2024年貴州省遵義市匯川區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版）

這是一份2024年貴州省遵義市匯川區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版），共26頁。試卷主要包含了不能使用計算器等內(nèi)容，歡迎下載使用。
同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：
1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．
3．不能使用計算器．
一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）
1. 5的相反數(shù)是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：5的相反數(shù)是．
故選：C．
2. 如圖所示的機械零件是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：從正面看，看到的圖形是如下：
故選：D．
3. 中國空間站是唯一一個由單一國家自主擁有全面主權(quán)的空間站，2024年4月26日，神舟十八號航天員乘組葉光富、李聰、李廣蘇成功入駐中國空間站，與神舟十七號乘組湯洪波、唐勝杰、江新林順利會師太空，空間站的飛行速度約為萬公里/小時．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：萬．
故選：B．
4. 如圖，直線l與直線a、b分別相交，且，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：B．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法及乘法運算法則，掌握二次根式的加減法及乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、與不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
6. 如圖是某市2024年4月日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A. 17，17B. 21，21C. 16，21D. 12，17
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：最低氣溫中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，
將溫度按從小到大排列為，，，，，故中位數(shù)為，
故選：A．
7. 如圖，的正方形網(wǎng)格中，和的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，則是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)可得，可知，即可得出答案．
【詳解】根據(jù)題意可知，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
8. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了利用數(shù)軸上比較有理數(shù)的大?。鶕?jù)越在數(shù)軸右邊的數(shù)越大，即，且，即可作答．
【詳解】解：依題意：，且，
∴，，，
觀察四個選項，選項C符合題意．
故選：C．
9. 已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，為方程的兩個根，則，與系數(shù)的關(guān)系式：，．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選A．
10. 如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線交于點，連接，則的長為（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出的長．
【詳解】解：分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線交于點，
垂直平分，
，
，
，
，，
，
∴．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11. 如圖是小貝散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時間t（單位：）的函數(shù)圖象．下列說法錯誤的是( )
A. 小貝在散步過程中停留了B. 小貝在第時間段勻速步行
C. 小貝勻速步行的速度是D. 小貝在散步過程中步行的平均速度是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖象提供的信息逐項求解即可．
【詳解】由圖象可知：
小貝在散步過程中停留了，故A選項正確，不符合題意；
小貝在第時間段勻速步行，故B選項正確，不符合題意；
小貝勻速步行的速度為，故C選項錯誤，符合題意；
小貝在散步過程中步行的平均速度為，故D選項正確，不符合題意．
故選：C
【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確的識別圖象、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
12. 我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩子出生后的天數(shù)（天），那么圖2表示孩子出生后的天數(shù)是（ ）天．

A. 520B. 515C. 513D. 500
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了用數(shù)字表示事件，以及有理數(shù)的乘方，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖1的計算方法，表示出圖2中的天數(shù)，計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)圖1的方法得：
圖2中孩子出生后的天數(shù)是（天．
故選：B
二、填空題（每小題4分，共16分．）
13. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式中分母不能為0，
依據(jù)分母不能為0即可解答．
【詳解】解：代數(shù)式有意義，
，
解得：，
故答案為：．
14. 如圖，電路圖上有三個開關(guān)，，，和1個小燈泡L，隨機閉合開關(guān)，，中的2個，能讓燈泡L發(fā)光的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫出樹狀圖如圖所示：
，
由圖可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡L發(fā)光的情況有種，
∴能讓燈泡L發(fā)光的概率是，
故答案：．
15. 已知點為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個點，坐標(biāo)為，且點到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特征，點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)第一象限的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，且點到兩個坐標(biāo)軸的距離相等得出，求解即可得出答案．
【詳解】解：∵點為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個點，坐標(biāo)為，且點到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，
∴，
解得：，
故答案為：．
16. 如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的點，，，，，則的長是______．
【答案】
【解析】
【分析】作于，設(shè)，解直角三角形得出，，從而推出，作于，作于，延長交于，證明出四邊形為正方形，再證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出，結(jié)合正方形的性質(zhì)得出，同理可得：四邊形、為矩形，由矩形的性質(zhì)得出，，再結(jié)合，求出，即可得解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，，
如圖：作于，
則，
設(shè)，
在中，，則，，
在，，則，
∴，
作于，作于，延長交于，
則，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形為正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：四邊形、為矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）；
（2）從下列三個方程中任選2個方程組成方程組，并解這個方程組：
①；②；③．
【答案】（1）：（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、解二元一次方程組，熟練掌握運算方法是解此題的關(guān)鍵．
（1）先計算算術(shù)平方根、乘方、特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減即可；
（2）根據(jù)解二元一次方程組的解法，計算即可得出答案．
【詳解】解：（1）；
（2）（答案不唯一）
選①②得：
由可得，
把代入①，可得：，
解得，
∴原方程組的解是
選①③得： ，
將②代入①可得，
解得，
把代入②得：，
∴原方程組的解是
選②③得：，
將②代入①可得，解得，
把代入②得：，
∴原方程組的解是．
18. 隨著通訊行業(yè)的不斷發(fā)展，我們的生活變得更加快捷與方便，但是隨之而來的電信詐騙手段越來越高明，上當(dāng)?shù)娜艘苍絹碓蕉啵瑢W(xué)校為了預(yù)防青少年上當(dāng)受騙，對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“防止電信網(wǎng)絡(luò)詐騙應(yīng)對措施”的抽樣調(diào)查（問卷調(diào)查的內(nèi)容如下）：
現(xiàn)依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的______，______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，試計算約有多少名學(xué)生在遇到電信詐騙時會選擇D的應(yīng)對措施．
【答案】（1）；
（2）
（3）480名
【解析】
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，利用樣本占比估算整體情況，求扇形圓心角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計圖特點．
（1）根據(jù)A的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，然后利用總數(shù)計算得到m，n的值即可；
（2）根據(jù)乘以C的占比即可得到答案；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以D的頻率，即可得出答案；
【小問1詳解】
解：所調(diào)查人數(shù)的總數(shù)為：（人），
，
；
【小問2詳解】
解：C所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；
【小問3詳解】
解：（名）
答：全校在遇到電信詐騙時選擇D種應(yīng)對措施的學(xué)生約有480名．
19. 如圖，點D，E分別在上，，，相交于點O．
求證：．
小剛同學(xué)的證明過程如下：
（1）小剛同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；
（2）請寫出正確的證明過程．
【答案】（1）一； （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案；
（2）先證明，再由證明，即可得證．
【小問1詳解】
解：由題意得：小剛同學(xué)的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯誤；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴．
20. 為了打造和美社區(qū)，增強民眾生活幸福感，“善美”黨群服務(wù)隊為小區(qū)的超市安裝了一個遮陽棚．如圖在側(cè)面橫截示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為．作交于點F（點B、F、C在同一直線上，且點A、B、F、C、D在同一平面內(nèi)）．
（1）求和的長；
（2）當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，量得影長為米，求遮陽篷靠墻端離地高的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）約為米，約為米
（2）米
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線構(gòu)造直角三角形．
（1）在中，根據(jù)三角函數(shù)，求出和的長，即可求解；
（2）過點A作，垂足為G，先求出米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，證明四邊形為矩形，得出米，最后即可求解．
【小問1詳解】
解：在中，米，，
∴（米）
（米），
答：約為米，約為米；
【小問2詳解】
解：過點A作，垂足為G，
由題意得：，米，
∵米，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵，
∴四邊形為矩形，
∴米，
∴（米），
答：遮陽篷靠墻端離地高的長為米．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，．反比例函數(shù)的圖像分別與，交于點和點．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，當(dāng)點在反比例函數(shù)圖像上，之間的部分時（點可與點，重合），求出的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用等知識，運用熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法解得反比例函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合題意可知的橫坐標(biāo)為4，進(jìn)而計算點的坐標(biāo)；
（2）分別計算當(dāng)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，時的值，即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
∵是等腰直角三角形，，且與反比例函數(shù)的圖像交于點，
∴的橫坐標(biāo)為4，
對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，，
∴點的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
把代入得，，
把代入得，，
∴的取值范圍是．
22. 為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好、好讀書、讀好書的氛圍．學(xué)校計劃購買甲、乙兩種不同的圖書．已知甲種圖書比乙種圖書的單價多2元，用3000元購買甲種圖書與用2500元購買乙種圖書的數(shù)量相等．
（1）甲、乙兩種圖書的單價各是多少?
（2）學(xué)校計劃購買甲、乙兩種圖書共300冊，且乙種圖書的購買數(shù)量不超過甲種圖書購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費用最少？
【答案】（1）甲圖書的單價為12元/本，則乙圖書的單價為10元/本
（2）當(dāng)購買甲種圖100本，購買乙種圖書200本時，購買費用最少，最少費用是3200元
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理解題意，弄清熟練關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲圖書的單價為元/本，則乙圖書的單價為元/本，根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗，即可獲得答案，
（2）設(shè)購買費用為w元，甲種圖書本，則購買乙圖書本，根據(jù)題意可得關(guān)于的一次函數(shù)，并結(jié)合“乙種圖書的購買數(shù)量不超過甲種圖書購買數(shù)量的2倍”確定的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲圖書的單價為元/本，則乙圖書的單價為元/本，
根據(jù)題意，得，
解得 ，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
則，
答：甲圖書的單價為12元/本，則乙圖書的單價為10元/本．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買費用為w元，甲種圖書本，則購買乙圖書本，
根據(jù)題意，得 ，
由甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，得，
解得，
又，
∴，
∵，，
∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，（元），
此時（本），
答：當(dāng)購買甲種圖100本，購買乙種圖書200本時，購買費用最少，最少費用是3200元．
23. 如圖，是的外接圓，D是弧的中點，連接BD，AD，CD．CE平分交BD于點E．
（1）寫出圖中一個與相等的角______；
（2）試判斷的形狀，并說明理由；
（3）若半徑為，，求的長．
【答案】（1）（或或）；
（2）是等腰三角形，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得,則，
（2）根據(jù)題意得,則，由角平分線的，結(jié)合和，則，故；
（3）連接OD，交AC于點F，連接OA．由題意得，，則，在中，結(jié)合即可。
【小問1詳解】
解：∵D是弧的中點，
∴,
∴，
故答案為：（或或）；
【小問2詳解】
解：是等腰三角形，
理由如下：
∵點D是的中點，
∴，
∴，
又∵CE平分，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
【小問3詳解】
解：連接OD，交AC于點F，連接OA．如圖，
∵，D是弧AC的中點，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
又，
∴。
【點睛】本題主要考查圓的知識，涉及同弧所對圓周角相等、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟悉圓的相關(guān)知識。
24. 如圖，是小明在自家院子里晾曬衣服的示意圖，他發(fā)現(xiàn)此時晾衣繩的形狀可以近似的看作一條拋物線．經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)立柱，均與地面垂直，且，、之間的水平距離．繩子最低點與地面的距離為．
（1）按如圖（1）建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式.
（2）由于晾曬的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撐起繩子，如圖（2）的高度為，通過調(diào)整的位置，使左邊拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，且最低點離地面1.4米，求水平距離.
（3）在（2）的條件下，小明測得右邊拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，將圖（2）中，兩條拋物線組成的新函數(shù)圖象整體向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，點，點，設(shè)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點代入求解即可；
（2）根據(jù)的最低點離地面1.4米，可得，：，將點可求出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)的高度為，令，求出橫坐標(biāo)的值，即可求得，進(jìn)而得到水平距離；
（3）由于拋物線：，拋物線：
的對稱軸分別為和，當(dāng)或時，y的值隨x值的增大而減小，將新函數(shù)圖象向右平移m個單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象的對稱軸分別為，，由于平移不改變圖形形狀和大小，故當(dāng)或時，y的值隨x值的增大而減小，而新函數(shù)圖象在時，y的值隨x值的增大而減小，利用數(shù)形結(jié)合可知，區(qū)間必須包含在或區(qū)間內(nèi)，才能滿足條件，分情況討論即可得解．
【小問1詳解】
解：（1）如圖所示，
由題意得，
拋物線的對稱軸為，
頂點的坐標(biāo)為：，點，點，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
將點代入得：，，
∴或
【小問2詳解】
解：如圖所示，
由題知，的最低點離地面1.4米，
∴
∴拋物線的表達(dá)式為：，
∵點A拋物線上，
∴當(dāng)時，，
∴
∴
則拋物線的表達(dá)式為：或
∴當(dāng)時，即，
整理得：
∴，（不合題意，舍去）
∴，（米）．
【小問3詳解】
解：由（2）題可知，拋物線：，拋物線：
的對稱軸分別為和，
此時，當(dāng)或時，y的值隨x值的增大而減小，
將新函數(shù)圖象向右平移m個單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象的對稱軸分別為，
如圖所示，
∵平移不改變圖形形狀和大小，
∴當(dāng)或時，y的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，
得m的取值范圍是：
①且，得，
②且，得，
由題意知，
綜上所述，m的取值范圍是或．
25. 已知四邊形是矩形，是AB邊上的一點，連接，點是上一動點（不與重合），連接，過點作，交于點．
【問題感知】
（）如圖（），當(dāng)，時，則______；
【探究發(fā)現(xiàn)】
（）在（）的條件下，如圖（）當(dāng)點運動到的中點時，求的長．
【拓展提升】
（）如圖（）當(dāng)時，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（）；（）；（），理由見解析．
【解析】
【分析】（）由矩形的性質(zhì)得，，，即可由勾股定理得，再根據(jù)線段和差的關(guān)系即可求解；
（）作于點，延長交于點，由直角三角形的性質(zhì)可得，由為的中點可得，進(jìn)而得到是的中位線，即得，又可得四邊形是矩形，得到，即可得，最后證明，得到，據(jù)此即可求解；
（）過點作于，作于，由角平分線的性質(zhì)可得，即可得四邊形是正方形，得到，，進(jìn)而可證明，即得，得到，再在中，由勾股定理得，即可得到．
【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（）作于點，延長交于點，
∵四邊形是矩形．
∴，，
又∵為的中點，
∴，
∵，
∴，
∵為的中點，
∴，
∴是的中位線，
∴，
又∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（），理由如下：
過點作于，作于，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴CE平分，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，余角性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．調(diào)查問卷
當(dāng)你遇到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙時，你會用到應(yīng)對措施是______（單選）
A．保持冷靜，不要隨意回復(fù)或者接聽
B．收集證據(jù)，截圖保存對方發(fā)來的信息或者錄下電話內(nèi)容
C．撥打報警電話處理
D．加強網(wǎng)絡(luò)安全意識，不隨便泄露個人信息、定期更換密碼、謹(jǐn)慎點擊陌生鏈接等等
類型
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
A
16
B
m
C
20
n
D
24
證明：在和中，
，…第一步
∴…第二步
∴…第三步