吉林省吉林市第七中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共6頁(yè)，滿分120分，答題時(shí)間120分鐘
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1. 在下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A. B. C. D.
3. 如圖，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）
A. 80°B. 75°C. 60°D. 45°
4. 若分式的值為零，則x的值為（）
A. 0B. C. 3D. 3或
5. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍少180°，則這個(gè)多邊形是（）
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
6. 如圖，在四邊形中，，，連接，，，若點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值為（）
A. 4B. 6C. 3D. 12
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 分解因式：______．
8. 某種微粒的直徑為0.000058米，則該微粒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)_____．
9. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則以，的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是______．
10. 用四張一樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形 ABCD，如圖所示，它的面積是75，其中 AE＝33，空白的地方是一個(gè)正方形，那么這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)為 __________________.
11. 已知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____．
12. 如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E公共頂點(diǎn)．則______．
13. 如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對(duì)角線 BD 折疊，點(diǎn) A 恰好落在 DC 邊上的點(diǎn) A'處，若∠A'BC=20°，則∠A'BD 的度數(shù)為_(kāi)____.
14. 如圖，在中，垂直平分線于點(diǎn)P，若，且，則__________．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計(jì)算：．
16. 計(jì)算：．
17. 解方程：．
18. 如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．求證：．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了平面直角坐標(biāo)系及格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）的面積為_(kāi)_____；
（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
20. 先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
21. 如圖，在中，，為的角平分線．以點(diǎn)A圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
22. 如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且．燈塔C在燈塔A的北偏東20°方向，燈塔C在燈塔B的北偏西50°方向．
（1）求的度數(shù)；
（2）一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達(dá)C地，求輪船的速度．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 某超市用1200元購(gòu)進(jìn)一批甲玩具，用800元購(gòu)進(jìn)一批乙玩具，所購(gòu)甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元．
（1）求：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
（2）玩具售完后，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙玩具（甲、乙玩具進(jìn)貨單價(jià)不變），購(gòu)進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件，求：該超市用不超過(guò)2100元最多可以采購(gòu)甲玩具多少件？
24 請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解決下列問(wèn)題：
（1）圖①是由邊長(zhǎng)分別為，的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)為，寬為的兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成的一個(gè)大正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)乘法公式______；
（2）利用（1）中結(jié)論解決下面問(wèn)題：
如圖②，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，，如果，求陰影部分面積．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 如圖，在中，過(guò)點(diǎn)，分別作直線，，且，過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）如圖①，若，分別平分，，求的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)；
（3）如圖②，若，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（用含，的式子表示）
26. 如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)，分別從頂點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（備用圖）
（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____，的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含的式子表示）；
（2）當(dāng)與的一條邊垂直時(shí)，求的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．

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