課后練習(xí)[37]第十四章　光　電磁波　相對(duì)論第1講　光的折射　全反射一、選擇題(本題共8小題，1～4題為單選，5～8題為多選)1．(2022·江西高三月考)很多公園的水池底部都裝有彩燈，當(dāng)一束由紅、藍(lán)兩色光組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí)，下列光路圖中可能存在的一種情況是(　C　)[解析]　當(dāng)兩種色光都能折射到空氣中時(shí)，根據(jù)折射定律n＝知，紅光與藍(lán)光的折射率不同，在入射角相等時(shí)，折射角一定不同，藍(lán)色光的折射角大，A不可能；光線射到水面時(shí)一定有反射，所以反射光中紅光和藍(lán)光都有，B圖、D圖不可能；由于紅光的折射率比藍(lán)光小，由臨界角公式sin C＝知，紅光的臨界角比藍(lán)光大，有可能是藍(lán)光發(fā)生了全反射而紅光沒有發(fā)生全反射，C有可能。2．(2021·云南高三月考)如圖所示，一束細(xì)白光從半圓形玻璃磚頂點(diǎn)垂直于PQ向圓心O射去。保持入射光不變讓玻璃磚繞圓心逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過α角時(shí)，恰好沒有任何光線從PQ邊射出。由此可以判定(　A　)A．紅光的臨界角是α B．紅光的臨界角是C．紫光的臨界角是α D．紫光的臨界角是[解析]　當(dāng)轉(zhuǎn)過角α時(shí)，可以知道光線在PQ界面上的入射角為α。恰好沒有任何光線從PQ邊射出，可以知道臨界角為α，因?yàn)樽瞎獾恼凵渎首畲螅鶕?jù)sin C＝，由此可知：紫光的臨界角最小，最先消失的是紫光，現(xiàn)在都沒有光射出，說明臨界角最大的紅光也沒有射出，所以可以知道紅光的臨界角為α。故A項(xiàng)符合題意，B、C、D項(xiàng)不符合題意。3．(2021·北京市高考適應(yīng)性考試)已知天然材料的折射率都為正值(n>0)。近年來，人們針對(duì)電磁波某些頻段設(shè)計(jì)的人工材料，可以使折射率為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率介質(zhì)。電磁波從正折射率介質(zhì)入射到負(fù)折射率介質(zhì)時(shí)，符合折射定律，但折射角為負(fù)，即折射線與入射線位于界面法線同側(cè)，如圖1所示。點(diǎn)波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)一負(fù)折射率平板介質(zhì)后，在另一側(cè)成實(shí)像。如圖2所示，其中直線SO垂直于介質(zhì)平板，則圖中畫出的4條折射線(標(biāo)號(hào)為1、2、3、4)之中，正確的是(　D　)A．1 B．2C．3 D．4[解析]　電磁波經(jīng)過負(fù)折射率介質(zhì)后，折射光線與入射光線位于界面法線同側(cè)，所以折射線1、2不對(duì)，A、B錯(cuò)誤；又題意說，點(diǎn)波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)負(fù)折射率平板介質(zhì)后，在另一側(cè)成實(shí)像，而折射線3不能成實(shí)像，折射線4能成實(shí)像，所以C錯(cuò)誤，D正確。4．(2021·浙江6月卷，12)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點(diǎn)O和兩出射點(diǎn)P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點(diǎn)處，空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b間的夾角為90°，則(　D　)A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度D．光束c的強(qiáng)度小于O點(diǎn)處折射光束OP的強(qiáng)度[解析]　如圖所示由幾何關(guān)系可得入射角為i＝45°，折射角為r＝30°，根據(jù)折射定律有n＝＝＝，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝＝c，所以B錯(cuò)誤；光束在b、c和d的強(qiáng)度之和小于光束a的強(qiáng)度，因?yàn)樵?/span>Q處光還有反射光線，所以C錯(cuò)誤；光束c的強(qiáng)度與反射光線PQ強(qiáng)度之和等于折射光線OP的強(qiáng)度，所以D正確。故選D。5．一光纖通信中信號(hào)傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法中正確的是(　AC　)A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套界面上發(fā)生全反射B．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在套與外界的界面上發(fā)生全反射C．波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光在光纖中傳播的速度越大D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大[解析]　內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射，故A正確，B錯(cuò)誤；波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光，頻率越小，介質(zhì)對(duì)它的折射率n越小，根據(jù)公式v＝，光在光纖中傳播的速度越大，故C正確，D錯(cuò)誤。6．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABM的單色光從空氣射向E點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)。已知入射方向與AB邊的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BM的中點(diǎn)，則(　ACD　)A．該三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為B．光在F點(diǎn)發(fā)生全反射C．光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長(zhǎng)變短D．從F點(diǎn)出射的光束相對(duì)于入射到E點(diǎn)的光束的偏向角為60°[解析]　在E點(diǎn)作出法線可知入射角為i＝60°，折射角為r＝30°，由折射定律可知該三棱鏡對(duì)該單色光的折射率n＝＝，故A正確；由sin C＝可知全反射的臨界角大于30°，由光路可知，在邊BM上的入射角等于30°，小于全反射的臨界角，故不會(huì)在F點(diǎn)發(fā)生全反射，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式n＝＝＝，得λ介＝，可知光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長(zhǎng)變短，故C正確；從F點(diǎn)出射的光束相對(duì)于入射到E點(diǎn)的光束的偏向角為2(i－r)＝60°，故D正確。7．如圖所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束單色光線。則(　AB　)A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)C．進(jìn)入玻璃后，a、b光的波長(zhǎng)都減小，故該單色光的顏色發(fā)生變化D．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率[解析]　通過題圖可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于b光的折射率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；a光的頻率大于b光的頻率，波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；單色光線射入玻璃后，波長(zhǎng)減小，但頻率不變，不改變顏色，故C錯(cuò)誤；由n＝知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，選項(xiàng)A正確。8．(2021·四川高三期末)水下一點(diǎn)光源，發(fā)出a、b兩單色光。人在水面上方向下看，如圖所示，水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出，Ⅱ區(qū)域只有a光射出。下列判斷正確的是(　AB　)A．a、b光從Ⅰ 區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光的折射角小B．在真空中，a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)C．水對(duì)a光的折射率大于b光的折射率D．水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域[解析]　根據(jù)題述，b光發(fā)生全反射的臨界角較小，由sin C＝，可知水對(duì)b光的折射率較大，對(duì)a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光折射角小，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由c＝λf可知，a光的頻率較小，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域，由于在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射，Ⅱ區(qū)域只有a光射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題9．(2021·廣東卷，16(2))如圖所示，一種光學(xué)傳感器是通過接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測(cè)得入射角為α，折射角為β；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角θ的正弦值表達(dá)式。[答案]　[解析]　根據(jù)光的折射定律有n＝，根據(jù)光的全反射規(guī)律有sin θ＝，聯(lián)立解得sin θ＝。10．(2021·重慶卷，16(2))將自然光引入室內(nèi)進(jìn)行照明是一種新型的綠色能源技術(shù)。某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一種接收太陽光的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的某種均勻透明材料的半球體，下部為導(dǎo)光管，兩部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝R范圍內(nèi)的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進(jìn)入導(dǎo)光管(不考慮集光球內(nèi)表面的反射)，求該材料的折射率。[答案]　[解析]　由于不考慮集光球內(nèi)表面的反射，所以最上面的一束光線射入集光球后，恰好由Q點(diǎn)射出，光路圖如圖所示由幾何關(guān)系可知sin θ＝＝①解得θ＝60°②又因?yàn)楣馐叫?/span>PQ，由幾何關(guān)系可知，入射角θ1＝θ＝60°③折射角θ2＝＝30°④根據(jù)折射定律可知，材料的折射率n＝＝。⑤11．(2021·重慶市育才中學(xué))某透明物體的橫截面如圖所示，其中ABC為等腰直角三角形，AB為直角邊，長(zhǎng)度為L, ADC為一圓弧，其圓心在AC邊的中點(diǎn)。此透明物體的折射率為n＝2.0。若一束寬度與AB邊長(zhǎng)度相等的平行光從AB邊垂直射入該透明物體，求：(1)光線從ADC圓弧射出的區(qū)域弧長(zhǎng)s。(2)光線從ADC圓弧射出，在透明物體中的最長(zhǎng)時(shí)間t。[答案]　(1)　(2)[解析]　(1)由全反射的臨界角可知sin θ＝＝，透明體的臨界角為30°，如下圖從圓弧ADC射出的邊緣光線對(duì)應(yīng)的入射角等于臨界角，恰好發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系可知圓弧EDF的長(zhǎng)度s＝2θ×L＝。(2)由幾何關(guān)系可知，光線經(jīng)過BC面發(fā)生全反射后，經(jīng)半圓的中心射出時(shí)，光線的路徑最長(zhǎng)，時(shí)間最長(zhǎng)光線在介質(zhì)中的傳播速度為v＝＝，光線在介質(zhì)中的路程為L′＝L＋＝L光線從ADC圓弧射出，在透明物體中的最長(zhǎng)時(shí)間t＝＝。  

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