1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動的條件和單擺周期公式中各量 的意義.2.學(xué)會利用單擺的周期公式測量重力加速度.
二、實驗器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺.
1.讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺.2.將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記.3.用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋ .
4.把單擺拉開一個角度，角度小于5°，釋放擺球.擺球經(jīng)過最低位置時，用停表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期.5.改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格.
四、數(shù)據(jù)分析1.公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝ 中求出g值，最后求出g的平均值.設(shè)計如下所示實驗表格
1.選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球.2.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.3.擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.4.計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.
例1實驗小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗.(1)實驗室有如下器材可供選用：A.長約1 m的細(xì)線B.長約1 m的橡皮繩C.直徑約2 cm的鐵球D.直徑約2 cm的塑料球E.米尺F.時鐘G.停表實驗時需要從上述器材中選擇：_______.(填寫器材前面的字母)
解析　實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1 m的細(xì)線；C.直徑約2 cm的鐵球；E.米尺；G.停表.
(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上.②測得擺線長度，作為單擺的擺長.③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放.④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺的振動周期T＝ .⑤根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度的大小.其中有一處操作不妥當(dāng)，是____.(填寫操作步驟前面的序號)
解析　步驟②中存在不妥當(dāng)之處，應(yīng)該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長.
(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運(yùn)動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小.請你寫出該測量值的表達(dá)式g＝_________.
(4)實驗后同學(xué)們進(jìn)行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實驗中卻要求擺角較小.請你簡要說明其中的原因：___________.
例2　在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g＝ ，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?理論上T2－l圖線是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：
(1)造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是___________________________.
解析　T2－l圖線不通過坐標(biāo)原點，將圖線向右平移1 cm會通過坐標(biāo)原點，可知相同的周期下擺長偏小1 cm，故造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是測量擺長時漏掉了擺球的半徑.
測量擺長時漏掉了擺球的半徑
(2)由圖像求出的重力加速度g＝_____ m/s2(取π2＝9.87).
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是____.A.測擺長時擺線拉得過緊B.擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線　長度增加了C.開始計時時，停表過遲按下D.實驗時誤將49次全振動記為50次
解析　測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；
開始計時時，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；實驗時誤將49次全振動記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意.
針對訓(xùn)練　(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和T計算重力加速度的公式是g＝_____.若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________ m.若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數(shù)是_____ s，單擺的擺動周期是_____ s.
由題圖甲可知，擺長l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m.停表的讀數(shù)t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，
(2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值.現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)在以l為橫軸、T2為縱軸的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點，則：
①單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是___________.
解析　單擺做簡諧運(yùn)動的條件是偏角小于5°.
②試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝______ m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)
解析　連線時使大部分點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(cè)(如圖)，
SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
1.某實驗小組在利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______ cm.
解析　游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，固定刻度讀數(shù)為1.0 cm，游標(biāo)尺第10刻線與主尺刻線對齊，讀數(shù)為10×0.05 mm＝0.50 mm，故讀數(shù)為1.0 cm＋0.050 cm＝1.05 cm.
(2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是____(填選項前的字母).A.把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B.測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的　重力加速度值偏大D.選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
解析　單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，要從擺球到達(dá)最低點開始計時，故A錯誤；一個周期的時間內(nèi)，擺球通過最低點2次，若測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為　 ，故B錯誤；由單擺的周期公式可推出重力加速度的計算式g＝ ，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，則擺長偏大，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；為減小實驗誤差，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故D錯誤.
2.實驗小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗.
(1)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖____(填“乙”或“丙”)所示的固定方式.
解析　選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，擺線的懸點要固定，則應(yīng)采用題圖丙所示的固定方式.
(2)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是_____(選填選項前的字母).A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小　的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D.用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期
解析　測出擺線長加上擺球的半徑作為單擺的擺長，選項A錯誤；把單擺從平衡位置拉開一個很小的
角度釋放(小于5°)，使之做簡諧運(yùn)動，選項B正確；在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，選項C正確；用秒表測量單擺完成30次或50次全振動所用時間，再計算單擺的周期，選項D錯誤.
(3)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫軸所代表的物理量，你認(rèn)為橫軸所代表的物理量是____(選填“l(fā)2”“l(fā)”或“　”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝____(用k表示).

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