1．由兩種不同單色光組成的一束復(fù)色光，沿圖示方向從空氣射向圓柱形玻璃磚，經(jīng)過玻璃磚兩次折射后射出，可能的光路是( )
2．(2023·江蘇卷·5)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是( )
3．(2023·山東濟南市一模)如圖甲所示，一細束白光通過某種特殊材料制成的三棱鏡發(fā)生色散。圖乙是其光路平面圖，已知三棱鏡的截面為等邊三角形，白光由M點入射，入射角α＝60°，其中紅光對應(yīng)的該材料的折射率為n＝eq \r(3)，則紅光通過三棱鏡后的出射光線與M點入射光線的夾角為( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．(多選)如圖所示，一束光由空氣斜射到透明介質(zhì)球上的A點，入射角為i，則( )
A．當i足夠大時，在A點將發(fā)生全反射
B．當i足夠大時，光從球內(nèi)向外射出時將發(fā)生全反射
C．無論i多大，在A點都不會發(fā)生全反射
D．無論i多大，光從球內(nèi)向外射出時，都不會發(fā)生全反射
5.(2023·湖南省聯(lián)考)唐代詩人韓愈的《原道》里“坐井而觀天，曰天小者，非天小也?！闭f的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若井深8 m、圓形井口半徑為0.5 m的井中被灌滿水，水的折射率n＝eq \f(4,3)，如圖處在井底正中央A處的青蛙沿其正上方上浮，想要把井外景物全部盡收眼底，所處位置與井口水面的豎直距離最遠為( )
A.eq \f(\r(7),6) m B.eq \f(2,3) m C.eq \r(7) m D．5 m
6.如圖為一用透明材料做成的中心是空腔的球，其中空心部分半徑與球的半徑之比為1∶2，當有紅光、綠光、紫光組成的細光束以i＝45°的入射角射入球中，其中b光線為綠光，其折射光線剛好與內(nèi)壁相切，則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)光線是紅光
B．增大入射角i，b光線在空腔外表面可能發(fā)生全反射
C．該透明材料對綠光的折射率為eq \r(2)
D．c光線在該透明材料中傳播速度最小
7.(2023·湖北省華中師大一模)在第十四屆中國航展上空，殲－20穿云破霧、呈現(xiàn)出“七彩祥云”的壯觀景象。因為飛機的發(fā)動機噴出高溫尾流會使得飛機周圍的空氣經(jīng)過機翼后膨脹降溫，在飛機表面形成一層水霧。陽光照射到水霧上，由于不同顏色的光折射率不同，就會形成七彩光芒。如圖所示，將原理簡化并作出光路圖。已知a光與界面的夾角為30°，b光的折射率為eq \r(2)，b光與法線的夾角為45°，光在空氣中的傳播速度為c，水霧半球的半徑為R。a光在水霧半球中的傳播時間為( )
A.eq \f(\r(3)R,c) B.eq \f(\r(3)c,R) C.eq \f(\r(3)R,3c) D.eq \f(\r(3)c,3R)
8．光總是走時間最短的路徑。我們在生活中如果也類比光的傳播路徑行動，會最快到達目的地。如圖甲，你以恒定的速率從A點到B點過程中需要到河邊取水，則類比光的反射路徑時間最短。如圖乙，小明在海灘上A處發(fā)現(xiàn)小張在海中B處呼救，已知小明在海灘上奔跑的速度為v1，在海水里游泳的速度為v2，v1>v2，那么小明應(yīng)該沿圖乙中哪條路線去救人用時最短( )
A．沿路線①，eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(v1,v2)，θ1、θ2分別為路線與海岸線的夾角
B．沿路線②，沿AB連線方向直線前進，總路程最短
C．沿路線③，eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(v1,v2)，α、β分別為路線與海岸線的夾角
D．沿路線④，先到最接近B的海邊，再垂直海岸到B，海水中路程最短
9.(多選)(2023·湖南衡陽市三模)等腰三棱鏡ABC的頂角為θ＝30°，AB邊的邊長為L，光線DO射到AB邊的中點O，當入射角i＝45°時，光最后垂直AC邊射出，已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮光的多次反射，則( )
A．三棱鏡的折射率為eq \r(3)
B．光在三棱鏡中的傳播時間為eq \f(\r(2)L,4c)
C．換用頻率更大的光仍以相同入射角照射到O點，則光在三棱鏡中的傳播時間一定變長
D．換用頻率更大的光仍以相同入射角照射到O點，則光在三棱鏡中的傳播時間可能不變
10．(2023·廣東廣州市黃廣中學(xué)模擬)游輪上處于O點的人剛好看到潛艇在其正前方的水下緩慢通過，將人和潛艇均視為質(zhì)點，如圖所示，此時人到水面的高度h1＝15 m，潛艇的水下深度h2＝23 m。水的折射率為n＝eq \f(4,3)，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求此時潛艇與人的水平距離。
11.(2024·河南省模擬)如圖所示，“水滴形”透明體其縱截面由等邊三角形和半圓形組成，三角形的三個頂點分別為A、B、C，邊長為L。一束平行于BC邊的光線入射到AB邊上，只有BD區(qū)域的光線能夠射入半球體，BD長度等于eq \f(L,4)，不考慮反射，eq \r(13)＝3.6。光在真空中的傳播速度為c，求：
(1)該透明介質(zhì)的折射率；
(2)折射光線在半球體中傳播的最長時間。
12.(2023·江蘇南通市二模)如圖所示，棱長為2a的正方體玻璃磚，底面中心有一單色點光源O，從外面看玻璃磚的上表面剛好全部被照亮，不考慮光的反射。從外面看玻璃磚四個側(cè)面被照亮的總面積為( )
A．2a2 B．a(chǎn)2 C．2πa2 D．πa2
第1練 光的折射、全反射
訓(xùn)練1 光的折射、全反射
1．B [由于兩種不同單色光的折射率不同，在由空氣進入玻璃磚時，入射角相同，根據(jù)n＝eq \f(sin θ空,sin θ介)可知，兩單色光的折射角不同，作出完整光路圖如圖所示，故選B。]
2．A [由n1sin θ上
＝n2sin θ下可知，越靠近地球表面，空氣的折射率越大，從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)的光路如圖所示，隨著折射率不斷變大，太陽光不斷向法線方向偏折，A正確。]
3．C [光線射到左側(cè)側(cè)面時的折射角的正弦值sin β＝eq \f(sin α,n)＝eq \f(1,2)，可知β＝30°，由幾何關(guān)系可知，光線射到右側(cè)面時的入射角也為30°，則折射角為60°，由幾何關(guān)系可知紅光通過三棱鏡后的出射光線與M點入射光線的夾角為60°，故選C。]
4．CD [光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時才可能發(fā)生全反射，因此光在A點由空氣射入介質(zhì)球，肯定不能發(fā)生全反射。在圖中，對于球上任意一點，球面法線一定過球心，設(shè)r為光從A點射入時的折射角，i′為光從B點射出時的入射角，它們?yōu)榈妊切蔚膬傻捉?，因此有i′＝r，根據(jù)折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)得sin r＝eq \f(sin i,n)，即隨著i的增大，r增大，但r不能等于或大于臨界角C，故i′也不可能等于或大于臨界角，即光從B點射出時，也不可能發(fā)生全反射，在B點的反射光射向D點，從D點射出時也不會發(fā)生全反射。故選C、D。]
5．A [如圖，幾乎貼著水面射入水里的光線，在青蛙看來是從折射角為C的方向射來的，則sin C＝eq \f(sin 90°,n)，設(shè)青蛙所處位置最遠與井口水面距離為h，根據(jù)幾何關(guān)系可知h＝eq \f(r,tan C)，解得h＝eq \f(\r(7),6) m，故選A。]
6．C [紫光的頻率大于綠光的頻率大于紅光的頻率，可知紫光的折射率大于綠光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)折射定律結(jié)合題圖可知a光的折射率最大，c光的折射率最小，可知a光線是紫光，故A錯誤；增大入射角i，則b的折射光線向下偏移，不可能在空腔外表面發(fā)生全反射，故B錯誤；如圖所示，根據(jù)幾何知識可知，b光線折射角的正弦值sin θ＝eq \f(1,2)，根據(jù)折射定律可得該透明材料對綠光的折射率n＝eq \f(sin i,sin θ)＝eq \r(2)，故C正確；根據(jù)v＝eq \f(c,n)結(jié)合A選項分析可知c光線在該透明材料中傳播速度最大，故D錯誤。]
7．A [設(shè)入射角為θ，由折射定律可知，
對于b光，nb＝eq \f(sin 45°,sin θ)，解得θ＝30°
對于a光，由折射定律可知na＝eq \f(sin 60°,sin θ)＝eq \r(3)，設(shè)a光在水霧半球中的傳播速度為va，
由na＝eq \f(c,va)可知va＝eq \f(\r(3),3)c，則a光在水霧半球中的傳播時間t＝eq \f(R,va)＝eq \f(\r(3)R,c)，故選A。]
8．C [根據(jù)題意，可理解為求題圖乙中由A點發(fā)出的光到B點的傳播路徑，此種路徑用時最短。由題知，小明在海灘上的速度大于在海水中的速度，則海灘上相當于光疏介質(zhì)，海水中相當于光密介質(zhì)，則入射角應(yīng)大于折射角，故A、B錯誤；根據(jù)折射定律有eq \f(sin ?90°－α?,sin ?90°－β?)＝n，由v＝eq \f(c,n)(其中v相當于v2，c相當于v1)，可得eq \f(v1,v2)＝n，聯(lián)立可得eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(v1,v2)，其中α、β分別為路線與海岸線的夾角，故C正確，D錯誤。]
9．BC [作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有折射角γ＝θ
根據(jù)eq \f(sin i,sin γ)＝n，
解得n＝eq \r(2)
光在三棱鏡中的傳播距離為
s＝eq \f(L,2)sin θ
傳播速度v＝eq \f(c,n)，而t＝eq \f(s,v)
解得t＝eq \f(\r(2)L,4c)，故A錯誤，B正確；
由于頻率越大，折射率越大，若換用頻率更大的光仍以相同入射角照射到O點，則可知折射角將減小，根據(jù)幾何關(guān)系可知光的傳播距離變大，根據(jù)v＝eq \f(c,n)可知，傳播速度變小，因此可知光在三棱鏡中的傳播時間一定變長，故C正確，D錯誤。]
10．37.25 m
解析 如圖所示
根據(jù)折射定律可得n＝eq \f(sin 53°,sin θ)＝eq \f(4,3)
解得sin θ＝0.6，即θ＝37°
由圖中幾何關(guān)系可得此時潛艇與人的水平距離為x＝h1tan 53°＋h2tan 37°＝15×eq \f(4,3) m＋23×
eq \f(3,4) m＝37.25 m。
11．(1)1.8 (2)eq \f(7L,4c)
解析 (1)從D點入射的光線，恰好從C點射入半球，光路如圖所示。設(shè)折射角為θ，由正弦定理有eq \f(\f(L,4),sin?30°－θ?)＝eq \f(L,sin?90°＋θ?)
又n＝eq \f(sin 30°,sin θ)，得n＝eq \f(\r(13),2)＝1.8
(2)依題意，可知光線在半球體中傳播的最長路程為x＝Lcs(30°－θ)
由x＝vt，n＝eq \f(c,v)，聯(lián)立求得t＝eq \f(7L,4c)。
12．D [由幾何關(guān)系可知底面對角線為
eq \r(?2a?2＋?2a?2)＝2eq \r(2)a
玻璃磚的上表面剛好全部被照亮，設(shè)臨界角為C，由幾何關(guān)系可得
sin C＝eq \f(\f(1,2)×2\r(2)a,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2\r(2)a))2＋?2a?2))＝eq \f(\r(3),3)
點光源O在側(cè)面的出射情況為一個半圓，設(shè)其半徑為r，
則有sin C＝eq \f(r,\r(r2＋a2))
聯(lián)立解得r＝eq \f(\r(2),2)a，從外面看玻璃磚四個側(cè)面被照亮的總面積為S＝4×eq \f(1,2)πr2＝πa2，故選D。]

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