的波長之比λA∶λB＝2∶1，同一波源發(fā)出的兩列波頻率f相同，則由波速公式v＝λf得到，兩列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故選項C正確.
3.(多選)如圖所示，蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，形成了水波.已知水波的傳播速度與水的深度成正相關(guān)，蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz.下列說法正確的是A.水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變大B.在深水區(qū)，水波更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象C.池塘水面上的落葉會被水波推向岸邊D.若水波兩個相鄰波峰間距離為0.5 cm，則此處水波的波速約為7.3 m/s
蟾蜍聲帶的振動產(chǎn)生了在空氣中傳播的聲波和在池塘中傳播的水波，無論是聲波還是水波，它們都是由聲帶振動產(chǎn)生的，所以其頻率都應(yīng)該等于聲帶的振動頻率，故A錯誤；由已知水波的傳播速度與水的深度成正相關(guān)，可知水波的波長與水深有關(guān)，深水區(qū)的波長大，所以更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故B正確；池塘水面上的落葉只會上下振動，不會隨波向前運動，故C錯誤；蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz，且水波波長λ＝0.5 cm＝0.005 m，則波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正確.
4.(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關(guān)于質(zhì)點P的說法正確的是
波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)法”可知，該時刻質(zhì)點P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負(fù)方向，選項A正確，B錯誤；
質(zhì)點只能在平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤.
5.(多選)(2022·浙江1月選考·15)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產(chǎn)生，t＝0時刻的波形如圖所示，此時兩列波相距λ，則
t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確.
6.(2023·江蘇徐州市模擬)兩輛汽車甲與乙，在t＝0時刻，分別距十字路O處的距離為x甲和x乙.兩車分別以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示.汽車甲持續(xù)地以固定的頻率f0鳴笛，則在任意時刻t汽車乙的司機(jī)所檢測到的笛聲頻率將如何變化(已知聲速為u，且有u>v甲、u>v乙)A.當(dāng)兩車均向O運動(在到達(dá)O之前)時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻　率一定比波源發(fā)出的頻率低B.當(dāng)兩車均向O運動(在到達(dá)O之前)時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻　率可能等于波源發(fā)出的頻率C.當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運動時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻　率低D.當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運動時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的　頻率高
根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)兩車均向O運動(在到達(dá)O之前)時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高；當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運動時，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低，故A、B、D錯誤，C正確.
7.(2023·遼寧大連市二十四中模擬)如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(－2,0)和S2(4,0).兩波源的振動圖像分別如圖乙和圖丙所示，兩列波的波速均為0.50 m/s.0時刻兩波源產(chǎn)生的波均已到達(dá)質(zhì)點A(－2,8)和B(1,4)處，則
A.質(zhì)點A位于振動加強區(qū)B.質(zhì)點A比質(zhì)點B振動得快C.0～4 s內(nèi)，質(zhì)點A的最小位移為－2 mD.0～4 s內(nèi)，質(zhì)點B的最大位移為2 m
兩波源的振動頻率相等，則質(zhì)點A與質(zhì)點B振動快慢相同，故B錯誤；兩波傳播到B點的路程差為0，B點為振動減弱點，B點的振幅為A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m,0～4 s內(nèi)，質(zhì)點B的最大位移為2 m，故D正確；A點為振動減弱點，0～4 s內(nèi)，質(zhì)點A的最小位移為0，故C錯誤.
8.(2022·全國乙卷·34(1))介質(zhì)中平衡位置在同一水平面上的兩個點波源S1和S2，二者做簡諧運動的振幅相等，周期均為0.8 s.當(dāng)S1過平衡位置向上運動時，S2也過平衡位置向上運動.若波速為5 m/s，則由S1和S2發(fā)出的簡諧橫波的波長均為_____ m.P為波源平衡位置所在水平面上的一點，與S1、S2平衡位置的距離均為10 m，則兩波在P點引起的振動總是相互_______(填“加強”或“削弱”)的；當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運動時，平衡位置在P處的質(zhì)點_______(填“向上”或“向下”)運動.
因周期T＝0.8 s，波速為v＝5 m/s，則波長為λ＝vT＝4 m；因兩波源到P點的距離之差為零，且兩振源振動方向相同，則P點的振動是加強的；因S1P＝10 m＝2.5λ，則當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運動時，平衡位置在P處的質(zhì)點向下振動.
9.(2023·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)檢測)兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x軸上－0.2 m和1.2 m處，兩波的波速均為0.4 m/s，波源的振幅均為2 cm.如圖為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x軸上0.2 m和0.8 m的P、Q兩質(zhì)點開始振動.質(zhì)點M、N的平衡位置分別處于x軸上0.5 m和0.6 m 處.求：
(1)M點開始振動的時刻；
(2)0～3.0 s內(nèi)質(zhì)點N運動的路程.
1.0 s后，質(zhì)點N始終處于振動減弱狀態(tài)，靜止不動，質(zhì)點N實際振動時間為0.5 s，即半個周期，質(zhì)點N的路程s＝2A＝4 cm.
10.一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙是質(zhì)點Q的振動圖像.關(guān)于該簡諧波下列說法中正確的是
波沿x軸負(fù)方向傳播，而質(zhì)點P只會上下振動，D錯誤.
12.(2021·遼寧卷·7)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖(a)所示，x＝2 m處質(zhì)點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是
根據(jù)題圖(b)可知，t＝2 s時x＝2 m處的質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向下振動；又因為該波沿x軸負(fù)方向傳播，結(jié)合題圖(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m為半波長的奇數(shù)倍，
13.(多選)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡諧橫波，其傳播方向上有兩個質(zhì)點P和Q，兩者的平衡位置相距3 m.某時刻兩質(zhì)點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，再經(jīng)過0.3 s，Q第一次到達(dá)波峰.則下列說法正確的是A.波長可能為2 mB.周期可能為0.24 sC.波速可能為15 m/sD.0.3 s內(nèi)質(zhì)點P的位移大小為10 cm
某時刻P、Q兩質(zhì)點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，故存在以下四種情況
經(jīng)過0.3 s，當(dāng)質(zhì)點Q到達(dá)波峰時，圖(a)、(b)中質(zhì)點P到達(dá)波峰，圖(c)質(zhì)點P到達(dá)波谷，圖(d)質(zhì)點P到達(dá)波谷，故0.3 s內(nèi)質(zhì)點P的位移大小為10 cm，D正確.
14.在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點的振動圖像.已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速.
由振動圖像得質(zhì)點振動周期T＝0.4 s，
因為λ>2 m，所以n＝0,1

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