1．（4分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（4分）在知識(shí)搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示為（ ）
A．+10分B．﹣20分C．﹣10分D．+20分
3．（4分）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）
A．和3B．5和3C．和2D．3和2
4．（4分）若單項(xiàng)式x2ym﹣2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣3，n＝2
5．（4分）下列各式：，4，m，，a2+2a，，，中，整式有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
6．（4分）如果|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2或10
7．（4分）小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)作業(yè)中做了四道計(jì)算題：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)
8．（4分）在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
9．（4分）將正整數(shù)1至2040按一定規(guī)律排列如下表，平移表中帶陰影的方框，方框中五個(gè)數(shù)的和可能是（ ）
A．2010B．2015C．2019D．2035
10．（4分）下列說法正確的有（ ）
①如果|a|＝|b|，則a＝b；
②若3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三項(xiàng)式，則m＝±2；
③若ab＜0，則 ；
④觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187?，則3+31+32+33+34+…+32019的末位數(shù)字是9．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。
11．（4分）預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．（4分）寧城地區(qū)2015年冬季受降雪影響，氣溫變化異常，12月份某天早晨，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃ ℃．
13．（4分）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為﹣3，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為 ．
14．（4分）已知4a+3b﹣1＝0，則整式1﹣8a﹣6b的值為 ．
15．（4分）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，則 ．
16．（4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|＝ ．
17．（4分）某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上xy﹣3yz﹣2xz時(shí)，誤認(rèn)為減去此式，計(jì)算出的結(jié)果為xy﹣2yz+3xz ．
18．（4分）x是不為1的有理數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)．現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)……，以此類推．則a1009﹣a1011＝ ．
三、解答題：本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分.解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（8分）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)；并用“＜”把它們連接起來．
（﹣2）2，，﹣（﹣1.5），﹣|﹣3|，+（﹣2）
20．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
21．（10分）先化簡，再求值：4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）+2x2y]，若（x﹣2）2+|y+1|＝0，求多項(xiàng)式的值．
22．（10分）某燈具廠計(jì)劃一天生產(chǎn)300盞景觀燈，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：
（1）求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；
（2）求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；
（3）該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元，若超額完成任務(wù)，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一盞扣15元
23．（10分）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B； 
（2）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．
24．（10分）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小王對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“※”
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）求﹣3※；
（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“※”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程．
25．（10分）甲、乙兩家網(wǎng)店分別出售A型、B型兩種取暖器，零售價(jià)及運(yùn)費(fèi)如下表所示：
某公司計(jì)劃在網(wǎng)上采購A型、B型兩種取暖器共10臺(tái)，其中A型取暖器購買x臺(tái)．
（1）若兩種取暖器全部在甲網(wǎng)店購買，需付總費(fèi)用為 元（請(qǐng)用含x的最簡式子表示）；若兩種取暖器全部在乙網(wǎng)店購買，需付總費(fèi)用為 元（請(qǐng)用含x的最簡式子表示）．
（2）當(dāng)x＝6時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算解決下列問題：
①在（1）中的條件下，該公司在哪家網(wǎng)店購買取暖器更劃算？
②若兩種取暖器可以同時(shí)在兩家網(wǎng)店自由選擇購買，還有比①中更優(yōu)惠的方案嗎？如果有，請(qǐng)寫出這個(gè)方案；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
26．（10分）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）；
（4）在（3）的條件下，3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若改變；若不變，請(qǐng)求其值．
2023-2024學(xué)年重慶市鐵路中學(xué)（川美一中）教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.
1．（4分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，求出答案即可．
【解答】解：因?yàn)?（﹣，
所以﹣的相反數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．
2．（4分）在知識(shí)搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示為（ ）
A．+10分B．﹣20分C．﹣10分D．+20分
【分析】具有相反意義的量，一方即為正，另一方即為負(fù)．
【解答】解：具有相反意義的量，一方即為正，
用+10表示得10分，那么扣20分表示為﹣20分，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的涵義．
3．（4分）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）
A．和3B．5和3C．和2D．3和2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．
4．（4分）若單項(xiàng)式x2ym﹣2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣3，n＝2
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．
【解答】解：∵單項(xiàng)式x2ym﹣2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，
∴m﹣6＝1，n＝2，
解得：m＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．（4分）下列各式：，4，m，，a2+2a，，，中，整式有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
【分析】對(duì)各式進(jìn)行逐個(gè)判斷是否為整式即可．
【解答】解：整式有，6，m，a2+2a，，共計(jì)6個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的概念，掌握整式的判斷方法是解題關(guān)鍵．
6．（4分）如果|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2或10
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，
∴m＝4，n＝3或m＝﹣4，
∴m﹣n＝4﹣5＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣8＝﹣10，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是求出m，n的值．
7．（4分）小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)作業(yè)中做了四道計(jì)算題：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則和有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：①a2+a2＝7a2，故①錯(cuò)誤；
②3xy2﹣2xy2＝xy5，故②錯(cuò)誤；
③3ab﹣2ab＝ab，故③正確；
④（﹣2）3﹣（﹣3）6＝﹣17，故④正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則和有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
【分析】把2代入計(jì)算程序中計(jì)算，即可確定出輸出結(jié)果．
【解答】解：把x＝2代入計(jì)算程序中得：（2﹣4）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入計(jì)算程序中得：（﹣54﹣8）×2＝﹣558，
則輸出結(jié)果為﹣558，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．（4分）將正整數(shù)1至2040按一定規(guī)律排列如下表，平移表中帶陰影的方框，方框中五個(gè)數(shù)的和可能是（ ）
A．2010B．2015C．2019D．2035
【分析】從表中正整數(shù)1到2040的排列情況來看，每一行是8個(gè)數(shù)，也就是每一列下面的數(shù)減去上面的數(shù)是8，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以判斷方框中五位數(shù)的和可能有的結(jié)果．
【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另四個(gè)數(shù)為x﹣2，x+1，
x﹣8+x﹣1+x+x+1+x+8＝5x，為了的倍數(shù)，排除C.2019，
A.＝402，
402＝8×50+2在第二列，左邊只能放一個(gè)數(shù)舍去，
B.＝403，
413＝7×50+3在第三列．左邊能兩個(gè)數(shù)正確，
D.＝407
407＝8×50+7在第6列邊只能放一個(gè)數(shù)，舍去，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題意用含整數(shù)n的表達(dá)式表示出移動(dòng)的五位數(shù)是解題的關(guān)鍵，然后求和判斷哪個(gè)選擇項(xiàng)可滿足n的條件即可．
10．（4分）下列說法正確的有（ ）
①如果|a|＝|b|，則a＝b；
②若3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三項(xiàng)式，則m＝±2；
③若ab＜0，則 ；
④觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187?，則3+31+32+33+34+…+32019的末位數(shù)字是9．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根據(jù)絕對(duì)值的意義求解；
②根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義列方程求解；
③根據(jù)有理數(shù)的乘法得出a、b的關(guān)系，再求解；
④根3的冪的個(gè)位數(shù)找出規(guī)律，再計(jì)算求解．
【解答】解：①如果|a|＝|b|，則a＝±b，
故①是錯(cuò)誤的；
②若3x|m|y2+（m+5）x2y﹣1是四次三項(xiàng)式，
則|x|+2＝4，且m+2≠5，
解得：m＝2，
②是錯(cuò)誤的；
③若ab＜0，則ab異號(hào)，
則 ，
③是正確的；
④∵31＝7，32＝5，33＝27，84＝81，32＝243，36＝729，87＝2187?
2019÷4＝504……5，
∴（3+9+7+1）×504+3+4+7＝1080+19＝1099，
∴3+81+38+33+84+…+32019的末位數(shù)字是4，故④是正確的，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字是變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。
11．（4分）預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.6×108 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×105．
故答案為：4.6×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（4分）寧城地區(qū)2015年冬季受降雪影響，氣溫變化異常，12月份某天早晨，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃ ﹣11 ℃．
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣13+10﹣8＝﹣11（℃），
故答案為：﹣11
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．（4分）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為﹣3，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為 ﹣6或0 ．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案，要考慮在A點(diǎn)左邊和右邊兩種情形解答問題．
【解答】解：在A點(diǎn)左邊與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣3﹣2＝﹣6；
在A點(diǎn)右邊與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣4+3＝0．
故答案為：﹣7或0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，利用兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵，注意分類討論，以防遺漏．
14．（4分）已知4a+3b﹣1＝0，則整式1﹣8a﹣6b的值為 ﹣1 ．
【分析】先求出4a+3b的值，再變形要求值代數(shù)式，整體代入即可．
【解答】解：∵4a+3b﹣7＝0，
∴4a+6b＝1．
∴1﹣3a﹣6b
＝1﹣6（4a+3b）
＝6﹣2×1
＝2﹣2
＝﹣1．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．
15．（4分）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，則 2 ．
【分析】直接利用互為倒數(shù)以及互為相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)得出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，進(jìn)而代入得出答案．
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd＝1，
∵m的絕對(duì)值為2，
∴m＝±3，
則＝3﹣8+0＝2．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、互為倒數(shù)、互為相反數(shù)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．（4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|＝ ﹣2b ．
【分析】由數(shù)軸得a＜0，b＞0，c＞0，|c|＞|a|＞|b|，進(jìn)一步得出a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，再根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡即可．
【解答】解：由數(shù)軸，得a＜0，c＞0，
∴a+b＜3，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）+（c﹣b）
＝﹣a﹣b﹣c+a+c﹣b
＝﹣2b，
故答案為：﹣6b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值，得出a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上xy﹣3yz﹣2xz時(shí)，誤認(rèn)為減去此式，計(jì)算出的結(jié)果為xy﹣2yz+3xz 3xy﹣8yz﹣xz ．
【分析】先用xy﹣2yz+3xz加xy﹣3yz﹣2xz求出原多項(xiàng)式，再準(zhǔn)確計(jì)算即可．
【解答】解：由題意可得，一個(gè)多項(xiàng)式減去xy﹣3yz﹣2xz時(shí)，
則這個(gè)多項(xiàng)式為：
xy﹣5yz﹣2xz+（xy﹣2yz+3xz）
＝xy﹣3yz﹣2xz+xy﹣5yz+3xz
＝2xy﹣2yz+xz，
2xy﹣5yz+xz+xy﹣7yz﹣2xz＝3xy﹣4yz﹣xz，
故答案為：3xy﹣8yz﹣xz．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．
18．（4分）x是不為1的有理數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)．現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)……，以此類推．則a1009﹣a1011＝ ﹣ ．
【分析】根據(jù)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，得出：a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣……，發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)，按照這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可．
【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝，
由此可以看出﹣，，7，三個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)．
因?yàn)?009÷3＝336……1，1011÷7＝337，
所以a1009＝a1＝﹣；a1011＝a3＝3．
則a1009﹣a1011＝＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析判斷．
三、解答題：本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分.解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（8分）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)；并用“＜”把它們連接起來．
（﹣2）2，，﹣（﹣1.5），﹣|﹣3|，+（﹣2）
【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義表示在數(shù)軸上，并根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．
【解答】解：（﹣2）2＝6，﹣（﹣1.5）＝8.5，+（﹣2）＝﹣3，
把各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，再算減法即可；
（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的減法即可．
【解答】解：（1）
＝16÷（﹣7）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣9×（﹣）]
＝﹣1﹣（4+3）
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21．（10分）先化簡，再求值：4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）+2x2y]，若（x﹣2）2+|y+1|＝0，求多項(xiàng)式的值．
【分析】利用偶次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，再利用整式的加減的計(jì)算方法，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+7|＝0，
∴x﹣2＝4，y+1＝0，
即x＝7，y＝﹣1，
∴原式＝4x8y﹣（3xy﹣6xy+8+2x2y）
＝5x2y﹣3xy+3xy﹣4﹣2x6y
＝2x2y+6xy﹣4
＝8﹣5﹣4
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及整式的化簡求值，理解偶次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握整式加減的計(jì)算方法是正確解答的前提．
22．（10分）某燈具廠計(jì)劃一天生產(chǎn)300盞景觀燈，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：
（1）求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；
（2）求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；
（3）該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元，若超額完成任務(wù)，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一盞扣15元
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；
（3）這一周的工資總額是基本工資加獎(jiǎng)金，可得答案．
【解答】解：（1）4﹣5﹣3+9﹣7+11﹣2＝7（盞），
300×7+6＝2107盞，
答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)是2107盞；
（2）根據(jù)圖示產(chǎn)量最多的一天是311盞輛，
產(chǎn)量最少的一天是293盞，
311﹣293＝18（盞），
答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)是18盞；
（3）根據(jù)題意得，
2107×50+（4+9+11）×20﹣（2+2+7+5）×15
＝105350+480﹣255
＝105757（元）
答：該廠工人這一周的工資總額是105757元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
23．（10分）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B； 
（2）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．
【分析】（1）將A、B代入，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)求解；
（2）與x的取值無關(guān)說明x的系數(shù)為0，據(jù)此求出y的值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝2x7+3xy+2y﹣8（x2﹣xy+x）
＝2x6+3xy+2y﹣6x2+2xy﹣5x
＝5xy+2y﹣7x；
（2）5xy+2y﹣7x＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，
∴5y﹣7＝0
解得：y＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．
24．（10分）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小王對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“※”
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）求﹣3※；
（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“※”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程．
【分析】（1）將a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a計(jì)算可得；
（2）根據(jù)法則，先計(jì)算﹣4⊕＝﹣10，再計(jì)算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）計(jì)算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝4×（﹣1）+2×3
＝﹣2+4
＝4；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+7×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣7﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣8）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交換律，
例如：2⊕（﹣1）＝3×（﹣1）+2×3＝﹣2+4＝6；
（﹣1）⊕2＝（﹣2）×2+2×（﹣3）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣3）⊕2，
∴不具有交換律．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及新定義的運(yùn)用．
25．（10分）甲、乙兩家網(wǎng)店分別出售A型、B型兩種取暖器，零售價(jià)及運(yùn)費(fèi)如下表所示：
某公司計(jì)劃在網(wǎng)上采購A型、B型兩種取暖器共10臺(tái)，其中A型取暖器購買x臺(tái)．
（1）若兩種取暖器全部在甲網(wǎng)店購買，需付總費(fèi)用為 2100﹣100x； 元（請(qǐng)用含x的最簡式子表示）；若兩種取暖器全部在乙網(wǎng)店購買，需付總費(fèi)用為 2020﹣82x， 元（請(qǐng)用含x的最簡式子表示）．
（2）當(dāng)x＝6時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算解決下列問題：
①在（1）中的條件下，該公司在哪家網(wǎng)店購買取暖器更劃算？
②若兩種取暖器可以同時(shí)在兩家網(wǎng)店自由選擇購買，還有比①中更優(yōu)惠的方案嗎？如果有，請(qǐng)寫出這個(gè)方案；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）若A型取暖器需要買x臺(tái)，則B型取暖器需買（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用＝購買費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，分別列出在兩家商場購買取暖器所需要的總費(fèi)用；
（2）①把x＝6分別代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；
②在甲網(wǎng)店購買一臺(tái)A型取暖器共需110元，而在乙網(wǎng)店購買一臺(tái)A型取暖器共需120元，A型取暖器在甲店購買．在甲網(wǎng)店購買一臺(tái)B型取暖器共需210元，在乙網(wǎng)店購買一臺(tái)B型取暖器共需202元，B型取暖器在乙店購買．
【解答】解（1）A型取暖器購買x臺(tái)，則B型取暖器購買（10﹣x）臺(tái)，
若兩種取暖器全部在甲網(wǎng)店購買，
總費(fèi)用為：100x+200（10﹣x）+10x+10（10﹣x）＝2100﹣100x；
若兩種取暖器全部在乙網(wǎng)店購買，
總費(fèi)用為：120x+190（10﹣x）+12（10﹣x）＝2020﹣82x，
故答案為：2100﹣100x，2020﹣82x；
（2）①當(dāng)x＝6時(shí)，在甲網(wǎng)店購買的總費(fèi)用為：2100﹣100×6＝1500（元），
在乙網(wǎng)店購買的總費(fèi)用為：2020﹣82×4＝1528（元），
∵1500＜1528，∴甲網(wǎng)店購買取暖器更劃算；
②還有比①中更優(yōu)惠的方案．
由題意可知：
總費(fèi)用為：110×6+202×（10﹣6）＝1468（元），
∴A型取暖器在甲店購買7臺(tái)，B型取暖器在乙店購買4臺(tái)更優(yōu)惠．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減．掌握總費(fèi)用＝購買費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)，理解低的費(fèi)用與購買A型風(fēng)扇無關(guān)是解決本題的兩個(gè)關(guān)鍵．
26．（10分）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）；
（4）在（3）的條件下，3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若改變；若不變，請(qǐng)求其值．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)b是最小的正整數(shù)和絕對(duì)值，平方的非負(fù)性可得答案；
（2）設(shè)B與表示數(shù)x的點(diǎn)重合，由折痕與數(shù)軸交點(diǎn)是重合兩點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)列方程可得答案；
（3）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，即可得到答案；
（4）結(jié)合（3）的結(jié)論，代入計(jì)算即可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）4＝0，數(shù)b是最小的正整數(shù)，
∴a+2＝3，c﹣7＝0，
∴a＝﹣5，c＝7，
故答案為：﹣2，2，7；
（2）設(shè)B與表示數(shù)x的點(diǎn)重合，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
∴折痕與數(shù)軸交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，
∴＝，
解得x＝4，
∴B與表示4的點(diǎn)重合；
（3）運(yùn)動(dòng)后A表示的數(shù)是﹣2﹣t，B表示的數(shù)是1+2t，
∴AB＝（3+2t）﹣（﹣2﹣t）＝6t+3，AC＝（7+8t）﹣（﹣2﹣t）＝5t+3；
（4）3BC﹣2AB的值不變，理由如下：
由（3）知AB＝5t+3，BC＝2t+4，
∴3BC﹣2AB＝4（2t+6）﹣4（3t+3）＝12，
∴4BC﹣2AB的值是12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)．星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+4
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+11
﹣3
型號(hào)
網(wǎng)店
零售價(jià)
運(yùn)費(fèi)
A型
B型
A型
B型
甲
100元/臺(tái)
200元/臺(tái)
10元/臺(tái)
10元/臺(tái)
乙
120元/臺(tái)
190元/臺(tái)
免運(yùn)費(fèi)
12元/臺(tái)
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+4
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+11
﹣3
型號(hào)
網(wǎng)店
零售價(jià)
運(yùn)費(fèi)
A型
B型
A型
B型
甲
100元/臺(tái)
200元/臺(tái)
10元/臺(tái)
10元/臺(tái)
乙
120元/臺(tái)
190元/臺(tái)
免運(yùn)費(fèi)
12元/臺(tái)

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