（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）
A B. C. D.
2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）
A. 在上單調(diào)遞減B. 在上單調(diào)遞增
C. R上單調(diào)遞減D. 在R上單調(diào)遞增
3. 曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為（ ）
A. B. C. D.
4. 從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有（ ）
A. 140種B. 44種C. 70種D. 252種
5. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 被除所得的余數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. ，則等于（ ）
A. 180B. C. 45D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，有，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，其中，正確的是（ ）
A. B.
C. （）D.
10. 某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生奔赴某市的四個(gè)區(qū)參加防疫工作，每名醫(yī)生只能去一個(gè)區(qū)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若四個(gè)區(qū)都有人去，則共有24種不同的安排方法
B. 若恰有一個(gè)區(qū)無(wú)人去，則共有144種不同的安排方法
C. 若甲不去 區(qū)，乙不去 區(qū)，且每區(qū)均有人去，則共有18種不同的安排方法
D. 若該醫(yī)院又計(jì)劃向這四個(gè)區(qū)捐贈(zèng)18箱防護(hù)服，且每區(qū)至少發(fā)放3箱，則共有84種不同的安排方法
11. 定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A. ，
B 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
C. 過(guò)可以作兩條直線與圖像相切
D. 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有__________種站法.
13. 的展開式中的系數(shù)為____________.
14. 已知，，若，則最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是的極值點(diǎn).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.
16. 某學(xué)校派出6名同學(xué)參加省教育廳主辦的理科知識(shí)競(jìng)賽，分為數(shù)學(xué)競(jìng)賽，物理競(jìng)賽和化學(xué)競(jìng)賽，該校每名同學(xué)只能參加其中一個(gè)學(xué)科的競(jìng)賽，且每個(gè)學(xué)科至少有一名學(xué)生參加．
（1）求該校派出的6名學(xué)生總共有多少種不同的參賽方案？
（2）若甲同學(xué)主攻數(shù)學(xué)方向，必須選擇數(shù)學(xué)競(jìng)賽，乙同學(xué)主攻物理方向，必須選擇物理競(jìng)賽，則這6名學(xué)生一共有多少種不同的參賽方案？
17. 已知在的展開式中，第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的有理項(xiàng)；
（3）若其展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，求其展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
18. 某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場(chǎng)地由線段、、及曲線段圍成．經(jīng)測(cè)量，，米，曲線是以為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn)到、的距離都是50米．現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個(gè)矩形游樂(lè)場(chǎng)，其中點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)、分別在線段、上，且該游樂(lè)場(chǎng)最短邊長(zhǎng)不低于30米．設(shè)米，游樂(lè)場(chǎng)的面積為平方米．
（1）試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段的方程；
（2）求面積關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）試確定點(diǎn)的位置，使得游樂(lè)場(chǎng)的面積最大．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）
19. 設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí).

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